Ким Д.П. Сборник задач по теории автоматического управления (2008) (1151995), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Пример 11.1. Объект описывается уравнением у'+ Зу+ азу = и, где 1с = (Йо Йс - Й„)2 — (и+1)-вектор варьируемых параметров (н-1) (н-2) регулятора, ч = (д у у " у)2 — (п+ 1)-вектор сигналов, Г-произвольная положительно определенная (и+ 1) х (и+ 1)-мат!" ')т рица, х = (е е "° е )т-вектор состояния. Если в качестве с,) принимается матрица д1„(д > 0,.1„-единичная матрица и-го порядка), то, не нарушая общности, можно при записи уравнения Ляпунова принять д = 1, т.е.
рассмотреть уравнение РА+ АтР !Дй Алгаривигм адаавивиага правления с ЗМ 289 где аз-неизвестный параметр; уравнение эталонной модели имеет вид 9тп + 21ь + рт = 9(т) Определить алгоритм адаптивного управления, обеспечивающего ограниченность всех переменных и сходимость ошибки с = у — р к нулю при з- оо. Решение.
В данном случае сп = 2 и оэ = 1, матрицы А и В имеют вид А=~ ~, В (). Уравнение Ляпунова после перемножения матриц принимает вид — Рзз Рз~ — 2рзз н — 2Рл рьз — 2рзз О 1 -2р~з = — 1, Рп — 2Рш — Раз = О 2рщ — 4Рзз = — 1. Эта система имеет следующее решение: 1 1 3 Рш= — * Рю= —. Рп= —. 2* 2' 2' Поэтому матрица Р имеет вид 3/2 1/2 1 3 1 Так как известны коэффициенты ао =1, а~=3, то по формуле (11.6) находим йз = йо = 1, Й~ = й~ —— 3 — 2 = 1. ВданномслУчаео= (дпу) их=(ее) (е=Р— П ). ПРинЯв Г= У1з, по формуле с (11.5б) получаем йо й, йз 2 9 (О 1) 3 '. =-'('+ ) 9 Это уравнение, учитывая равенство рм = Рты можно записать в виде системы 29О Гя.
11, Адаптивные системы правления Отсюда и в соответствии с соотношением (11.5а) для адаптивного алгоритма управления находим 1 п = д+ У'+ йгУ, йг = — -7(е+ е)У. 2 ДГ(р) Ьо 0(Р) йР + 1Р + ' + и- (117) 44) р" + р"-'+ -"+ н выбрана эталонная модель с передаточной функцией 1)„(р)=й -(Р— й " + ' ' +"'+ '; (11.8) Е (р) р" + Ю" '+" +М Йз, 6; (1 = 1, 2, ..., п — 1), аь (к = 1, 2, ..., и) — неизвестные параметры объекта, знак Йо известен; Р (р), В р) — устойчивые полиномы, 1 и передаточная функция гг' (р) является строго вещественно-положительной, т.
е. она устойчива и Ве И'(у~) > 0 при все ш > О. Требуется определить алгоритм адаптивного управления, при котором система глобально устойчива и ошибка е(г) = У(с) — У (г) стремится к нулю при 1 — оо. При этом в алгоритмах управления и адаптации должны быть использованы только доступные измерению сигналы (задающее воздействие, входной и выходной сигналы объекта) и сигналы, которые получаются путем их фильтрации, т.е.
сигналы на выходе фильтров, иа вход которых подаются указанные сигналы. Принимается, что уравнения фильтров в нормальной форме Коши имеют вид (11.9а) (11.96) Ф = Еч+Рп, й = Ев+ Гу. Здесь ч = (ш пг ... п„~) — (и — 1)-вектор переменных, получаемых путем фильтрации входного сигнала (управления) объекта; Адаптивное управление по выходу линейным объектом с единичным относительным порядком. Выше был рассмотрен случай, когда в уравнение объекта не входили производные управления или, что то же, когда относительный порядок передаточной функции объекта был равен ее порядку, и все фазовые координаты были доступны измерению.
Однако обычно не все фазовые координаты доступны измерению. И чтобы получить их, нужно дифференцировать выходную переменную, что не желательно из-за помех, которые при этом возникают. Ниже рассматривается адаптивное управление по выходу, т.е. такое управление, при котором в алгоритмах управления и адаптации используются только входной и выходной сигналы объекта и сигналы, получаемые путем их фильтрации. Постановка задачи. Пусть задан объекте передаточной функ- цией 11.1. Алгоритмы адаптивного управления с ЭМ 291 и = (гы хз ... г !)' — (и — 1)-вектор переменных, получаемых путем фильтрации выходного сигнала объекта; Š— (и — 1) х (и — 1)-матрица, à — (и — 1) х 1 — матрица, и они имеют следующий вид: 0 1 0 " 0 0 0 1 " 0 0 0 0 0 0 " 1 -11а-~ -1У -з Рп-з " -А 0 1 П ри и е р 11.2. Пусть объект и эталонная модель задаются передаточными функциями р+Ь, р+ ! рт+ а~р+ аз' рз+ Зр+ 2' где йе, бп ап аз-неизвестные параметры, известен знак йо: 1се ) О.
Требуется определить алгоритм адаптивного управления, обеспечивающего глобальную устойчивость системы и сходимость к нулю разности между выходами системы и эталонной модели. Решение. Передаточная функция эталонной модели является строго вещественно-положительной, так как она устойчива, и вещественная часть частотной передаточной функции при любой частоте ы > 0 положительна: Веи' (1ы)=й ( 22 2)О. 2(1+ шз) "' 2 „~2)2 ! 9„,2 Здесь в последней строке матрицы Е стоят коэффициенты полинома числителя передаточной функции эталонной модели.
Утверждение 11.2. Алгоритмом адаптивного управления с ЭМ (11.8) линейным объектом (11.7), обгспечивающцм глобаль- ную устойчивость и сходимость ошибки е(С) = у(с) — у (с) к нулю при с — оо, является и ) „ч+)с,и+ Мяу+ йвд, )с„= — з18п(йо)тче, 1с, = — з18п(йе) 1хе, й„= — яйп(йо)туе, йв — — — з18п(кр) уде, где 1с„= (Й„~ )с з .. Й, ~)г и 1с, = ()сг~ )сгз ". )сгь — !) — векторы варьируемых параметров регулятора, Йэ и 1сг — скалярные варьиру- емые параметры регулятора; ч = (ис чз ...
о„~) и г = (г~ гз ... т ... г„~)т — выходы фильтров (11.9в) и (11.96) соответственно. Гл. 11. Адаативаыв систеиы укравленяя В данном случае и = 2, Д = 1, и уравнения фильтров (11.9) принимают вид б=-о+и, з=-з+Р. Из утверждения 11.2 для адаптивного алгоритма управления получаем и = й„и+ й а+ й у+йвд, Й„= — тие, й, = — ~зе, йэ — — — тде, Йв = Уде. Задачи 11.1. Объект описывается уравнением 'У' + а1 У + азУ + азР = и, где аи аз, аз — неизвестные параметры.
Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью (ЭМ) при условии, что ЭМ задается следующими уравнениями: а) Р +ЗУ +ЗУ +Р =д(1); б) У,„+ бут +! 2Р~ + 8ут = 8д(1); в) У„+ 6У,„+ 11У,„+ 6У„, = 2д(1); г) Ущ + бу + 7Р + Зу„, = Зд(1); д) Уп~+ЬУюп+8Рт+4Ут=4д(1)' е) У + 7Р + 16Р + 12Р =!2д(1); ж) У +7У' +1$У +9У =9д(1); з) У„, + 8ут + 21Р„, + 18у,„= 18д(З); и) У + 8Р + 27У + 27У = 27д(1); «) Ут+ от+ 24Ут+ 1бут = 1бд(1).
11.2. Объект описывается уравнением у'+ 2Р+ Зу+ азу = и. где аз — неизвестный параметр. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью при условии, что уравнение эталонной модели имеет вид у т + Зут + Зут + ут = д(1). 11.3.
Объект описывается уравнением 2У + 4У+ 6У + азР = и, 1дд Алга ильми адалпивлого лравлешя с ЭМ 293 где аз — неизвестный параметр. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью при условии, что уравнение эталонной модели имеет внд У +бул+12у +Ву =2д(1). 11.4.
Объект описывается уравнением 'р'+ Зу+ азу+ 2р = и, где ат — неизвестный параметр. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью прн условии, что уравнение эталонной модели имеет вид У +бу' +11у +бу =Зд($). 11.6. Объект описывается уравнением 4р +2р+ азу+ бр = и, где аз — неизвестный параметр. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью прн условии, что уравнение эталонной модели имеет внд р',„+ 5у,„+ 7р„, + Зу„, = Зд(1). 11.6. Объект описывается уравнением р + а ~ р'+ 2р + бр = и, где а~ — неизвестный параметр.
Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью при условии, что уравнение эталонной модели имеет внд р'„, +5у +бр +4у, = 2д(1). 11.7. Объект описывается уравнением 2р" + а~у'+ 2у+ бр = и, где а~ — неизвестный параметр. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью прн условин, что уравнение эталонной модели имеет вид р',„+ 7рвл + 1бу,„+ 12у,„= бд(1). 11.8. Объект описывается уравнением у + 2у + азу + азу = и, где аз, аз — неизвестные параметры.
Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью прн условии, что уравнение эталонной модели имеет внд Р „, + 7у„, + 15у,„+ 9р,л = 4, бд(1). 7л. 18 Адаптивные системы управления 11.9. Объект описывается уравнением 4 У + 2У+ агу+ азу = и где аг, аз — неизвестные параметры. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью при условии, что уравнение эталонной модели имеет вид у, + Ву„, + 21У, + 1Ву, = 9д(г). 11.10. Объект описывается уравнением 2 У+ 4У+ агу + азу = и, где аг, аз — неизвестные параметры. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью при условии, что уравнение эталонной модели имеет вид ут + 9У + 27ут+ 27У„= 13,5д(г).
11.11. Объект описывается уравнением У +4У+агу+азу = и, где аг, аз — неизвестные параметры. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью при условии, что уравнение эталонной модели имеет вид 'у' + 9У + 24У + 1Бу,„= Вд(г). 11.12. Объект описывается уравнением У + а~у+ агу+ у = и, где аы аг — неизвестные параметры.
Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью при условии, что уравнение эталонной модели имеет вид 'у' +Зр' +Зу +у =д(г). 11.18. Объект описывается уравнением 2У + а~у'+ агу+ 2у = и, где аь аг — неизвестные параметры. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью при условии, что уравнение эталонной модели имеет вид У~+ Бу + 12у~ + Вр = 2д(1). 11.14. Объект описывается уравнением 4У + а~у+ агу+ 4У = и, 11.1 Алгоритмы адаптивного уп аления е ЭМ 295 где аъ аз — неизвестные параметры.
Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью при условии, что уравнение эталонной модели имеет вид у + бу + 11У + бут = 2д(З). 11.15. Объект описывается уравнением 4У + а~у+5У+азу = и, где ан аз — неизвестные параметры. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью при условии, что уравнение эталонной модели имеет вид 'у + 5У,„+ 7У + Зу = 1,5д(з). 11.16. Объект описывается уравнением 2У + а~у+ бу+ азу = н, где ан аз — неизвестные параметры. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью при условии, что уравнение эталонной модели имеет вид У +бу +8У +4У =д(И).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
