Канащенков А.И., Меркулов В.И. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151993), страница 24
Текст из файла (страница 24)
С одной стороны, увеличение размерности для повышения точности соответствия модели (2.13) реальным условиям работы фильтра приводит к повышению устойчивости и снижению тенденции к расходимости за счет увеличения точности оценивания. С другой стороны, такая модель становится более привязанной к конкретным условиям работы и более чувствительной к их изменениям. Последнее особенно важно для РЭСУ, которые работают при резко изменяющихся условиях, связанных с изменением помеховой обстановки, условий распространения радиоволн, характеристик источников сообщений и тактических условий применения. Кроме того, возрастание размерности вектора состояния без соответствующего увеличения числа наблюдаемых координат усиливает тенденцию к расходимости из-за относительного уменьшения числа ООС.
Данное обстоятельство проявляется наиболее сильно при мало- информативных матрицах Р, содержащих много нулей. Необходимо также отметить, что при возрастании размерности уравнения состояния синтезируемого фильтра резко повышаются ошибки вычислителей и усиливается тенденция к расходимости.
Рассмотренная первоначальная расходимость, обусловленная ошибками формирования взаимных дисперсий, обычно проявляется лишь у фильтров высокой размерности с малым числом наблюдаемых сигналов при наличии большой неопределенности априорной статистики. На практике чаще приходится сталкиваться с расходимостью фильтров Калмана 11б в установившемся режиме работы, особенно при высокой размерности модели состояния с низким уровнем формирующих возмущений г„. Продолжительность работы фильтра также может повлиять на его устойчивость. Можно предположить, что с увеличением времени работы фильтров Калмана будет возрастать тенденция к их расходимости.
Правомерность такого предположения подтверждается уменьшением корректирующего влияния невязки и накоплением ошибок вычислителей по мере возрастания продолжительности работы фильтров. В заключение отметим, что все рассмотренные причины расходимости имеют смысл и для нелинейных оптимальных фильтров, которые, по сравнению с линейными, обладают еще более высокой склонностью к расходимости, обусловленной, в частности, их способностью к самовозбуждению. 4.3. ПРЕДОТВРАЩЕНИЕ РАСХОДИМОСТИ ОПТИМАЛЬНЫХ ФИЛЬТРОВ В общем случае для уменьшения склонности оптимальных (квазиоптимальных) фильтров к расходимости необходимо повышать точность используемых моделей и вычислителей, априорной статистики возмущений и начальных условий, увеличивать число наблюдаемых координат и уменьшать время работы.
Особенностью РЭСУ является их функционирование при высокой неопределенности априорных сведений о начальных условиях алгоритмов фильтрации (3.61) — (3.63) или (3.68) — (3.72), имеющих место в момент обнаружения (первого наблюдения) сигналов. В простейшем случае х, (О) и )3„(0) выбираются по правилам, определяемым соотношениями (3.66) и (3.67).
Необходимо отметить, что выбор начальных условий по этим формулам может привести к несоответствию начальных значений функционально связанных переменных. Это предопределяет наличие в фильтре дополнительных переходных процессов и усиление тенденции к расходимости. Для уменьшения влияния неопределенности априорной статистики на работу фильтров можно использовать в качестве начальных значений наблюдаемых координат результаты первых измерений к,(0), пересчитанных к х;(О) на основе детерминированных связей уравнений наблюдения (2.16), (2.21). В такой ситуации значения 1)л(0) для этих координат будут определяться пересчитанными значениями дисперсий погрешностей измерений, Значения х,(0) и 117 ()„(О) для остальных фазовых координат можно найти путем численного дифференцирования результатов измерений на первых тактах наблюдений с учетом моделей состояния.
Для уменьшения величины ошибок численного дифференцирования можно рекомендовать алгоритмы сглаживания, например, на основе интерполяционного многочлена Лагранжа. Эти алгоритмы, приводя к некоторому усложнению фильтра и запаздыванию начала фильтрации на время вычисления начальных условий, позволяют улучшить сходимость оценок за счет лучшего согласования начальных условий функционально связанных координат. Действенными способами ослабления влияния ошибок вычислителей на сходимость процессов оценивания являются уменьшение шага интегрирования (интервала дискретизации в дискретных фильтрах) и уменьшение числа уравнений (3.65), решаемых в процессе синтеза и функционирования фильтров.
При отсутствии других ограничений шаг интегрирования (интервал дискретизации) Л1 целесообразно выбирать, исходя из условия Котельникова (4.18) Л(<0,5т, для процессов состояния с высоким уровнем шумов возмущений, либо из правила Л( < 0,5Т„ (4. 19) для малошумящих моделей, где т„. — интервал корреляции модели состояния, а Т„, — период повторения максимальной гармоники, входящей в состав спектра процесса состояния. Необходимо отметить, что уменьшение Х~ (З.б5) путем использования более грубых исходных моделей (2.13) и (2.20) меньшей размерности может значительно ухудшить точность оценивания н усилить тенденцию к расходимости из-за большого несоответствия выбранной модели реальным условиям функционирования. Ухудшение точности фильтрации, обусловленное уменьшением размерности вектора состояния, можно оценить по алгоритмам чувствительности, рассмотренным в б.З (47, 54). Число решаемых уравнений можно существенно уменьшить, применив метод декомпозиции, называемый иногда методом расщепленного фильтра, т.е, разбить исходный вектор состояния (2.13) на несколько подвекторов хл для кажлого из которых синтезируется свой оптимальный фильтр.
Такой прием, не снижая общей размерности век- 118 тора х, позволяет сократить число уравнений (3.63) для вычисления матриц дисперсий Р; ошибок оценивания подвекторов хг Если в состав исходного вектора состояния входят группы функционально независимых координат, то осуществлять декомпозицию нетрудно.
Для расщепления исходного фильтра большой размерности на несколько фильтров меньшей размерности при функционально связанных координатах требуются достаточный опыт и, в конечном счете, перебор вариантов декомпозиции методом проб и ошибок. Как было отмечено в 4.2, состав наблюдаемых координат, определяя в синтезируемом фильтре число ООС, характеризует его склонность к неустойчивости. Минимальное число наблюдаемых параметров, необходимых для формирования оценок всех фазовых координат, можно определить по критерию наблюдаемости (2.25). Число наблюдаемых координат можно увеличить, используя нетрадиционные для алгоритмов фильтрации инерционные формирователи наблюдаемых параметров и устройства наблюдений с коррелированными шумами.
До недавнего времени применение таких устройств наблюдения ограничивалось резким возрастанием числа уравнений (3.63) в алгоритмах оптимальной фильтрации. Увеличение объема вычислений обусловливалось необходимостью расширения вектора состояния за счет включения в его состав дополнительных фазовых координат, учитьвающих динамику «окрашенных» шумов и инерционных наблюдений. Однако современные алгоритмы фильтрации, основанные на переходе к новым, искусственно формируемым измерениям, позволяют учесть инерционность измерителей и коррелированность нх шумов без расширения вектора состояния [30, 47).
Еще одним способом уменьшения склонности фильтров к расходимости является применение более информативных устройств наблюдения, матрицы Н которых содержат меньшее число нулей. К таким устройствам, в частности, относятся датчики, позволяющие одновременно наблюдать линейную комбинацию оцениваемых параметров н г,=,> Ь„х,+Р;,. ~=! Такие наблюдатели способствуют усилению корректирующего влияния обновляющего процесса за счет более полного учета в матрицах 13 и Кв внутренних детерминированных связей, заложенных в оцениваемом процессе.
Большинство методов устранения расходимости основано на различных способах адаптивной коррекции в (3.61) коэффициентов матри- 119 цы Ка (3.62). В общем плане эти способы можно подразделить на эвристические (программные), полуавтоматические и автоматические. К эвристическим относятся приемы изменения коэффициентов матрицы Кь без использования информации о текущем состоянии фильтра. Это прежде всего: ограничение снизу коэффициентов матрицы Ке на уровне кь,вм„, при котором корректирующие сигналы невязки заведомо превышают уровень ошибок прогноза г х +Во состояния системы (рис.
4.2, а); пеРиоДическое пРекРаЩение пРоЦесса УменьшениЯ кьа и возвРащение к исходным значениям к,~;,(О) спустя время Т„(рис. 4.2, б); коррекция ква(0) за счет использования ненулевых начальных значений Ра(0) матрицы Р(0) (3.63). Следует отметить, что первые два способа используются для устранения расходимости фильтров в установившемся режиме, связанной со снижением корректирующего влияния обновляющего процесса. Последний эффективен только в начальные моменты работы фильтра. к,„ а ! б) а) Рис. 4.2 При отсутствии сведений о неточностях выбранной модели (2.13) и ошибках вычислителей уровень ограничения кь;„м„и период Т, возобновления первоначального закона изменения коэффициентов кь;; зависят от опыта и интуиции исследователя. Если известна информация о погрешностях вычислителей в виде спектральных плотностей (дисперсий) ошибок вычислений, то матрица спектральных и взаимных спектральных плотностей этих ошибок включаются в состав уравнения (3.63) в виде дополнительного слагаемого.
За счет этого увеличиваются значения кьа в установившемся режиме, а соответственно, и вес коррек- 120 ции обновляющего процесса. Достаточно эффективным приемом, позволяющим устранить расходимость фильтров в начальные моменты их функционирования, является использование ненулевых начальных значений Рь(0)~0 взаимных дисперсий матрицы Р (3.63). Конкретные значения ЩО) выбирают, исходя из выполнения соотношений (4.5). Так, в примере, для которого исходные модели имеют вид (4.10) и (4.11), первоначальная расходимость устраняется при выполнении условий Ри(0)>0 Рц(0)>Рз,(0)С„!2Рп(0), полученных путем использования критерия Рауса-Гурвица для характеристического полинома (4.14). Следует также обратить внимание на то обстоятельство, что введение ненулевых начальных взаимных дисперсий может быть использовано для управления временем переходных процессов фильтра. На практике широко распространен алгоритм получения практически нерасходящихся оценок на базе так называемой 3-модификации оптимального фильтра 129).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
