Диссертация (1154395), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

Проведенные исследования показали, что именноэтот механизм может быть положен в основу принципов управленияперегрузкой в сети SIP-серверов мультисервисных сетей последующихпоколений.Базовая математическая модель управления нагрузкой в сети SIP-серверовсогласно обозначениям Кендалла-Башарина [13, 72, 73] построена в виде СМОM ( , p) | M |1| L, H | B , где B объем буферного накопителя, L порог нижнегоуровня, H порог верхнего уровня контроля перегрузок.

На рис. 4.8 приведенграфик интенсивности   s, n  поступающего на СМО пуассоновского потока,где также показаны соответствующие значения s 0,1, 2 статуса перегрузки.Интенсивность входящего потока в состоянии нормальной загрузки системыравна  , а при достижении очередью значения порога H интенсивность потокауменьшается до значения   = p .Утверждение 4.1.Множествопредставимо в видесостоянийСМОM ( , p) | M |1| L, H | BY = Y0  Y1  Y2 , где Y0   s, n  : s = 0,0  n  H  1множество состояний нормальной нагрузки, Y1   s, n  : s = 1, L  n  B  1множествосостоянийперегрузкииY2   s, n  : s = 2, H  1  n  B- 136 -множество состояний сброса нагрузки, а интенсивность поступающего на СМОпотока имеет вид ,  s, n   Y0 ,  s, n  =  p ,  s, n   Y1,0,  s, n   Y2 .(4.1)Сформулированным выше утверждением 4.1 построена базовая модельгистерезисного управления нагрузкой в сети SIP-серверов, которая былаиспользована в ряде работ [3, 127-129, 218] при различных предположениях овходящем потоке и ф.р.

длительности обслуживания заявок, в том числе вработах при участии автора диссертационной работы [1, 38, 42, 52, 56, 124-126,167, 168, 232]. В наиболее общем случае была исследована СМО типаM [X] ( , p) | G |1| L, H | B с групповым входящим потоком и ф.р. длительностиобслуживания общего вида. Для этой СМО был получен реккусивный методвычисления п.л.с. времени выхода системы из состояния перегрузок [168].Групповой характер входящего потока представляет особый интерес в задачеанализа параметров механизма управления перегрузками в сети серверовпротокола SIP, поскольку мультимедийные услуги, предоставляемые на базеподсистемы IMS, существенно меняют характер трафика установления сессий(сигнального трафика).

В связи с большой популярностью этих услуг сетителекоммуникаций на базе IMS, функционирующие на основе протоколаустановления сессий SIP, работают в условиях перегрузки, когда сообщенияRegisterприходятнаSIP-серверодновременноотбольшогочислапользователей. Такая особенность моделируется с помощью групповоговходящегопотокасгистерезиснымуправлением[168].Ещеодинпример - услуга присутствия (presence service), которая подразумевает отправкусообщений уведомления Notify одновременно нескольким пользователям [151,251]. В разделе 4.4 диссертационной работы исследованы различныераспределенияразмерагруппызаявок,произведенанализвлиянияраспределения на значение средней длины очереди, среднего времени ожиданияначала обслуживания [47, 48, 215].Для базовой модели стационарное распределение вероятностей состоянийнайдено в аналитическом виде. Соответствующий результат, полученный путеманализа системы уравнений равновесия [1], приведен ниже без доказательства.- 137 -Лемма 4.1.

Стационарные вероятности ps ,n марковского процесса Y (t ) намножестве состояний Y = Y0  Y1  Y2 вычисляются по формуламp0,n   n p0,0 , n  0,..., L  1 ,p0,n p1,n p1,n n  Hp0,0 , n  L,..., H 1 ,1   H  L1 H 1    1     n  L 11     1   H  L1  H 1       n Hp   0,0 ,BH1      1       n  L,..., H ,   BHn  L 1 1     H  L 1B  L 1p0,0 ,n  H  1,..., B  1 ,где    /  ,      /  и p0,0 определяется из условия нормировки.Важнейшей характеристикой управления SIP-сервером является время егопребываниявсостоянииперегрузки,котороеподлежитминимизации.Обозначим 12 с.в.

времени пребывания заявок в множестве перегрузкиY12 = Y1  Y2 от момента, когда м.п. Y (t ) вошел в множество Y12 , т.е. всостояние (1, H ) , до момента, когда процесс в первый раз вернулся в множествоY0 состояний нормальной нагрузки, т.е. в состояние (1, L  1) . В техническойсистеме с.в. 12 соответствует времени функционирования SIP-сервера врежиме перегрузки, когда управление включено и происходит просеиваниевходящего потока сообщений. Величина 12 называется временем возврата вмножество состояний нормальной нагрузки.Интерес представляют характеристики с.в.

12 - начальные моменты иквантиль уровня 0.95, для вычисления которой необходимо иметь ф.р. Введемпроцесс Yˆ (t )Yˆ  Y12как усечение процесса Y (t ) 0, L 1 и обозначимс пространством состоянийpˆ (t )  ( pˆ  s,n  (t )) s,n Yˆ распределение Yˆ (t ) вмомент t  0 . Диаграмма интенсивностей переходов состояний м.п. Yˆ (t )показана на рис. 4.9 [125, 126].- 138 -Утверждение 4.2. Функция распределения случайной величины 12 имеет видF12 (t )  pˆ  0, L1 (t ) и E12   t0dpˆ(t )dt.dt  0, L1s=0s=1''...'''s=201L-1LL+1H-1..' '..'......H H+1 H+2..'.'.B-2 B-1.BnРис.

4.9. Диаграмма интенсивностей переходов состояний м.п. Yˆ (t )Доказательство утверждения следует из того, что ф.р. F12 (t ) случайнойвеличины 12 есть вероятность перехода м.п. Yˆ (t ) из состояния (1, H ) всостояние (0, L  1) , то есть F12  t   Pˆ1, H  0, L1  t  .Полученный результат позволяет, хоть и в упрощенных предположениях,решать задачу минимизации времени возврата рассматриваемой системы вмножество состояний нормальной нагрузки.Ряд работ [52, 125, 126] был посвящен численному анализу гистерезисногоуправления нагрузкой. При этом одна из основных проблем заключается вминимизации среднего времени E12 ( L, H ) возврата из множества состоянийперегрузки в множество состояний нормальной нагрузки относительно выборапорогов L и H , которые являются основными параметрами гистерезисногоуправления нагрузкой.

Решалась следующая задача:E12  L, H   min;(4.2)R1: P  Y1    1 ; R2 : P  Y2    2 ; R3: E   3 ,где  1 ,  2 ограничения на вероятности нахождения м.п. Y (t ) в множествахперегрузки и сброса нагрузки соответственно, а  3 ограничение на среднеевремя цикла управления. Задача решена численно и с помощью имитационного- 139 -моделированиядляслучаяСМОM ( , p) | D |1| L, H | B .Численныйэксперимент показал, что для широкого диапазона значений нагрузочных иструктурных параметров СМО минимум среднего времени возврата для буфераразмера B  100 достигается при L, H  74,85 , что показано на графически на11рис.

4.10 для случая  INVITE=10 мс, nonINVITE=4 мс,  1 =5 мс,  =1.2.Рис. 4.10. Численное решение задачи оптимизацииПолученные аналитическим методом значения порогов использовались придальнейшем анализе характеристик СМО. На рис. 4.11 на левой оси показанызначения длины очереди n(t ) , а на правой оси значения статуса перегрузки s(t ) .Изменение статуса перегрузки видно из приведенных в увеличенном масштабеизображений А и В на рис. 4.11.

Из рисунка видно, как работает управлениенагрузкой, удерживая очередь в интервале между порогами L и H .Таким образом, в разделах 4.1-4.3 получены основные результаты длязадачи моделирования контроля перегрузок SIP-серверов. Сформулированыпринципы гистерезисного управления, введено пороговое управление входящимпотоком и определены теоретические основы анализа параметров управления набазе марковской модели СМО типа M ( , p) | M |1| L, H | B . Эти результатыбыли положены в основу постановок задач работ [3, 127-129, 218], где группойавторов исследовано п.л.с.

времени выхода системы из состояний перегрузки и- 140 -проведен анализ СМО с групповым поступлением заявок, гистерезиснымуправлением и произвольным временем обслуживания.Рис. 4.11. Моделирование гистерезисного управления в нестационарном режимеОсобенности анализа модели систем с групповым поступлениемзаявок4.4.В этом разделе диссертации продолжена работа по источникам [47, 48, 215],выведена формула среднеквадратического отклонения длины очереди в явномвиде,исследованыразличныераспределенияразмерагруппызаявок,произведен анализ влияния распределения на значение средней длины очередии среднего времени ожидания начала обслуживания.Рассмотрим однолинейную СМО с накопителем бесконечной емкости, накоторую поступает пуассоновский поток групп заявок с интенсивностью  .Заявки, поступающие в СМО, являются однотипными и соответствуютсообщениям типа Register или типа Notify протокола SIP.

Размер группы заявок– дискретная с.в. с вероятностью li того, что в группе ровно i заявок, причемгруппа пришедших заявок не может быть пустой, т.е. l0  0 . Если группа заявок,пришедшая в очередь, находит прибор свободным, то случайно выбраннаязаявка из группы поступает на обслуживание. В случае занятости приборазаявки ожидают начала обслуживания в очереди.

Группы заявок, принятые вочередь для ожидания обслуживания, поступают на прибор в порядке- 141 -поступления, при этом на обслуживание заявка из группы выбираетсяслучайным образом. Ввиду однотипности заявок введем с.в. с ф.р. B  x  иконечным средним b(1) , определяющую длительность обслуживания одной(k )заявки, обозначим b - k -й начальный момент с.в. Считаем прибор абсолютнонадежным во время обслуживания заявок. Если в момент освобожденияприбора очередь пуста, он уходит на прогулку, длительность которой являетсяс.в. с ф.р. F  x  и конечным средним f (1) . Обозначим k -й начальный момент(k )длительности прогулки прибора f .

В дальнейшем для численногос.в.анализа определим среднее время прогулки f (1)  l (1)b(1) , где l (1)  среднийразмер группы заявок и l ( k ) - k -й начальный момент с.в. с ф.р. L  x  размерагруппы заявок.В статье [107] найдена производящая функция (п.ф.) P( z ) числа заявок вочередиP( z ) 1  z  1       L( z)  1 ,(1)f      L( z)   z  1  L( z) (4.3)где L( z ) - п.ф.

размера группы заявок,      L( z )  и      L( z )  - п.л.с. ф.р.B  xF  x ,игде     L( z )    e   L( z )  x d  B  x   ,00i 0     L( z )    e   L ( z )  x d  F  x   и L( z )   li z i ,   b(1)l (1) - нагрузочныйпараметр.Верхний индекс моментов распределений в обозначении указывает порядокмоментов, например, в формуле (4.4) указаны средний размер группы заявок l (1)и второй момент длительности прогулки прибора f (2) :l (1)   i  li ,i 1f (2)   x 2 d  F  x   .(4.4)0П.ф. P( z ) позволяет выразить среднюю длину очереди для исследуемойСМО через начальные моменты размера группы заявок и длительностипрогулки [107]:- 142 - 22 (1)b(2)l (2)  l (1) f (2) l (1)  l,N (1)2 1   2 f (1)2l 1   (4.5)а также через коэффициенты вариации:CNf12F2(1)lC(1)12B2CL2  1 l (1)  1 221   1   (4.6)Например, для с.в. с ф.р. B( x) второй момент представляется через к.в.  .2следующим образом: m(2)  CB2  1 m(1)По формуле Литтла среднее время ожидания начала обслуживания заявки,выраженное через начальные моменты, имеет видNf (2)l (1) 2 f (1) l (2)  (1) 1 bl (1)b(2)  l (1) ,2 1   2 1   (4.7)а через коэффициенты вариации -C2Ff12(1)CCB2  1 l (1)  1 b(1) 1  b(1).22 1   1   2B(4.8)В [107] в явном виде найдены формулы для средней длины очереди исреднего времени ожидания начала обслуживания заявок.

Из п.ф. P( z ) числазаявок в очереди (4.3) получено выражение для дисперсии D длины очереди   f   l D3 1   3f4 f b  l    f  l  l   b  l lf (3)  2 l (1)2b(3) l (1)332(2)(1)(2)2(1)4 1    3 l (2)22(1)44(2)2(2)(1)(1)2(2) 2 (1)    512  l  1   (1)22(2) l (1)2 1   2 f (1) 2  l (1)l (2) 6  2  12   l (1)2222    .(4.9) 8  4l (1)l (3)  1   2и среднеквадратического отклонение длины очереди   D .Для случая потока ординарных заявок k -е начальные моменты размерагруппы заявок равны единице, k   , тогда из (4.5), (4.7), (4.9) формулы длявышеперечисленных характеристик принимают следующий вид:Nf (2)   2b(2),2 f (1) 2 1  ˆ (4.10)- 143 -f (2)b(2),2 f (1) 2 1  ˆ (4.11) 22f (2)  2  4 b(2)f (3)  2 b(3)  3.23 f (1) 3 1  ˆ  4 f (1) 24 1  ˆ  (4.12)Здесь и далее для простоты введено дополнительное обозначение ˆ   / l (1).

Характеристики

Список файлов диссертации