Диссертация (1154395), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Если в момент включения абонентского узла на линейномтерминале нет свободной длины волны, происходит блокировка передачи- 87 -данных во временном домене, выделенном абонентскому узлу, и абонентскийузел остается в пассивном состоянии.MAN/ WANWDM-PONeeCOooOLTdownstreamupstream1    WMUX/DEMUX1 ,  , Woo1 ,  , W 1 ,  , WONU2...ONULeeONU1.........Рис. 2.2. Схема пассивной оптической сети, W  LСогласно принципам технологии частотного разделения канального ресурсаи динамического распределения длин волн для передачи восходящего трафикаот абонентского узла к линейному терминалу выделено конечное число W длинволн, 1,..., W . Таким образом, необходимо распределить ограниченное числоW  L длин волн между конечным числом L абонентских узлов.На линейный терминал поступают пуассоновские потоки l -запросов навыделение длины волны ONUl с постоянными интенсивностями κ l , 0 < κl   ,l  1,...,L , которые независимы в совокупности.

Если в момент поступленияl -запроса, на линейном терминале нет свободной длины волны, то l -запросблокируется, не влияя на интенсивность пуассоновского потока, породившегоего. Длительность занятия длины волны, выделенной ONUl , соответствуетвремени пребывания ONUl в активном состоянии, при котором осуществляетсяпередача и/или получение данных, и распределено по экспоненциальномузаконуспараметромl ,0 < l   ,l  1,...,L .Тогда- 88 - : n : nl  0,1 ,Ll 1 nl 0,1,...,W  , W  L  ,n   nl 1,...,L ,гдеnl 0,1 - пространство состояний абонентских узлов, подключенных к одномулинейному терминалу, где компоненты вектора n отражают выделение длиныволны для каждого абонентского узла.Совместное функционирование абонентских узлов описывается с помощьюм.п.

X  t    X l  t  с пространством состояний  , где X l  t  состояниеl 1,...,Ll -го абонентского узла в момент времени t  0 : X l  t   1 , если абонентскийузел активен; X l  t   0 , если абонентский узел пассивен.При построении математической модели были сделаны следующиеупрощающиеоптическойпредположения,сетиобратимымпозволившием.п.иописатьполучитьегофункционированиераспределениевмультипликативном виде.1.На линейный терминал поступают пуассоновские [13] потоки l -запросов навыделение длины волны от ONUl с постоянными интенсивностями κ l ,0 < κl   , которые независимы в совокупности.

Длительность интервалавремени между моментами поступления l -запросов распределено поэкспоненциальному закону с параметром κ l , что соответствует дисциплиневыделения временного домена для ONUl , l  1,...,L .2.Если в момент поступления l -запроса на линейном терминале нетсвободнойдлиныволны,тоl -запросблокируется,невлияянаинтенсивность соответствующего входящего потока.3.Длительность занятия длины волны, выделенной ONUl , соответствует еговремени пребывания в активном состоянии, в котором осуществляетсяпередача и/или получение данных, и распределено по экспоненциальномузакону с параметром  l , 0 <  l   , l  1,...,L .4.Выполняется условие 0 < l  l   , l  1,...,L .Теорема 2.8. Если для оптической сети выполняются условия 1–4, то ееописывает м.п.X  t  , у которого существует распределение, имеющеемультипликативный вид- 89 -Lp  n   G 1  alnl , n  , al l 1llс нормирующей константой G ,(2.64)L1   alnl .p  0  nΩ l 1Нетрудно видеть, что вероятность отсутствия блокировки передачи данныхна l -м абонентском узле определяется формуламиp l ,ON   pn :  l , l ,ON  n  : nl  1  n  : nl  0,nl , ONЛемма 2.5.

Нормирующая константа вычисляется по формулам G Ll 1 nl  W W g  L, w  ,w 0l  0, w  1,...,W ,0 ,g  l, w   1,l  0,L, w  0,g  l  1, w   l g  l  1, w  1 , l  1,L, w  1,...,W ,(2.66)где l  1,...,L , g  l,w  с точностью до константы вероятность того, что первымиl абонентскими узлами занято w длин волн.Рекурсия, представленная в формуле (2.66), была получена автором какследствие из теоремы 1.1. Из леммы 2.5 вытекают формулы для расчетавероятности отсутствия блокировки передачи данных на l -м абонентском узле:1, w  0,l  1  G 1gl ,OFF W  , gl ,OFF  w   g  L, w   al gl ,OFF  w  1 , w  1, W ,где gl ,OFF W  с точностью до константы вероятность того, что абонентскимиузлами занято w длин волн, и l -й абонентский узел находится в пассивномсостоянии.

Величина 1  l называется вероятностью блокировки передачиданных на l -м абонентском узле из-за отсутствия свободной длины волны иявляется одним из основных показателей эффективности функционированияпассивной оптической сети. Эффективная схема реализации алгоритма, которыйотносится к сверточным алгоритмам типа Бузена [148], для расчетанормирующей константы G и вероятности  l показаны на рис. 2.3 и рис. 2.4соответственно.

Подводя итоги исследованиям, проведенным в главах 1 и 2,отмечаем, что для достижения поставленной в диссертационной работе цели в- 90 -12w-1wW000000000000g l  1,1 g l  1,2  g l  1, w-1 g l  1, w  0l\w 0011121l 1 1g 1,1g 2,1g 2,2  al+l1g l ,1g l ,2g l , w-1g l , w 0L1g L,1g L,2g L, w-1g  L, w  g  L, W  GРис.

2.3. Схема расчета нормирующей константы Gw012w-1g l ,OFF w  g l ,OFF 0 g l ,OFF 1 g l ,OFF 2  g l ,OFF w-1 alwWg l ,OFF w   g l ,OFF W  g  L, w   G 1  1lРис. 2.4. Схема расчета вероятности отсутствия блокировки передачи данныхна l -м абонентском узлеэтих главах решена задача исследования и построения моделей обслуживаниятрафика и разработки методов расчета их характеристик, учитывающих нарядустрафикомодноадресныхсоединениймногоадресныйтрафик,авбеспроводных сетях трафик межмашинных взаимодействий.

При этом научнаяновизна основного результата состоит в том, что разработана модельмультисервисной сети, построенная на базе двух, а не одной, моделейобслуживания многоадресного трафика (теорема 2.4), а также в том, чторазработан рекурсивный алгоритм для расчета вероятностных характеристикмоделимультисервиснойсоединениями(лемма 2.4).сетисТакимодноадреснымиобразом,имногоадреснымимарковскиемоделеймультисервисных сетей, учитывающие наряду с трафиком одноадресныхсоединений многоадресный трафик, а в беспроводных сетях - трафикмежмашинных взаимодействий, и допускающие мультипликативное решениедля стационарного распределения, позволяют разрабатывать методы анализа ирасчета вероятностных характеристик на базе рекурсивных алгоритмов.- 91 -ГЛАВА 3.МОДЕЛИ СИСТЕМ И СЕТЕЙ МАССОВОГООБСЛУЖИВАНИЯ УСТАНОВЛЕНИЯ СОЕДИНЕНИЙВ МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ СЕТЯХ3.1.Математические модели систем установления соединенияПо данным ежегодного прогноза Cisco22 в течение 5 лет трафик отмобильных устройств увеличится почти в восемь раз и к 2020 году составит30,6 эксабайт ( 1018 ) в месяц.

Ожидается рост количества мобильных устройствдо 11,6 млрд, так что при прогнозируемой численности населения 7,8 млрд надушу населения будет приходится 1,5 мобильных устройства. Скоростиподключения к сети мобильных пользователей увеличатся более чем в три раза:в 2017 году средняя скорость подключения к сети мобильной связи превышает2 Мбит/с, а к 2020 году она достигнет 6,5 Мбит/с. Объем мобильного трафикавидеоданных в период между 2015 и 2020 годами вырастет в 11 раз и будетсоставлять к 2020 году 75 % от общего объема трафика мобильных данных.Передача видео конечному пользователю требует от телекоммуникационныхоператоров высокого качества обслуживания (QoS) и качества восприятияпользователем (QoE).Базой для внедрения новых мультимедийных услуг в мультисервисныхсетях последующих поколений является мультимедийная IP-подсистема (IPmultimedia subsystem, IMS)23, позволяющая предоставлять на базе протокола IPна транспортоном уровне единой сети передачи данных как традиционныеуслуги связи (телефонная связь, передача факсимильных сообщений), так иновые услуги (аудио-, видеоконференции, потоковое видео, в т.ч.

интерактивноетелевидение IPTV, веб-услуги, передача файлов, электронная коммерция,интерактивные игры, распределенные вычисления, электронная почта, контрольприсутствия, обмен мгновенными сообщениями, справочно-информационныеуслуги) мультисервисных сетей. В связи с высокой востребованностью этихуслуг мультисервисные сети на базе IMS, работающие на основе протокола SIP,часто функционируют в условиях перегрузки.

Важно, что при предоставлениимультимедийных услуг характер сигнального трафика, к кторому относитсятрафик установления сессий, существенно меняется. В частности, при22Cisco® Visual Networking Index™ Global Mobile Data Traffic c Forecast Update (2015 – 2020).ETSI TS 182 027 V3.5.1 (2011-03) Technical Specification. TISPAN. IPTV Architecture. IPTVfunctions supported by the IMS subsystem. – ETSI, March 2011.23- 92 -предоставлении услуги контроля присутствия [86, 151, 251] (presence service24)сетьодновременноотправляетсообщенияуведомлениянесколькимпользователям, что при построении математических моделей следует учитыватьпосредством неординарного потока, в частности строить модели в виде СМО сгрупповым поступлением заявок.Для анализа характеристик обслуживания сигнального трафика, таких каквероятность потерь, среднее время ожидания, параметры управления нагрузкойи др., применяются модели однолинейных СМО.

На передний план висследованиях выходят системы конечной емкости. Ограниченная емкостьсистемы соответствует требованиям установлению сессий протокола SIP,поскольку спецификации протокола жестко ограничивают время ожиданияустановления соединения, являеющегося критически важным параметром. Всвою очередь, для таких систем необходимо учитывать групповой характерпотока поступающих сообщений, причем такие системы следует исследовать вусловиях перегрузки.В работе [151] можно найти одну из первых постановок задач сиспользованием для анализа производительности SIP-сервера системы сгрупповым потоком и ненадежным прибором. Известны работы, посвященныеисследованию подобных моделей как с ординарным, так и групповымвходящим потоком (см., например, [75, 86, 152, 168, 205, 251]).

Отметим такжепубликации, в которых рассматриваются т.н. «модели с разогревом» [52, 124,126, 167, 168, 232]. В этих системах, как правило, исследуются среднее времяожидания и его дисперсия, а для систем конечной емкости еще и вероятностьпотерь. При этом автору не известны публикации, в которых была бы полученаформула вероятности потерь в явном виде для систем с групповым потоком иненадежным прибором типа M [ X ] | G |1| r .Проблема предотвращения перегрузок в системах сигнализации былаизвестна и ранее [64, 105, 207, 225, 241, 246]. В современных сетях, которыеиспользуют SIP в качестве протокола сигнализации, проблема осложняетсяотсутствием детально проработанного механизма управления нагрузкой впервоначальных спецификациях этого протокола.

Пик интереса к этой проблеме243GPP TS 24.141 v9.0.0 (2009-12). 3rd Generation Partnership Project; Technical SpecificationGroup Services and System Aspects; Presence service using the IP Multimedia (IM) Core Network(CN) subsystem; Stage 3 (Release 9).- 93 -приходится на 2008-2009 годы, когдаIETF активно разрабатывалисьэффективные механизмы предотвращения перегрузок [183, 188, 209, 214, 217,235]. При управлении нагрузкой в качестве параметров эффективности в них,как правило, рассмативается среднее время возврата из режимов перегрузки ивероятность пребывания в режимах перегрузки. Эти параметры пороговогоуправления нагрузкой исследованы с помощью моделей с одной петлей, приэтом в [125] анализируется модель типа M | G | 1| L, R , а в [3, 124]используется модель типа M | M |1| L | B с прогулками прибора. Модель сдвумя петлями анализируется в статьях [3, 52, 124-129, 167, 168, 218, 225], приэтом в [125, 167] проведено имитационное моделирование системы сдетерминированной длительностью обслуживания, а в [225] для анализаиспользованаппаратмартингалов.Формулировкеирешениюзадачиминимизации среднего времени возврата из состояний перегрузки за счетразмещения в очереди порогов управления посвящены работы [52, 125, 126].МоделиM[X ] | G |1сгрупповымвходящимпотоком,гистерезиснымуправлением и различными политиками обслуживания исследованы в [86, 107].Отметим работы [43, 46-48, 215], где получены выражения для среднегозначения и среднеквадратического отклонения длины очереди, среднеговремени ожидания начала обслуживания для модели типа M [ X ] | G | 1 .

Характеристики

Список файлов диссертации