Диссертация (1154395), страница 28

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

Суммарныйвидеопоток, который будет поровну разделен между всеми пользователями,просматривающими m-й канал, складывается из потока, раздаваемого серверомисточником, и потоков, раздаваемых пользователями m-го канала. На рис. 5.1- 157 -введены следующие обозначения: sm скорость раздачи сервером видеопотокаm-гоканала,скоростьunраздачивидеопотокапользователем,n-мRm - скорость воспроизведения m-го канала, т.е. скорость, требуемая длявоспроизведения канала без пауз и других проявлений низкого качествапредоставления услуги телевещания. Пусть wnm  X  - часть суммарноговидеопотока, доступная n-му пользователю, просматривающему m-й канал, еслисистема находится в состоянии X .

Пользователь n сможет воспроизводитьвидеопоток в стандартном качестве, если он будет получать видеопоток соскоростью не меньше Rm , т.е. wnm  X   Rm . Тогда величина wm  X  , котораясоответствуетсуммарномупотоку,доступномувсемпользователям,просматривающим m-й канал, вычисляется по формуле wnm  sm   xnmun .nN(5.9)nNsmwnm  X nТребованиевидеоканалаu N x Nm.

. .u1 x1mRmПользователиВидеопоток к nпользователю. . .Раздача видеопотоковпользователями1. . .Раздача видеопотокасерверомwm  X  NСуммарный видеопотокwm  X Рис. 5.1. Схема формирования видеопотока в P2PTV сетиВ [203, 223] определено понятие состояния всеобщей передачи для каналаодноранговой потоковой сети. Говорят, что m-й канал находится в состояниивсеобщей передачи, если каждому из просматривающих его пользователейвидеоданныеканалаприходятнаскоростиненижескоростиеговоспроизведения Rm .

Если выполнено неравенство wm  X   Rm  xnm , тоnNможносчитать,чтоскоростьдоступноговидеопотокасоответствует- 158 -требованиям к качеству всех пользователей m-го канала, и этот канал находитсяв состоянии всеобщей передачи.Обозначим Am событие, при котором скорости суммарного видеопотокадостаточно для получения видеоданных канала каждым пользователем соскоростью его воспроизведения, т.е.Am   X  X : sm   xnmun  Rm  xnm  .nNnNmПустьвероятностьэтого(5.10)события,котораяиявляетсяискомойхарактеристикой – вероятностью состояния всеобщей передачи для m-го каналасети или, для краткости, вероятностью всеобщей передачи: m : P  Am   I  Am P  X ,(5.11)XX индикаторная функция.где I В [6, 7] показано, что вероятность всеобщей передачи для m-го каналаможет быть вычислено по формуле m : I  Am P  X   I  Am    mx  N  .nmXXXX(5.12)mM nNТаким образом, справедливо следующее утверждение.Утверждение 5.1.

Вероятность всеобщей передачи m-канала P2PTV-сети имеетвидNhNl    m  P  Am     I  Am  pm xmh pm xml , m  M ,hlxm0 xm0(5.13)где маргинальные распределения в случае N s  , s h, l имеют вид pm xms  e m s  mssxmxms ! ,  ms  lim N s m N s , m  M, s  h, l .N s Ниже в разделе 5.3 показано, как используя формулу (5.13), проводитсяприближенный анализ модели сети P2PTV с двумя типами пользователей – свысокой и с низкой скоростью раздачи видео потока.- 159 -5.3.Аппроксимация нормальным законом вероятности всеобщейпередачи в одноранговой сети с двумя типами пользователейВведем обозначения для с.в.

числа пользователей, просматривающих m-йканал:  mh с высокой и  ml с низкой скоростями раздачи, 0  mh  N h .Предположим, что с.в.  mh и  ml имеют распределение Пуассона спараметрами  mh и  ml соответственно, где  N . mh  limN h m N h ,hN  ml lim N mlN l Обозначим(5.14)lKm   mh /  mlотношение среднего числа пользователей свысокой скоростью раздачи на m-м канале к среднему числу пользователей снизкой скоростью раздачи, а также величину  m Rm  u lu h  Rmкак отношениеразницы между скоростью воспроизведения канала и скоростью раздачипользователя с низкой скоростью к разнице между скоростью раздачипользователя с высокой скоростью раздачи и скоростью воспроизведенияканала.

Кроме того, введем обозначение  m smu  Rmhдля отношения скоростираздачи сервера к разнице между скоростью раздачи пользователя с высокойскоростью раздачи и скоростью воспроизведения канала. С учетом введенныхобозначений событие Am , заданное формулой (1.11), определяется следующимобразом: Am   mh ,  ml : sm  mh u h  ml u l   mh   ml Rm   mh ,  ml :  mh   m ml   m;Am  mh , ml : mh   mml   m ,0  mh  N h , 0  ml  N l .(5.15) hВ [4] доказано, что нормальный закон N  0, ml   m2  может служить mаппроксимацией для вероятности  m всеобщей передачи для m-го канала в сетиP2PTV в случае N s  , s h, l т.е.- 160 -, K 2 mm dmm  12  x гдеdm x(5.16) y2e2- стандартное нормальное распределение иdy Km   m   ml   m ml.Для доказательства (5.16) воспользуемся центральной предельной теоремойв условиях Линденберга-Леви.

Нормируем случайные величины  mh и  ml ,которые распределены по закону Пуассона, следующим образом:Z mh mh   mhи mhZ ml ml   ml ml.(5.17)Тогда с учетом (5.17) событие Am из имеет вид  Z        Z       Z        Z    Z     Am  mh , ml : mh   mml   m hmhmlmhmhmhmhmlmmlmlmmlmhmlmlmhmhmmllm Zm   ml   m mlmmlm hh  ml Z mh   ml   m   ml   m Z ml  m ml m  m hh   ml Z mh   m Z ml    ml   m   ml  m   ml  m  m l mh h   mh m l  m Z m  l Z m   l   m   m .m ml  mhОбозначим Zˆ m   m Z ml  ml Z mh и тогда имеем, чтоm  mh l m ˆAm   Z m   l   m   m . ml  m(5.18)- 161 -Поскольку из (5.17) следует, что с.в. Z mh  N  0,1 и Z ml  N  0,1 , то ихлинейнаякомбинацияСледовательно, hN  0, ml mс.в.такжеZˆ mраспределенаимееттакжепонормальномунормальноезакону.распределение   mh l  l   m   m  m  m ml  m2  , тогда из (5.18)  m  P  Am     mh  m2lm , откудаи следует формула (5.16).Таким образом, доказана следующая теорема.Теорема 5.1.

Вероятность  m всеобщей передачи m-канала в P2PTV-сети вN s  , s h, lслучаеаппроксимируется d hmN  0, ml   m2  , т.е.  m     K 2mmраспределение и d mK   m   ml   m mlнормальнымзаконом , где   x  стандартное нормальное, KsmRm  u l mh,,.mmu h  Rmu h  Rm mhВероятность всеобщей передачи для сети с M  100 телеканалами содинаковыми скоростями воспроизведенияRm  500кбит/с, в которойпостоянно находятся N  1800 пользователей с высокой скоростью раздачиu h  1500 кбит/с и с низкой скоростью раздачи ul  100 кбит/с, была расчитанас помощью точного метода (5.11)-(5.13) и аппроксимации (5.16) для случая1 M 1N  N  0,5N .

Параметр распределения Ципфа m   m z  z  , m  M , i 1 i lhзадающего популярность каналов, выбран равнымz  1 , что упорядочиваетканалы в порядке убывания их популярности. Иллюстрация точностиаппроксимации (5.16) по сравнению с формулами (5.11)-(5.13) приведена нарис. 5.2. Для каналов с большой популярностью (каналы 1-7) относительнаяпогрешность приближения (5.16) равна нулю. Для самого непопулярного канала№ 100 наблюдается наибольшая относительная погрешность приближения,которая для приведѐнных исходных данных, близким к реальным, имеетпорядок 102 .

На рис. 5.2 видно, что с ростом популярности канала точность- 162 -оценки повышается. Следовательно, аппроксимацию (5.16) можно использоватьВероятность всеобщей передачи, πmдля оценки значения вероятности  m всеобщей передачи P2PTV-сети.1Точная формула0,97Аппроксимация0,940,910,880,8511223344556677889100Номер канала, mРис.

5.2. Вероятность всеобщей передачи для каналов P2PTV-сетиТаким образом, проведен аналитический обзор основных результатов,полученных для анализа файлообменных и потоковых одноранговых сетей.Осталось исследовать процесс буферизации потоковых данных в оконечномоборудовании пользователя, который кратко описан в главе 1 диссертационнойработы. Как показал обзор литературных источников (см., например, работы[198, 204, 220, 234, 250]) анализ процесса буферизации данных позволяетпровести оценку одного из основных показателей качества функционированияодноранговой сети – вероятности непрерывного воспроизведения, при которомпользователь будет просматривать видео без пауз и искажений изображения.Решению этой задачи посвящена глава 6 диссертационной работы.5.4.Базовая модель одноранговой сети взаимодействия беспроводныхустройствСогласно данным отчета Ericsson Mobility Report39 в конце 2016 года числоабонентов мобильной связи составило 7.5 млрд, а к 2022 году прогнозируетсярост числа абонентов, подключенных к беспроводным сетям, до 9 млрд, в т.ч.4.6 млрд абонентов сетей LTE.

Как показано выше, для современныхбеспроводныхсетей,построенныхнабазетехнологииLTE,оценкаинтерференции между взаимодействующими одноранговыми устройствамиявляется одной из основных задач анализа показателей качества их39Ericsson Mobility Report. MWC edition – Ericsson, November 2016.- 163 -функционирования [134, 139, 157]. В концепции прямого взаимодействиябеспроводных устройств D2D качество передачи данных в канале междупередатчиком и приемником существенно зависит от интерференции.

Этообъясняется высокой плотностью интерферирующих объектов, например,сенсоров, датчиков и пр. в современных беспроводных сетях, что приводит кнеобходимости повторного использования частот (frequency reuse). При анализебеспроводных взаимодействий устройств обычно рассматриваются несколькопередающих устройств, распределенных на плоскости R 2 или в пространствеR 3 согласно некоторому стационарному изотропному точечному процессу [139,185, 240]. Упрощение задачи состоит в том, что, рассмотрев одну случайнуюточку,иоценивхарактеристикиинтерференциисоответствующегоейустройства, можно предположить, что все основные показатели будутидентичны и для остальных точек. В этом разделе диссертационной работырешаетсяименнотакаязадачанахождениячисловыххарактеристикинтерференции нескольких взаимодействующих устройств в достаточно общихпредположениях о распределении исходных случайных величин [55, 163, 228].Рассмотримслучай,когданесколькопринимающихустройств(приемников) и одно передающее устройство (передатчик), образующие т.н.«кластер», расположены на плоскости внутри круга радиуса r0 , причемпередающее устройство расположен в центре круга.

Такой кластер образуется,например, при проведении интерактивного занятия преподавателя с учениками,когда можно предположить, что передающий устройство располагается вцентре круга, а принимающие устройства равномерно распределены внутрикруга. Для передачи данных на каждую пару взаимодействующих устройстввнутри кластера планировщиком распределения радио ресурсов в беспроводнойсети назначается по одному ресурсному блоку LTE, и тогда сигналывзаимодействующих пар не будут интерферировать друг с другом. Но если всоседнемпомещениитакжепроходитинтерактивноезанятие,итамиспользованы те же ресурсные блоки, то пары из соседних кластеров,использующие один и тот же ресурсный блок, будут создавать помехи другдругу.

Характеристики

Список файлов диссертации