Диссертация (1154395), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Элементы диагональных блоков Dn вычисляются по формуламDn   d  z, z  n, n0,..., R  s 1 , если q  1, q  2, n1  n1, n2  n2 , m  0, m  n2 ,  21 s1 , если q  2, q  1, n1  n1, n2  n2 , m  n1, m  0.Элементынаддиагональныхиподдиагональных(3.21)блоковUn .иLnвычисляются по формуламU n  u z, zn , n 0,..., R   1 , если q  q , n1  n1  1, n2  n2 , m  m , 2 , если q  q, n1  n1, n1  L, n2  1  n2 , m  m,2 , если q  q, n1  n1, n1  L, n2  1  n2 , m  m,L n  l z, zn, n 0,..., R(3.22)(3.23)1 , если q  q  1, n1  n  1, n2  n2 , m  m  1,2 , если q  q  2, n1  n1, n2  n2  1, m  m  1.Метод расчета вероятностных характеристикисчерпывающей дисциплиной обслуживаниядлямоделисИсчерпывающая дисциплина обслуживания подразумевает обслуживаниевсех заявок из очереди до полного ее опустошения, в том числе и тех, которыепоступили в очередь после подключения к ней прибора.

После обслуживаниявсех заявок из текущей очереди прибор переключается к следующей очереди.Пусть, как и ранее, q(t ) номер очереди, в которой находится прибор вмомент времени t , t  0 , ni (t ) – число заявок в i -й очереди, i  1, 2 . Определимслучайный процесс 2  t    q  t  , n1  t  , n2  t   , который по построению являетсям.п. с пространством состоянийX   q  t  , n1  t  , n2  t  : q  1,2; n1  0,..., r1; n2  0,..., r2 ,(3.24)- 113 -| X | 2  r1  1 r2  1 .РазделимпространствосостоянийXнадванепересекающихсяподпространства X  X0  X1 , гдеX0   q, n1, n2 : q  1,2; n1  0,..., L; n2  0,..., r2 ,(3.25)| X0 | 2( L  1)(r2  1) ;X1   q, n1, n2 : q  1,2; n1  L  1,..., r1; n2  0,..., r2 ,(3.26)| X1 | 2(r1  L)(r2  1) .Выпишем систему уравнений равновесия (СУР) для каждой из очередей.  s 1u (1  n )   u (r  n )   u (n )   u (r  n )u ( L  n  1) 1111112221 2 1 2u (r2  n2 )u (n1  L)  p (1, n1 , n2 )  s1 u (1  n2 ) p (2, n1 , n2 )  1u (r1  n1 ) p (1, n1  1, n2 )  2u (n2 )u ( L  n1  1) p(1, n1 , n2  1) 2 u (n2 )u (n1  L) p(1, n1 , n2  1)  1u (n1 ) p(1, n1  1, n2 ),n1  0,..., r1; n2  0,..., r2 ; 1  s1 u (1  n2 )  1u (r1  n1 )  2u (n2 )  2u (r2  n2 )u ( L  n1  1) 1 2 u (r2  n2 )u (n1  L)  p (2, n1 , n2 )  s2 u (1  n1 ) p (1, n1 , n2 )   u (r  n ) p(2, n , n  1)   u (n )u ( L  n  1) p(2, n , n  1) 21 22211 2 2 22 u (n2 )u (n1  L) p (2, n1 , n2  1)  1u (n1 ) p (2, n1  1, n2 ),n1  0,..., r1; n2  0,..., r2 .(3.27)Как и для шлюзовой дисциплины, для снижения вычислительнойсложности задачи введем лексикографический порядок, который позволитпредставить матрицу интенсивностей переходов в блочном трехдиагональномвиде и применить при решении СУР метод LU-разложения.Пусть для двух состояний z   q, n1 , n2  и z   q, n1, n2  системы будетверно отношение предшествования (q, n1 , n2 ) (q, n1, n2 ) , при соблюденииследующих условий:   n1  n2    n1  n2      q  q   .      n1  n2    n1  n2       n1  n1 qq     n  n   n  n         1122   (3.28)- 114 -Лемма 3.2.1.

При выполнении условий (3.28) матрица интенсивностей переходовм.п. 2  t  представима в блочном трехдиагональном виде (3.20).2. Элементы диагональных блоков Dn вычисляются по формулам s 1, если q  1, q  2, n1  0, n2  n2 ;Dn   d  z, z  n, n0,..., R   21 s1 , если q  2, q  1, n1  n1, n2  0.(3.29)Элементы наддиагональных и поддиагональных блоков U n . и L n вычисляютсяпо формуламUn   u  z, z  n, n0,..., R 1, если q  q, n1  n1  1, n2  n2 ; 2 , если q  q, n1  n1, n1  L, n2  1  n2 ;2 , если q  q, n1  n1, n1  L, n2  1  n2.(3.30)Ln   l  z, z  n, n0,..., R  , если q  q  1, n1  n  1, n2  n2; 12 , если q  q  2, n1  n1, n2  n2  1.(3.31)Сравнительный анализ показателей эффективности поллинговых моделейПредставление матрицы A в блочном трехдиагональном виде позволяетчисленно решать СУР, используя метод LU-разложения. Зная стационарноераспределение вероятностей, можно вычислить среднее число заявок N1 и N 2 впервой и второй очередях, а также вероятность пребывания в состоянияхперегрузки.

Ниже приведены формулы для шлюзовой дисциплины:2 r2 nqN1    n1     pq,n1,n2 ,m  ,n1 1 q 1 n2 0 m0(3.32)2 r1 nqN 2    n2     pq,n1,n2 ,m  ,n2 1 q 1 n1 0 m0(3.33)r1r2P(X1 )  q ,n1 ,n2 ,m X1pq ,n1 ,n2 ,m(3.34)и для исчерпывающей дисциплины:r1r22N1    n1   p  q, n1 , n2   ,n1 1 n2 1 q 1(3.35)- 115 r2r12N 2    n2   p  q, n1 , n2   ,n2 1 n1 1 q 1P(X1 )  q,n1 ,n2 X1(3.36)p  q, n1, n2  .(3.37)Исходные данные для численного анализа несимметричных системполлинга с двумя бесконечными очередями и одним обслуживающим приборомвзяты из работ [183, 208, 214, 217].

Анализ проведен для экспоненциальной идетерминированной длительностей переключения и обслуживания для случаяsi  2 мс среднее время переключения к i  очереди, b1  4 мс средняядлительностьобслуживания1-заявкиb2  10 мс(nonInvite),длительность обслуживания 2-заявки (Invite),средняя1  62 для простейшейпроцедуры установления сессии, i  i bi ,   1  2 .0.06Исчерпывающая Шлюзоваядисциплинадисциплинаобслуживания0.05 обслуживанияВремя ожидания начала обслуживания ω [с]Время ожидания начала обслуживания ω [с]0.0612120.040.030.020.01000.20.40.60.8Нагрузка ρ [Эрл.]а) детерминированное времяобслуживания и время переключения10.05Исчерпывающаядисциплинаобслуживания12Шлюзоваядисциплинаобслуживания120.040.030.020.0100.20.40.60.8б) экспоненциальное времяобслуживания и время переключенияРис. 3.10.

Среднее время ожидания начала обслуживанияНеобходимо выбрать дисциплину обслуживания, при которой времяожидания в приоритетной очереди минимально. При выбранных параметрахминимальное время ожидания начала обслуживания для заявок в приоритетной1-очередиимеетисчерпывающая дисциплина длябесконечными очередями (рис. 3.10).1Нагрузка ρ [Эрл.]систем поллинга с- 116 -Оценим второй момент времени ожидания начала обслуживания.Графики вторых моментов времени ожидания начала обслуживанияизображены на рис. 3.11. Характер расположения графиков одинаков ипоказывает, что значения второго момента времени ожидания началаобслуживания для первой очереди ниже, чем для второй очереди.

Очевидно, чтопридетерминированныхдлительностяхобслуживанияипереключениязначения второго момента времени ожидания начала обслуживания меньше,чем при экспоненциальных.0.010.008Детерминированноевремя обслуживанияи переключенияЭкспоненциальноевремя обслуживания ипереключенияW1(2) (det)W2(2) (det)W1(2) (exp)W2(2) (exp)0.0060.0040.002000.20.40.60.81Рис. 3.11. Второй момент времени ожидания началадля исчерпывающей дисциплины обслуживанияСравнивая временные характеристики для исчерпывающей и шлюзовойдисциплин обслуживания, нужно учесть, что приоритетные заявки находятся впервой очереди.

Наименьшее время ожидания в первой очереди дляисследуемой несимметричной модели наблюдается при исчерпывающейдисциплине обслуживания. Этот эффект также подтверждается для случаясимметричной модели, где показано, что среднее время ожидания началаобслуживания для шлюзовой дисциплины больше, чем для исчерпывающей.Для сравнения поллинговых моделей с конечными очередями будемиспользоватьследующиеструктурныепараметры:r1  r2  10емкость- 117 -очередей, L  5 пороговое значение в первой очереди, 2  2 –интенсивность22  заявок в режиме перегрузки.10N1 , N 2Средняя длина очереди864Исчерпывающаядисциплина обслуживания2N1N200,5Шлюзовая дисциплинаобслуживанияN1N21Нагрузка  2 (  Inv )1,522Рис. 3.12. Среднее время ожидания начала обслуживанияУправление перегрузками необходимо для уменьшения числа заявок в 1очереди.

График на рис. 3.12 показывает, что при исчерпывающей дисциплинеобслуживания длина приоритетной 1-очереди меньше, чем при шлюзовойдисциплине обслуживания.Исследуем еще одну характеристику в системе поллинга с конечнымиочередями и управлением в приоритетной очереди - вероятность пребываниясистемы в режиме перегрузки. Необходимо выбрать из исчерпывающей ишлюзовой дисциплины обслуживания ту дисциплину, для которой вероятностьпребывания системы в режиме перегрузки ниже.

Оценим зависимостьвероятности пребывания в режиме перегрузки от нагрузки, предложенной 2заявками (Invite) (рис. 3.13).Как видно из графиков, для несимметричной системы поллингавероятность пребывания в режиме перегрузки меньше для исчерпывающейдисциплины обслуживания, чем для шлюзовой дисциплины.- 118 -1P(X1 )0,80,60,4Исчерпывающаядисциплина обслуживания0,2Шлюзовая дисциплинаобслуживанияP(X1 )P(X1 )010,51,5Нагрузка  2 (  Inv )2Рис.

3.13. Вероятность пребывания в режиме перегрузкиТаким образом, показано преимущество исчерпывающей дисциплиныобслуживания по следующим показателям эффективности: 1) меньшее времяожиданияначалаобслуживаниязаявоквприоритетнойочередидляполлинговой модели с ненулевым временем переключения; 2) меньшее среднеечисло заявок в приоритетной очереди и меньшая вероятность пребывания всостояниях перегрузки для поллинговой модели конечной емкости с пороговымуправлением.Из анализа систем поллинга с бесконечными и конечными очередямиможносделатьобслуживаниявыводдляопреимущественесимметричнойисчерпывающейсистемыполлинга,дисциплиныописывающейобслуживание сигнального трафика с разделением входящих сообщений на дватипа,nonInviteсообщения),с(приоритетныеточкизрениясообщения)минимизациииInviteвремени(неприоритетныеожиданияначалаобслуживания, средних длин очередей и вероятности пребывания СМО врежиме перегрузки.- 119 -ГЛАВА 4.МОДЕЛЬ ГИСТЕРЕЗИСНОГО УПРАВЛЕНИЯ НАГРУЗКОЙВ СЕТИ СЕРВЕРОВ ПРОТОКОЛА УСТАНОВЛЕНИЯ СЕССИЙ4.1.Обзор методов управления нагрузкойПороговое управление входящим потоком является основным способом впредотвращении перегрузок в телекоммуникационных сетях [61, 64, 65, 87, 111,119, 180, 225, 236, 246, 249].

Характеристики

Список файлов диссертации