Диссертация (1155099), страница 9
Текст из файла (страница 9)
График cos(Ψ) определяющий темп ускорения при начальнойэнергии γ(0) = 90.Рис.16б. График функции cos(Ψ), определяющей темп ускорения, приначальной энергии γ(0) = 500.Динамика ускорения заряда показана на рис.17а, рис.17б графикомрелятивистского фактора γ(τ). Отметим практически линейный рост γ длязахваченной частицы. Следует обратить внимание, что перед захватом имеетсяобласть нелинейности в аналитической аппроксимации М(τ) на временах порядка τ< 2000 для первого случая с γ(0) = 90 и для τ < 9500 во втором случае.
Скорее57всего, это вызвано сменой знака компанента импульса по отношению к фазепакета. После вылета частицы из эффективной потенциальной ямы γ не меняется.Рис.17а. График релятивистского фактора γ(τ) и его аналитической аппроксимацииМ(τ) при энергии γ(0) = 90.Рис.17б. График релятивистского фактора γ(τ) и его аналитической аппроксимацииМ(τ) при энергии γ(0) = 500.После захвата заряда волновым пакетом имеет место рост gx(τ) , gy(τ)согласно следующим асимптотикам : gx ≈ βp γ , gy ≈ γ / γp. Пересекая волновойпакет частица попадлает в область, где поле пакета меньше порогового (длясерфинга) значения, ускорение прекращается и наблюдается ларморовское58вращение с довольно большим циклотронным периодом. На рис.18а, рис.18бпоказана только начальная стадия циклотронного вращения.Рис.18а. График поперечных компонент импульса γβy , γβx для γ(0) = 90.Рис.18б.
График поперечных компонент импульса γβy и γβxпри энергии γ(0) = 500Траектория изображающей точки на плоскости поперечных компонентскорости (к внешнему магнитному полю H0 ), ускоряемого волновым пакетомзаряда (βx , βy ) для интервала времени τ = 0 ÷ 60000 представлена на рис.19а,рис.19б. Поскольку в рассматриваемом случае фазовая скорость βp очень мала,наибольшеее ускорение частицы происходит вдоль волнового фронта (с некоторым углом к оси у). Для случая с меньшей скоростью ускорение частицыпроисходит вдоль волнового фронта практичести параллельно к оси у.59Рис.19а.
Траектория изображающей точки на плоскости (β1x, β1y) для γ(0) = 90.Рис.19б. Траектория изображающей точки на плоскости (βx, βy)при γ(0) = 500.60Движение изображающей точки на фазовой плоскости ( Φ(τ), Ψ(τ) - Ψ(0) )для захваченной частицы показано на рис.20а, рис.20б для интервала времени20000 < τ < 60000. Вращение – по часовой стрелке.Рис. 20а. Структура фазовой плоскости для захваченного пакетом заряда сэнергией γ(0) = 90 на интервале времени 20000 < τ < 60000.Рис.20б.
Структура фазовой плоскости для захваченного пакетом заряда сэнергией γ(0) = 500 на интервале времени 20000 < τ < 60000.Изображающая точка, вращаясь по часовой стрелке, движется справа налевок особой точке типа устойчивый фокус. Характерным отличием служит форма61траекторий по мере приближения к моменту вылета частицы из эффективнойпотенциальной ямы. Траектория изображающей точки смещается направо,наблюдаются весьма малые значения производной фазы, что обусловленобольшим ростом массы частицы при ультрарелятивистском ускорении ееволновым пакетом.Раздел 3.3. Оптимальные условия реализации серфотронного ускорениязаряженных частиц электромагнитными волнами в космической плазме.Обсудим оптимальные условия реализации серфотронного ускорениязаряженных частиц электромагнитными волнами в космической плазме исходя изрезультатов проведенных численных расчетов для различных значений исходныхпараметров задачи.
Во-первых, для реализации серфотронного ускорения зарядовэлектромагнитными волнами в магнитоактивной плазме необходим захват частицв эффективную потенциальную яму, образованную электрическим полем волны ивнешним магнитным полем. Для этого амплитуда электрического поля волны иливолнового пакета должна превосходить критическое значение, соответствующееусловию σ > σc . Во-вторых, начальное значение поперечной (к внешнемумагнитному полю) компоненты скорости частицы должно превышать фазовуюскорость волны или пакета на несущей частоте.Далее, для благоприятных начальных фаз волны (или волнового пакета нанесущей частоте) в месте расположения частицы и благоприятного знака скоростичастицы вдоль волнового фронта (при выполнении условия черенковскогорезонанса) сразу происходит захват частицы с последующим ультрарелятивистским ускорением. Длина ускорения велика в условиях космической плазмы,например, на периферии гелиосферы или в местных межзвездных облаках.В случае неблагоприятного знака компоненты скорости частицы вдольволнового фронта при благоприятной фазе, превышении полем волны (пакета)критического значения и выполнении черенковского резонанса частица оставаясьзахваченной тормозится, меняет знак скорости вдоль волнового фронта и затем62реализуется сильное серфотронное ускорение.
Однако ясно, что в этом случаенабор энергии частицей у волны или пакета будет меньше, причем это понижениеможет быть и весьма значительным.Зависимость максимальной энергии ускоренной частицы при серфинге наэлектромагнитных волнах от степени надкритичности электрического поляволнового пакета следующая. Для волнового пакета повышение степенинадкритичности σ / σc увеличивает размер области серфотронного ускорения Laт.е. возрастает величина приобретаемой частицей энергии (максимальная энергияускоренных частиц). Здесь необходимо отметить, что темп ускорения d / d длязахваченнойчастицынезависитотуровнянадкритичностиамплитудыэлектрического поля волны (пакета) σ / σc . Для слаборелятивистских начальныхэнергий частиц (при нерелятивистских значениях фазовой скорости волны (илипакета на несущей частоте) незахваченная сразу частица совершает циклотронноевращение и через некоторое время (в момент реализации черенковского резонанса)будет благоприятная фаза в месте нахождения частицы.
В этот момент частицазахватывается волной или пакетом и попадает в режим сильного серфотронногоускорения. Однако для сильно релятивистских начальных энергий частицы времяциклотронного становится весьма большим и серфотронное ускорение может нереализоваться в случае пакета, который перемещаясь с групповой скоростьюпройдет область локализации частицы, амплитуда поля пакета будет меньшекритического значения и захвата заряженной частицы волновым пакетом не будет.Было также рассмотрено взаимодействие заряженной частицы с двумяволнами близких амплитуд, но различными фазовыми скоростями.
Волныраспространяются поперек достаточно слабого внешнего магнитного поля.Численные расчеты показали, что при соответствующей разнице фазовыхскоростей волн влияние второй моды сравнительно невелико и ослабевает по мереускорения частицы, захваченной первой модой. Следовательно, влияние второймоды на темп ускорения заряда несущественно.63Раздел 3.4. Основные результаты главы 3.В настоящей главе изложены результаты численных расчетов захвата ипоследующего ультрарелятивистского серфотронного ускорения заряженныхчастиц, имевших сильно релятивистские начальные энергии, в магнитоактивнойплазме электромакгнитной волной и волновым пакетом, локализованным впространстве.
Волны распространяются поперек магнитного поля. Показано, чтодиапазон благоприятных (для реализации серфотронного ускорения) начальныхфаз занимает порядка 40 % от области возможных значений. Для благоприятныхначальных фаз захват частиц в режим серфотронного ускорения волнамипроисходит сразу. При этом релятивистский фактор и поперечные к магнитномуполю компоненты импульса захваченной частицы увеличиваются с практическипостоянным темпом роста. Поперечные к магнитному полю компоненты скоростизахваченной частицы выходят на асимптотические постоянные значения.
Нафазовой плоскости траектория изображающей точки соответствует движениювокруг особой точки типа устойчивый фокус с постепенным уменьшениемрасстояния до него (конденсация частиц на дно эффективной портенциальнойямы).Траектория захваченной частицы в перпендикулярной к магнитному полюплоскости является практически прямой линией (постоянные поперечныекомпонентыускоренияскорости).Оптимальныесоответствуютвыполнениюусловиявреализацииначальныйсерфотронногомоментвременичеренковского резонанса, благоприятной начальной фазы волны или волновогопакета на несущей частоте, благоприятному знаку компоненты импульса частицывдоль волнового фронта (зависит от знака заряда), превышению амплитудойэлектрического поля волны или волнового пакета порогового (для захватачапсвтицы) значения.С увеличение параметра надкритичности / c размер области серфотронногоускорения волновым пакетом возрастает и, соответственно, существенноувеличивается максимальная энергия ускоренных частиц.
Оптимальным для64максимального серфотронного ускорения волновым пакетом является захватчастиц на его задней стороне. Темп роста энергии захваченноцй частицывозрастает с увеличение фазовой скорости волны или волнового пакета на несущейчастоте.Для неблагоприятных начальных фаз на лоступных для численных расчетовинтервалах времени захвата частиц в режим серфотронного ускорения нет, зарядысовершают циклотронное вращение с довольно большим периодом. В случаенеблагоприятного знака компоненты импульса частицы вдолт волнового фронта,но при благоприятных остальных параметрах, частица захватывается волной иливолновым пакетом и происходит ее торможение, затем поменяв знак этойкомпоненты скорости заряд начинает сильное серфотронное ускорение. Заметим,что в процессе торможения на фазовой плоскости захваченной частицытраектолрия изображающей точки соответствует движению вокруг неустойчивогофокуса.ЗАКЛЮЧЕНИЕВ главе 1 рассмотрено серфотронное ускорение электрона монохроматическойэлектромагнитной волной для слабо релятивистских начальных энергий частиц.Численными расчетами показано, что при благоприятных начальной фазе волны натраектории частицы и знаке компоненты импульса вдоль волнового фронта,выполнении черенковского резонанса электрон сразу захватывается волной врежим ультрарелятивитстского серфотронного ускорения.
Для неблагоприятнойначальной фазы частица будучи незахваченной совершает циклотронное вращение(сотни-тысячи циклотронных периодов) и затем в момент черенковского резонансапопадает в благоприятную фазу волны на траектории электрона, захватываетсяволной и реализуется ультрарелятивистское серфотронное ускорение с ростомэнергии на использованных интервалах счета по времени на три-шесть порядковвеличины.Приэтомрелятивистскийфакторзахваченногоэлектронаувеличивается с постоянным темпом роста. Важно то, что интервал временициклотронного вращения сравнительно невелик. Следовательно, резко возрастаетчисло частиц, попадающих в режим серфотронного ускорения.
На фазовой65плоскостиизображающаяточкадвижетсяпоспиралевиднойтраектории,сжимающейся у точки типа устойчивый фокус.Показано, что при неблагоприятном знаке компоненты скорости вдоль волновогофронта частица для благоприятной фазы захватывается волной, тормозитсяоставаясь захваченной и поменяв знак скорости вдоль волнового фронта далеепереходит в режим ультрарелятивистского ускорения. На интервале торможениятраектория изображающей точки на фазовой плоскости соответствует увеличениюрасстояния до неустойчивого фокуса. В случае взаимодействия частицы слокализованным в пространстве волновым пакетом около положения центрапакета (по оси х) имеется интервал, в котором амплитуда электрического поляволны выше критического значения.
В нем частица при благоприятной фазе нанесущей частоте пакета может захватиться и быстро перемещаясь на переднююсторону пакета сильно ускоряется. Пересекая пакет она попадает в область напереднейсторонепакета,гдеамплитудаэлектрическогополяменьшекритического значения, становится незахваченной и ускорение прекращается.Следовательно, характерный размер пакета (вдоль направления распространенияволны) определяет доступное время серфотронного ускорения волновым пакетом.Здесь следует отметить, что в космической плазме, например, гелиосфере или вместныхмежзвездныхоблакаххарактерныйразмеробластиреализациисерфотронного ускорения может быть очень большим.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
