Диссертация (1152448), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В работе20рассматривается задача определения оптимальных уровней s, S при наличии случайной задержки и случайного спроса. Оптимальные значения s, S определяютсяпутем минимизации отклонения текущих затрат от искомых оптимальных. Аналогичный метод был рассмотрен и в зарубежных работах [104, 126].Таким образом, ознакомившись с приведенными исследованиями, можносделать следующие обобщающие выводы, касающиеся полученных результатовбольшинства работ. Во-первых, в подавляющем большинстве рассматриваемыхмоделей нахождение оптимального решения предполагается не аналитическими, аметодами вычислительного характера, зачастую весьма трудоемкими, что усложняет использование модели. Во-вторых, во многих исследованиях случайные характеристики моделей учитываются не путем их усреднения, а представляются заданными законами распределения.
Чаще всего товарный спрос описывается нормальным законом распределения. Однако на практике адекватность использованиянормального закона распределения может либо не подтверждаться, либо может отсутствовать необходимые статистические данные для обоснования данной гипотезы. В-третьих, в качестве оптимизационных функций, как правило, выступаютминимизация средних общих затрат, или максимизация ожидаемой общей прибыли.В данной диссертационной работе описаны стохастические модели управления запасами предприятий с учетом неопределенности спроса и времени поставкипродукции, которые по мнению большинства авторов являются основными носителями неопределенности в системах управления запасами. В качестве законов распределения, описывающих данные неопределенности, рассматриваются треугольные распределения, которые могут быть получены на практике методами экспертного оценивания, например, в случае отсутствия достаточного объема статистических данных.
Приводятся формализации задач отыскания оптимального моментаназначения поставки или оптимального объема поставки и их решения аналитическими методами.21Глава 2 Математические модели оптимизации времени назначения поставкиВ основном в научной литературе представлены детерминированные моделиуправления запасами. Основными переменными оптимизации в таких моделях являются объем и момент поставки. Как правило, в моделях управления запасами используется прогнозные средние ожидаемые величины спроса на некоторый интервал периодов, рассматриваемые как детерминированные.
Очевидна некорректность такого подхода, поскольку при любом способе прогнозирования спроса неизбежен риск ошибки оценки ожидаемого объема спроса.Аналогично спросу моментом поставки, в большинстве случаев также не является детерминированным. Особенно ярко это проявляется в практике торговыхорганизаций, ориентированные на импортные поставки с длительными сроками доставки, например, оптовые продавцы мебели, реализующие мебель европейских,азиатских и даже южноамериканских марок. Процесс доставки товаров удаленныхпоставщиков, как правило, включает в себя множество операций, такие как: перегрузки на различные виды транспорта, таможенные процедуры, переукомплектование и так далее.
Причинами задержки доставки могут быть и исправления погрузки, и устранении перегруза, исправлении технического или коммерческого состояния вагонов и контейнеров и т.д.Как отмечал автор в работе «можно говорить о том, что ключевым методомуправления запасами является прогнозирование состояния запасов в условиях неопределенности с последующим применением мер, корректирующих трансформации товаропотоков в логистической цепочке [26]. С учетом того, что такие меры(методы), обеспечивают изменение размеров партий и периодов поставок сырья».Во второй главе диссертации автором были разработаны стохастические нелинейные оптимизационные модели управления запасами, а именно оптимизациивремени назначения поставки.
В качестве критерия оптимизации рассматривалосьматематическое ожидание суммарных издержек избыточного хранения, дефицита22товара, учитываемая, как упущенная выгода и риски выплаты неустоек в связи снарушением сроков поставки. Оптимизационные задачи определения моментаназначения поставки были аналитически решены для треугольного распределенияслучайных отклонений сроков доставки и спроса на товар. Задачи оптимизации момента поставки рассматривались ранее в работах О.А.
Свиридовой и О.А. Косорукова, однако эти авторы ориентировались на закон нормального распределения, который не обеспечивает адекватности, например, в случае несимметричности случайных отклонений [41-48], [81-84].В моделях, представленных в данной главе, объем заказа предполагается известной детерминированной величиной.
Такая ситуация характерна для случаяблочных, например, контейнерных поставок. Иногда компании ориентированы нафиксированные объемы заказов в силу использования мини-максных (s, S) стратегий управления запасами, которые предполагают пополнение складских запасовобъемами фиксированными для каждой товарной позиции.2.1 Модель оптимизации времени назначения поставки с учетомнеопределенности спроса по критерию минимизации дополнительныхиздержекРазработанная оптимизационная модель позволяет находить наилучший момент поставки по критерию на минимум математического ожидания интегральныхдополнительных издержек, возникающих из-за отклонений в прогнозируемых сроках окончания товара на складе. Закон случайных отклонений в спросе предполагается известным, полученным на основании статистических данных о спросе натовар за предыдущий период, либо если таких данных не имеется на основанииоценок экспертов.
Этих данных достаточно для построения распределения вероятностей для случайной величины спроса. Основные результаты данного параграфаопубликованы автором в работе [57].23В данной модели источником риска является отличие реальных значений потребительского спроса от ожидаемого. Кроме того, предположим, что время поставки является строго детерминированным, т.е. выполнение заказа на завоз товаравсегда происходит точно в срок.Неопределенность в данной модели выражается через отклонения фактического времени окончания товара на складе от прогнозируемого согласно соотношению (2.1): = 0 + Δ,(2.1)где 0 - прогнозируемое время обнуления запаса товара, Δ - случайная величина,описывающая отклонение реального времени окончания товара на складе от прогнозного.Предполагаем, что случайная величина Δ имеет треугольный закон распределения на отрезке [, ].
Параметры , , – определяются из статистических данных, либо с помощью оценок экспертов, при соблюдение следующего условия: ≤ ≤ , < , где - нижний предел, - верхний предел, - мода (значение, встречающиеся в распределении наиболее часто). В частном случае = или = треугольное распределение строится по двум точкам. Тогда случайной величине времени фактического обнуления товара α соответствует треугольное распределениена отрезке [0 + a; 0 + b]. На рисунке 2.1 изображен график плотности распределения случайной величины Δ . Использование треугольного распределениявполне адекватно во многих реальных задачах и имеет существенные преимущества при недостаточном объеме статистических выборок, т.к.
для его использования можно воспользоваться оценками экспертов.24Рисунок 2.1 – Плотность распределения ΔαИсточник: составлено автором на основе известного закона треугольногораспределенияС одной стороны, из-за раннего привоза товара могут возникнуть затраты нахранение излишка на складе. Допустим объем партии товара является фиксированным и равен . В этом случае дополнительные складские затраты для объема втечении времени от ∗ и до момента фактического окончания товара α, в случае,когда завоз товара был произведен раньше момента времени ∗ ( ∗ < ), могутбыть выражены соотношением (2.2): = ( − ∗ ),(2.2)где = – цена удельных складских издержек единичного объема товара.С другой стороны, из-за позднего привоза товара может возникнуть дефициттовара, который приведет к упущенной выгоде.
Размер этой упущенной выгоды отмомента фактического окончания товара на складе и до момента поступления новой партии товара на склад ∗ в объеме , в случае, когда завоз товара был произведен позже момента времени ∗ ( ∗ > ), может быть выражен соотношением(2.3):25=( ∗ − ),0(2.3)где = – удельная прибыль от реализации товара, ⁄0 – оценка среднесуточного количества реализации товара.Суммарный объем дополнительных затрат, возникающих в следствие несвоевременности завоза можно выразить соотношением (2.4):( − ∗ ), ∗ < ; + = {( ∗ − ), ∗ > .0(2.4)В качестве целевой функции интегральных дополнительных издержек примем их математическое ожидание, поскольку интегральные издержки являются непрерывной случайной величиной.Пусть в рассматриваемой модели неопределенность спроса выражается случайной величиной Δ, которая распределена согласно треугольному закону распределения с плотностью, выраженной соотношением (2.5):0, при Δ < ;2(Δ − ), при ≤ Δ < ;( − )( − )2, при Δ = ;(Δ) =( − )2(b − Δ), при с < Δ ≤ ;( − )( − )0, при < Δ.{(2.5)В этом случае математическое ожидание интегральных дополнительных затрат, связанных с несвоевременностью завоза, выражается соотношением (2.6):26( ∗ ) = ∫( ∗ − 0 − Δ)(Δ)Δ +0(2.6)+ ∫ (0 + Δ − ∗ )(Δ)Δ.Таким образом математически формализованная задача минимизации интегральных дополнительных затрат, возникающая в процессе управления запасами,представленная соотношением (2.7), заключается в определении момента назначения поставки ∗ , который обеспечит минимум математического ожидания общихдополнительных издержек.( ∗ ) → min.∗(2.7)Представим соотношение (2.6) двумя слагаемыми (2.8):( ∗ ) = ( ∗ ) + ( ∗ ).(2.8)Первая из функций соотношения (2.8) представляется как (2.9): ( ∗ ) = ∫( ∗ − 0 − Δ)(Δ)Δ.0(2.9)Интеграл в формуле (2.9) существует при ∗ > , это равносильно тому, что ∗ > 0 + ∆, а значит, интеграл (2.9) существует и при ∗ − 0 > ∆.Рассмотрим четыре возможных случая.В первом случае, при ∗ − 0 < , неравенство ∗ − 0 > ∆ не выполняется,следовательно, интеграл ( ∗ ) в области (−∞; ) не существует, а значит, приметвид, согласно формуле (2.10):271 ( ∗ ) = 0.(2.10)Рассмотрим второй случай, когда ≤ ∗ − 0 < .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
