Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 84
Текст из файла (страница 84)
14,4а. Это значит. что при фиксированном начале конец магнитной стрелки ш движется по данной окружности; подобным образоы смещается ось волчка в гравитационном поле. Расслготрепное движение называется прецессией Легко установить, что в этом движении длина вектора ш не меняется. Действительно, пз (14.30) имеем: влп ш — = — уш [гп, Н) == О, в'1 т. е. а>(шг)/4(г = О, (14.31) Постоянныы остается угол 0 (рис. 14.46) и линейная скорость конца стрелки и = [с[ил/4(Г[ = [т [тп, Н] [ = [ТтПзлп01.
При этом абсолютное значение угловой скорости ТТ есть Н = и/г>', где В= те>п0. Поэтому (14.3 ) При Т ( 0 направление вращения составляет правовинтовую систему с вектором Н. От уравнения двингения магнитного момента частицы (14.25) непосредственно переходим к уравнению движения намагниченности среды: вм — „=у[М, Н). (14.33) Прп этом (ср. п. 14.1.1) вектор М отождествляется с М = А>'ш. Па практл>ке вл>осто (14.33) приходится попользовать несколько более сложные уравнения, учнтывагошие также потери энергии в 463 2 14.2. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ среде.
Широко известно уравнение Ландау — Ли1(панца М 7[М Н) (14.34) содержащее по сравнению с (14.33) так иазываиый диссппативный член. Легко убедиться, что этот член влияет на амплитуду прецессии, пе изменяя величины М. Парамотр >1 =. 0 можно рассматривать, как экспериментально определяемый параметр среды. и 14.2. Гармонические колебания (А) (14.35) — о>>г„„= — Е >в Отсюда находится г . Далее выразим коыплексную амплитуду электрического момента р„„системы /У различных частиц плазмы, находящихся в объеые ЬТ>. Воспользовавшись второй формулой (2.49) и следующим из ,'(14.35) выражением г, пишем: >> Е,„ Р.дг — --,')', "дгт~г = — =.
в> (14.36) При этом допустимо сохранить только те члены суммы, которые соответствуют электронам: вклад отброшенных членов невелик пз-за большой массы ионов. Все суммируемые члены оказываются одина- ковыми, и лзы получаем: г Х> рв>ду= г 1 т в> т (14.37) 14.2.!. Простейшая модель плазмы. Плазма, т. е. Понпзовапный электрически нейтральный газ, в дальнейшем (гл. 15) будет пптересовать нас как среда, в которон распространяются радиоволны.
Пусть задано некоторое гармонически колеблющееся электромагнитное поле Е, Н. Предстоит описать плазму, введя в рассмотрение ее диэлектрическую проницаеыость. Плазма предстает как система электронов, ионов п нейтральных молекул; в первом приближении их соударения не учитываются. Под влиянием поля Е, Н все заряженные частицы совершают гармонические колебания. Поэтому наряду с комплекспылли амплптудаыи векторов поля Е, Н будет также фигурировать комплексная амплитуда г„смещения частицы.
Движение частицы моя по оппсать посредстсоы уравнения (14.13), где лорепцевой силой пренебрега>от, поскольку отношение [[дг/с>Г, В)[ к Е равно г/с. В комплексных амплитудах это уравнение принимает впд: О ИЛ. ГАРМОНП21ЕСКПЕ БОЛЕБАНПЯ О ее йг Р = —; Е О1 йе (14.38) о = е«У'Р/т(во+ зо) (14.40) Отсюда согласно (1.72), (1.73): Е М'/Е йе е =.- 1 —,, ", (14.49) О 21 — в г +!вчг — — — Е Х'- — ' 2 О ОŠ — Ю вЂ” 221О о О (14.
42) 404 гл. 11, поля и ЗАРяжее1ные ЧАст1щы. модглп сРед где т и е — масса и заряд электрона, а Д2, — число электронов в объеме ЛР. Переходя к пределу, как в (14.3), найдем комплексную амплитуду вектора поляризоваппости среды: где йг — число электронов в единице ооъема. Теперь па основании (1.72) п ('1.73) сразу находим электрическую восприимчивость у' и относительную диэлектрическую проницаемость е плазмы: у' = — еой1 (еовот, е = 1 — еоУ/с»вот. (14. 39) Нередко пишут также: е = 1 — (ео„/в)2, где ве = (е~1 1(е' /сот называетсЯ плазменной частотой, пли е = 1 — 80,6У'/('.
(14.41) В последней формуле частота ( выражена в герцах, если Х' — количество электронов, приходящихся па 1 м' (либо / измернется в ЕГО, а число электронов берется в 1 см'). Мы видим, что в построенной модели плазмы диэчектрпческая проницаемость вещественна. Следовательно, рассмотренная система колебшощпхся частиц в среднем пе отбирает энергии поля.
Примечательно, что е может быть отрицательной величиной. 14.2.2. Поглощающая плазма. Пропзведсм уточнение построенной модели плазмы. Прп столкновении электронов с нейтральными молекулазш п ионами происходит, мож~о сказать, потеря импульса электроламп. Это вызывает поглощенно энергии элсктрош1гнптного поля. 1еудем считать, что электрон, движущийся со скоростью е/г/Ж, подлостью передает при столкновении свой импульс тйг/аг некоторой массивной частице.
Если среднее число соударений электронов с тяжелыми частицами за единицу времени есть з, то в уравнение (14.13) надо ввести дополнительный член Ртйг(е/1, посредством которого учитывается соответствующее изменение импульса в единицу времени. Поэтому в комплексных амплитудах вместо (14.35) теперь будем иметь: Определял прежним способом поллризованпость среды, выразпи г., пе из (14.35), а из (14.42). Это дает: (14.43) Таким образом, вместо (14.39) теперь: е Ч 1 О ВШИ вЂ” 2» О Из (14.44) следует, что комплексная диэлектрическая проницаемость плазмы е = е' — 1е" имеет следугощие действлтельпую и мнимую части: е' = 1 —,, е = "',,, (14.45) е т(в и о ) е йев(в, у) Поскольку е ) О, то среда, действительно, является поглощающей.
Можно поло'кпть е = о/вео (ср. (3.33)) и выразпть проводииость плазмы: (14.46) 14.2.3. Модель диэчектрпка. Напоминаем, что при обсуждении статической модели диэлектрика (см. п. 14.1.1) связанные заряды рассматрпвалпсь как частицы, на которые действует пе только поле, по и пропорцпопальная смещению «восстанавливающая» сила, подоопая силе упругости. Действие ее на частипу можно учесть, введя в правую часть уравнения (14.13) член — рг(т, где р ) О.
Переходя к уравнению (14.42), перенесем соответствующуео комплекснуго амплитуду — 5г (т в левую часть равенства: (14.41) !й Полученное уравнение лежит в основе модели неполярпого диэлектрика. Параметр Р в данном случае, разумеется. уже ле имеет смысла частоты соударений электрона с тл;келыхш частицаип. Одпако п прп рассмотрении поляризации диэлектрика введение чле»а, пропорционального скорости, необходимо: оп описывает некоторое условное «трение», ведущее к потере энергии. Из (14.47) получим комплексную амплитуду смещения г п, как в пп. 14.2.1, 14.2.2, перейдем к выражению поляризоваппости: (14.48) т еоо йе/в 1ве где введено обозначение во = )5/т.
Существенной особенностью построенной динамической модели диэлектрика являетсл се резонансный характер. Очевидно, «оо ость собственная частота среды. Резонанс наблюдается прп совпадении 30 П П. 1веоййййо, т. и. Пййоййеййй 467 466 гя. 14. поля и зАРяжепные члстпцы модсли сРед 6 !и!. ОБщие пРедстАВленпя (А) частоты электромагнитного процесса о> с юв. На рпс. 14.5 показаны кривые, построенные на основании (14.49). Это кривая дисперсии, отображающая частотную зависимость е'(!о) — 1, п кривая аосорбс(ии (поглощения), которая отображает функцию е" (со).
Под нормальной дисперсией понимают возрастание Б' с частотой. В области ре- зонанса — между максимумом и в'Тсв) минимумом функции Б (о>) — лежит участок аногаальной дисперсии. в'с)~-> скв=ж>' Рассмотренная модель является весьма упрощенной. Однако в случае газов (при малой плотности а в с>я 1 51 12 ш,в частиц), когда взаимодействие диполей еще существенно пе меняет среднюю действующую силу, она Рис. 14.5 более удовлетворительна; заметим, что в в (14.49) это, вообще говоря, не заряд электрона. Ввиду ограниченности классических представлений модель выявляет только одну резонансную частоту среды. В действительностп каждая молекула среды — система с бесконечным спектром собственных частот; с позиций квантовой физики модель диэлектрика может быть уточнена.
В заключение заметим, что выражение т' (14.49) по своей сути сходно с фориулаии типа (11.54), представляющими члены рядов (11.53) (си. также (11.62)). Уточнение иоделп диэлектрика означает переход к аналогичному ряду. УПРА)КПЕИНЯ !. Решить уравкепкв (14.15) для случая частицы в чвдаввои влектростаткчсскои иоле Е = х,н прц начальных условиях г(0) = О, г'(0) =- х>ка 2. Получить траекторию частицы согввско (!4.21), если г(0) = 0 и г'(0) = = Х Р>. 3. Квк в>шкет соотношение электрического и иагкптвшо лолой иа дав>зевке частицы во втором примере о. 14Л,2? 4. К . Как изменится характер прецессии вектора >И в результате введения дкссвпатвввого члепа согласно урввкекшо Ландау — Лифшица'. вэ волк по. 5. Сравнить распрострапевпв Т-волны в коцоглоща>ощвй плазме ле в олвой в полого волиовода.
С каким параметром теории волиоводов иожво сопоствввть цлавмекиую частоту? 6. Н . Написать прволвжеввые выражения коиклексвой двэлв!Ирвчсской проппцвсиоств плазмы в случанх в> )) и в св « и. 7. Как затухает распространяющаяся в плазме Т-волка? Написать выра- и!свив коэффкцпекта звтухаквя. 8. Рассмотреть изменение фвзовой в групповой скоростей Т-вохкы, рвспрострвкя>ощейся в двэлоктрвка с частотой 1 =-- 1 '-Рв нормальной в ввомвльдвспорсвв (си. Рвс, 14.5). О. Польэулш. спрввочвыив лвипыми, прож рспь шсховой кошффвцквкт в формуле (14.41). Глава 15 РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН й 15Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
