Ким Д.П. Сборник задач по теории автоматического управления (2008) (1151995), страница 46
Текст из файла (страница 46)
11.17, Объект описывается уравнением у + а~у+ Зу+ азу = и, где ан аз — неизвестные параметры. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью при условии, что уравнение эталонной модели имеет вид У,„+ 7Ут + 16Ут + 12Ут = 4д(З). 11.18. Объект описывается уравнением у + а~ у'+ 4У + азу = и, где ан аз — неизвестные параметры. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью при условии, что уравнение эталонной модели имеет вид У +7У +15У +ду =Зд(1). 11.19. Объект описывается уравнением 2У + а~у+ агу+ азу = и, где ан аз, аз — неизвестные параметры. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью при условии, что уравнение эталонной модели имеет вид у" + бу + 21У + 18У = 5д(1).
Гл. П. Адантиенме систеим управлении 'р',„+ Зу~+27рт+ 27у = 9у(г). 11.21. Задан объект передаточной функцией рг+2р+бг рз + Зрг + 2р + 2 ' где сг — неизвестный параметр. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной при условии, что доступны измерению вход и и выход у и передаточная функция эталонной модели имеет вид рг+2р+0,5 рз + 4рг + 2р+ 1 11.22. Задан объект передаточной функцией р'+ Ь,р+1 рз + Зрг + 2р + 2' где 1ч — неизвестный параметр. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной при условии, что доступны измерению вход и и выход у и передаточная функция эталонной модели имеет вид рг+2р+0,5 рз + 4рг + 2р + 1 11.23. Задан объект передаточной функцией р'+ Зр+ Ьг рз+рг+2р+аз где бг, аз — неизвестные параметры.
Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной при условии, что доступны измерению вход и и выход р и передаточная функция эталонной модели имеет вид рг+2р+ 1 рз + Зрг + 4р+ 2 11.24. Задан объект передаточной функцией рг+Ь1р+2 рз+рг+2р+аз' где иы аз — неизвестные параметры. моделью объекта, моделью объекта, моделью объекта, 11.20. Объект описывается уравнением 4 р + а~у+ игр+ азу = и, где аы аг, аз — неизвестные параметры. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной моделью при условии, что уравнение эталонной модели имеет вид 11.1.
Аяеоритмы аоагияиеноео у ения с ЭМ 297 Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной при условии, что доступны измерению вход н и выход р н передаточная функция эталонной модели имеет вид рз+2р+! рз + 31Р + 4р + 2 11,26. Задан объект передаточной функцией рт+ Зр+ 6, рз+ рз+ азр+ 2' где 6з, аз — неизвестные параметры. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной при условии, что доступны измерению вход и и выход у и передаточная функция эталонной модели имеет вид рз+2р+1 рз+ 31Р+ 4р+ 2' 11.26. Задан объект передаточной функцией рз+6!р+2 1Р + рз + азр + 2' где 6п аз — неизвестные параметры.
Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной при условии, что доступны измерению вход и и выход р н передаточная функция эталонной модели имеет вид рз + 2р+ 1 рз + Зрз + 4р+ 2' 11.27. Задан объект передаточной функцией Ж =2 рз + Зрт + 2р+ 2' где 6п 6з — неизвестные параметры. Определить адаптивный алгоритм управления с эталонной при условии, что доступны измерению вход и и выход р и передаточная функция эталонной модели имеет вид рз+2,бр+2 рз + Зрз + 4р + 1 ' 11.28.
Задан объект передаточной функцией рз+6 р+6 о=2„з+,+ „ где 6п 6з, аз — неизвестные параметры. моделью объекта, моделью объекта, моделью объекта, моделью объекта, 298 Рж гй Адавтивныв системы управления Определить адаптивный алгоритм управления при условии, что доступны измерению вход и н передаточная функция эталонной модели имеет рз + 2, 5р + 2 рз + Зря + 4р + 1 ' 11.29. Задан объект передаточной функцией р'+Ь,р+Ь, рз + Зря + азр + 2 ' где уы вз, аз — неизвестные параметры.
Определить адаптивный алгоритм управления при условии, что доступны измерению вход и и передаточная функция эталонной модели имеет рз + 2, 5р + 2 2„з+Зрз+4Р+ !. 11.30. Задан объект передаточной функцией рз+ Ь~р+ йз Р'+ ЗР'+ азр+ аз' где бы эз, ан аз — неизвестные параметры. Определить адаптивный алгоритм управления при условии, что доступны измерению вход и и передаточная функция эталонной модели имеет р~+2,бр+2 РЗ + Зря + 4р + ! ' с эталонной моделью и выход у объекта, вид с эталонной моделью и выход у объекта, вид с эталонной моделью и выход у объекта, вид 11,2. Адаптивное управление с идентификатором Прн синтезе адаптивных систем управления с идентификатором алгоритм управления основного контура строится так же, как и в случае, когда параметры объекта известны.
Но в данном случае алгоритм управления и соответственно параметры построенного на его основе регулятора зависят от неизвестных параметров объекта. И чтобы подстроить параметры регулятора, нужно определить значения неизвестных параметров объекта в процессе функционирования системы управления. Для этой цели и предназначен идентификатор. Идентификация и модель для получения оценки. Идвнтификаиивй системы называется построение (получение) ее математической модели путем обработки ее входных и выходных сигналов в процессе эксперимента. Эксперимент может быть активным, т.е, проводится специально для решения задачи идентификации, или пассивным: идентификация осуществляется в процессе нормального функциони- П.2.
Адалтивное управление с идентификаторам 299 рования системы. Если структура системы определена или задана, то задача идентификации сводится к определению (идентификации) ее параметров. Идентификация, которую выполняет идентификатор, состоит в получении оценки неизвестных параметров объекта в реальном времени и в процессе нормального функционирования адаптивной системы управления. И поэтому ее называют адаптивной идентификацией.
Сложность адаптивной идентификации заключается в том, что она происходит одновременно с процессами адаптации (подстройки параметров регулятора) и управления и необходимостью в этих условиях обеспечить работоспособность и прежде всего устойчивость системы управления. Модель для получения оценки. Сущность оценки параметров — это выделение информации о параметрах из доступных данных, получаемых путем измерения. Для получения оценки используется модель для получения оценки, или идентификационная модель, которая связывает возможные данные с неизвестными параметрами.
Довольно общей идентификационной моделью является линейная параметрическая форма у = И'(1)а, где у — выходной вектор, а в вектор неизвестных параметров, И'(г)— матричная функция, которая называется сигнальной матрицей. Выходной вектор и сигнальная матрица должны быть известны из данных, получаемых путем измерения сигналов системы.
В каждый момент времени идентификационная модель (11.10) представляет собой линейную систему уравнений относительно неизвестных параметров. Если даны измерения у(1) и Иг($) на некотором интервале времени, то имеем бесконечное число уравнений вида (11.10). Если даны значения у(8) и И'(1) в 1 дискретных точках, то имеем систему из 1 уравнений. Получение оценки неизвестных параметров сводится к решению этих избыточных уравнений для г неизвестных параметров. Для возможности получения оценки для г параметров необходимо иметь, по меньшей мере, г уравнений.
Однако, чтобы получить хорошую оценку параметров при присутствии шумов и ошибки в модели желательно иметь данные в больших точках. При определении оценки в реальном масштабе времени уравнения решаются рекурретно, так как данные об у(1) и Иг(Ф) обновляются с течением времени.
Быстрота и точность оценки зависят от двух факторов: идентификационной модели и метода решения. Модель (11.10) является достаточно общей. Любая линейная система может быть представлена в такой форме после надлежащего преобразования. Преобразование сводится к пропусканию измеряемых сигналов через фильтры, на выходе которых получаем преобразованные сигналы. Идентификационная модель линейного объекта. В общем случае линейный одномерный объект может быть задан Гл.
11, Адапмивныв сисмвмм правления уравнением А(р)у = В(р)и, (11.11) где А(р) = рп + о~рп-' .! + о В(р) — Ь,рп- ! Ь р -~ ! Разделив обе части на операторный полипом Ае(р) = р" + а! р" ' +... + а„, уравнение (1!.11) можно преобразовать к виду Ае(р) — А(р) В(р) Ао(р) Ао(р) Здесь Ао(р) — А(р) = (а~ — о~)р" ~ + (аз — оз)р" + ... + а„— он.
г-1 1-1 Введем новые переменные: уг = — у, и; = — и, т = 1,2„..., и. Ао(р) ' ' Ао(р) ' Уравнение (11.11) примет вид оценочной модели (11.10), если положить 1у(г)=1у " й й ". й1) а=(а! — а! " а„— а„Ь| " Ь„)т. Здесь Ао(р) является собственным оператором фильтров. В нормальной форме уравнения фильтров можно записать в виде у=Ау+Ву, Й= Ай+Во, где у = (р ...р„)т, й = (й~ ...и„)т, матрицы А и В определяются соотношениями (11.4) и (11.3) соответственно. Градиентный идентификатор. Пусть а(1) является оценкой в момент Ф вектора неизвестных параметров а в (11ЛО).
Оценка выхода у(т) = Ьт"(т)а(Г), (11.12) которая получается при постановке в (11.10) вместо а его оценки, называется прогнозируемым выходом, а разность е„(г) = у(!) — у(!) (11.13) — прогнозируемой огиибкой. Очевидно, прогнозируемая ошибка есть не что иное, как невязка — термин, который был определен при рассмотрении фильтра Калмана-Бьюси. Подставив в (11.13) выражения для у($) нз (11.!О) и у(г) из (11.12), получим е (1) = гт'(Ф)а(1) — гг'(!)а(!).
(1! .14) П.2. Адаитивное ирааление с идентификогиором 301 Рассмотрим алгоритм для получения оценки (алгоритм иденпшфикацив), использующий невязку, и= уррт „ (11.15) Здесь у — положительная константа. Алгоритм (1!.15) является градиентным: при этом алгоритме невязка уменьшается путем изменения оценок параметров, двигаясь в пространстве параметров в обратном направлении градиенту квадрата невязки ез по вектору параметров а. Градиенгиний идентификатор, т.е. идентификатор, использующий градиентный алгоритм идентификации, устойчив по Ляпунову, и параметрическая ошибка прн этом идентификаторе убывает.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
