Ким Д.П. Сборник задач по теории автоматического управления (2008) (1151995), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Определить стохастическое оптимальное управление при полной информации в следующих задачах управления: а) х = (2е ' — 1)к+2и+Уо, х(0) =х ю х= м)) а* .\-2 ')й)] ы: ~о б) й=(1+аш~с)*+ +Ус), х(0) =хо, )о 1=М /)2 ' ~-2 ')й)] о в) й) = аз, йз = 2и+Ъзо, х(0) =хо, ю =м1И+ *,+4+")й)]- „'; о !0.3. Задачи г) х) = хз, хз = 4и+ Ухо, х(0) = хо, ю .7 = М (хз(+ хз з+ 2х(хз + 4из)411) -+ п)1п; ч о д) х) =ха, хз = -хз+2и+ Узо, х(0) = х, о ю 2 М ) ( ',4-4 )й)] о е) х( = хз, хз = -2хз+и+Узо, х(0) = хо, )о 2 = М ) (2 ',:: 4 -:-»г)44)]- о ж) х) =ха, хз =-х) — ха+ 2и+ Узо, х(0) =хо, ю -М ((.)444»*)й)]--: о з) х) =хз,-ха =-2х) — хз+2и+Узо, х(0) =хо, ю 2 =М (( ',,,,'4.4 ')й)] Ю,; о и) х) = хз, хз = — х) — 2хз + и + Узо. х(0) = хо ю 2=М ) ( ',4-2*)4-2 ')й)] о к) х) = ха, хз = — 2х) — 2хз+2и+Узо, х(0) =хо, )о 2=М ) (2*)44(4 )44)] Ь.
о 269 10.11. Определить стохастическое оптимальное управление и' = = и(у,у) при условии, что на объект воздействует помеха — гауссов белый шум Узо, выходная переменная у и ее производная могут быть измерены без ошибок, в следуюших задачах оптимального управления: 2 а) у = (и + Узо), у(0) = уо, у(0) = уо, уз+ р ( (2 .22ч.2. )й)] о 270 Ги ! О. Синтез аппимальнмл систем управления б) у = (и+ Уоо), у(0) = уо, у(0) = уо, ро + 2р У-М ~ )р 42у' ур ')й)1 о в) у = (и+Уоо) у(0) = у у(0) = у рр+ 4р ьо У= и ) )22'422 4-2уру-» )й)1 о 2 Г) у= ро+ 2р+ 1 (В+ У2О), у(О) у у(0) = у, У=и ()рр'422'Уррр...р ')й)1 ь: о д) у= (и+Уоо), у(0) =у'.
у(0) =у', рр + 4р + 3 У-М (442'422'42 ')й)1 ~Щ о е) у= 4 о о ря + бр + б (и+ Уоо), у(0) = у, у(0) = уо У=м ()22 .';ру урн 4 )й)1 о 2 ж) У = (и+ Уоо) У(0) Уо У(0) Уо рр + 4р + 5 у - М ( )р' 4- 4у 4- 2 ')й)1 о з) у= (и+Уоо). у(0) =у', у(0) =уо, ро + 2р .1. 5 У=М ) )42 .,'.у .-2224 )й)~ 4у о И) у= 1 р'+ бр+ 10 (ю+ УеО) у(0) = у у(0) = у, У=М ~)У 442 44уу44 )44)~ о ! О.з.
0)яземы 271 к) и = (и+1ю), и(О) = и', и(О) = и', рз+бр+ 13 10.12. Дана управляемая система х) = хз, хз = а)х) + аехз + Ьи + Удо, х)(0) = О, хз(0) = О, у = х) + Ъ'„. Шумы объекта ~за и наблюдения К„являются белыми с интенсивностями )7 и т соответственно, и они не коррелированы. Определить на основе наблюдения выхода р на интервале [О,т] стохастическое оптимальное управление, минимизирующее критерий оптимальности З=м ~)а ',~ел-';д ° ~-:-%)й)~ о при следующих значениях параметров аи ав 6, д, г, 4и, йзз Фз и г: а) а)=0, аз=2, 6=2, 4=1, т=1, ди=1, два=1, дп=! г=1' б) а)= — 4, аз=2, Ь=1, 4=2, г=1; 4и=2, дат=1, 4)з=1 т=1' в) а) =О, аз= — 4, Ь=4, 4=2, г=2, ди=2, дат=2, дп=О, т=2; г) а)= — 1, аз=-4, 6=2, у=4, т=2, )7и=4, 4зз=2, д)з=О, т=2; д) а)=-2, аз=-1, 6=2, 4=4, г=1, )7и=4, Щ)=4, д)з=2, г=4; е) а) = -2 аз =2 6= 8 4=2 т =4, )7и = 1 4зз=2 )7)з =О, т =4; ж) а) = — 2, аз= — 4, 6=8, 4=2, г=4, ди=4, 4зз=1, д)з=1, т=2; з) а)=-4, аз=4, 6=4, д=1, т=2, пи=1, дат=4, )7п=О, г=2; н) а)- — -5, аз=-4, 6=4, )7=1, т=2, ди=З, дх)=4, )7)з=З, т=4; к) а)=-5, аз=2, Ь=1, д=1, т=1, ди=5, дх)=З, д)з=5, т=4.
Ответы за+2,5з+ 1 з" + 9,2зз + 24,8зз + 19,6з + 3 ' зз+4з+3 ) е( з+115 в+435 з+59з+20' за+4,5з+2 аз+4,6зз+7,4зз+5з+ 1 2' аз+1,6з+0,6 ") Ф( ) аз+ 75зз+195зз+20з+6' зв + 3,5з+ 1,5 зл + 8вв + 21зв + 22з + 8 ' за +5з+4 К) И'Ф(з) = е) И~Ф(з)— ел+ 7,5зв+ 19,5зв +20з+6 зв + 2,5в +! ж) И'Ф(з)— ве + 10зв + 32вх + 38в+ 15 вв+2,5з+ 1 в) И'Ф(з)— за + 10вв + 32вз 4. 38в + 15 ив+бе+6 и) И~~(з)— зл+бвв+925вз+525в+! аз+ 4,5з+ 2 к) И'Ф(в)— ел+ 11зв+ 4!ив+ б! з+ 30 4 ыз — 0,84ыл + 0,84иР + 0,16' 2 И' (з) = Ф. ° аз+ 1 4вв+ 1 4з+0 4' 4 из+2,25ол+ 1,5оР+0,25' 2 Ф(. ) из+ 2,5зв + 2з+ О 5' !б ~в+2!ил+84иР+64' 4 и ~ Р~7 .~!4 ..'-В' г).Я )= 4' зв + бвв + 12з + 8 ' 16 ыв + 14юл + 49иР + 36 ' 4 И' (з) = Ф( ) зв+бвв.и!!в.+б 4 иФ+ 43юл+ 531иР+ 2025' 2 И~ (з) = зв+ 1!ив+ 39з+45' 4 мв + 2бмл + 169иР + 144' 2 И~ (в) = зв+ 8зв+ 19з+ 12' Гл.
10. Синтез оптимальных систем правления 273 10.З. Оеаевгы в) Я(ю = 9 в + 22 з + 153 в + 324' 3 зз + 8вз + 21з + 18' 4 иР + 24юз + 144мз + 256' 2 И'а(з) = Ф( ) = вв ! 8в2 !.З)з,!.16 4 к) Я(и) = аФ + 27ые + 51иР + 25' 2 Ф( ' вз -1- 7вй -1- 11з -1- 5 10.4. а) х~ =хз+ри(у — х~), хз=2хв+2и+рп(у-х!), ри=2рп — ри, рп=2рп+раз — Рирп, Рп=4рп-рп+1; 2 б) х~ =хз+Ри(у-х~), ха= — 4х!+2хз+и+рп(у — х~), ри =2рп-ри, рп=-4р~г+2рп+Рхз — рирп, 2 рзз = — 8рп+4рп — рп+2; в в) х~ =ха+0,5ри(у — х~), хз = — 4хз+4и+0,5рп(у — х~), ри =2рп-0,5ри, рп= — 4рп+рю — 0,5рирп, Рп= — 8Рп — 05Рвп+2 г) к~=ха+О,бри(у — х~), хз=х~+хт+и+рп(у — х~) ри =2рп-0,5р~ и рп = — ри — 4рп+рп — 0,5рирп, рве = — 2рп — 8рп — 0,5рвп+4; д) х~=хз+ри(у-х~), ха= — 2х! — хз+2и+рп(у — хь), Р~~ =2рп — Ри, Рп=-2ри — Рп+Рзз — Рирп раз = -4рп — 2рд — рп+4; 1О.З.
а) УУ(з) = 0,414 з+1 0,707з+ 1 в) И~(в) = 0,6390 729 1 в+1 0,729в+ 1 д) Иг(з) = 0,333 —; в+1 0,5з+ 1' ж) Иг(з) = О 5760,167з + 1 0,52з+ 1 и) И'(з) = О,!36 0,5в+ 1 6) УУ(в) = 0,58! 0,395а+1' г) И/(з) = 0,575 е) Ю(з) = 0,586 0,5з+ 1 0,707з+ 1' в) Иг(в) = 0,362 0,25з+ 1 0,729з+ 1' к) УУ(з) = 0,667 ' !0.3. Ответы 277 х~ =хе+(0,5р~ ~+0,25рп)(у — 2х~ — хе), хв = — 2х~ — хв+ю+ (0,5рп+0,25рп)(у-2х1 -хе), х~(0)=0 хя(0)=0 ри=2рп — 025рп-ри-рнрп, 2 2 рп = — 2ри -рп+рж-0,25рпрвв — рирп — 0,5рирю-0.5рп рм = — 4рп — 2рп-0,25рп — р(в — рпра+2, р~~(0) =рп(0) =О, рп(0) =0; х1 = х7+(0,5ри +0,25рп) (у — 2х1 — хя), хв = — х1 — 2х ~+ и+ (0,5рп+ 0,25рп) (у — 2х1 — хя), х~(0) =О, хе(0)=0, ри =2рп — О 25рп — ри-рирп, р1 е = -р~ ~ — 2р и +ра~ -025 рпрп — р~ ~ рп -О 5ри рта — 05Р1п, ров =-2рп-4рд — 0,25р~~-р~~~ — рпрп+2, ри(0) =рп(0) =О, рп(0) =0; г) х1 = хв+(ри+0,25рп)(у-4х ~ -хв), хе = -2х ~ — 2хв+ и+ (р и + 0,25рж) (у — 4х1 — хе), х ~ (0) =О, хе(0) = О, ри = 2рп — 0,25Р1п — 4ри — 2ри рп, рп= — 2ри — 2рп+рп-0,25рпрж — 4рирп — рнрп — рп рп = — 4рп — 4руг-0,25р~~~ — 4р~~~ — 2рпрж~+2, ри(0) =рп(0) =О, р„(0) =0; х~ =хв+(0,5ри+0,25рп)(у — 2х1 — хв), хе = — 2х~ — 4хв+и+(0,5рп+0,25рп)(у-2х1-хя), х1(0) =О, хв(0) =О, ри =2рп — 0,25рп-ри -Рирп.
рп = — 2Р~1 — 4рп+рп — 0,25Р1 врж — ри рп — 0,5р~ 1рп — 0,25р~~, рж = — 4рп — Зри-0,25рд~ — рп — рпрп+2, ри (0) = рп(0) =О, р„(0) =О; ж) х~ =хв+(0,5ри+0,25рп)(у — 2х~ — хе), хе=-2х~-Зхв+а+(О 5рп+О 25рп)(у — 2х~ -хв), х~(0) =О, хе(0) =О, ри =2рп — 0,25р~~ — ри — рнрп, рп = — 2р~ ~ — Зрп+рвв — 0,25р при — рирп — 0,5рирп — 0,5р~~, рп =-4рп — Брп-0,25рд — рп — рпрп+1 .
ри(0) =рп(0) =О, рп(0) =0; Гл, 10. Синтез оптимальных систем унраеленил 278 х~ =хе+0,25(Р~ ~+рп)(у — х~ — хз), хз = — 5х~-Зхз+ и+0,25(рп+Рзз)(у — х~ -хз), х~(0) =О, хз(0) =О, ри =2рп-0,25рзз-0,25рзи — 0,5рирп, рп = — 5ри — Зрп+рзз — 0,25(рпрзз+ри рп+рирзз+р~~~), роз = — 10рп — Врез — 0 25р~~з — 0.25рзп — 0 5рпрзз+1 ри(0) =рп(0) =О, роз(0) =0; з) х~ =хе+(ри+0,25рп)(у — 4х~ — хз), хз = — 3х ~ — 4 хе+и+ (рп+0,25рд ) (у -4х ~ — хз), х~(0) =О, хз(0) =О, р~~ =2рп — 025рзп — 4рзи-2рирп, рп = — Зри — 4рп+Рзз — 0,25рпрзз 4рирп ри роз реп, Роз= — брп — Врп — 0 25рзп-4рзп — 2рпрю+3, ри(0) =рп(0) =О, роз(0) =0; х~ =хе+0,25(р~ ~+рп)(у — х~ — хз), хе = — Ьх~ -4хз+и+0,25(рп+рзз)(у — х~ -хз), х~(0) =О, хз(0) =О, р~~ =2рп-0,25рзп — 0,25рзи — 0,5р~~рп, рп = — 5ри — 4рп+Рзз-0,25(рпрзз+рирп+рирзз+реп), Роз = — 10р и — Врез — 0,25рзз — 0,2Ьрзп — О,ЬР прзз+ 3, ри(0) =рп(0) =О, роз(0) =О.
х~ = хе+0 25(ри +рп)(у — х~ — хз), хз = — х~ — хе+ 2и + О 25(рп+ рп)(у — х~ — хз), х~(0) =О, хз(0) =О, р~ ~ =2рп — 0,25рз~з — 0,25рзи — 0,5рирп, рп = — ри — рп + рзз — 0,25(рпрзз+ рирп+ рирзз+ р(з), роз = — 2рюз — 2рзз — 0,25рт — 0,25р(з — 0,5рпрп + 2, ри(0) = рп(0) = О, рп(0) = 0„' 10.8. а) б) х~ = хе+0,25(ри '+рп)(у — х~ — хз), хз = — 2х~ — хз + 2и + 0,25(рп + Роз)(у — х~ — хз), х~(0) =О, хз(0) =О, ри =2рп — 0 25рзп — 0,25р( — 0,5р! 1рп, рп = — 2ри — рп + роз — О 25(рп1 щз + рнрп + р~ ~ рп + рп), Рж = -4рп — 2рзз — 0,25рззз — 0 25рзп — 0 5рпрзз + 2 ри(0) = рп(0) = О, роз(0) = 0; !0.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
