Канащенков А.И., Меркулов В.И. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151993), страница 19
Текст из файла (страница 19)
При фиксированном упреждении требуется оценить состояние процесса (3.73) на промежуток времени Т вперед, используя для этого результаты текущих наблюдений х(~). Примером такой ситуации служит прогнозирование отслеживаемых в РЭСС координат при кратковременном пропадании входных сигналов в результате случайных изменений эффективной площади отражения (ЭПО), замирания радиосигналов и т.д. Алгоритм работы устройства оценивания в данной ситуации описывается уравнением х(1+т) =Ф(1+Т,1)х(!). (3.81) Поскольку здесь оба аргумента матрицы Ф(1+Тд) являются переменными, для ее определения необходимо воспользоваться полной производной 4Ф(1+т,1)] а[Ф(1+т,1)] а[Ф(1+т,1)] (3.82) Й а(1+т) а1 Подставив (3.75) и (3.80) в (3.82) получим б[Ф(1+т, 1)] =Г(1+Т)Ф(1+Т,1) — Ф(1+Т,1)Е(1), Ф(1,1)=Е.
(3.83) Й Использование рассмотренных алгоритмов экстраполяции для дискретных процессов не представляет особых трудностей, так как для них известны фундаментальные матрицы Ф(гз,й). Однако вычислить эти матрицы для аналоговых моделей (3.73) большой размерности достаточно сложно. Поэтому на практике для экстраполяции (3.73) или (2.13) достаточно часто обращаются к обычному алгоритму фильтрации (3.61)-(3.63), исключая из (3.61) корректирующую поправку Кй(г — Нх) .
Предсказание по алгоритмам (3.78), (3.79) и (3.81) будет тем менее точным, чем больше интенсивность шумов в сообщении (3.73) и чем больше интервал времени ь — зь на который осуществляется прогноз. Поэтому при использовании результатов прогноза необходимо постоянно контролировать дисперсии ошибок предсказания, чтобы не допустить выход текущей ошибки (3.84) Л«(гз) = «(1з) — «(1з) за пределы линейного участка дискриминационной характеристики РЭСС.
88 Используя (3.74) и (3.77), на основании (3.84) получаем в общем виде соотношение для ковариационной матрицы ошибок предсказания: )уа = М~5х(11)Лх (11)(= М Ф(11,1!)х(1~)+ ) Ф(11 ° т~х(т)1)т н ! т — Ф(1З,1>)Х(11) Ф(1Ы1>)Х(1~)+ )Ф(гмбх(т)Г)т-Ф(1З,11)Х(1<) ь = Ф(1 „1, )В(1, )Ф'(1,,1, )+ 0 5 Ц Ф(1,, т)С т (т)8(т- Х)Ф'(1,, т)г(Ь)т = ь ! =Ф(11,1,)0(11)Ф (11,1!)+0,5)Ф(11 т)(~х(т)Ф'(12,т)Г)т. (3.85) При выводе (3.85) было учтено, что процессы Лх(11) и Р,„(т) не- коррелированы и математическое ожидание от их произведения равно нулю.
Из (3.85) следует, что точность прогнозирования зависит от матриц 0(11) ошибок фильтрации, односторонней спектральной плотности С„(т) шумов вектора состояния (3.73) и времени прогнозирования (гх-й). Для Ап. следящих измерителей допустимое ) время прогнозирования должно быть 1 таким, чтобы текущие ошибки пред-дх сказания с вероятностью 95% удовле- ' """ 0 творяли условию 12 ~5„,,~<~Ьх,.„„„~, где Ьх„,„— половина ширины линейной части дискриминационной характеристики следящего устройства по 1хй координате (рис. 3.3), Ом, — дисперсия ошибок предсказания по этой же координате. Другие возможные подходы к решению задачи оптимального предсказания в общем виде рассмотрены в (1О). Рассмотренные законы предсказания можно использовать и в алгоритмах нелинейной фильтрации.
Однако область их применения ограничена линейными моделями оцениваемых процессов при нелинейных измерениях. Следует подчеркнуть, что используемые в такой ситуации оценки х(1,) должны формироваться в соответствии с правилами нелинейной фильтрации. Рис. 3.3 89 3.6.3. АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМИ ПРОЦЕССОВ оценить вектор а«г)=(Фр,«с,1с-1),Фрз(1с,1с-1),...,Фрп«с,к-1)1 (3.87) парамепцров модели (3.86) при условии, что имеется нзлзерение х(1с) =х (1с). (3.88) Здесь хр=(х'ц')' — расширенный вектор состояния размерностью Х+г, компоненты которого х и н определяются (2.20); Фр(к,к-1)= =(Ф(кдг-1)В(к — 1)] — расширенная переходная матрица процесса (3.86); Фр.,(к,к — 1) — 1-я строка матрицы Ф„; Р, р(к-1)=(6„' (к — 1) Оз ) — вектор дискретного центрированного белого шума с матрицей дисперсий )л„ = М(г,„(К вЂ” 1)ц;,(1с — 1)); Оз — г-мерный нулевой вектор.
Используя (3.86) и (3.87) в (3.88)„ получаем х()с) = М ()с)а«с)+гр«с), (3.89) где хр()с 1) О О хр('к — 1) О О О О О О х'р(1с — 1) ... Π— (3.90) М (к)= О О О х р ( $ ~ 1 ) матрица размером (М+г)х(14-рг) . 90 Научное направление, именуемое теорией идентификации, все чаще применяется при синтезе РЭСУ. В настоящее время известен очень большой набор различных методов идентификации (1О, 25, 49). Рассмотрим ее алгоритмы, используемые для оценки параметров моделей систем и процессов в пространстве состояний. Наиболее простой из них, предложенный Мейном [10), — алгоритм фильтра Калмана, в котором оценивается не вектор состояния, а вектор параметров модели.
При этом требуется, чтобы вектор управления был известным, а вектор состояния был доступен измерению, либо имелись его оптимальные оценки, формируемые специальным фильтром. Метод Медна позволяет для процесса (системы) хр(1с) =Фр(1с,)с — 1)хр(1с — 1)+бр()с — !) Как правило, коэффициенты Фрь модели (3.86) представляют собой функции, которые изменяются во времени существенно медленнее, чем фазовые координаты х„,. Поэтому за время формирования наблюдения (3.881 их можно считать постоянными.
Кроме того, для широкого класса моделей, используемых при синтезе РЭСУ, параметры а, (3.87) являются константами. Поэтому вполне правомочно равенство а(1с) = а(1с — 1) . (3.91) Использование представлений (3,89) и (3.91) в качестве моделей наблюдения и состояния позволяет применять для оптимального по минимуму СКО оценивания алгоритм калмановской фильтрации. Используя (3.89) и (3.91) в (3.68)-(3.72), будем иметь: а()с) =а()с — 1)+К,(К)[х ()с) — М (К)а((с — 1)[ а(0)=ао, (3.92) К, =0,(1с — 1)М ()с)[М (1с)Р (1с — 1)М ((с)+0„()с — !1 (3.93) 0,(К) =Рь(й-1)-Рь(К-Щ(К)[М,(К)0ь(К-Щ(К)+0„)'М„(й)Рь(К-1), 0,(0) =Рмы (3.94) 91 где ав и Р„ь — начальные условия. При получении (3.94) было учтено, что апостериорная ковариационная матрица равна априорной, поскольку в модели состояния (3.91) переходная матрица является единичной, и отсутствуют возмущения.
Кроме того, было принято во внимание то, что матрица Р„, которая характеризует шумы возмущений модели (3.86), здесь играет роль матрицы шумов измерений и не всегда обращаема. Поскольку алгоритм (3.92) — (3.94) представляет разновидность общего алгоритма оптимальной линейной фильтрации, то для него справедливы все выводы, сделанные в п, 3.6.!. В качестве особенностей можно отметить следующие обстоятельства. В процессе идентификации необходимо постоянно вычислять (3.93) и (3.94), так как матрица М„(3.90) является функцией времени. Если фазовые координаты х не поддаются непосредственно,иу тл~ереньпо и виесто них используются оипшл~альпые очепки х, форлтруетые спеииальпыт фильтроль то в (3.90) и (3.92) — (3.94) вместо х необходимо использовать х, а вместо Є— ковариационную матрицу Р(1с), вычисляемую при решении уравнений (3.71), (3.72).
Если оптимальные оценки х отсутствуют, но имеются наблюдения х()с) = Н (1с)х„(1с)+ « „()с) (3.95) хотя бы части фазовых координат процесса (3.86), то для оценки параметров (3.87) также можно использовать общий алгоритм фильтрации (3.68) — (3.72), преобразовав (3.95) к виду, отображающему его зависимость от параметров (3.87). Для этого подставим (3.86) в (3.95). Тогда получим х(1с) = Н р ()с)(Фр ()с, )с — 1)хр ()с — 1)+ «р ()с — 1))+ «р„()с) = = М„, (1с)в(1с)+ «,„,(1с), (3.96) где (3.97) М, = Н ()с)М ()с); Мр(х) определяется (3.90); «„,((с)=Нр((г)«р(1с — 1)+«„„()с) — эквивалент- ный шум измерений с матрицей дисперсий 0,„,()с) — Нр()с)П„()с)Нр((с)+ Р„()с) Необходимо отметить, что использование моделей (3.91) и (3.96) в алгоритме фильтрации (3.68)-(3,72) несколько снижает точность идентификации по сравнению с алгоритмом (3.92)-(3.94).
Поэтому такие алгоритмы целесообразно использовать не столько для оценки параметров процессов и систем, сколько для констатации факта изменения этих параметров, например в процедурах идентификации результатов измерений при автоматическом сопровождении нескольких целей в режиме обзора или при обнаружении маневров целей. 3.7. АЛГОРИТМЪ| АДАПТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ Недостатком рассмотренных выше алгоритмов оптимального оценивания является сильная зависимость показателей их точности и устойчивости от соответствия условий функционирования тем моделям, которые были положены в основу синтеза. Между тем, спецификой функционирования РЭСУ является высокая степень неопределенности априорных сведений, обусловленная изменением параметров летательных аппаратов в процессе полета, их маневрированием, наличием различного рода радиопомех т.д.
В таких условиях рассматриваемые выше алгоритмы оптимального линейного оценивания либо функционируют с точностью худшей, чем это определяется дисперсиями ошибок фильтрации (3.63) и (3.71), либо вообще теряют устойчивость вследствие 92 возникновения расходимости процессов фильтрации.
В связи с этим весьма перспективным направлением, позволяющим уменьшить влияние отмеченных недостатков, является использование алгоритмов адаптивной фильтрации 133, 41]. Использование адаптивных процедур позволяет приспособить алгоритмы фильтрации к условиям функционирования либо путем изменения (усложнения) структуры фильтров, либо путем оценивания их параметров. К настоящему времени известно большое количество процедур адаптации 133, 41], к наиболее употребимым из них относятся: процедуры совместного оценивания фазовых координат и параметров модели, положенной в основу синтеза [49], многоканальная адаптивная фильтрация; скользящие алгоритмы адаптации, основанные на регулировке параметров систем фильтрации.
Ниже будут рассмотрены: алгоритмы адаптации, основанные на совместном оценивании фазовых координат и параметров модели, используемой для синтеза, и алгоритмы, в которых используется автоматическая регулировка параметров фильтров. Среди них можно выделить адаптивные фильтры, в которых на основе тех или иных алгоритмов идентификации осуществляется оценка коэффициентов матриц Ф(к,(с-1) исходной модели состояния (3.86), которые в дальнейшем используются в (3.68) для коррекции прогноза (3.69) и коэффициентов усиления невязки (3.70). Этот способ, являясь наиболее точным, требует достаточно больших вычислительных затрат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
