Практические занятия по математике, Богомолов Н.В. (2003) (в ВМ-2 возможно тоже самое) (1153548), страница 7
Текст из файла (страница 7)
5) (х 2)з 2х+!О <(3 — «)з О !) ((т+4)>2 — Зх)«»(4х> — 2)«»(х> — 0,5). Ответ: — 05<«<+со. 2) Умножив обе части неравенства почленно на !2, получим (4(4 — Зх) <3(2х — !) — 2(5х — 2))«»( — 8«< — 15)«»(х> 1518). Ответ: !5)8<хс+со. 3) Дх — 3) — ! ! >(х+2)з)«»(хз — бх+9 — !1>хз-Ь4«+4)«»(-!0«>б)»» «»(хк — 0,6), Ответ; — со <«< -О,б. 4) ((2х — !)з-8х<(3 — 2х)з)»(4хз — 4х+ ! — 8х<9 — !2х+4хз)«»(0 х<8).
Данному неравенству удовлетворяет любое значение х. Опмет: , — со<х<+ ос. 5) ((х — 2)'-2х+ !0<(З вЂ” х)з)«»(хз — 4х+4 — 2х+ !0<9 — бх+.т')«» «»(О х< — 5). Данное неравенство решений не имеет. ° Решите неравенства: 15. 1) х+6>2 — Зх; 2) 4(.« — 1)<2+7х; 3) 3 (х — 2) > 4х — 9; 4) 2 (3 + 5х) < 3 (7х — 4) — 4. Зх 3 37 — 2.«Зх — 8 1б. !) — ' — -<4х — 3; 2) +х< — — 9; 2 5 * 3 4 7 — бх 20х+ ! 5 —.«3 — 2х 3) — '+10хс ' +2; 4) — '+ — >О.
2 3 ' 8 4 17. 1) (х-1)з — 5<(х+4)з; 2) (1+х)з+Зх'<(2х — 1)' — 18; 3) (2х+1) — 8>(3 — 2х)з; 4) 8хз+ (х+1) >(2 — Зх)з+4. 18. !) 4х — 7<3+4х; 2) (Зх-1) — бх<(2 — 3«)з; 3) (х — 3)'>(1+х)' — 8х. 19. 1) 5х — 4>7+5х; 2) (х — 1)' — 2х+ !О<(2 — х)'. $3.
СИСТЕМЫ И СОВОКУПНОСТИ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ При решении уравнений н неравенств иногда приходится переходить к системам уравнений или неравенств или к их совокупностям. Системой двух предложений А(х) и В(х) (А(х) и В(х) — уравнения или неравенства с одной переменной) называется предложение «А(х) и В(х)ьь ГА(.), которое записывают с помощью фигурной скобки; ! ( В(х). 29 .г ГХ(х)=о, $ р(х)=О; у'(х) > О, ез(х) »О, ( у(х) 0 7 (х)»(х)<0 ~р(х)<0; ( у'(х) > О, ~р(х)со, у'(х) < О, ср(х)>0; У (х) ~р (х) > Ок» У(х)>О о (х) > О, У(х) у'(х) ~<0, <~ („) ~ ез(х) <О; ( ( (х)>0, о(х)со, у'(х) <О, ср(х)>0. у'(х) — > 0«~ о (х) вет: — а><х<5.
Э 20. Решить системы неравенств: Зх-5 2х-1 — — — < — 2; 2 3 х>1,5, х>2, ( х>2, х < 1,5, ( х < 1,5. х < 2 2х-З>0, Зх — 6>0 ( 2х — 3 <О, Зх — 6<0 2х — 3 — >Оп» Зх — 6 31 30 Число х называют решением системы, если оно является решением каждого нз предложений А(х) и В(х). Совокупностью двух предложений А (х) и В(х) называется предложение «А(х) или В(х)», которое записывают с помощью квадратной скобки: В(х), Число х называется решением совокутюсти, если х валяется решением хотя бы одного из предложений А(х) или В(х).
Можно рассматривать системы и совокупности трех (и более) предложений, а также совокупности систем или системы совокупностей предложений. Имеют место следующие равносильные преобразования: Ц переход от уравнения к совокупности уравнений: 2) переход от неравенства к совокупности неравенств: 3) освобождение от знаменателя в неравенствах: 1) бх+2>зх-4, 2) 5 — х 3-2х — + — >О, 2х+1 >4х — 7; 8 4 З) 2(2х !)>3(!+х) 4) ~З -8<2 -!О, 1 3 ( 2 — 5х > 6- бх. 1 — -х<-х-4; 2 4 О !) бх+2>Зх — 4, ( 3х> -6, <х> -2, '»»»» ' Ответ: -2<хс4. 2х+1>4х-7 (-2х>-8 (х<4. 5 — х 3-2х — + — >О, 8 4 < — 5х> — 11, 1хс22, «»~ 'к»~ . ' ' Ответ: -со<х<0,2 Зх — 5 2х — 1 ( 5х<1 (х<0,2.
— — — <-2 2 3 2 (2х — 1)>3(!+х), ~4х-2>3+Зх, ~х>5, 1 3 в» ' »» ' Опиет: 5Сх<+со. 1 — -х<-х-4 (4 — 2х<Зх — 16 (х>4. 2 4 4) <Зх — 8<2х- 10, <х< — 2, Данная система не имеет решения. ° (2 — 5х>6 — бх (х>4. 21. Решить совокупности неравенств: 1) ( Зх — 7>7х+9, 2) ( 4 — Зх<5(2 — х), ( х-3>-Зх+1; ~2-3х>х-18. О 1! Зх — 7>7х+9, Г -4х>16, Гх< — 4, С» '»~~ ' Ответ: -оо<х< — 4 х — 3> -Зх+1 ~ 4х>4 1 х>1. или 1 < х < + ос.
с 2) 4 — Зх<5(2 — х), ( — Зх+5х<!Π— 4, ( 2х<6, ( х<3, С» С» От- 2 — Зх>х-18 ! -Зх-х> — 18 — 2 1 -4х>-20 ( хс5. 2х-3 х-4 3-бх 22. Решить неравенства: !) — >О; 2) — <О; 3) — > — 5. Зх — 6 ' 2х — 3 ' 2х+1 О 1) Решение этого нелинейного неравенства с одной переменной сводится к решению совокупности двух систем линейных неравенств с одной йеремеиной, так как дробь положительна в том случае, если ее числитель и знаменатель имеют или только положительное, илн только отрицательное значение, Поэтому данное неравенство равносильно совокупности двух систем: Ответ: — сс<х<1,5 или 2<х<+сэ. 2) Дробь отрицательна в том случае, если ее числитель и знаменатель имеют разные знаки.
Поэтому данное неравенство равносильно совокупности двух систем: х-26 2) — >-7, 3 26. 1) Зх 2(х-1) — > 4 3 с х>4, х< 1,5 Гнет решения, х<4, ( 1,5<х<4. х>1,5 ( х — 4>0, 2х — 3<0 х-4<0, Зх — 3 >0 х-4 — <0 ч» 2х — 3 х — !Π— < — 3; 4 2х+! 3 — > — -' 3 4' х-3 г- ! 4) — >— 2 3 3) 2х х — + ->х — 1, 3 4 с х> — 2, х>-05( х>-05, х< -2, 1 х< — 2. х< — 0,5 2 — х 3 — 2х — <.— ' 4 3 4х+8>0,»» 2х+!>О 4х+8 <0, 2х+1 <О х+! х-1 — < — +х. 2 3 8 4.
НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ 7 — бх 8х+1 — + 10х< — — ° 2 3 24. 1) 5х — 3>1+х, 2) Модуль действительного числа х (обозначается !х!) равен самому числу я, если х положительно, равен числу — х, если х отрицательно, н модуль нуля равен нулю: ! 2 — — Зх<-х-5; 2 3 х+! ! — >2х-2-; 2 2' х при х>0; -х цри х<0. При решении неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, ,'используют следующие. равносильные преобразования; 4) 3-2х 5 — 2х 4 8 3) 4х — 3 Зх 5 — +3> — + -„ 6 2 8" ! х>-а, !х!<ач» ~х<а; Гх<-а, (х1>а»»~ ~ х>а.
(3.1) 4х — 15 2 — > — 4-. 3 3 4х — 3 х — 5 х †! — + — > 8 5 2 (3.2) ! Зхз+11 ЗО. Найти числовое значение выражения ~ — ~ при х= — 3. ~2хл+2~ Решите совокупности неравенств с 2) 2 — Зх<8-5х, 2(4 — х)>х — 22; 4) ( 2(х-2)>5 — х, ~ 1-5х<4(2-х). 4х+7>2х+13, Зх+2<2х+3; 5 — 2х> Зх — !О, 2 (1 — 2х) > 1 — 5х ' 31. Решить неравенство !х — 5!<3.
(З Согласно формуле (3,1), получим систему неравенств 3) '3 — 3162 33 32 Отееая 1,5<х<4. 3) 3 — бх 3 — бх 3 - бх+ 10х+ 5 4х+ 8 ' — > — 5о» вЂ” +5>бл» >О»» >Ос» 2х+1 2х+1 2х+ 1 Зх+1 Овеет: — со<к< — 2 или -0,5<х<+со. ве Решите системы неравенств: 23.
1). (Зх+7>7х — 9, 2) ) 2х>4х+6, 1 х — 3> -Зх+1; ) 4х+3<2х+1; 3) ) бх — 7>5х-1, 4) Зх+2>х ( Зх+6>8х-4; х+15>6 — 2х, х — 14< 5х+14. Решите неравенства: 27. 1) — >О; 2) — >О; 2а+3 ' 2 — Зт 28. 1) — <О; 2) — <О; Зх+2 * 4 — 3> 29.
!) — '<2; 2) — >2; Зх+2 ' 2х — 5 3 — 5лс .с+4 4) <-3; 5) — '< 2лс — 5 ' 2х+ 3 3) >О; 4) — >О. 2(4 — х) 2 — у ! — Зх ' у-4 5 — а х-3 3) — <О; 4) — <О. а — 4 4-х 2(! — 4а) 2а+ ! а, с, аг сг Ьу Л Лх =Ь; У= (3.3) а,/аг=Ьс/Ь»Фс,/сг, /(х, «)=О, 8(х, у)=0, ! а Ь,1 агйг сггЬ! аг Ьг( 35 (х-5> -3, (х>2, 1х — 51<3»»~ '»»~ ' Ответ: 2<х<8.
(х — 5<3 (х<8. Геометрической иллюстрацией решения неравенства служит множество точек, расстояние от которых до точки 5 не превосходит 3. ° 32. Решить ыеравепство 1х-41>5. О Согласно формуле (3.1), приходим к совокупности неравенств: 1 х-4<-5, 1 х<-1, (х — 41> 5»» '»» ' Ответ: -со<х< — 1 или 9<х<+со. ° ( х-4>5 ~х>9.
33. Найдите числовые значения выражений: 5х-71 !хо+51 1) — ~ при х=З; 2) 1 —,1 при х= — 2; 1 3) — при г=1; 4) 1 — 1 при а= — —. к-21 1а'+ 21 2 34. Решите неравенства: 1) (х — 21<4; 2) (х+81<1; 3) (х+71<5; 4) (х-а(<в; 5) (х-31~1. 35. Решите неравенства: 1) (х+ 31> 2; 2) (х — 51> 8; 3) 12х-41> 2; 4) 13х+61>3; Я 12х — 21>1. $5. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ Е Уравнения в системы урааиеива с Шгуми перемеввымв. Уравнение с двумя ягремгнпмми х и у запысывается в виде У (х, у) =О, где у" — выражение с переменыымн х и у.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
