Практические занятия по математике, Богомолов Н.В. (2003) (в ВМ-2 возможно тоже самое) (1153548), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Дифференциальные уравнения ................,.................,....,........ 243 81. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными...... „......................... 243 82. Задачи на составление дяфференциальных уравнений,...,,...... 245 83. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка ........ 248 8 . е олные диюреренциальные уравнения второго порядка ......., 250 8 5. Линейные олнородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами .................................... 253 6 6. Смешанные задачи Глава лава 1б.
Элементы комбинаторики н теории вероятностей ............ 257 6 1. Элементы комбинаторики ...., ............. 257 2. Случайные события. Вероятность события ....,....,...,,......,...... 2 0 3. Теоремы сложения вероятностей.................... 262 4. Теоремы умножения вероятностей ........,.....,......,..........,...,...... 264 8 5. Формула полной вероятности.
Формула Байеса ......................... 265 8 6. Повторение испытаний. Формула Бернулли ................................. 266 6 7. Смешанные задачи ..., ....,........., ...... 267 Раздел Ш Геометрия Глава 17. Векторы на плоскости. 269 6 1. Основные понятия и определения . . . 269 жение и вычитание векторов. Умножение вектора на число .... 270 8 2. Сло 83. Прямоугольная система координат ................................................. 273 84. Длина вектора.
Расстояние между двумя точками на плоскости. р Углы, образуемые вектором с осями координат ...................... 276 5. Деление отрезка в данном отношении ..................................,....... 278 6. Скалярное произведение двух векторов ......................................... 279 7. Преооразования прямоугольных координат ..................................
281 8. Полярные координаты $ 9. Смешанные задачи . Глава 18. Прямая на плоскости и ее уравнения ...,........,...,....,......, 286 щее уравнение прямой. Векторное и каноническое уравнения х!. Об прямой . °....,................., .......,..........., 286 2. Уравнение прямой в отрезках на осях ...........................„„,...... 289 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом,......,............,....
290 4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении .. 6 5. Уравнение прямой, проходящей через две даяные точки,......., 6, Пересечение двух прямых 7. Угол между двумя прямыми 8. Условие параллельности двух прямых 9. Условие перпендикулярности двух прямых . 1О. Смешанные задачи . Глава 19. Кривые второго порядка 1. Множества точек на плоскости .
2. Окружность 3, Эллипс .. 4, Гипербола 85. Парабола с вершиной в начале координат..„, .„, 86. Парабола со смещенной вершиной 7. Касательная и нормаль к кривой....,...,.. 8. Смешанные залачи . Глава 20. Прямые и плоскости в просгпранстве ............,.........„..„,....„ 1 Параллельность прямых и плоскостей,...,....,.......,....,.....,,„, 2. Перпенликулярность в пространстве. Двугрвнные и многогранные углы. 6 3. Смешанные задачи . Глава 21. Векторы в про странспмв ..
Основные понятия. Прямоугольная система координат в пространстве . 82. Скалярное произведение векторов в пространстве ...................,.. 6 3. Векторное произведение . 8 4. Смешанные задачи Глава 22. Уравнения прямой и плоскости в пространстве ......,...,.... 1. Плоскость 2. Прямая в пространстве .. 3. Плоскость и прямая ..... 4. Смешанные задачи Глава 23.
Многогранники н площади нх поверхностей ....,...,......,...,. $ 1. Призма . 2. Плошадь поверхности призмы. 3. Пирамида. Усеченная пирамида 4. Плошадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды ......... 6 5. Смешанные задачи .. Глава 24. Фнг> ры вращенин ., 6 1. Цилиндр . ф 2. Конус. Усеченный конус. 3.
Сфера. Шар . 4. Вписанная и описанная сферы Смешанные задачи . Глава 25. Объемы многогранников и гбиг>р вращения .......................... 61. Объем параллелепипеда и призмы........ .2. Объем пирамиды . 3. Объем усеченной пирамиды .
84. Исследования на экстремум в задачах на объемы многогранников .................. 8 5. Объем фигур вращения. 6 6. Исследования иа экстремум в задачах на объемы фигур вращения .. 8 7. Вычисление объемов фигур вращения с помощью определенного интеграла . 8 8. Смешанные задачи Глава Зб. Площади поверхностей фигур вращенип ...,—...— --------.
8 ! Площади боковой и полной поверхностей цилиндра ......'.......... $ 2. Площади боковой и полной поверхностей конуса 6 3. Плошали боковой и полной поверхностей усеченного конуса ........ 8 5. Исследования на экстремум в задачах на площади поверхностей фигур вращения 335 339 340 342 343 343 347 350 352 353 353 355 357 360 36! 363 363 364 365 367 369 370 370 372 373 373 374 376 ПРЕДИСЛОВИЕ 387 389 Раздел 1т' Дополнительные главм 391 391 395 403 405 409 416 417 419 419 423 426 428 430 433 435 435 438 439 447 450 451 454 459 460 463 466 466 Автор 6 6. Вычисление площадей поверхностей фигур вращения с помощью определенного интеграла 6 7.
Смешанные задачи . Глава 27. Ряды .. 1. Числовые ряды 2. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами ........................... ' 6 3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак сходнмосги Лейбница для знаючередуюшихся рядов . 64. Вычисление суммы членов знакочередующегося ряда с заданной точностью и оценка остатка ряда ..........................................,......
6 5. Степенные ряды . 6 б. Разложение функций в степенные ряды ............ 6 7. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций . 68. Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов Глава Л. Ряды Фурье 9 1. Тригонометрический ряд Фурье . 62. Ряд Фурье для нечетной функции .................................................. 3. Ряд Фурье для четной функции 4.
Разложение в ряд Фурье функции, заданной в промежутке 0(х<2к . 65. Разложение в ряд Фурье функции, заданной в произвольном промежутке . 6 б. Разложение в ряды Фурье некоторых фунхций, часто встречающихся в электротехнике Глава 29. Двойные интегралы .. 1. Функции нескольких переменных 2. Частные производные и полный дифференциал .......................... 3. Двойной интеграл и его вычисление....... 4. Двойной интеграл в полярных юордннатах. 65. Вычисление площади плоской фигуры 66. Вычисление объема тела. 7. Вычисление площади поверхности ....................,.......................—.... 8.
Вычисление массы плоской фигуры 9. Вычисление статических моментов плоской фигуры 10. Координаты центра тяжести плоской фигуры 61!. Вычисление моментов инерции гщоской фигуры Ответы цастошцее пособие написано в соответствии с программой по математвхе для студентов средних профессиоиальвых учебных заведений.
Оио содержит большое количество примеров и задач„охватывающвх все разделы этой программы. Известно, что решевве задач по математике у студентов часто бывает сопряжеио со многими трудностями. Осиовиое иазиачеиие давиого пособия состоит в том, чтобы помочь студенту преодолеть эти трудности и научить его решению задач по всем разделам курса мате матвки. При самостоательном решевви задач многие студенты иуждаются в постояввых консультациях относительно приемов и методов вх решения, поскольку найти путь к решению задачи без помощи преподавателя или соответствующего пособия ему ие под силу.
Такие копсультацви студент может получить в этой книге. В каждом параграфе приведены краткие теоретичесхие сведения, описаны приемы решения типовых задач, даны их кпасгжфвкация и образцы записи решения, а затем следуют зада пк для самостоятельного решевиа, х которым в конце кввги даны ответы. После взучеиия каждой темы приводатся смешанные задачи по этой теме, а также зачетны работа.
Такая форма юложевия позволяет студенту сначала познакомиться с приемами решения типовых задач и оформлением записи вх решений, а затем приступить к выработке навыков в их самостоятельвом решении. В настоящем, патом, вздавви каигл исправлевы замеченные опечатки. Автор выражает искреввюю призвательиосп. студентам и преподавателям средввх профессиоиальвых учебных заведеивй, рецевзеитам всех юдавий пппи, чьи поправхи, замечания и предложения способствовали улучшению данного пособия. РАЗДЕЛ ! ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ Глина 1 ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЕЛ $1. АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ПРИБЛИЖЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЛА. ГРАНИЦА АБСОЛЮТНОЙ ПОГРЕШНОСТИ Модуль разности между точным числом х н его приближенным значением а называется абсвлююиой вагрюииасюью приближенного значения числа х н обозначается через и, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
