Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Выходом иа положения является расчленение структуры на независимо моделируемые части, автономные блоки. Такой подход называется декомпоэиционнь!м [И.10]. Начнем с рассмотрения простого для понимания примера. Чтобы построить математическую модель сложной волноводной структуры, было бы перацпонально формулировать краеву!о задачу для всей области существования поля (рис. 13.5). Рассечем соединительные 443 гл. 13. дискРетнзАция и декомпозиция 4142 6 13.2. ДЕКОМПОЗИЦИОННЫИ ПРИНЦИП волноводы поперечными плоскостями (они показаны штриховыми линиями), в результате чего оказываются выделенными частичные объекты А, В, С, ... Алгоритмизировать краевую задачу для каждого такого отдельного объекта гораздо легче. Сосредоточим внимание на объектах А и В.
Рассматривая каждый из них с присоединением полубесконечных волноводов, мы можем в результате реше- А В пня краевых задач определить их матрицы рассеяния В и 8 (см. и. 11.3,1). Таким образом, имеем соотношения: АА А ВВ В Вс+ = с-, 8с+ = с-, (13Л3) в которые входят векторы падающих и отраженных волн для объектов А и В. П А В орядки матриц В и Ю вообще различны (пАФпв); они равны количествам учтенных типов волн. Отмечая, что объекты А и В Рве.
13.5 соединены волноводом (ч), в котором учтено й волн, перепишем равенства (13ЛЗ) следующим образом: (13Л4) где порядок столбцов и строк выбран так, что последние 13 компонент каждого вектора относятся к волнам общего волновода. Ясно, что волны общего волновода, которые являются пздающпми для объекта В, будут отраженными для объекта А (и обратно). в Поэтому подвекторы взад и с~~ в (13.14) подчинены следующим УСАОВПЯМ СВЯЗИН (13.15) Рассматривая последние клеточные строки раве с ( .
), н тв (13.14) с учетом условий связи (1ЗЛ5) получаем: А А В А А+ — Увс++ вг' = Угсг, (1ЗЛб) с 3+ — О'ггег = о'ггс, . Решая эту систему уравнений относительно подвекторов общего ка- нала, находим: (13Л7) ' = (1' — Л"8") (8м + + Ю"У' +). Вз=в,' = А В+ Посредством этих соотношений нетрудно исключить с, и с, из (13Л4). Результат запишем в следующей форме: (:::.::-)(:.'..)-(::-:-) ):: —: (13.18) где (13.20) Теперь ясно, как получить матрипу рассеяния всей структуры, которую молгно обозначить символом АВ...Е. Надо принять фраг- Вп . у1 + уг (г угогг) 5ггуг АВ А / В А г — 1В уг уг1 г бггуг) уг АВ В / А В 1-1А (13.19) Уг Уг (1 У2Уг) Уг АВ В В 1 А В ~-1А В огг уг+ угг 1 Вггсгг) Вггуг Смысл состоит в том, что найдено соотношение между векторами падающих и отрахгенных волн для того фрагмента волноводной структуры АВ, который на рис. 13.5 заключен в штриховую рамку.
Действительно, подвекторы с,, с, охватывают падающ р ие и отраженны е волны именно для тех волноводов, которые пересекают раме ставляюку. Мы получили матрицу рассеяния для фрагмента, представ щего собой объединение объектов А и В и названного АВ. Кратная форма записи соотношения (13.18) имеет вид: АВ АВ АВ 8 с+ = с †. ГЛ. !2. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И ДЕКОМПОЗИЦИЯ 444 445 3 12.2. ДЕКОМПОЗИЦИОННЫИ ПРИНЦИП мент АВ за новый объект А, а С за новый объект В и по формулам (13.19) найти матрицу рассеяния расширенного фрагмента АВС. Затем аналогично присоединяются объекты В и Е. Итак, на первом этапе производится декомпозиция сложной структуры и находятся матрицы рассеяния полученных ее частей, автономных блоков (они анализируются независимо от того, куда присоединены).
На втором этапе выполняется рекомпозиция математической модели полной структуры, т. е. получение ее матрицы рассеянил по матрицам рассеяния автономных блоков. Формулы (13.18) — (13.20) будем называть рекомпозиционными. Почему расчленение структуры на автономные блоки и последующая рекомпознция вообще возможны, ведь казалось бы, прп отсечении связей должна теряться какая-то информация? Дело в том, что описание автономных блоков прн помощи матриц рассеяния охватывает все мыслимые режимы этих блоков, а объединение этих матриц на втором этапе восстанавливает именно те связи, которые реализуются в полной структуре.
Отметим, что вместо матриц рассеяния можно было бы также использовать матрицы проводимости или матрицы сопротивления !И 10!. 13.2.2. Д 3.2.2. Декомпознциоииые методы. Расчленение волноводной структуры, показанной на рис. 13.5, на отдельно анализируемые части довольно очевидно потому, что реально существуют соединительные волноводы. Рассмотрим другую структуру (рпс. 13.6а), которую можно алгоритмизнрозать, используя метод частичных областей (см.
и. 12.3.2), поскольку в каждой из подобластей А, В, С Рзс. 13.6 и В легко построить базисы Трефтца. Так как внутренних границ «сшивания» полей довольно много, процесс Трефтца приведет к системе линейных алгебраических уравнений весьма высокого поря !ка. дк Но зта трудность легко преодолевается путем применения декомпознционного подхода. Дело в том, что все подобласти можно рассматривать как автономные многомодовые блоки (АМБ), как это пояснено на рис.
13.6б. Длл того чтобы сделать очевидным принципиальное сходство с прежней структурой (рис. 13.5), введем в рассмотрение виртуальные каналы — бесконечно короткие волповоды, которыми якобы соеди- иены подобласти. По отношению к соответствующим входам ( ис. 13.6б) каждая подобласть может быть охарактеризована посредством матрицы В, У пли Л; она может анализироваться отдельно и фигурировать как автономный блок. Математическая модель всего объекта (рис. 13.6а) получается путем рекомпозиционных опеа ий которые можно производить по формулам (13.19).
Но более удобным оказывается применение матриц проводимости. Тако" д- .Т йпоход называется методом автономных многомодовых блоков (методом АМБ); он был предложен недавно (см. (И.10)) . Отметим, что к рассмотренной структуре мол«но применить и другой декомпозиционный подход. Рассекая ее системой поперечных плоскостей 81, 82, 82 и 8«, имеем между ними (рис. 13.7а) участки 1 г з ф Рзс. !3.7 регулярных волноводов (между плоскостями ог н оз заключен отрезок волновода, частично заполненного диэлектриком) .
Каждый стык регулярных волноводов можно охарактерпзовать посредством матрицы рассеяния, получение которой обсуждалось выше в п. 12.3.2. Декомпозпционная схема имеет каскадный вид, рис. 13.7б; каждый нумерованный элемент отображает стык двух полубесконечных волноводов (первому и третьему элементам сопоставлены соответствующие стыни). Матрица расссеяння всей структуры находится по формулам (13.19). Надо иметь в виду, что объединяемыми элементами являются не только стыки, как таковые, по и промежуточные регулярные отрезки, также описываемые своими матрицами рассеяния. Далее, рассмотрим применение декомпозиционного подхода в случае так называемых интегральных схем (ИС) СВЧ (И.10 — 111 На рис.
13.8а схемат»!чески представлена некоторал микрополосковая структура (см. 3 7.5), которую можно разбить на ряд регулярных отрезков при помощи системы поперечных сечений 81,..., 8!з (слева и справа показаны поперечные сечения микрополосковых линий на входе и выходе). Зто точно такая же линейная декомпозиция, кан и в случае, рассмотренном выше на рис. 13.7а. Декомпозиционная схема на рис. 13.7б подходит и в дашюм случае: пало только увеличить число звеньев.
В общем случае декомпозиция ИС СВЧ по- 1 13.2. ДЕКОМПОЗИЦИОННЫИ ПРИНЦИП 446 ! 77 Л7 о7оа аа оа оз '7з )~Д 7,О 7П 71 Рис. 13.9 Рис. 13.8 Рис. 13.10 гл. !з. дискгетизация и декОмпОзиция яснена на рис. 13.8б. Структура раосекается двумя системами взаимно перпендикулярных плоскостей (их следы показаны штриховой линией).
При этом она распадается на элементы, один из которых отмечен звездочкой и показан отдельно справа. Выделенные элементы — автономные блоки, которые могут быть охарактериаованы своими матрицами рассеяния; поперечные сечения виртуальных волноводов, по отношению к которым вводится матрица рассеяния для элемента а, показаны. Общий подход здесь тот же, что и в методе АМБ. Однако построить математические модели отдельных автономных блоков гораздо сложнее; здесь мол1но, например, сформулировать и алгоритмизировать интегральные уравнения адмитанского и импедансного типа (см. п. 12.3.3).
Из многочисленных примеров математического моделирования нерегулярных элементов планарных структур на основе линейной декомпозиции ') рассмотрим два. На рис. 13.9 показаны результаты, относящиеся к возбуждению полоскового резонатора щелевой линией (отрезок структуры представляет собой полосково-щелевую линию, рис. 7.29е).
Размеры указаны в миллиметрах; для подложки е = 9. Показано, как модуль коэффициента отражения основной волны щелевой линии ~ 8,",~ меняется с длиной полоскового элемента. Данные получены для частоты 1=10 ГГц. Отмечена длина 1, ) В. В. Нииольскии, Т. И. Никольская Зу Иав, вузов Радиофизика. 1981. № 12.— С. 1423 — 1458; превриит7ИРЭ АН СССР.— Ма 1984.— № 19 (391).— 71 с. равная кратному числу половины длины основной волны полоскового типа полосково-щелевой линии (Л1'2). Как видно, резонансы место при близких значениях й Отмепгм, что при моделнроимеют м " в и е ставвании регулярной егулярной щелевой и полосково-щелевои линии в р д лениях типа (12.51), (12.53) бьгло около 110 членов; в суммах типа (12 57) — одиннадцать (для щели) и семь (для полосни).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
