Диссертация (1154395), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Лемма 2.2иформула(2.20)определяюталгоритмдлярасчетанормирующей константы G( Y ) . Вывод формул для расчета вероятностныххарактеристик проведем для услуги с номером M . Это не ограничиваетобщности, поскольку всегда можно перенумеровать услуги, присваивая номерM той из них, для которой необходимо провести вычисления.Теорема 2.3. Вероятностные характеристикиBM ,FM ,HMзвена сетимультивещания вычисляются по формулам CBM    g ( M , n)  n 01Cg ( M  1, n) .(2.21)C bM CFM    g ( M , n)   M  g ( M  1, n) ,n 0 n 0(2.22)n C bM 11- 69 -HM C   g ( M , n)  n 0Формулы1 C bMg ( M  1, n) .(2.23)n 0(2.21)–(2.23)определяютрекурсивныйалгоритмрасчетавероятностных характеристик отдельного звена сети мультивещания.2.3.Мультипликативное решение для модели сети с одноадресными многоадресным трафикомПри анализе сети, в которой передача трафика осуществляется посредствомкак одноадресных, так и многоадресных соединений, естественно использоватькомбинации рассмотренных выше методов.

Однако необходимо учитывать рядособенностей,вызванныхболеесложнойкомбинаторнойструктуройпространства состояний модели.Мультипликативность стационарного распределенияКак и в разделе 2.1, построение модели проводим для сети с конечнымчислом узлов, соединенных звеньями, имеющей произвольную топологию.Сохраняемобозначенияпредыдущихразделовглавы 2:L  {1, 2,..., L} - множество звеньев, Cl (условных единиц) - емкость l-звена,S  {1,..., S} - множество источников сети, при этомMs  {1,..., M s } –множество предоставляемых s-источником услуг, bms – требование к емкостипри предоставлении m -услуги, m  Ms , Ps  {1,..., Ps } - множество физическихпутей от s-источника, Lps  L – множество всех звеньев p-пути к s-источнику,Psl  { p  Ps : l  Lps }–множествофизическихпутейкs-источнику,включающих звено l  L , S l  {s  S : Psl  } – множество источников,предоставляющих услуги через l-звено.В отличие от многоадресных соединений, которые устанавливаются междуузлом подключения сервера иодноадсесныхпользователей.соединенийобаузлом подключения пользователя, дляграничныхузла–узлыподключенияДля одноадресных соединений введѐм множество классовK  {1, 2,..., K} , при этом, как и ранее, k -класс – это пара, соответствующаякомбинации маршрута Lk  L и требований d k к емкости, которая будет занятасоединенем между двума пользователями, установленным по этому маршруту.- 70 -Также определим множествоK l  {k  K : l  Lk }классов одноадресныхсоединений, устанавливаемых с использованием l -звена.Для многоадресных соединений будем говорить о логическом пути (m, p, s),который может находиться либо в состоянии «включен», когда по p–путипередаются соответствующие m-услуге данные от s-источника, либо всостоянии «выключен».

Логический путь переходит из состояния «выключен» всостояние «включен» по запроосу пользователя, если на каждом звенесоотвествующего физичекого p–пути уже передаются соответствующие mуслуге данные или если на тех звеньях, где данные ещѐ не передаются, естьсвободныеbmsединиц емкости. В последнем случае при включениилогического пути на каждом звене l  L ps физичекого p–пути, где данные ещене передавались, число занятых единиц емкости увеличится на bms .

Длякаждого звена момент освобождения этих bms единиц емкости определяетсямоментом выключения последнего из логических (m, p, s)-путей, по которымm -услуга от s -источника одновременно предоставлялась по этому звену,входящему в физический p–путь. Логический путь не переходит из состояния«выключен» в состояние «включен» по запроосу пользователя, если в моментпоступления запроса на каких-либо (одном или нескольких) звеньях p–пути, гдеданные ещѐ не передаются, не достаточно свободных ресурсов для включенияпути. В этом случае по запроосу пользователя блокируется.Для одноадресных соединений при установлении соединения k-класса позапросу пользователя необходимо, чтобы на каждом звене маршрута Lkимелось d k свободных единиц емкости.

Тогда они будут заняты под передачусоответствующих данных, а после окончения соединения освободятся. Если натех звеньях, где данные ещѐ не передаются, есть свободные bms единицемкости. Блокировка запроса пользователя на установление соединения k-классапроисходит, если в момент поступления запроса на каких-либо (одном илинескольких) звеньях маршрута Lk нет bk свободных единиц емкости. В сетиможет быть установлено не больше, чемCl d k  minlLkодноадресных- 71 -соединенийk-класса.Обозначимnk -числоустановленныхвсетиодноадресных соединений k-класса, nk  0,1, 2,...,  min Cl d k   lLkБудем предполагать, что логические пути и одноадресные соединенияфункционируют независимо друг от друга. Также предположим, что запросы наиспользование (m, p, s)-пути образуют пуассоновский поток интенсивностиmps , а длительность нахождения пути в включенном состоянии не зависит отпроцесса поступления запросов и распределена по экспоненциальному закону1со средним mps, mps  mps / mps .

Для одноадресных соединений сделаеманалогичные предположения о пуассоновском входящем потоке запросов наустановление соединения k-класса с интенсивностью  k , об экспоненциальнойдлительности соединения k-класса со средним  k1 , которая не зависит отмоментов послупления запросов. Обозначим ak k.kДля сети со звеньями неограниченной емкости, т.е. при Cl   , l  L , м.пm  Ms ,{ X mps (t ), t  0} ,p  Ps ,s S ,им.п.{Nk (t ), t  0} ,k K ,описывающие соответственно поведение (m, p, s)-пути и k-класса одноадресныхсоединений, являются обратимыми м.п. со стационарными распределениями: mps mps ( xmps )  P{ X mps (t )  xmps }  mps , xmps {0,1} ,1  mps(2.24)aknk  akpk (nk )  P{N k (t )  nk } e , nk {0,1, 2,...} .nk !(2.25)xСостояние модели определяется совокупностью состояний всех логическихпутей и классов одноадресных соединений.

Рассмотрим составной м.п.Z (t )  Xmps (t ) mM , pP , sSssсоединенийпостроениюсети прион ,  N k (t ) kK , t  0 , описывающий поведение всехусловиинеограниченныхявляется M s PsZ  X  N , X  {0,1}sS, N  {0,1, 2,...}K ,распределение мультипликативного видао.м.п.иемкостейзвеньев. Понамножествеимеетстационарное- 72 - (z)   (x, n)  G 1 ( Z ) sS pPs mMsmpsmpsxkKaknk, zZ ,nk !(2.26)где функция G() для любого множества   Z определяется соотношениемG()  z sS pPs mMsmpsmpsxkKaknk.nk !(2.27)Из (2.26) следует, что нормирующая константа G( Z ) распределениям.п. {Z (t ), t  0} имеет видG(Z )    (1  mps ) e akk K.sS pPs mMsОпределим для каждого звена l  L , соответствующих источников s  S l исостояний логических путей сети x  Xотражающуюly l (x)  yms xсостояниеmMs , sS lфункцию(m, s)-услугинаlyms x   u   xmps  ,l pPsl-звене.Обозначимсостояние услуг на l-звене, когда логические пути сетинаходятся в состоянии x  X , и zl (z)  yl (x),  nk kK l – состояние всехсоединений на l-звене, когда сеть находится в состоянии z  Z (везде, где это неоговорено особо, вектор z  Z состоит из двух векторных компонент x  X иn  N , а именно: z  (x, n) ).

Для l  L введем величиныbl  x  dl  n    bms ymsl  x ,xX ,sS l mMs dk nk ,kKnN ,lcl  z   bl (x)  dl (n), z  Z ,(2.28)для определения числа единиц емкости, занятых на l-звене многоадреснымисоединениями, одноадресными соединениями и соединениями обоих типов,соответственно, когда сеть находится в состоянии z  Z .Пусть теперь Cl   , l  L , и возможны блокировки установлениямногоадресных и одноадресных соединений. В этом случае пространствосостояний модели принимает видZ  {z  Z : cl (z)  Cl , l  L } .(2.29)- 73 -Функционирование сети со звеньями ограниченной емкости описываетм.п. {Z (t ), t  0} , являющийся сужением м.п.

{Z (t ), t  0} на множество Z . Изсвойства сужения о.м.п. вытекает следующая теорема.Теорема 2.4.М.п. {Z (t ), t  0}являетсяобратимымсостационарнымраспределением мультипликативного вида (z )  G ( Z ) 1sS pPs mMsxmpsmpskKaknk, zZ ,nk !(2.30)гдеG(Z )  zZ sS pPs mMsxmpsmpskKaknk.nk !(2.31)Модель отдельного звена сетиПрименим уже использованный выше прием, предположив, что емкостивсех звеньев, кроме некоторого звена l * , неограничены, т.е.

Cl   дляl  L \{l *} . Задача анализа блокировок запросов пользователей в такой системесводится к анализу сети с выделенным звеном. определенной в разделе 2.2.Далее в разделе 2.3 будем работать в следующих обозначениях: L  {l *} ,Ms , C  C * , P  P l , K  K l , где индексы l  и s опущены дляl*MsS l**краткости.Многопотоковая мультисервисная СМО без накопителя, с помощьюкоторой моделируется процесс установления соединений двух типов на звенесети, достаточно детально описана в главах монографии [91], написанныхавтором.На полнодоступную систему, состоящую из C приборов (единиц емкостизвена сети), поступают M | M | потоков заявок типа I и K | K | потоковтипа II.

Будем считать, что все M  K поступающих в систему потоковявляются пуассоновскими и независимы в совокупности. Первая группапотоков (I-потоки) моделирует поступление запросов на установлениемногоадресных соединений. Если на момент поступления (I, m)-заявки всистеме нет ни одной заявки этого потока, то поступившая заявка принимаетсяпри условии наличия bm свободных приборов и занимает их на случайное- 74 -время, распределенное экспоненциально с параметром m и не зависящее ни отдлительности обслуживания заявок других потоков, ни от процессовпоступления.

Все поступившие в течение этого интервала времени (I, m)-заявкипринимаются на обслуживание без выделения дополнительных приборов, а поистечении указанного интервала одновременно покидают систему и bmприборов освобождаются. Потеря заявки типа I происходит только в том случае,если при ее поступлении в системе нет заявок того же потока, а также нетдостаточного количества свободных приборов. Обозначим m  m / m , где1,..., M – интенсивности входящих I-потоков. Напомним, что аналогичномоделизвенасетиинтенсивностямипотоковсоответствующихm 1,..., Mпараметрызапросовлогических (1  mp )  1,pPмультивещанияпользователейпутейвсвязанынасетисвключениесоотношениемm  1,..., M .l*Потоки второй группы (II-потоки) соответствуют потокам запросов наустановлениечереззвеноl*одноадресныхсоединений.Поступившая(II, k)-заявка принимается на обслуживание, если на момент ее прихода всистеме имеется d k свободных приборов.

Характеристики

Список файлов диссертации