Практические занятия по математике, Богомолов Н.В. (2003) (в ВМ-2 возможно тоже самое) (1153548), страница 5
Текст из файла (страница 5)
О Так ках В=ах, то, нспользуя формулу (2.8), получим ЬВ=2а Ьа, откуда ЬВ 1 Ьа= — = — -0,0556м0,1 (см). 2а 29 И ак, если измерить величину а с погрешностью, не цревыщающей т 2 0,1 см, то погрешность площади не превысит 1 см . ° 25. С какой точностью надо измерить длину ребра куба а, чтобы при вычислении его объема граница абсолютной погрешности не превышала 100 смз? Грубое приближенное значение ребра куба ,равно 80 см. О Так как У=аз, то, используя формулу (29), получим Ь!'=За Ьа, т. е. 100 Ьа — -0,005 (См). Зах 3 80 8 7.
РЕШЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРА 1. Рещенне прамоугольяого треугальннна по пшотенузе я острому узлу 28. Дано: с=865, А=38',3. Найти: В, а, Ь. О Вычислим угол В: В 90' — А=90' — 38,3 5!',7. Вычислим катет а. Подставнв в формулу а=сз!и А числовые значения с н А, получим а=865йп38',3. Алгоритм вычисления катета а: 865 х 38',3 Р зш = а=536.
Вычислим катет Ь. Подставив в формулу Ь=сз(пВ числовые значения, получим Ь=865а|п51',7. Проделав те же операция, что н прн нахождении катета а, находнм Ь=679. 2' 19 Сле овательно, если измерить величину а с погрешностью, не превышающ аю ей л з 0,005 см, то погрешность объема не превысит 100 см . Ф 26. С какой точностью надо измерить радиус основания и высоту ' прямого кругового цилицдра, чтобы при вычислении объема цилиндра по формуле У=нЯзН граница абсолютной погрешности Ь)г не превьппала РОО см'? Грубые приближенные значения равны В=40 см и Н=70 см. 27. С какой точностью следует измерить сторону квадрата, чтобы относительная погрешность не превышала 0,3%? Приближенное значение стороны квадрата 6 м.
20 Контрольное вычисление угла А; подставив в формулу !8А=а/Ь найденные числовые значения а и Ь, получим !8А=536/679. Алгоритм вычисления угла А; 536: 679 = агс 18 А = 38',3. Задача решена верно. Ответ: В=51",7, а=536, Ь=679. ° 29. Дано: с=358, А=5",5. Найти: В, а, Ь. О Вычислим угол В: В=90' — 5',5=84',5. Вычислим катет а: а=сяпА=358з!п 5',5=34,3.
Вычислим катет Ь. Подставив в формулу Ь=гяп В числовые значения, получим Ь=З58з/п84',5=356. Ответ: В=84",5, а=34,3, Ь= 356. ф 2. Решение прямоугольного треугольника ио катету н острому углу 30. Дано: а=0,846, А=39',6. Найти: В, с, Ь, О Вычислим угол В: В=90' — А=90 — ЗЯ',6=50',4. Вычислим гипотенузу г; подставляем в формулу с=а/япА числовые значения: с=0,846/в1п 39',6.
Алгоритм вычисления гипотенузы с: 0,846: 39',6 Р яп г= 1,327. Вычислим катет Ь; подставляем в формулу Ь=а/щ А числовые значения: Ь = 0,846/щ 39",б. Алгоритм вычисления катета Ь. 0,846: 39",6 Р !8 = Ь= 1,023. Контрольное вычисление угла В: япВ=Ь/с=1,023/1,327. Алгоритм вычисления угла В: 1,023: 1,327 = агс яп В=50',4.
Задача решена верно. Ответ: В=504, г=!,327, Ь=1,023 ф 3. Решение ирямоугвльного треугольника но пюотеиузс н катету 31, Дано: с=8,93, а=4,76. Найти: А, В, Ь. О Вычислим угол А; подставляем в формулу яп А =а/г числовые значения: яп А = 4,76/8,93. Применив предыдущий алгоритм, находим А=32"',2. Вычислим угол В: В=90' — 32',2=57,8.
Вычислим катет Ь. Подставив в формулу Ь=гяпВ числовые значения, имеем Ь=8,93яп57',8. Применив алгоритм задачи 28, получим.Ь=7,56. ,Контрольное вычисление катета а: а=ЬщА=7 56 1832',2=476. Задача решена верно. Ответ: А=32',2, В=57',8, Ь=7,56, ° 4. Решение ирамоугольного треугольника ао двум катетам 32. Дано: а=12,6, Ь=16,9. Найти: А, В, с. О Вычислим угол А; подставляем в формулу щА =а/Ь числовые значения: щА =12,6/16,9. Для вычисления угла А применим алгоритм ! 2,6: 16,9 = а ге щ А = Зб',7. Вычислим угол В: В=90' — 36".7=53',3. Вычислим гипотенузу г; подставляем в формулу с=%!п А числовые значения; с=12.6/яп36,8. Согласно алгоритму залачи 30, получим с=21,1.
Контрольное вычисление катета Ь: Ь=сып В=21,1яп53, = — 3,2 = 16,9. Залача решена верно. Оснвглс А=36',8. В=53',2, с=21,1. 33. Дано: а=2,46, Ь=52,5. Найти: А, В, с. О Вычислим угол А; подставляем в формулу щ А =а/Ь числовые значения: 18А=2.46/52,5; А=2',7. Вычислим угол В: В=90'-2',7=87',3.
Вычислим гипотенузу с. По формуле г=а/йпА находим г=,, ° с= 52,2, ° 34. Решите прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу: !) с=26,6, А=63',6; 2) с=64,3, В=48',9; 3) с=625, А=28',5; 4) с=0,586, В=42',7. 35. Решите прямоугольный треугольник по катету и острому углу: 1) а=356, А=52",3; 2) а=8,57, В=36',4; 3) Ь=0946, В=72',б; 4) а=47,9, А=56',8. 36. Решите прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету: 1) с=37,6, а=24,8; 2) с=306, Ь=22,8; 3) с=!87, Ь=!12; 4) с=0627, а=0,458. 37. Решите прямоугольный треугольник по двум катетам; 1) а=0,820, Ь=0,650; 2) а=420, Ь=96,8; 3) а=1,46, Ь=237; 4) а= =24,8, Ь=32,6.
38. Решите равнобедренный треугольник (а — основание; Ь вЂ” боковая сторона; А — угол при вершине;  — угол при основании; Ь,— высота, проведенная из вершины А; Ь,— высота, проведенная к боковой стороне) по следующим данным: 1) Ь= 56,3, В= 42',2; й ите А, а; 2) Ь=72 4, А= 24',5'„найдите В, а; 3) а=!26, В=78',2; найдите А, Ь; 4) а= 5,64, А = 136',4; найдите В, Ь; 5) Ь„=424, найдите А, а, Ь; 6) Ь,=42,6, А =64',б; найдите В, а, Ь; 7) а=48, Ь=56; найдите А, В; 8) Ь,=48,4.
Ь=116; найдите А, В, а; 9) а=3,18; Ь,=8,25; найдите А, В, Ь; 1О) Ь=35,4, Ь„=!2,6; найдите А, В, а; 11) Ь = 52,8, А= 56',2; найдите В, а, Ь; 12) а=42,8, Ь,=32,6; найдите ь= А,В,Ь. 8 8. РЕШЕНИЕ КОСОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ 1. Решеияе треугольника ио лвум сторонам н углу, ягключеююму меиду ннмя 39. Дано: а=24,6, Ь=32,8, С=54'.2. Найти: с, А, В. С! Сторону с вычислим по формуле сз=аз+Ьз — 2аЬсозС, илн сз= =аз+бе-2абз!п(90'-С), так как созС=вп(90' — С).
Подставив числовые значения во вторую формулу, выполним вычисления. сз=24 6 +328'-2 24 6 328.зю(90' — 54',2)=605+1080- -49,2 32,8 яп35',8=605+1080 — 944=741; с= /741=272. Углы А и В вычисляем по формулам яп А =(а яп С)/с и яп В=(Ь яп С)/с: з(п А=(24 б вп 54',2)/272=0735, А =47',3; яп В=(32,8. з!и 54',2)/27 2 = 0 98, В=78;5. Контрольное вычисление: А+В+С=47',3+78',5+54",2=180'. Задача решена верно. Ответ: с=27,3, А=47',3, В=78,5. ф 2.
Решение треугольника по стороне н двум углам 40. Дано: а=76,7, В=78',2, С=64',6. Найти; А, Ь, с. (3 Вычислим угол А: А=180' — (В+С)=180' — (78,2+64',б)=37,2. Стороны Ь и с вычисляем по формулам Ь=(авпВ)/япА и к=(дяпС)/з!пА: Ь=(76,7 яп78",2)/яп 37',2=124, с=(7б,7'яп 64',6)/яп 37',2=115. Контрольное вычисление угла В: япВ=(ЬяпС)/с=(124з!пб4',б)/ !15=0977, В=78',1. Задача решена верно. Ответ: А=37',2, Ь=124, с=!!5. й! 3. Решение треугольняка по трем сторонам 41. Дано: а=486, Ь=475, с=494. Найти: А, В, С.
О Углы А, В и С вычисляем по формулам Ьз+гз дз азосг Ьз аз+Ьз-сз созА= соз В= — соз С= 2Ьс ' 2дс ' 2аЬ 475 +494з-48бз соз А = =0,868; А = бО',2; 2 475 494 48бз Ч 494з 475г соз В= =0,848; В= 58"; 2 486 494 48бз+475 -494 созС= =0,881; С=б!',8. 2 486 475 Контрольное вычисление; А+ В+ С= 60* 2+ 58'-ь б! ',8 =! 80'. Задача решена верно.
Ответ: А=60',2, В=58, С=б!',8. 4, Решение треугольника по двум сторонам н углу, аротиволежащему одной нз ннх Дано: а, Ь, А. Найти: с, В, С. По теореме синусов находим яп В=(Ьяп А)/а. При различных значениях а, Ь, А могут представиться три случая: 1) з!пВ>1. Решения нет. 2) япВ=1, Угол В=90' (треугольник прямоугольный). 3) яп В<1. Так как существуют два угла между 0 и 180", для которых синус имеет одно и то же значение, меньшее единицы, то могут существовать два угла, удовлетворяющие условиям задачи (один угол острый, а другой — тупой). 22 Если а>Ь, то задача вмеет одно решение.
Если а<Ь, то задача может иметь двв решения. 42. Дано: а 32, Ь=12, А=78',2. Найти: В, С, с. О 1. Вычислим угол В по формуле впВ=(ЬвпЛ)/сс з!пВ (12а!п 78'.2)/32=0,366; В=21;5. 2. Вычислим утоп С: С=180'-(А+В) 180'-(78;2+21;5) 80;3. 3. Вычвслнм сторону с по формуле с (аипС)/з!пЛ: с=(32я|п80',3)/яп78',2 32,2.' 4. Пронзвеаем контрольное вычнслеиве угла С по формуле впС =(с я)п В)/Ь: з!пС=(322з(п2!',5)/12 0986; С=80',3. 43. Дано: а=48, Ь 50, А=68',3.
Найти: В, С, с. О 1. Вычяслнм угол В по формуле япВ (ЬвпА)/а: я!п В (50 з1п 68',3)/48 =0 968; В 75',5. Так как Ь>а, то задача имеет два решенвв: В1= ° ~ г =75',5 В 180'-75;5 104',5. Дальнейшее решение проведем для двух случаев. *- ' 75' 5 36' 2. у С С=180 -(Л+В,)т180'-(68',3+, ) 3. Вычислим сторону с по формуле с=(ая!пС)/я!пА: с (48 ип 36',2)/вп 68',3 30,5. 4. П изведем контрольное вычнспеиие угла С по формуле япС= ро =(с зш В)/Ь: ипС=(30,5вп75',5)/50=0,591; С 36;2. 11 случай' Вз 104'5 *7',2.
2. Вычвслвм утоп С! С 180'-(А+Вз) 180'-(68;3+1; ) * 3. Вычяслнм сторону с по формуле с (аз!пС)/и!пА: с=(48 я!п 7',2)/ип 68',3 =6 48. 4. Произведем контрольное вычисление угла С рму по ле в(пС= т(сипВ)/Ь: 648з1п!04;5 648з!п(!80' — 104",5) 648вп75;5 Задача решена верно.
Олмет: В=75;5, С=М;2, с=305 илв В 104;5, С 7,2, с=б,48. В) 44. Решите треугольник по двум сторонам и углу, закшоченномту между ними: 1) а=72,8, Ь= 58,4, С=64',8; 2) Ь=658, с* 893, А = 48',2; 3) 5,64, =7 28, В=63',7; 4) а=372, Ь=456, С 112',3. А=72',2, С 68',6; 2) с=42,8, В 115',2, С 42',б; 3) а=5,18, А 39',1, С=64',3; 4) с 236, А 27",3, В 76',4. 46. Решите треутолтьник по трем сторонам: 1) а 372, Ь 356, с=389; 2) а=386, Ь=168, с=262; 3) а=8 25, Ь=585, с 315; 4)а 4,48, Ь=5,12, с=6,34. 47. Решите треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему одной из' них: 1) а=256, Ь=238, А=68',2; 2) а=36,5, 6=40,8, А=62',7; 3) а=8,75, Ь=7,15, А=42',5; 4) Ь=624, с=638, В=48',2. 8 9. СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ 48.
Найдите относительную погрешность равенства 13/27=1/2. 49. Число 8,75 найдено с относительной погрешностью 0,4'/л. Определите границу абсолютной погрешности. 50. Найдите относительную погрешность вычисления площади прямоугольника со сторонами 3,86+0,005 и 4,6+0,05. 51. Найдите относительную погрешность вычисления объема прямоугольного параллелепипеда с измерениями а=4,48+0,005, Ь=5,810,05 и Ьтб,72~0,005.
52. При вычислении объема цилиндра по формуле 1'=яргзН было дано: к=3,14, Я=36,7 (см) и Н=86,4 (см) (все цифры верные). Сколько верных значащих цифр содержится в ответе? 53. Вычислите диагональ с прямоугольника, стороны которого а=6,24~0,005 (см) и Ь=4,8+0,05 (см). Сколько верных значащих цифр содержится в ответе? 54. С какой точностью надо измерить радиус круга, чтобы абсолютная погрешность площади круга не превышала 10 ем'? Грубое приближенное значение Я=8,7 см, ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА 25 1 вариант 1) Вычислите сумму а= /3+ + /7, взяв приближенные значения корней с точностью до 0,001; найдите в,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
