Канащенков А.И., Меркулов В.И. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151993), страница 13
Текст из файла (страница 13)
В идеальном случае полагается а = 0 . Математически задача идентификации формулируется следующим образом. По полученному множеству измерений х, связанному функцией х=1з(х,ад) с множествами состояний х и параметров а с известными моделями х=з(х,п,ад) необходимо определить а. При этом могут иметь место две ситуации. Вектор х =Г(х,п,я,В может считаться 57 — Ь[х(г), а, г] а оа — — 'в[к[1),а,г] а а да дг (2.26) гап)г а ам— — Ь[к(г], а, д] да дсм ' где М вЂ” число оцениваемых параметров, а вектор а составляется из строк или столбцов оцениваемых матриц.
Теоретически идентифицируемость можно рассматривать как частный случай наблюдаемости. В связи с этим для (2.26) справедливы результаты анализа, проведенного для (2.23) — (2.25). Возможность целенаправленного изменения всех фазовых координат с помощью заданного набора сигналов управления можно определить на основании критериев управляемости. Пока подобные критерии получены лишь для линейных стационарных систем. В зависимости от ограничений, накладываемых на систему, и вида управления (аналогового, релейного или импульсного) могут использоваться различные критерии (35, 491. Для линейных стационарных аналоговых систем-с сигналами управления и, () =1,г), не превышающими допустимых значений ()„,ч, критерий управляемости можно сформулировать следующим образом.
Для целенаправленного изменения всех и фазовых координат х„; системы (2.7) посредством воздействия г сигналов управления и, необходимо, чтобы ~[в4к,вгг,'в, )к в,]- ° . (2.27) 58 известным, что приводит к задаче локальной параметрической идентификации. Если вектор х неизвестен, то по одним и тем же измерениям г необходимо оценивать как обобщенный вектор а, так и вектор состояния х. В последней ситуации имеет место задача совместного оценивания фазовых координат и идентификации параметров систем нли процессов. Возможность осуществления идентификации определяется по критерию идентифицируемости. Для локальной задачи оценивания параметров а по результатам измерений х=л(х(г),ай)) необходимо, чтобы Выполнение условия (2.27) означает, что для модели (2.7) можно получить систему и независимых уравнений с и неизвестными, однозначно связывающих сигналы управления с выходными фазовыми координатами.
О системах, для которых выполняется условие (2.27), говорят, что они вполне управляемы. Критерий (2.27) позволяет определить минимально возможный набор управляющих сигналов, с помощью которых можно целенаправленно изменять все фазовые координаты системы. Для выполнения (2.27) необходимо, чтобы в каждой группе функционально связанных фазовых координат управлялась хотя бы самая высокая производная. Условия полной управляемости для дискретных стационарных линейных систем по внешнему виду совпадают с (2.27), Однако вместо матриц Р„и В„необходимо использовать их дискретные аналоги из моделей в виде разностных уравнений.
Следует подчеркнуть, что в сложных системах с иерархической структурой управляемость исследуется для каждого уровня, начиная с низшего и заканчивая высшим. В общем случае можно утверждать, что критерии (2.23) — (2.27) определяют необходимые условия синтеза оптимальной РЭСУ либо ее составных частей. При этом, в зависимости от использования в оптимальной системе алгоритмов оптимальной фильтрации, идентификации и управления, необходимо выполнение соответствующих критериев.
Невыполнение хотя бы одного критерия однозначно свидетельствует о невозможности синтеза требуемых алгоритмов функционирования РЭСУ. Вели же указанные критерии выполняются, то это еше не является однозначным свидетельством возможности осуществления синтеза в целом, поскольку на эту возможность влияют еще и другие условия. 2.1.3. УслОВиЯ УНРОЩенип синтезл РЭСУ В процессе проектирования РЭСУ н ее составных частей необходимо одновременно синтезировать алгоритмы оценивания фазовых координат и параметров сисгемы и вычисления сигналов управления. Решение этой задачи, особенно для многомерных систем, весьма сложно. Кроме того, достаточно сложно синтезировать вычислитель сигналов управления, называемый регулятором, с учетом возмущений, которые сопровождают процессы измерений и воздействуют на данную систему. Условия упрощения синтеза оптимальных РЭСУ определяются фундаментальной теоремой разделения или статистической эквивалентности.
Теорема гласит: для линейных моделей (2.16) и (2.13) в условиях гауссовских возмущений „и „при оптимизации систем по квадратичным функционалам качества (например, таким, как (1.4) и (1.5)) алгоритмы оценивания и управления можно синтезировать независимо (раздельно). При этом алгоритм функционирования статистического регулятора, учитывающего влияние возмущений „и „, будет аналогичен (статистически эквивалентен) алгоритму функционирования детерминированного регулятора, полученному для ситуации, когда „=0 и „=О, при условии замены в последнем фазовых координат х (2.13) и параметров системы Р, В, Них оптимальными оценками х (2.!8) и Р, В и Н (2.19).
Требования линейности моделей, квадратичности функционалов и гауссовости шумов называются условиями линейно-квадратичногауссовской (ЛКГ) задачи синтеза. Для такой задачи теорема разделения (сгатистической эквивалентности) доказывается строго [57). Если обобщенный объект управления или измерители аппроксимируются нелинейными моделями, то теорема разделения не имеет строгого доказательства. Однако при достаточно больших отношениях энергии сигнала к спектральной плотности шума, когда в РЭСУ имеют место точные измерения, ее также можно разделить на фильтр, формирующий оптимальные оценки фазовых координат и параметров системы, и регулятор, вычисляющий сигналы управления [29!.
При этом текущая оптимальная оценка х определяется нелинейным фильтром. Необходимо отметить, что полученное таким способом приближенное решение задачи раздельного синтеза фильтра и регулятора тем точнее, чем выше точность оценивания [49!. Достаточно точное оценивание компонент состояния и параметров систем типично для РЭСУ.
Поэтому при синтезе РЭСУ на основе нелинейных моделей состояния и наблюдения также можно пользоваться выводами теоремы разделения (статистической эквивалентности). Необходимо отметить, что в практике проектирования РЭСУ и ее составных частей достаточно часто не требуется синтезировать алгоритмы идентификации. В такой ситуации раздельное формирование алгоритмов оценивания и управления упрощается еще более. 2.2.
МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЭСУ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ В широком смысле под анализом понимается процедура исследования РЭСУ в заданных условиях функционирования для определения показателей ее эффективности. Эти исследования проводят аналитическими, экспе- 60 риментальными методами и методом имитационного моделирования.
Необходимо подчеркнуть, что экспериментальные исследования РЭСУ, как правило, очень трудоемкие и дорогостоящие. Кроме того, они позволяют получить показатели эффективности постфактум уже после создания опытного образца системы, в то время как эти сведения желательны еще на стадии ее проектирования. В связи с этим основное внимание будем уделять аналитическим методам исследования и методам имитационного моделирования. Определение показателей эффективности необходимо для выяснения их соответствия требуемым значениям и возможности их улучшения.
Под условиями применения понимается поле возможных значений фазовых координат (например, дальностей, скоростей и высот применения), показателей состояния окружающей среды [температуры, давления, влажности) и ограничений, накладываемых на систему (допустимые перегрузки, минимальная дальность применения оружия, чувствительность приемника и т.д.).
В узком смысле анализ РЭСУ сводится к определению показателей устойчивости, точности, помехоустойчивости и чувствительности к изменению условий применения и точности выдерживания параметров. Попутно определяется и поле условий применения, в котором эти показатели удовлетворяют заданным требованиям. Кроме того, в процессе анализа выявляются критичные по тем или иным показателям режимы работы и предлагаются рекомендации по повышению эффективности РЭСУ и возможным ее упрощениям, не приводящим к существенным ухудшениям показателей эффективности. Основное внимание будет уделено методам анализа РЭСУ на устойчивость, точность и чувствительность.
Большую группу л~етодов анализа составляют классические приемы и проаедуры исследовапай ланейпых стааиопарвых систем. К ним относятся методы, основанные на использовании преобразований Лапласа и Фурье, Х-преобразований, передаточных функций и структурных схем. Однако эти методы трудно использовать для анализа многомерных и статистических систем. При анализе последних широкое применение находят связанные между собой корреляционный и спектральный методы [53, 541.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
