Диссертация (1155099), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Каждая точка фазовой плоскости отражаетодносостояниесистемыиназываетсяфазовой,изображающейилипредставляющей точкой. Изменение состояния системы отображается на фазовойплоскости движением этой точки. След от движения изображающей точкиназывается фазовой траекторией. Через каждую точку фазовой плоскости (втрехмерном случае) проходит лишь одна фазовая траектория, за исключениемособых точек.
Стрелками на фазовых траекториях показывается перемещениеизображающей точки с течением времени. Полная совокупность различныхфазовых траекторий — это фазовый портрет системы. Он даёт представление осовокупности всех возможных сочетаний динамики системы и типах возможныхдвижений в ней. Фазовый портрет удобен также для рассмотрения движениймакроскопических и квантовых частиц. В нашем случае мы рассматриваем взаимодействие частиц с волновым пакетом.
При отсутствии захвата фазовая плоскость соответствует циклотронному вращению частицы, показанному на рис. 1а,где () = () - (0), d() = d() / d. При этом в среднем фаза растет ~ .17Рис.1а. Фазовая плоскость для незахваченной частицы.Для незахваченных частиц типичные графики x , y даны на рис.1б.Рис. 1б. Поперечные компоненты скорости для незахваченных частиц.Вкачествыеиллюстрацииприведемрезультатырасчетов серфотронногоускорения монохроматической волной в случае следующего выбора исходныхпараметров задачи: u = 0.2, βp0 = 0.2, h = 1, g = 1, σ = 1.4 σc , (0) = - 2.2. В данномслучае электрон захватывается волной в режим серфотронного ускорения в момент18времени 4230.
График фазы волны на траектории частицы дан на рис.2а. Каквидим, до захвата фаза в среднем растет пропорционально времени с малымивариациями.Рис.2а. Динамика фазы волны на траектории частицы.После захвата электрона волной колебания фазы весьма малы и на графике онинезаметны. График смещения частицы () в направлении распространения волныприведен на рис.2б. До захвата волной электрон совершал циклотронноевращение, но ларморовский радиус был невелик и потому на рисунке цикотронныеколебания () незаметны.
После захвата волной частица движется в направленииее распространения (ось х) в среднем с фазовой скоростью, что соответствуетпрямой линии на рисунке. Для времени = 40000 имеем смещение () 13270. ВРис.2б. Смещение частицы в направлении распространения волны.этот момент времени ее релятивистский фактор достиг значения 2316, чтосоответствует энергии электрона 1.183 ГэВ. При увеличении времени счета рост19 продолжается. На рис.2в показана структура фазовой плоскости ((), ()) дляуже захваченной частицы на интервале времени 104 < < 3104 , () = d()/d.Рис.2в.
структура фазовой плоскости ((), ()).Как видим, для захваченной частицы траектория изображающей точки по спиралисжимается к особой точке типа устойчивый фокус. Интересен вид траекторийизображающей точки на плоскости компонент скорости захваченной частицы,перпендикулярных внешнему однородному магнитному полю. Для интервалавремени 104 < < 3104 результаты численных расчетов даны на рис.2г. Согласнорис.2г возникает довольно сложная динамика изображающей точки. Стрелкой нарисунке показано направление смещения изображающей точки.Рис.2г.
Динамика изображающей точки на плоскости компонент скоростизахваченной частицы, перпендикулярных внешнему однородному магнитномуполю Ho .20Как было указано ранее, поперечные компоненты скорости постепенно выходят наследующие асимптотики для ультрарелятивистских энергий захваченной частицыx p , y 1 / p .Такимобразомрезультатыпроведенныхчисленныхрасчетовпривзаимодействии частиц с электромагнитной волной в магнитоактивной плазмепоказывают разделение взаимодействующих с волной частиц на две группы:пролетные и захваченные.
Пролетные частицы совершают циклотронное вращениево внешнем магнитном поле. Однако для них за счет возникновения локальных (повремени) резонансов с волной возможно некоторое увеличение энергии (десяткисотни процентов). На фазовой плоскости (, ) траектории изображающих точеквполне подобны случаю взаимодействия частиц с ленгмюровской волной в плазмебез магнитного поля. Группа захваченных волной частиц возникает припревышении полем волны критического значения. При этом на фазовой плоскости(, ) траектории изображающих точек, в отличие от захваченных ленгмюровскойволной электронов в плазме без магнитного поля, имеют особую точку типаустойчивый фокус. На фазовой плоскости траектории изображающей точки имеютвид спиралей вокруг фокуса, которые постепенно приближатся к фокусу.Захваченные волной частицы колеблются в эффективной потенциальной яме вобласти ускоряющих значений электрического поля и для них реализуетсясерфотронный механизм ускорения.
Формально (без учета неоднородностейплазмы, амплитуды волны и внешнего магнитного поля) будет неограниченноесерфотронное ускорение. Темп ускорения (набора энергии) практически постоянени не зависит от амплитуды электрического поля волны, определяющей положениедна для эффективного потенциала. Проведенные расчеты показали, что принеблагоприятнойначальнойфазеволнынатраекториичастицыдляслаборелятивистских начальных энергий электрон совершая циклотронноевращение сравнительно быстро попадает в момент черенковского резонанса сволной в благоприятную для серфинга фазу и становится захваченной.
Затем онаколеблется в эффективной потенциальной яме и ускоряется до формально21неограниченных энергий. При этом темп роста е энергии практически постоянен,поперечные компоненты скорости выходят на асимптотики, а продольная(относительно внешнего магнитного поля) компонента стремится к нулю обратнопропорционально времени.
Здесь следует отметить, что для захвата частицыволной начальное значение поперечной компоненты скорости частицы должнобыть больше фазовой скорости волны.Раздел 1.3. Модель серфотронного ускорения электронов пространственнолокализованным пакетом электромагнитных волн при слаборелятивистскихначальныхэнергияхчастиц.Результатычисленныхрасчетовприультрарелятивистском ускорении.В настоящем разделе на основе нелинейных численных расчетов рассмотрензахват слаборелятивистских заряженных частиц в режим серфотронного ускоренияпакетом электромагнитных волн, распространяющимся в плазме поперек слабоговнешнего магнитного поля H0 .
Изучен вариант слаборелятивистских частиц, когдапериод циклотронного вращения заряда сравнительно невелик. Показано, что приамплитуде волны выше порогового значения на доступных интервалах временичисленного счета вне диапазона благоприятных для серфинга начальных фазволны на траектории частицы вначале происходит вращение заряда во внешнеммагнитном поле Однако после ряда периодов циклотронного вращения (сотни,тысячи и более) может быть выполнено условие черенковского резонанса,возникает благоприятная для захвата заряда фаза волны на траектории частицы. Врезультате имеют место захват заряженной частицы волной и ультрарелятивистское ускорение заряда. Получены асимптотики компонент импульса иэнергии ускоряемой частицы, обсуждается их зависимость от амплитуды волны.Таким образом в пространстве импульсов частиц область их захвата в режимсерфинганаэлектромагнитнойволнеоказываетсядостаточнобольшой.Результаты представляют интерес для интерпретации экспериментальных данныхпо регистрации потоков ультрарелятивистских частиц в космических условиях22включая околоземное пространство.
В частности, одним из механизмов генерациикосмических лучей является серфинг заряженных частиц на электромагнитныхволнах, который может быть локальным источником генерации ультрарелятивистских заряженных частиц в окрестности сравнительно спокойных звезд, например, в солнечной гелиосфере, а также он может обеспечивать локальные отклонения регистрируемого спектра КЛ от стандартного степенного скейлинга за счетвариаций космической погоды.Исходим из релятивистских уравнений движения заряженной частицы,взаимодействующей с пакетом электромагнитных волн, фазовая скорость которыхв плазме меньше скорости света в вакууме.
С учетом интегралов движенияполучаем нелинейное уравнение второго порядка для фазы волнового пакета нанесущей частоте на траектории ускоряемой частицы. Затем проводятся численныерасчеты на его основе при различных значениях исходных параметров. Отметим,что механизм серфотронного ускорения связан с реализацией в магнитоактивнойплазме черенковского резонанса при взаимодействии волна-частица, что возможнодля волны р-поляризации. Рассмотрим пакет электромагнитных волн в холодноймагнитоактивной плазме. Пусть внешнее магнитное поле направлено вдоль оси z :H0 = H0 ez . Захват в режим серфинга происходит для амплитуды волнового пакетаEm выше следующего порога σ > σc≡ u γp = u / ( 1 - βp2 ) 1 / 2 , где σ = e Em / m c ω,βp = ω / k c .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
