Практические занятия по математике, Богомолов Н.В. (2003) (в ВМ-2 возможно тоже самое) (1153548), страница 12
Текст из файла (страница 12)
всего 4х, +2х, часов. Так,. гг как время работы на 1-м участке не ' превышает 16 ч, то 4х, + 2хг < 16. ~0;01 На 2-м участке затрачивается Зх, ф;5) часов на изделия 1 вида и бх- часов на, ВЦ04) Х4) изделия П вида, всего нг более 30 ч,, 816;2,! т. е.
Зх,+бх,<ЗО. На 3-м участке затрачивается 0 ч на: 10 01 изделия 1 вида и 4х, часов на излелия " 0 !4;0 Л/О;01 х П вида, т. е. 4х,< 16. Зх!+Вхг=50 4г +2г =10 На 4-м участке затрачиваешься 2х,' 4/ 2г=!б часов на изделия 1 вида и 0 ч на Рис. 6 изделия П вида, т. е. 2х,<12.
Подставив координаты вершин в выражение линейной формы, получим: гл=З'6+4'0=!8; гв=З'6+4'2=261 ге=3.2+4 4=22; гр -— 3 О+4 4=16. В точке В(6; 2) линейная форма достигает максимума; г „=26. Таким образом, наибольшая прибыль от сдачи двух видов юделий составляет 26 тыс. руб.
Она будет получена, если цех изготовит 6 юделвй 1 вида и 2 юделия П вида, 9 И5. 1) Найдите наибольшее значение линейной формы г= =4х,+З.тг при условиях Зх,+хг<9, хг + 2.тг < 8, х,>0, хг>0. 2) Найдите наибольшее значение линейной формы г=2х,+Зхг прн условиях х,+2х <1О, 2х,+х,<8, х,>0, хг >О. 116. Участок цеха выпускает юделвя двух видов.
На одно взделис 1 вида расходуется 5 кг меди и 1 кг алюминия, а на одно изделие П вида — 3 кг меди и 2 кг алюминия. От реализации одного изделия 1 вида участау начисляется прибыль 2 тыс. руб., а от реализацвн оди о ого юделия П вада — 3 тыс. руб. Сколько юделий ка:кдсго вида должн выпускать участок, чтобы получить наибольшую умму прбыли, если на участке вместся 45 кг меди и 16 хг алюминияу 57 ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА системы уравнений и неравенств. П вариант 2х 3 х 5 — ->-+- П 3 4 2 3' 7х — 3 > 4х+ 2. 2) -5у= !3, 4х-Зу=7.
3) хз 2тг с+р 0 4) Зхг — 1Зх-10<0. Решите уравнения, неравенства ! вариант 5-х>2х — 4, !) Зх †7<3 вЂ. 2х — 7у= -8, 2) Зх+2у= 13. 3) тз 2тг 5х+6=.0. 4) 5.сг — 24х+ 16>0. ( хг+уг+х+у=68, 5) г г х — у +х-у=44.
( хг —.ту= 4, 5) -ху= -3. Глава 4 ФУНКЦИЯ. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИИ 8 1. ФУНКЦИЯ. ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ 58 Переменная у называется сйуннчней переменной х, если каждому допустимому значению х соответствует определенное значение у. Символически функциональная зависимость между переменной у (функцией) и переменной х (аргументом) записывается с помощью равенства у=у'(х), где /' обозначает совокупность действий, которые надо произвести над х, чтобы получить у. Числовое значение функции, соответствующее данному числовому значению аргумента, называется частным значением этой функции.
Например, функция у=у(х) при х=а принимает значение у=у(а). Обгастью определения (существования) функции Р(у) называется множество всех действительных значений аргумента х (множество всех точек числовой оси), при которых она имеет действительное значение. йгнажествам значений функции Е(у) называешься множество всех действительных значений функции у, которые она может принимать. Для задания функции необходимо и достаточно задать закон соответствия у, по которому для каждого значения аргумента можно указать единственное значение функции н область опрелеления Р(у).
Функция может быть задана аналитически (формулой), таблицей, графиком или каким-либо другии способом. 1. Дана функция У(х)=хз — 2х'+х-1. Найти г(0), Г(1), )( — 1), Л2). 0 Чтобы вычислить значение у(0), надо в данную функцию вместо аргумента х подставить его значение х=О. Имеем»(0)=Оз — 2 Ог+О-! = — 1.
Аналогично получим 7"(!)= — 1, У( — 1)= — 5 и у'(2)= !. ° 2. Найти. области определения функций: ! ! 1 П у= ', 2) ) =.-; 3) у= —; 4) у= „ х' 2х — 6' хз-5х+6 () !) Здесь на х ие накладывается никаких ограничений псззгому функция у=х' определена на множестве В. 2) Если х=0, то у не имеет числового значения (на нуль делить нельзя). Длв всех значений (кроме нуля) у принимает действительные значения, поэтому областью определения служит вся числовая ось, кроме точки х= . =О.
3) Функция определена для всех значений х, кроме тех, при которых знаменатель дроби обращается в нуль. Решив уравнение 2х-6=0, найдем его корень х=З. Таким образом, область определения Р(у) есть вся числовая осгь кроме точки х=З. 4) Функция определена для всех значений аргумента, кроме тех, при которых знаменатель обращается в нуль. Решив уравнение хг — 5х+6= , 6=0, найдем его корни: х,=2 и хг=З. Следовательно, область определения Р(у) — вся числовая ось, кроме точек х=2 и х=З.
° 3. Найти области определения функций: Зх — 2 1)»= ггх; 2) усн /Ь вЂ” 4; 3) у= (~х+ч/х — 1; 4) у= /— О 1) Квадратные корни определены для неотрицательных чисел. Поэтому функция у= „х определена для всех значений х, удовлетворающих неравенству х>0, т.
е. О~Р(у)<со. 2) Решив неравенство 2х — 4>0, получим х>2, т. е. 2ьР(у)<со. 3) Найдем область определения 'каждого из слагаемых; оошая часть этих областей и будет областью определения дайной функции, Для первого слагаемого х>0, а для второго хЭ!. Тогда областью определения суммы /х+./х-1 служит промежуток 1~Р(у)<сэ. 4) Функция определена для всех значений х, удовлетворяющих нераЗх — 2 веиству — >О. Таким образом, 2х+ 6 ) х>2/3, Зх — 2 (х> — 3 ~ х>2/3, — >0 «ь «з 2х+6 ) х~2/3, ~х< -3.
(х< — 3 Следовательно, областью определения функции является совокупность Гх<-3, промежупюв; Р(у)=~ ° Е х>2/3. 4. 1) Дана функция Е(х)=х4-хз+2хг+4. Найдите Е(0), гг( — 1) и х(2). 2) Дана функция з(г)=г'-бг+8. Найдите з(0), з(2) и з( — 1). б. 1) Дана функция 7(х)=х4-хг+1. Покажите, что 7(1)=7(-1). 2) Дана фующия Г(х)=х«+ха+5. Покажите, что )(4)=/(-2). б.
1) Дана функция у'(х)=хз+х. Покажите, что )(1)= — У( — 1). 2) Дана фуюгция Г(х)=хе+ха. Покажите„что Г(2)= — у( — 2). Найдите области определения ~гункций: 7. 1) у=.хг; 2) у=хг — 1; 3)у=х +1. 1 х+2 хг-4 В. 1) у = —; 2) у = —; 3) »=в 4х-2' 2х — 8' х+2 1 ! 4х — 1 х-1 ) У= г 2) У= г з 3) у Зхг 5х-2г ) У= г 9х+20 59 10. 1) У,=~/1 — х; 2) у=,/Т8-бх; 3) у= /Зх — 12 31. 1)ушч/х+~/4 — х; 2)у= /х-2+./х-5. 4 1 12.
1) у=З /5 — х- —; 2) у= /Т-х+ —, /х — 3 х-1 13 1)»=а — и-8; г)г г* +гр*»Г5; 3)г (г — ))г . ) х-8 /4х-8 34 1) у= ! —; 2) у= ~ —, 12-х З/ 3 — бх' б 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ 1, Логарифмическая фуикция. Логарифмом числа )Ц()чай.,) по основанию а(а>0, аи'1) называется показатель степени х, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число )ц, т. е.
1оу„дг= хч» а*=)Ц. (4.1) Равенство (4.!), выражающее определение логарифма, можно переписать в виде . (4.2) Это равенство называется основным логарифмическим тождеством. Логарифмы при основании а=!О называются десятичными. Функция у=108,х (хай„а>0, ар!) называется логарифмической фумгцией. Логарифмичесхая функция у=108,х валяется обратной по отношению к показательной функции у=а" (хай, а>0, аф1).
Поэтому их графихи симметричны относительно биссектрисы 1 и П! координатных углов (рис. 7). Приведем основные свойства логарифмической функции. !е. Область определения: 2)(у)=й,. 20. Множество значений функции) Е(у)=й, т. е. вся числовая прямая. Зо. Логарифм единицы равен нулю, логарифм основания равен единице: 1о8.1=0, 1ой.а=1. 44. Функция у=1ой,х (1 са<со) возрастает в промежутке 0<х<со (рис, 8). Если ! <а<со, то !ой,х>0 при ! <х<со и !ой,х<0 при 0<х<1, т. е. при ! <а<со логарифмы чисел, больших единицы, полозкительны, а логарифмы чисел, меньших единицы.
отрицшпельны. 54. Функ)гия у=!ой,х (0<а<1) убывает в.промегкутке 0 сх<со (рис. 8). Если О<а<1, пю !ой,х<0 при 1<х<оэ и 1оу х>0 при 0<х<1, гп. е. при 0 < а < 1 логарифмы чисел, меньших единицы, положительны, а логарифмы чисел, больших единицы, отрицательны. Рис. 8 2. Алгебраическве операцви иад логарифмами. 1е. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей: 10К (МА))=108 М+108 )Ц. (4.3) 20. Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя: М 108 =108 М 108»А). Ж (4.4) (4.6) 3. Логарафмировавие и потенцироввние. Если число х представлено алгебраическим выражением, содержащим числа а„ Ь, с,..., то найти логарифм етого выражения †знач выразить логарифм числа х через логарифмы чисел а, Ь, с, ....
Нахождение положительного числа по его яогарифму назыжьют потенцированием. 4. Зависимость между логарифмами чисел при разных основаниях. 1е. Фо мула перехода от логарифмов по основанию а к логарифмам по Р основанию Ь !ой» М 1ОК М= 108»'г (4.7) 2е. Зависимость между основаниями а и Ь выразкается формулой 1 — =1ой,а. 1ой, Ь (4.8) З~..Имеет место соотношение 1 10К М= — 10К М. т (4.9) 15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
