Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 82
Текст из файла (страница 82)
При ре- шении задачи дифракции учитывалось по с емь собственных волн калсдой структуры. 449 ГЛ. 13. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И ДЕКОМПОЗИЦИЯ о 1З.г. ДЕКОЬ1ПОЗИЦИОННЫИ ПРИНЦИП В качестве второго примера рассмотрим математическое моделирование так называемого согласующего трансформатора для волноводно-щелевых линий (рис.
13.10). Дан график изменения модуля коэффициента отражения основной волны узкой линии в зависимости от длины промежуточного отрезка 1 при разных значениях ширины его щели 11; размеры в миллиметрах, 1= 11 ГГц, для подложки е = 9. В представлениях типа (12.53) было взято около 100 члепов, а в суммах типа (12.57) — от 10 до 20. В трех щелевых линиях учитывалось от 6 до 15 собственных волн, однако результаты оказались очень близкими к одномодовым (учет только одной волны в каждой линии). Как видно из рис. 13.10, согласование ( (Я,'1( = О) достигается при со = 4 мм и 1 = 5,08 мм. Интересно следующее. Если пользоваться упрощенным подходом, базирующимся на теории длинных линий, то согласование ожидается, когда длина среднего отрезка — четверть волны, а его волновое сопротивление И', есть среднее геометрическое волновых сопротивлений согласуемых линий.
Расчеты показали, что четверть волны в средней линии составляет 5,0806 м. При атом волновые сопротивления трех линий, получаемые по формуле (7.134), равны: И',1 = 206,4675 Ом, И'ог = 384,2857 Ом и И~,з = 711,2656 Ом, так что (И' 1И' з) "г = 383,2143 Ом И~„г. Таким образом, в данном случае, элементарная теория оказывается удовлетворительной. 13.2.3.
Метод минимальных автономных блоков. На основе декомпозиционного подхода был разработан новый дискретизацпонный метод 1И 10]. Он был построен специально для задач электродинамики (что, разумеется, не несет каких-то специфических ограничений). Как в методе конечных элементов (см. п. 13.1.3), в данном случае строится система элементарных подобластей. Однако в отличие от него поле внутри этих подобластей, называемых минимальными автономными блоками (МАБ), точно удовлетворяет уравнениям Максвелла„так что требуется только сшить представления решения на границах соседних подобластей. В этом смысле метод конечных элементов и метод МАБ соотносятся как процессы Бубнова— Галеркина и Трефтца. Но этим вопрос не исчерпывается.
В, методе МАБ каждая элементарная подобласть выступает как независимая электродннамическая система; она описывается своей матрицей рассеяния, известной заранее, независимо от того, в какой конкретной структуре эта подобласть выделена. Это автономный блок. Минимальным он называется потому, что минимизирован базис, в котором представляется граничное поле. Поясним сказанное. Однородную область некоторой электродииамической структуры можно разбить на малые кубические объемы (или параллелепипеды), как показано на рис. 13.11а. Отдельный куб мы вправе рассматривать как среднюю часть соединения шести условных (виртуальных) волноводов (рнс, 13.11б), по отношению к которым он характеризуется многомодовой матрицей рассеяния. Чем меньше кубические объемы, тем с ббльшим основанием можно считать электромагпитпое поле однородным на каждой грани (но, конечно, его направление произвольно).
При соединении всех куопческпх объекоз виртуальные волноводы имеют бесконечно малую длину, поэтому их природа условна. Если все такие волноводы взять с перподпческими граничными условиями па оболочке, то, как нетрудно убедиться, в спектре собственных волн будут присутствовать еою е,ю е,; омо + — о и Рзс. 1331 з 6 6: О О О О О О О и О О.' ΠΠΠΠ— 6 о О О О О О О О О О О .о: П О 6 6 О О О О а О,' О О О 6 О О я Π— О 6 ((3.
1) О О о О О О: Π— О О 6 О О О О О О О, о О 6 6 6 6 О О О О 6 6:. 6 6 О о О О О О О О О 6. :Π— 6 о О о О О О (1 6 О О) О О О О О о 6 — 6 О О, :6 р О о со О1 ЗО О Г По~ о:ло ооз, Т 11 Ко~ озьсооо две однородные Т-волны ортогональпых поляризаций. Этпх двух волн достаточно для представления любого однородного тапгелцпальпого полл, а следовательно, малый однородный куо описывается всего лплп двухмодовой шестнкапальной матрицей рассеяния (две волны в каждом канале, соответствующем грапн).
Чем меньше размеры куба, тем данное описание будет все более точным прп дпскретпззплп любой электромагнитной структуры. Ыатрппы рассеяния различных ЫЛБ (не только кубических и пе только длл случая пзотропной среды) известны (П.10). Прпмелелпе метода ЫАБ сводится к использованию рекомпозпппоппых формул (13.19) и еще нескольких стандартных действий.
В отличие от трупы дпскретпзацпонпых методов (см. э 13.1) — в силу декомлозпцпоппого характера — метод МАБ не треоует формулирования спстемы алгеорапческпх уравпений, отвеча1ощей структуре в целом. Выпишем без вывода матрицу рассеяния кубического ЫЛБ з случае пзотроппоп среды: л О 6 — 6, .:О О О О О 01 гл. ~з. диокгктизлцпя и дккомпозпцпя з 1Зл. Декоыпозицнопныя пгпнцип 451 Л вЂ” длина ребра куба, й=- — "г~е(л. Нумерация позиций в (13.2!) соответствует нумерации граней кубического МАБ (рис. 13.11в), д,бл губ б,б б» б,г В б д 7б ту тв в Рзс.
1332 причем сначала перечисляются волны первой, а затем — второй полярпзацпи; сплошные и штриховые линии векторов е„о (у = 1, 2; 1=1, 2, ..., 6). где 1 — 7 7з ЬЛ !1 =- 1 — —,. Т уз' т — 7з 2' 1 = — и!и — Т = ема 2 . Уз зй 2' Для двумерных задач вместо (13.21) получается матрица рассеяния только четвертого порядка. Приведем лптпь один пример применения метода МАБ [И.10) (из первой пуолпкации по реализации метода, 1977 г.). 1'ассматрнвается дифракцпя основной волны Ню прямоугольного волновода на диэлектрическом параллелепипеде полной высоты (рис. 13.12), проницаемосп которого варьировалась.
Количество МАБ менялось в значительных пределах, Интересно, что даже всего при четырех МАБ в поперечном сечении волновода (У„= 4) получаемые результаты сохраняют смысл, что было бы невозможно, например, в случае применения конечно-разпостяого метода. При А" ) 16 МАБ-модель и высокого порядка проекционная модель дают практически одияаьовые результаты. 13.2.4. Системы автоматизированного проектирования устройств СВЧ.
В современной практике математические модели электродппампческпх объектов, например, устройств техники СВЧ, объединяются в специально организованные системы взаимодействующих ЭВМ- программ. Так строятся системы автоматизированного проектирования (САПР) устройств СВЧ (И.11]. Существующие САПР устройств СВЧ в значительной степени используют различные упрощенные эвристические средства моделирования, но по мере развития ЭВМвсеоольшеопрактнческоезначение приобретают строгие электродинамические методы моделирования. В СЛПР неизбежно примеиение принципа декомпозиции сложяого объекта на относительно простые автономные блоки.
Блоки зыз упи+пцяруются п называются базовыми элементами (БЭ). Ядро САПР составляет библиотека базовых элементов (ББ), т. е, совоьуппость программ, реализующих нх математические модели (а также выполняющих некоторые иные функции). Модель сложного устропства в целом формируется компилятором рекозтозиуии (КР). Основная роль этой программы — нахо;кденпе матрицы рассеяяпя устройства в целом по матрицам рассеяния базовых элементов, потенциально содержап!их<я в ББ. Схема, поясняюп!ая функционирование САПР устройств СВт1, показана на рпс. 13.13.
Ввод исходной информации осуществляется при помощи формализованного задания (ФЗ), которое составляется на специальном проблемно-ориеятированном языке, т. е, посредстном системы символов, разработанной для данной САПР. Ооычно прп этом считаются известными общая структура и состав БЭ проектируемого объекта. Не определены только их параметры, т. е. геометрическое размеры, параметры сред и т, и.
Исходная разработка структуры проектируемого устройства, называемая структурным сиитезоли, как правило, еще не может быть автоматизирована. В ФЭ содержптсн также ряд директив, определяющих режим проектирования, включая выбор параметров программ БЭ (например, обьемы базпсоо для проекционных моделей и типы разбиения областей, построение сеток и т. п.— для дпскретпзациоппых). 29е 1 13.2. ДЕКОМПОЗИЦПОННЫЙ ПРИНЦИП 453 /(еледые таран териетили Оостадла— ане тров дд Неладная струн тура Юирел ти Ви алгори тмиэаоии Лирел тидег лро елтирование Нужно ли ноделиро— дание? Нет л /7Н УПРАЖНЕНИЯ Нужна .ти илтимиеав Лил? ББ -~л О/1 Л'от!лиле тор олтиниеаиии Бидлиотела двыод пн т Отображение ,ееоуле та тол да ~ Рнс.
13.13 „,О., = Рпс, 13.14 гл. 13. ЦПСНРГтпзлция и декомпОЗиция САПР предусматривает н отказ от моделирования, когда параметры структуры известны заранее и введены посредством ФЗ. Тогда входная информация отсылается в систему проектирования конструкции (ПК); последняя производит автоматизпрованный выпуск чертежей илп, например, такой технологпческп ориентированной информации, которая непосредственно используется для управлеппя производственным процессом; изготовляются, например, фотошаблоны для ПС СВЧ. В режиме анализа данные ФЗ поступают в КР.
Эта программа прп тшформацноппом обмене с ББ формирует математпческую модель исходного объекта. Вычисляются и выводятся для контроля необходимые технические характерпстнкн, например, частотные зависимое!и элементов матрицы рассеяппя. Если опп сказыва!отея пеудовлетсорнтельиымп, то пронзводится родактпровапие ФЗ, после чего анализ повторяется. Такой процесс называют режимом диалога с системой, а также эвристическим синтезом объекта. Проектирование завершается обращением к ПК.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
