Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 83
Текст из файла (страница 83)
В ряде случаев возможен полностью автоматизированный синтез на основе использования включенных в САПР алгоритмов оптимизации. Тогда исходными данными являются целевые характеристики, содержащиеся в ФЗ. При помощи направленного поиска на множестве решений задачи анализа объекта синтезируется оптимальная конструкция: выработанная информация отсылается в ПК для воспроизведения, На современном уровне режим автоматизированного синтеза реализуется только при весьма упрощенном моделировании„ при этом может оказаться приемлемым требуемое машинное время. Что касается режима диалога, то его привлекательность состоит в возможности использовать неформализуемый опыт инженера.
1. Объяснить, почему в представлении полн тпва (12.1) козффкцяенты прн Е„н Н обязательно одинаковы, а з (12.2) — резллчны? 2. Объяснить рззлвчке проекцпопных и дпскретнззпконных методов. Почему метод МАВ является к дкскретпзецпонным, к проекцконным? 3. Внутрь прямоугольного резопзторз помещен дяэлектряческкй пзрзллелепяпед (рве. 13.14а). Вьшпсзть элементы матриц 3, М я 12 в (12.24) к тем самым подготовпть для прогрзммяровзнкя задачу о собственных колебзнклх резонатора с днэлектркческям телом.
4. Выполнять зпзлогвчные действия в случае зздзчк о регулярном волноводе с дкэлектрпческкм стержкем (рвс. 13.146) с целью алгорктьщзвцкк задачи о собственных волнах такого волпозода. 5. Подготовить для прогрзппкровзскя задачу о пзхождепкп гп!гряды У (н зетом Б) в случзо волководз с дзолектркчосквм зключспнем, показанного нз ряс. 13.14в, 454 4 14Л. Стационарные поля Рвс, 13.15 ГЛ, 13. ДИСКРЕТИЗЗЦИЯ И ДЕКОМПОЗИЦИЯ 6. Подготоввть для врограммированвя одну вв задач о волноводвых днаф. рагмах, показанных ва рвс. 13Л5а, б. 7. Прн вомощв рекомвознцвонных формул вайтв матрицу рассеяния в следующвх случаях: а) прямоугольный волновод на некотором участке ваполвен днэлевтрнвом (можду влоскоствмн в = 0 в в = 1); б) тот жв волвовод перего- рожен цдвальво вроводя1цей плоскостью, матрица рассевннв ваходвтсл на рас- стоянии 1 от верегородкв.
ЧАСТЬ 5 ОСОБЕННОСТИ ПОЛЕЙ В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ. РАДИОВОЛНЫ В ПРИРОДНЫХ УСЛОВИЯХ Глава 14 ПОЛЯ И ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ. МОДЕЛИ СРЕД 14.1Л. Электростатическая модель диэлектрика (А). В п. 1.3.2 было дано общее представление о процессах поляризации н намагничивания. Напомним, что нзаимодействие электромагнитного поля с веществом в макроскопической электродинамике определяет различие векторов Р и Е, В и Н.
Оно характеризуется существованием векторов поляризованности и намагниченности Р и М„входящих в соотношения (1.70) . Микроскопические процессы в веществе сложны и разнообразны. Разумеется, они требуют трактовки с позиций квантовой физики. Но и классические представления сохраняют ценность для понимания основных черт этих процессов. С точки зрении электростатики, поляризация диэлектрика есть изменение состояния некоторой системы дпполей; в п.
2.2.4 такая концепция уже обсуждалась на простом примере. Вернемся к электростатической модели диэлектрика. Заряды внутри атомов (ионов) и молекул, которые не могут перемещаться на макроскопически заметные расстояния, называются связанными. Поскольку в электростатике входят в рассмотрение тольно идеальные (лишенные электропроводности) диэлектрики, то можно сказать, что они представляют собой электрически нейтральные (см. и. 2.2.1) системы связанных зарядов. Молекулы некоторых типов в силу симметрии распределения заряда не обладают дипольным моментом в отсутствие внешнего электрического поля, но под влиянием поля приобретают его; это схематически пояснено на рис. 14.1а.
Диэлектрик в таком случае называют непа ярныл1, В отличие от этого каждая молекула полярного диэлектрика с самого начала обладает некоторым моментом рс. При этом во внепгнем электростатическом поле — гораздо легче, чем деформация — происходит переориентация молекул (рис. 14.1б). В обоих случаях результирующий момент молекулы есть р =рс+ Ар, (14Л)' где Ар))Е, но рсФ О только в случае полярного диэлектрика.
В практически широких пределах дополнительный днполы1ый момент Ар 459 1 1г.1. стАЦиОИАРиые полЯ Учитывая заданные условия е иевие в координатной форме: Аа у ггу — — р — и — =О, от гСС ггпу у ггг о'г — +р — П вЂ” =О, — =О. г)11 е ог гСС ' АСе (14.14) А г' гг=з СС (14Л 1) Рнс. 14.2 (14.12) Здесь введено обозначение: — У [Е+ [,~~, В~ (14.13) х = яп(ПС вЂ” т )+ — 'яп %о+ х(0) (14Л9) где г, = г)г/с(1. ГЛ.
11. ПОЛЯ И ЗАРЯИСЕПИЫЕ ЧАСТИЦЫ, МОДЕЛИ СРЕД Это значит, что плотность электрического момента поляризованного диэлектрика Р и поляризованность (электрическая поляризация) Р, введенная в и. 1.3.2, совпадают с точностью до аддитивной соленоидальной величины, которая несущественна.
Мы отождествляем Р и Р. Наконец, отметим, что по смыслу вырагкения потенциала (2.28) величину р — йчР, стоящую в числителе подынтегрального выражения (14.9), надо истолковать как плотность полного заряда в вакууме. Кроме заданного заряда, распределепного с плотностью р, там имеются еще связанные заряды дипольной модели диэлектрика, которым припишем плотность р„. Как видно, эта величина равна — йч Р, что приводит к формуле (14.4).
ж В заключение отметим, что для (14.4) иптегральным аналогом является равенство (см. вывод (1.55) из (1.51) в п. 1.2.1). Пусть О в (14.11) — поверх- ность некоторого диэлектрического тела У, расположенного в ваку- уме, так что вне этого объема Р = О и р„= О. Тогда из (14.11) следует Действительно, надо лишь повторить вывод граничного условия (1.83) из (1.55). Напомним, что соотпошепие (14.12) раяее улге было получено в частном варпапте в виде формулы (2.60). 14Л.2.
Движение частиц в стационарных полях (А). Согласно законам классической механики ускорение с)ег/Йе материальной точки с массой пс под действием силы Г есть Г/и. Таким образом, для частицы с зарядом д согласно (1.45) могкпо написать следующее уравнение движения в электромагнитном поле: Уравнение сохраняет смысл при относительно малых, нерелятивистских скоростях ((с(г/с(1( ч. с).
Вообще говоря, уравнение движения (14.13) следует рассматривать вместе с уравнениями Максвелла, так как поле, действующее на частицу, само зависит от ее движения: соответствующий сторонний ток возбуждает поле. Пользуясь уравнением (14.13), легко анализировать движение частиц в приблиягенип заданного стационарного поля, что является допустимым при нерелятивистских скоростях.
Можно, например, рассматривать движение в электрическом поле (В = О) или магнитном (Е = О). П р и и о р 1. Пусть Е = 0 в В = храп, а начальное положеппе и скорость частицы харанторпзуютсп векторами г(0) и г'(0). правой частв (14.13), перепишем это урав- Ф Пз первых двух ураевевпй (14.14) всвлючаем компоненты скорости г„= Аг/си И (В друГОМ ВарвавтЕ) Г = Ау/гСС.
Прп ЭтОИ ПОЛуЧаЮтСя СЛЕдуЮщИЕ деа ураз- у наива второго порядка относительно г„ в г„: г Ь г (14. 15) АС гСС В==де У и. (14.16) Как известно, общие решенпя уразневпй (14Л5) пыеют впд г„=Асое()1+ Суяп ПС, г, = Ссое(71+ С) япПС. (14Л7) Прп подстановке (14Л7) з (14Л4) зыяовлотся, что С = )7 и Р = — А, а вз (14Л7): г1 = г„(О) и С = гу (О). Поэтому прпдадпм решевпям (14Л?) следующую форму: Ах —, =о сое(()С вЂ” ср ), где о = )г [г'(0)]е -(- [гу(О)]е — абсолютное авачепне скоРости в плоскости еоу и р = агсгя [г„ (0)/г„ (О)]. В результате ввтегрпровавпв (14.18), а также третьего ураевевпя вз (14Л4) получаем у= — ' осе(ИС вЂ” гуо) — — ' ооесу +у(0) г = гг (О) С+г(0), 461 з 11,1, стАцпонАРНЫЕ ПОЛЯ И-г И с) у ьсх — + Г) — — — Е = О, сссз ' Рис.
14.3 (14.21) — =О, йсз о/ т„. +() т =-(г — Е. о/12 х та (11.22) Отсюда т =Асозигл-Вз!пИС+ — — Е « х (т та (14.23) г =т, (0) с + г [0). 460 Гл. 1«. пОля н 3АРяженные члстпцы. 21Оделп сгсд Пз первых двух уравнений (14АО) легко получить [-. и )2 ( а„ х — 'заф — х(0)~ + у+ — созф — у(0)~ =( ь (1420) а Это уравнение округ«насти радиуса Е = ил/бй Если т (0) = О, то частица движется в плоскости г = г(0) по дасшой окружности с круговой частотой 1) (14.(6), как показано на рпс. 14.2а. Если же т,(0) чь0, то зто будет движение во еинтаеай линии (рис. 14.26). ° Итак, под влиянием лоренцевой силы заряженные частицы «закручиваются» постоянным магнитным полем в перпендикулярной ему плоскости, Далее, наряду с магнитным полем введем в рассмотрение постоянное электрическое поле.
Пример 2. Пусть Е = у»Е и В = гоноН; как и раньше, начальные условия заданы векторами г(0) и г'(0). Теперь вместо (14.14) имеем ах ссу — — () — = О, с11 2 аСС где использовано обозначение (14А6). Исклсачая т = оСу/о/С, получаем относиа тельно тх = о/х/о/с (правая часть построена как сумма общего решения однородного уравяевия и частного решения неоднородного). Привлекая первое и третье уравнения из (14.21), находим т„= — Аз!п(гС+ В сов(СС, т, = =с/г/с)С =- т (0). г Интегрирование уравнений (14,23) и (14.24) дает ') и Е х = ~ зги ((гС вЂ” Ф ) + — з!и ср + — с -'с х (0), а () а !1 11 а1 у = —." соз (() С вЂ” Ф ) — — А соз 1р + у (0), 1) (14.25) ') Здесь аь и фо связапы с А и и, как е предыдущем примере (начальная скорость в плоскости хОу есть тг + хоЕ/Сгои) Вдоль осп, как и в предыдущем примере, происходит лишь равномерное дзпокенп,.
Пусть т,(О) = О. Рассматривая первые два уравяеяпя (14.25), отметим, что это параметрические уравнения цпклопды. Двпясеяпс в плоскости гОу совершается по Чихлоиде (рис. 14.3). Из 14.25) нетрудно получить — — — — — — ~ =~-.=) а„ 12 С х — Амп1р — х(0) — 11 +!у-,- '-созср — у(0)~ =(=). (14.26) И а 1,11 ) ( ' 11 о ~ (,1!)' а Можно прслставпть сеос, что частица делаются ао окружности ралауса 11 =— = — сч /11 с круговой скоростью О, яо центр этой окружпостп смсщаегся вдоль оси, с пос1ояппой сьоростыо 1.,'ссо/1.
° 14.1.3. Уравнение движения намагниченности (Б) Подоено тому как полярпзовапность Р есть плотность электрического момента среды (см. п. 2.2.4 п и. 14.1.1), намагниченность М вЂ” плотность магнитного момента. Происхождение магнитного моые~та материальных частпц пыеет простое классическое объяснение: орбснальные двпжевлся электронов в атомах и их спины маятно истолковать как круговые токи, которые проявляют себя как магнитные дпполп. Напомним, что замкнутому току соответствует магнитный ьюмент, определяемысс формулой (2.98). Отоясдествляя в (2.98) и (1.48) орты та и ка, получаем следующее выражение момента силы К, действующего на магнитный диполь в поле Н: г Н) (14.27) Для частицы, обладающей магнитным момоптом нт, можно записать следующее соотношение (14.28) где 1. — момепт количества движения, а '! — постоянная. !) частности, для снипа электрона 3 = -2,21 ° 10» (А/тк) ' с '.
На основании 462 Гл. 14. пОля и ЗАГяженные чдп1'пцы. л>оделп сггд известного закона классической механики К = Л./д2 (14.29) с учетоы (14.27), (14.28), получаем уравнение двилгения л1агнитного з>олента рассматриваеыон часпщы в поле Н (рис. 14.4а) — „, = т [ш, Н). (14.30) По своему смыслу вектор йп/4/2 должен быть направлен, как приращение Аш =ш(Г+ Ас) — ш(Г) при Ас- О. Из (14.30) видно, 4И что производная йп/а>Г перпендпкулярпа плоскости, в которой лежат векторы гп и Н. Поэтому каждое бесконечно лталое приращение вт л вектора тп оказывается касатель- ным к окружности, показанной на т>г/ т/г "зг/ т рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
