Диссертация (1154395), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

3.2. Поток сообщений для установления соединения при предоставленииданных по запросуВ этом разделе диссертации решены задачи разработки модели сетимассового обслуживания (СеМО), описывающей процедуру установлениясоединения при предоставлении данных по запросу, и разработки методаоценки среднего времени и 95 % квантиля времени установления соединения.29IETF RFC 2326 (1998/04). Real Time Streaming Protocol. – IETF, April 1998.DSL Forum Technical Report TR-126 (2006-12): Triple-play Services Quality of Experience (QoE)Requirements.30- 99 -Для оценки времени пребывания заявки в СеМО в диссертацииприменяются три метода.1)Метод оценки времени пребывания заявки в СеМО для экспоненциальнойнеоднородной сети массового обслуживания.

Этот метод был впервыеразработанавторомвсоставеисследовательскогоколлективаК.Е. Самуйлова для оценки времени установления соединения в ОКС7 дляуслуги Free Phone 800 [109, 149]. Позже метод был преобразован дляпротокола SIP, сейчас этот метод применяется для IPTV-услуг [9, 44, 45,179].2)Методоценкивременипребываниязаявкиводнороднойнеэкспоненциальной СеМО по двум моментам. Моментами являютсясреднеевремяобслуживаниязаявкиикоэффициентывариациидлительности обслуживания в узлах. Этот метод был разработанЕ. Геленбе и Г. Пюжолем [181] с использованием приближенной формулыКрамера и Лангенбах-Бельца [200] расчета времени ожидания заявки вузле.ПозжеэтотметодбылмодифицированГ.П.

Башариным,П.П. Бочаровым, В.А. Наумовым и вошел в монографию [14] подназванием метода УДН (Университета дружбы народов).3)Приближенный метод расчета времени пребывания заявки в многофазнойСМО с фоновым трафиком. Этот метод использует и развивает подходВ.А. Наумова [89].Для оценки времени установления соединения построена математическаямодель,состоящаяиз7узлов,пронумерованныхпоследовательновсоответствии с нумерацией функциональных блоков IMS (рис. 3.2). СообщенияпротоколаSIPсоответствуютвматематическоймоделизаявкам,афункциональные блоки архитектуры IMS соответствуют узлам открытойнеоднородной сети массового обслуживания (СеМО). Обозначим M множествоузлов и заметим, что рассматриваемом примере M  1, 2,3, 4,5,6,7 .Методоценкивременипребываниязаявкивнеоднороднойэкспоненциальной СеМО использует аппарат сетей BCMP [142].

На рис. 3.3изображена модель в виде неоднородной экспоненциальной СеМО типа BCMP.Предположим, что входящий поток заявок является пуассоновским идлительность обслуживания заявки в каждом из семи узлов распределена- 100 -экспоненциально со средним bi  i1 , не зависящим от класса заявки. Разобьеммножество узлов на два подмножества M  M1 M2 . В примере M1  1, 2включает в себя узлы типа M | G |  , и M2  3, 4,5,6,7 объединяет узлы типаM | M | 1|  | FCFS . Применяя подход, изложенный в работах [9, 109, 149], приизвестных интенсивностях входящего потока можно оценить времяпребывания заявки в СеМО с помощью формулы[1]UE(28)  411  621 33633.3  3 4  3 5  6 6  3 7  3(3.1)[2]I-CSCFP-CSCF(13)(1)[4][3]IP/MPLS(2)(16)(15)(3)(17)(11)(18)(12)(24)(4)......(0)[5][6]CoD ASS-CSCF(5)(9)(19)(10)(20)(23)(6)(7)(21)(14)[7]CoD MF(25)(27)(8)(22)(26)Рис.

3.3. Модель неоднородной экспоненциальной СеМОМодель неэкспоненциальной сети массового обслуживанияДля СеМО с распределением длительности обслуживания в узлах общеговида оценку времени пребывания заявки в СеМО можно произвести, применяяметод УДН по двум моментам распределения длительности обслуживаниязаявок [14].На рис. 3.4 изображена модель в виде однородной неэкспоненциальнойСеМО для анализа процедуры установления соединения.

Модель сети состоитиз 7 узлов, соответствующих функциональным блокам архитектуры комплексаIPTV. Пусть в сеть поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью  ,заявки в сети являются однотипными, длительности обслуживания заявок в- 101 -узлах являются независимыми одинаково распределенными случайнымивеличинами с ф.р.

Bi ( x), i  M , средним значениемbi , интенсивностьюобслуживания на узлах i  bi 1 и коэффициент вариации (к.в.) CB (i), i  M .[1][4] b4 , CB  4  b1, CB 1 [2] b2 , CB  2 [5] b5 , CB  5 [7] b7 , CB  7 [3] b3 , CB  3 [6] b6 , CB  6 Рис. 3.4. Модель однородной неэкспоненциальной СеМОПри оценке времени пребывания заявки в СеМО расчет среднего времениожидания в каждом узле произведен с помощью алгоритма УДН. Пустьij - вероятность перехода заявки в j -узел после ее обслуживания в i -узле,7вероятность того, что заявка покинет сеть равна i 0  1  ij .

Матрицаj 1переходных вероятностей   (ij )i , jM представлена в табл. 3.1.Табл. 3.1. Маршрутная матрица неэкспоненциальной СеМО012345670123456701/4000000101/20000003/401/30002/3001/301/30000002/301/60000002/3011/3000001/200001/6001/300- 102 -Обозначим ф.р. и к.в. интервала времени между поступлениями заявок,окончивших обслуживание в i -узле, в j -узел Aij ( x) и C A (i, j ) соответственно.Пусть Ai ( x) и C A (i) – ф.р. и к.в. интервалов времени между поступлениемзаявок в i -узел, Bi ( x), CB (i) – ф.р. и к.в.

интервалов времени между выходамизаявок из i -узла. Алгоритм для расчета времени пребывания заявки воднородной неэкспоненциальной СеМО состоит из 3 шагов.Шаг 1. Для известных значений  , bi , CB (i) , C A (0,1)и маршрутнойматрицы  вычислить к.в. C A (i) как решение системы уравнений7i C A2 (i)  1   k C A2 (k )  1 1  k2  ki2 k 10i C A2 (0, i)  17k 1k CB2 (k )  1k2 ki2 ,(3.2)i  1,..., 7.Для частного случая СеМО с узлами M | M | 1|  система (3.2) имеет вид(3.3), а для СеМО с узлами типа M | D | 1|  имеет вид (3.4):7i [C A2 (i)  1]   k [C A2 (k )  1](1  k2 )ki2  0, i  M ,(3.3)k 177k 1k 1i [C A2 (i)  1]   k [C A2 (k )  1](1  k2 )ij2   k k2ki2 , i  M .(3.4)Шаг 2. При известных C A (i) и  вычислить среднее время ожидания началаобслуживания заявки в i -узле с помощью приближенной формулы Крамера иЛангенбах-Бельца [200]:i i bi[C A2 (i)  CB2 (i )]g ( i , C A (i), CB (i)),2(1  i ) 2(1  i )(1  C A2 (i)) 2 exp  , C A (i)  1,3i (C A2 (i)  CB2 (i)) g  i , C A (i ), CB (i )   2exp  (1  i )(C A (i)  1)  , C (i )  1.A C 2 (i )  4C 2 (i) AB(3.5)(3.6)Шаг 3.

Среднее время пребывания заявки в i  узле вычислить по формулеi  i  bi ,(3.7)а время пребывания заявки в СеМО вычислить как сумму времен пребываниязаявки в каждом из узлов сети- 103 -7  i , i  M .(3.8)i 1Метод оценки времени пребывания заявки в однородной моделинеэкспоненциальной СеМО является приближенным. Еще один приближенныйметод, для которого обслуживание сигнальных сообщений моделируется спомощью многофазной СМО с фазами, соответствующими функциональнымблокам комплекса IPTV, изложен ниже.Многофазная модель с фоновым трафикомВ статье [89] предложен приближенный метод оценки времени пребываниязаявки в СМО с учетом фонового трафика. Метод может быть применен кмодели установления соединения, исследуемой в этой главе.

Согласно методуоценки времени пребывания заявки в многофазной СМО необходимо разбитьвходящий на каждый узел поток сообщений на два потока, основной ифоновый, в предположении, что потоки заявок являются независимыми друг отдруга. Поток сигнальных сообщений на рис. 3.2 образует маршрутную цепь,состоящую из 28 состояний, начиная с обслуживания сообщения Invite напервом узле (оборудование пользователя), завершая обслуживанием последнегосообщения 200 Ok на том же самом узле.1020012Основной потокзаявокK0KФоновый потокзаявокРис.

3.5. Модель многофазной СМО с фоновым трафикомПоясним разделение потоков заявок на основной и фоновый потоки напримере первого узла. Как видно из процедуры установления соединения нарис. 3.2, цепочка сообщений проходит через первый узел 4 раза. Во времяобслуживания на первом узле сообщения Invite в качестве сообщения основногопотока, три других сообщения (два сообщения 200 Ok и сообщение Notify),обслуживающихся в разное время на первом узле, образуют фоновый трафик.Далее, когда в качестве сообщения основного потока обслуживается сообщение- 104 -200 Ok, три других сообщения (Invite, 200 Ok, Notify) образуют фоновый трафики т.д.

Длительность обслуживания заявки основного и фонового трафикаопределяется длиной соответствующего сообщения. Длины сообщений указаныв табл. 3.2 [147].Табл. 3.2. Длины сообщений в байтахОбозначимСообщениебайтInvite976200 Ok1036Ack676Notify596Play90интенсивностьвходящегопотока0 ,длительностьобслуживания заявок основного потока в узле, соответствующем k  й фазе вмногофазной СМО, bk , а интенсивность потока и длительность обслуживаниязаявок фонового потока в узле, соответствующем k  й фазе, k и d k .Построенная цепочка сообщений состоит из K  28 состояний. Зная времяобслуживания заявок основного потока bk , длину сообщения основного потокаlkосн , из табл.

3.2 можно найти среднюю длину сообщений фонового потока lkфондля каждого из 28 состояний. Длительность обслуживания заявок фоновогопотока рассчитывается по формулеdk lkфонlkосн bk .(3.9)Для расчета времени пребывания заявки в многофазной СМО необходимовычислить к.в. длительности обслуживания на k -й фазе в многофазной СМО:Ck2 0  k   0bk(2)  k dk(2) 0bk(1)  k d k(1)2 1,k  1,..., K ,(3.10)(2)где bk и d k(2) - вторые моменты длительности обслуживания заявок основногои фонового потоков.Время ожидания начала обслуживания, полученное из формулы ПоллачекаХинчина [118, 144], имеет вид- 105 -k k2 1  Ck22  0  k 1  k , k  1,..., K .(3.11)Здесь k  0bk  k dk - нагрузка на узел, соответствующий k -й фазе.Среднее время пребывания заявки в многофазной СМО равно сумме временожидания и обслуживания заявок основного потока на каждой фазе:K   (k  bk ) .(3.12)k 1Теорема 3.1.

Характеристики

Список файлов диссертации