Канащенков А.И., Меркулов В.И. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151993), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Более простыми являются способы адаптации, основанные только на автоматической коррекции коэффициентов усиления невязки, либо только на коррекции результатов прогноза. 3.7.1. АЛГОРИТМ СОВМЕСТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ В процессе синтеза нестационарных РЭСУ, параметры которых изменяются во времени, приходится одновременно оценивать параметры используемых моделей и фазовые координаты, формируемые на основе этих моделей. Поскольку для параметрической идентификации и оптимальной фильтрации можно использовать одинаковую процедуру оптимального оценивания, то целесообразно сформировать единый алгоритм для оценки и параметров моделей и фазовых координат. Такой алгоритм, позволяя улучшить точность оценивания фазовых координат с помощью результатов параметрической идентификации, реализует адаптивную фильтрацию. Ниже будет рассмотрена процедура совместного оценивания фазовых координат и параметрической идентификации на основе алгоритма обобщенного (расширенного) фильтра Калмана-Бьюси (49, 54].
93 Пусть РЭСУ описывается в пространстве состояний уравнениями х =з(х,а,н,1)+й„(1); х = Л(х,а,1)+й„(1), (3.98) (3.99) ковариационными матрицами М(с „(ф'„(1, ))= 05С „Ь(1 — 1, ), М~~,(ф'„(1>)~= 0,5СиЬ(1 — 1>) а — вектор параметров, аппроксимируемый уравнением а=~,, (3.100) где 9 и — белый шум, не зависящий от 9 „и 9 „, с ковариационной матрицей М(с,(ф;(1,))= 0,5СиЬ(1 — 1,); С„Си и Си — матрицы односторонних спектральных плотностей; (1, при Р= Л Ь(с-Л)=~ ' — символ Кронеккера. (О, при с~В Введем расширенный вектор состояния х =Г,(х,,ц,1)+Р,„ и соответствующий ему вектор наблюдения Х = ЛР(Х„,1)+Гни.
(3.101) (3.102) Здесь (3.103) а вектор ц считается непосредственно наблюдаемым без шумов. Тогда применение для (3.101) и (3.102) процедуры обобщенного (расширенного) фильтра Калмана-Бьюси (54) позволяет получить алгоритм ХР1Р(ХРЦ1)+ К 1Р(ХЛР(ХР1)~ХР(0)ХРо(3104) т К =2й Р Р С~; аЛ (х,1) '1'Р Р -1 т ти дх (3.105) 94 в которых учтена зависимость фазовых координат и результатов измерений от параметров системы. В (3.98), (3.99) обозначено: Р, и Г „— белые шумы с д ('р(х„ц 1)1 Гд 1;(х, 1) в —.Ф' » 'Р,+Ср Рр(0)=Рра.
(31-) д Ьр(хр,1) дх где Ср = Используя (3.103) и представление ковариационной матрицы ошибок фильтрации в блочной форме Р = ', Р„„=Р„х, Ра„=Р„, хх Г, Р„= Р„', в (3.103) — (3.106), получаем: х=1(х,а,п,1)+Кр(х — Ь(хр,а,1)1, х(0)=хо; (3.107) К,<, = 2(Р„„Ь„" + РхаЬ,')С„~; (3.108) а = Кф, (х — Ь(хр, а,1)], а(0) = ао; (3.109) К,<„— — 2(Р,„Ь'х + Р„Ь,')С „'; (3.110) (3.111) Р (0) Р „ Рха (хРха +1а Раз Кф(ЬхРха + ЬаРаа)а Рха (О) Р„= — К„а(ЬхРха +ЬаР„)+С„Р,а(0) = Р„, (3.112) (3.113) где (3.114) 95 д Ь(х,а,1) дх' д 1'(х,а,ц,1) дх' д Ь(х,а,г) да' д Г(х,а,и,с) да' Структурная схема алгоритма (3,107)-(3.114) совместной фильтрации и параметрической идентификации процессов (3.98) и (3.100) при использовании наблюдений (3.99) приведена на рис.
3.4. Поскольку этот алгоритм является одной из модификаций алгоритмов оптимальной фильтрации в пространстве состояний, то для него справедливы все выводы, полученные при анализе линейного фильтра (л. З.б.1). При этом необходимо отметить следующие особенности. Из рис. 3.4 видно, что оценки х фазовых координат формируются на основе уточненных (оцененных) значений а параметров модели, которые в свою очередь вычисляются с использованием сформированных оценок х . к латребктеяян Рис. 3.4 Алгоритм совместного оценивания и фильтрации требует для своей реализации вычислителей с большим объемом памяти и высоким быстродействием.
С одной стороны, это обусловлено необходимостью решать большое число уравнений («проклятие размерности»), а с другой — требованием текущих вычислений коэффициентов матриц Р„„, Р„„ и Р.„.„в реальном масштабе, времени. Последнее вызвано тем, что ис- 9б пользуемые в (3.108) — (3.113) коэффициенты 12., и Т, (3.114) являются функциями текуших оценок х фазовых координат. 3.7.2. АЛГОРИТМ АДЛНТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ С КОРРЕКЦИЕЙ КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ НЕВЯЗКИ Один из самых простых и эффективных приемов, обеспечивающих адаптацию фильтра (3.68)-(3.72) путем автоматической коррекции коэффициента усиления (3.70) невязки, основан на использовании, так называемой, 8-модификации фильтра Калмана (29). Суть этого приема состоит в том, что при соответствии условий функционирования моделям состояния, фильтр работает по обшепринятым алгоритмам (3.68)- (3.72).
Если же условия функционирования не соответствуют моделям, используемым при синтезе фильтра, то автоматически изменяется коэффициент усиления (3.70) невязки Ле()с)ГЕ()с) — Нх,()с) (3.115) за счет изменения матрицы априорных дисперсий (3.72) по правилу 13()с,(с- 1) = БФ(1с1с- 1)П((с- 1)Ф'(1с,1с- 1)+ 88„()с-1), (3.116) в котором весовой коэффициент 8 вычисляется по результатам анализа (3.115). Принятие решения об изменении (3.70) на основе (3.116) осушествляется при выполнении условия Ах'(1с) Ах()с) > гг(М(гзе()с) Ае'((с)1) = = !ГАЯМ [Н(1с)(х(1с) — х, (1с)) + 8 „)ИН(1с)(х(1с) — х, (1с)) + 8 „)]' ~= = гг~н®Н(й,М)Н () )+О„() )~, (3.
1 17) где сг — след матрицы. При сушегтвенном изменении условий функционирования возрастают отклонения оценки х от действительного значения х. Тогда прогноз наблюдений Н(1с)х,(1с) в (3.68), (3.115) будет значительно отличаться от результатов наблюдений х((с). Следовательно, сумма квадратов невязки в левой части (3.117) будет характеризовать действительную ошибку фильтрации, в то время как правая часть определяет теоретическую точность обновляющего процесса, полученную на основании априорных сведений. Если условие (3.117) выполняется, то реальная ошибка фильтрации превышает теоретически рассчитанную.
Следовательно, начиная с этого момента времени и необходимо корректировать матрицу коэффициентов усиления (3.70) невязки. 4 — 2486 97 Подставляя (3.116) в (3.117) для такой ситуации приходим к равенству 1г(бг()с) Лх'(Зги = 1г(Н()с)(В()с)Ф()с,1с -1)0()с -1)Ф" ()с,1с -1)+ + 0„(1с -1)]Н'(1с)+ 0„(1с)] = 5(1с)1г(Н()с)Ф()с,1с-1)0($с-1) х хФ'(1с,)с-1)Н" (1с)]+ 1г(Н(1с)Р„(1с-1)Н'(1с)+Р„(1с)].
Отсюда следует, что 1г[Ьг()с)бх'(1с)-Н(1с)0„(1с-1)Н" (1с)- Ря(1с)] 1г(Н()с)Ф()с,)с-1)0(]с-1)Ф'()с,к -1)Н'(1с)] Использование (3.116), (3.118) в алгоритме оценивания (3.68) — (3.71) и дает возможность осуществлять адаптацию фильтра к изменению условий функционирования. Началу адаптации, фиксируемому по превышению левой части (3.117) над правой, будет соответствовать возрастание коэффициентов 8(к). Отсюда следует увеличение коэффициентов матриц Р(к,к-1)(3.116) и Кв (3.70), что вызывает в (3.68) усиление корректирующего влияния невязки и приближение оценки х(к) к действительному значению х(к). Это, в свою очередь, приведет к уменьшению невязки Ьх(к) и множителя Б(к), ослаблению корректирующего влияния невязки и т.д.. В отличие от стандартного алгоритма фильтрации (3.68)(3.72), в котором Кч(й) изменяется программно, в рассмотренном алгоритме больший вес имеют текущие измерения, поскольку коэффициенты матрицы Кь(1с) корректируются результатами каждого наблюдения.
Этот алгоритм адаптируется к условиям функционирования приближением теоретической матрицы Р к реальной за счет изменения весового множителя Я(к). Указанное изменение осуществляется благодаря учету матрицы Ьх(к)Ьх'(1г), характеризующей действительную ошибку фильтрации. Следует отметить, что при определении Я(к) по (3.118) требуется наименьший объем вычислений по сравнению с другими модификациями данного метода. Недостатком рассмотренного алгоритма является некоторое затягивание момента обнаружения расходимости, поскольку критерий (3.
П7) констатирует начало расходимости лишь наиболее устойчивых наблюдаемых координат. Проведенный анализ показывает, что больше всего склонны к расходимости ненаблюдаемые координаты, по которым в фильтре отсутствуют ООС. Поэтому расходимость по наблюдаемым коор- 98 динатам начинается лишь при достаточно больших отклонениях оценок ненаблюдаемых координат от их действительных значений. В заключение отметим, что при изменении в (3.116) веса матрицы Н()с,!с-1) из-за учета Я()с) несколько ухудшается точность оценок по сравнению с теоретической точностью, определяемой (3.72). Поэтому фильтры, синтезированные по алгоритму (3.68)-(3.72), (3.116) и (3.1 ! 8), не являются оптимальными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
