Диссертация (1154395), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

Квантиль уровня  времени пребывания заявки в многофазнойСМО вычисляется по формулеK  ln   k kQ  q    bk  ,kk 1 (3.13)где q является единственным положительным корнем уравненияK1    e k qk 1 k q kk !,(3.14)а параметры  k затухания ф.р. времени пребывания являются единственнымиположительными корнями уравнения   k     k   1 , где  k  s  п.л.с.k  s  интервалов00  ke sbk времениk0  kмеждупоступлениямизаявок0  k0  k  sвузел,e sdk п.л.с. длительности обслуживания заявок вузле, соответствующем k -й фазе.Время пребывания заявки в многофазной СМО с учетом фонового трафикасоответствует времени установления соединения при предоставлении данныхпо запросу.Сравнительный анализ методовДля численного эксперимента были выбраны исходные данные дляплатформы оборудования Iskratel 3000 MSAN IMS. Для простоты предположим,что время обработки сообщения на узле, соответствующем пользовательскомуоборудованию (UE), равно b1  1 мс, а время передачи по сети не зависит отмаршрутизации и равно b2  RTT 2  50 мс, где RTT (Round-Trip Time) –время передачи в петле связи.

Средняя длительность обслуживания сообщения- 106 -блоками P-CSCF, I-CSCF и S-CSCF (узлы 3, 4, 5) равна bi  0, 4 мс, а средняядлительность обслуживания сообщения сервером CoD AS и медиа серверомCoD MF (узлы 6, 7) равна bi  0,5 мс.Проведено сравнение результатов, полученных методами оценки временипребывания заявки для модели в виде неоднородной экспоненциальной сети,для модели в виде однородной неэкспоненциальной сети и для многофазнойСМО с фоновым трафиком. Для анализа выбраны два закона распределениядлительности обслуживания - детерминированный и экспоненциальный.Результаты расчетов времени установления соединения показаны на графикахСреднее время установления сессии, срис. 3.6-3.8.I методII методIII методИмитационное моделированиеДоверительный интервал0,60,40,269138207279345414Интенсивность поступления запросов в секундуРис.

3.6. Среднее время установления соединения,экспоненциальная длительность обслуживанияДополнительнопроведеноимитационноемоделированиевсистемемоделирования общего назначения GPSS World (General Purpose SimulationSystem) [ХХХ], относительно результатов которого на рисунках показан 95 %доверительный интервал.Среднее время установления сессии- 107 -0,6II методIII методИмитационное моделированиеДоверительный интервал0,40,2069138207279Интенсивность запросов в секунду34541495% квантиль времени установления сессии, сРис. 3.7.

Среднее время установления соединения,детерминированная длительность обслуживания0,6ДетерминированноеЭкспоненциальноевремя обслуживаниявремя обслуживанияIII методIII методИмит. моделированиеИмит. моделирование0,40,269138207279345414Интенсивность запросов пользователей, запр/с.Рис. 3.8. 95 % квантиль времени установления соединенияКаждый из предложенных методов имеет достоинства и недостатки.

Методоценки времени пребывания заявки в неоднородной экспоненциальной СеМОявляется наиболее простым для вычислений, а его недостаток заключается втом, что он применим лишь для экспоненциального случая. В отличие от него,метод УДН и метод многофазной СМО являются приближенными и применимы- 108 -для любых ф.р. длительности обслуживания заявок в узлах. При этомрезультаты, полученные методом УДН, не попадают в 95 % доверительныйинтервал имитационного моделирования для экспоненциальной длительностиобслуживаниявобластидетерминированномсреднейраспределенииивысокойдлительностинагрузки.Однако,обслуживанияприможнорекомендовать применять метод УДН для оценки времени пребывания заявки вмногофазной СМО, т.к. при любой нагрузке на систему результаты входят в95 % доверительный интервал. Метод оценки времени пребывания заявки вмногофазной СМО является наиболее точным по сравнению с результатамиимитационного моделирования, например, его погрешность составляет менее7 % для значения 345 запросов в секунду, результаты для экспоненциальной идетерминированной длительности обслуживания входят в 95 % доверительныйинтервал.

Кроме того, третий метод позволяет получить время ожидания заявкив узле. И, наконец, только третий метод позволяет произвести расчет квантилявремениустановлениясоединения.Этоявляетсядополнительнымипреимуществами метода оценки времени пребывания заявки в многофазнойСМО.Таким образом, в диссертации проведен сравнительный анализ трехметодов расчета времени установления соединения при предоставлении данныхпо запросу: метода оценки времени пребывания заявки в неоднороднойэкспоненциальной СеМО и двух приближенных методов - метода УДН и методаоценки времени пребывания заявки в многофазной СМО с учетом фоновоготрафика. Для модели также было проведено имитационное моделирование. Прианализе выяснено, что приближенный метод УДН подходит только для областинизкой нагрузки.

Метод неоднородной экспоненциальной СеМО применяетсятолько для экспоненциальной длительности обслуживания запросов. Последнийметод, метод с учетом фонового трафика, позволяет оценить времяустановления соединения для любых ф.р. длительности обслуживания заявок вузлах, а также позволяет отдельно оценить время ожидания заявок в каждом изузлов и дать рекомендацию по изменению структурных параметров сети поизвестным нагрузочным параметрам. В дополнение к этому, аппарат,используемый в третьем методе, позволяет рассчитать квантиль времениустановления соединения.- 109 -Для анализа времени установления соединения при предоставлении данныхпо запросу рекомендуется использовать метод оценки времени пребываниязаявки в многофазной СМО с учетом фонового трафика из-за его преимуществ.Во-первых, этот метод позволяет найти ф.р.

и квантиль времени установлениясоединения. Во-вторых, результаты оценки с помощью этого метода расходятсяс результатами имитационного моделирования меньше, чем на 7 %.3.3. Двухпотоковая поллинговая модель с пороговым управлениемнагрузкой сервера протокола установления сессийВ этом разделе диссертации разработаны и исследованы [43, 46, 178]двухпотоковые системы поллинга с конечными очередями и пороговымуправлением в приоритетной очереди с шлюзовой и исчерпывающейдисциплинами обслуживания (рис. 3.9). Пороговое управление введено впервую очередь, куда поступают на обслуживание 1-заявки, соответствующиесообщениям nonInvite. Пороговое управление применено для снижениязагруженности сервера и уменьшения времени ожидания 1-заявок за счетснижения интенсивности поступления в систему 2-заявок, соответствующихсообщениям Invite.

В системе поллинга существует стационарный режим в томслучае, если длины всех очередей в моменты опроса имеют стационарноераспределение, а длина гамильтонова цикла имеет конечное математическоеожидание [35].1s11nonInvite 2 2 Inviter1r2L1 , 2s 2 1Рис. 3.9. Система поллинга с конечными очередями и пороговым управлениемПредположим, что на СМО поступают два пуассоновских п wvотока заявок,1- и 2-заявки, с интенсивностями i , i  1, 2 . Суммарная интенсивностьпоступающего в СМО потока составляет   1  2 . Поступающая i  заявказанимает место в очереди Qi при наличии хотя бы одного свободного места,иначе теряется.

Заметим, что емкость i  очереди ограничена значением ri ,r1  r2  R . В очереди для приоритетных 1-заявок введен порог перегрузки L ,- 110 -L  r1 . В случае, когда число 1-заявок в очереди превышает этот порог,интенсивность поступления 2-заявок в СМО снижается до значения 2  2 .Предположим,чтодлительностьобслуживанияi  заявок распределенаэкспоненциально со средним bi  1 i . Длительность переключения такжераспределена по экспоненциальному закону со средним si , где si - среднеевремя переключения к i  очереди. Нагрузку, создаваемую i  заявками на СМО,обозначим i ,   1  2 , i  1, 2 .Метод расчета вероятностных характеристик для модели со шлюзовойдисциплиной обслуживанияСогласно шлюзовой дисциплине обслуживания прибор, подключившись кочереди, фиксирует число заявок в очереди и обслуживает только эти заявки.Заявки, поступившиев очередьпослеподключения кнейприбора,обслуживаются в следующем цикле.

Эту особенность необходимо учитыватьпри построении м.п.Пусть в момент t  0 q(t ) номер очереди, обслуживаемой прибором; nq (t )число q -заявок в соответствующей очереди и m  q(t )  число q -заявок, котороеосталось обслужить прибору в текущем цикле. Тогда случайный процесс1 (t )   q(t ), n1 (t ), n2 (t ), m  q(t )  является м.п. над пространством состоянийX   q, n1, n2 , m  : q  1, 2; nq  m,..., rq ; nq 1  0,..., rq 1; m  0,..., rq ,и X  r1  1 r2  1 r1  r2  42(3.15).В диссертации решена задача управления перегрузками на сервере путемснижения интенсивности поступления неприоритетных заявок. Этот механизмотносится к механизмам локального контроля перегрузок, подробно описаннымв главе 4. Будем считать, что система может функционировать в одном из двухрежимов – режиме нормальной нагрузки, когда число заявок в приоритетнойочереди не превышает порога L , и в режиме перегрузки в остальных случаях.Для анализа СМО разобьем пространство состояний на два непересекающихсямножества X  X0  X1 .

Множество X 0 объединяет в себе состояния, вкоторых СМО находится в режиме нормальной нагрузки, количество заявок вприоритетной очереди не превышает порогового значения L. Множество X1- 111 -объединяет в себе остальные состояния – состояния перегрузки. Граничныесостояния СМО, где число 1-заявок в 1-очереди равно пороговому значению,включены в множество X 0 . Заметим, что при превышении числом 1-заявок вочереди порогового значения L СМО переходит в режим перегрузки, в которомуправление заключается в снижении интенсивности потока входящих в СМО2-заявок до уровня 2  2 .

По построению ясно, что множества X 0 и X1имеют видX0   q, n1, n2 , m  :(3.16)(3.17)q  1, 2; m  0,..., rq ; nq  m,..., rq ; nq 1  0,..., rq 1; n1  L ;X1   q, n1, n2 , m  :q  1, 2; m  0,..., rq ; nq  m,..., rq ; nq 1  0,..., rq 1; n1  L .Выпишем систему уравнений равновесия (СУР) для каждой из очередей.  s 1u (1  m)   u (r  n )   u (r  n )u ( L  1  n )   u (r  n )u (n  L) 11122212221 2 1u (m)  p1,n ,n ,m  1u (n1  m) p1,n 1,n ,m  2u (n2 )u ( L  1  n1 ) p1,n ,n 1,m 121 2 1 22 u (n2 )u (n1  L) p1,n1 ,n2 1,m  1u (r1  n1 ) p1,n1 1,n2 ,m 1  s 1u (m  1  n ) p1 2, n1 , n2 ,0 , n2  0,..., r2 , m  0,..., r1 , n1  m,..., r1 ; 1  s 1u (1  m)   u (r  n )   u (r  n )u ( L  1  n )   u (r  n )u (n  L) 11122212221 1 2u (m)  p2,n ,n ,m  1u (n1 ) p2, n 1,n ,m  2u (n2 )u ( L  1  n1 ) p2,n ,n 1,m 1 2121 22 u (n2  m)u (n1  L) p2,n1 ,n2 1,m  2u (r2  n2 ) p2,n1 ,n2 1,m 1  s 1u (m  1  n ) p1 1, n1 , n2 ,0 , n1  0,..., r1 , m  0,..., r2 , n2  m,..., r2 . 2(3.18)СУР (3.18) может быть решена численно, причем решение представляетнекоторую сложность при больших значениях структурных параметров.

Приэтом для представления матрицы интенсивностей переходов в блочномтрехдиагональном виде достаточно определить лексикографический порядок вотношении предшествования q,n1,n2 ,m  q, n1, n2 , m  состояний, котороеверно при выполнении условия   n1  n2    n1  n2    qq    n1  n1      .

(3.19)      n1  n2    n1  n2       q  q     n2  n2      n1  n1       n2  n2    m  m           - 112 -Лемма 3.1.1. При выполнении условий (3.19) матрица интенсивностей переходовм.п. 1  t  представима в блочном трехдиагональном виде D0 L1A 0... 0 0U0D1L2...000U1D2...00...0...0...0... ...... DR-1... L R0 0 0 .... U R-1 DR (3.20)2.

Характеристики

Список файлов диссертации