Канащенков А.И., Меркулов В.И. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151993), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Более универсальпы соврсмеппые л~етоды апивиза, основанные па представлении процессов и систем в пространстве состояпий [23, 29, 32, 47, 54„62). Эти методы применяются при анализе многомерных и одномерных, детерминированных и статистических, линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных систем.
При этом на основе одних и тех же моделей можно использовать как аналитические методы исследований, так б1 и методы имитационного моделирования на ЭВМ. Наиболее полно и строго современные методы анализа разработаны для линейных стационарных систем. Среди них можно выделить различные модификации процедур и приемов анализа систем на устойчивость, точность и чувствительность. Исследования РЭСУ на устойчивость, выполняемые аналитическими методами и методами имитационного моделирования, проводятся как для систем в целом, так и для отдельных ее режимов, подсистем и устройств. Кроме констатации самого факта устойчивости, выявляется поле условий применения РЭСУ, подсистем и устройств, в котором они функционируют устойчиво.
Одновременно определяется допустимый диапазон изменения параметров отдельных устройств, влияющих на устойчивость РЭСУ в целом. В процессе анализа РЭСУ на точность в общем случае находят потенциальные и реальные ошибки функционирования с привлечением, как аналитических методов, так и имитационного моделирования.
На первом этапе анализа обычно определяют потенциальную точность систем и отдельных устройств. Исследование потенциальной точности проводится с целью определения минимально возможных ошибок функционирования. Кроме того, потенциальная точность служит одним из необходимых признаков соответствия РЭСУ заданным требованиям. Если показатели потенциальной точности не соответствуют требованиям, то дальнейший анализ направлен на выявление причин такого несоответствия. Для оптимальных РЭСУ потенциальная точность обусловлена дисперсиями ошибок фильтрации, которые вычисляются в процессе решения уравнений Риккати 129, 60). При этом необходимо отметить два обстоятельства. Дисперсии зависят от условий применения, определяющих в (2.16) и (2.13) статистические характеристики возмущений „и „.
В связи с этим анализ на потенциальную точность необходимо проводить для всего поля возможных значений спектральных плотностей или дисперсий возмущений. Решение уравнений Риккати аналитическим способом возможно только для оптимальных фильтров малой размерности. Во всех остальных случаях значения дисперсий ошибок фильтрации получаются в процессе численного решения уравнений Риккати на ЭВМ. Если потенциальные ошибки соответствуют требованиям, то исследуется точность фильтрации в условиях, приближенных к реальным (в дальнейшем реальная точность). Получить показатели реальной точности аналитическими методами люжно только для систем малой размерности.
Поэтому основным методом исследования реальной точности 62 является имитационное моделирование на ЭВМ. В процессе этого моделирования определяются динамические и флуктуационные ошибки во всем поле возможных условий применения, а также наличие расходимости процессов оценивания.
Суть расходимости состоит в том, что в реальных условиях функционирования ошибки фильтрации (х-х ) могут увеличиваться, существенно превышая свои теоретические значения, определяемые в процессе решения уравнений Риккати. Причины расходимости и методы борьбы с ней будут рассмотрены в 4.2, 4,3.
Следует отметить, что синтш РЭСУ, как правило, выполняется в рамках тех или иных допущений, которые, позволяя упростить процедуру синтеза, на практике не всегда соблюдаются. Поэтому особое значение приобретает имитационное моделирование для анализа РЭСУ на устойчивость и точность в условиях, когда принятые попущения не соблюдаются. Другим направлением исследований РЭСУ для выявления их способности функционировать в условиях, отличающихся от стандартных, является использование специальных процедур определения чувствительности. Пад чувствтпвльласть>а РЭСУ папитивтся вв спасайнанль измвпялзь сваи пикизатвли эйпРвкл~ивпасти лри игчнепвиии условий фулкциапиравалия, паратетрав подсистем и устройств и точности измерителей. Необходимо отметить, что понятие чувствительности имеет двойной смысл.
Для адаптивных систем, целенаправленно приспосабливающихся к изменениям условий функционирования, параметров подсистем и точности измерителей, высокая чувствительность является положительным фактором. Для неадаптивных РЭСУ высокая чувствительность к отмеченным изменениям обычно приводит к ухудшению показателей их эффективности. Среди методов анализа чувствительности можно выделить две группы. К одной из них относятся методы текущего оценивания чувствительности, позволяющие определить ее на любой текущий момент времени. К другой группе относятся методы интегрального оценивания чувствительности, которые дают возможность получить ее оценку за асе время функционирования РЭСУ.
В свою очередь, среди методов текущего оценивания чувствительности также можно выделить две группы. Первая группа основана на определении коэффициентов чувствительности. Коэффициенты чувствительности представляют собой изменения показателей эффективности РЭСУ либо ее фазовых координат, обусловленные единичными изменениями параметров, условий применения или погрешностей измерений. 63 Эти коэффициенты определяются в процессе анализа в многомерном пространстве моделей состояния (2.13), наблюдений (2.16), алгоритмов фильтрации и управления. Анализ проводится путем разложения в тот или иной ряд исследуемых процессов как функций многих аргументов.
Роль аргументов играют интересующие изменения фазовых координат, параметров системы и погрешности измерений. Коэффициенты членов ряда при указанных аргументах и представляют собой коэффициенты чувствительности. Достоинством таких методов является возможность их применения для широкого класса нелинейных, линейных, детерминированных, статистических, стационарных и нестационарных систем. Влзорая группа методов текущего оценивания чувствительности основана на определении приращений дисперсий ошибок функционирования РЭСУ за счет тех или иных несоответствий исходных моделей и реальных условий функционирования. Эти методы наиболее хорошо разработаны для характеристики чувствительности различных алгоритмов оптимального оценивания. Все рассмотренные методы позволяют оценить чувствительность как функцию времени.
В итоге становится трудно сравнивать чувствительность различных систем, поскольку ее показатели могут меняться во времени различным образом. Этого недостатка лишены методы интегрального оценивания чувствительности за все время функционирования РЭСУ. В их основе лежит вычисление абсолютных или относительных приращений оптимизируемых квадратичных функционалов качества (1.4) и (1.5), которые вызываются теми или иными изменениями условий функционирования и параметров системы. Кроме того, такие методы позволяют получить совокупную оценку чувствительности при одновременном изменении всех интересующих параметров, фазовых координат и т.д.. Необходимо отметить, что, давая более обобщенную оценку чувствительности, эти методы оказываются существенно более сложными и без применения ЭВМ не реализуемы на практике.
Строгий анализ нелинейных и нестационарных линейных систем на устойчивость и точность достаточно сложен и трудоемок. Обзор таких методов приведен в [43, 48, 50, 51). Приближенно об устойчивости и точности нелинейных систем можно судить по их линеаризованным моделям. Для приближенного анализа нестационарных систем используется метод замороженных коэффициентов, сугь которого будет рассмотрена в 4.1. 64 ГЛАВА 3. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ РЭСУ 3.1. МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Одним из наиболее употребительных методов оптимизации систем управления, имеющих несложную физическую интерпретацию, является стохастическое динамическое программирование. Простота и наглядность процедуры оптил~изации обусловлены ~спользованием принципа оптимальности, введенного Р.
Беллманом [29]. Суть этого принципа состоит в том, что независимо от исходного состояния оптимизируемой системы все последующие сигналы управлезшя долэкнсч быть оптимальными по отношению к состояниям, возникающим в результате воздействия предыдущих управлений. Для простоты будем полагать, что используются детерминированные модели состояния и все фазовые координаты измеряются точно. В общем случае метод динамического программирования позволяет для многомерного обобщенного объекта управления (ООУ) х = г" (х, н,() (3.1) отыскать вектор и сигналов управления, оптимальный по минимуму интегрального квадратичного функционала качества ! = ] Ф [х(1),н(1),1]й(+Ф [х(1,):,ц(1„),1„1.
о Здесь Ф,[ ] и Ф„[ ] — обобщенные выражения подынтегральных (текущих) н терминального (конечного) членов функционала качества (например, (1.4)). В соответствии с принципом оптимальности управление должно быть таким, чтобы функционал (3.2) был минимальным на любом интервале [тб„], где 0<тс1„(рис. 3.1). 0 т т+А тк Рис. 3.1 б5 3 — 24$б Функционал, минимизированный выбором и на произвольном участке [т,с,), называется функцией Беллмана; Я[х(т), т] = [с[[]] ) Ф„[х(1)п(1),1]с[1 чФ„[х(1„),ц(1„), 1„] .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
