Канащенков А.И., Меркулов В.И. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151993), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Однако, несмотря на некоторое снижение точности, оии будут обеспечивать гарантированную адаптацию фильтра под изменяющиеся условия функционирования. 3.7.3. АлГОРитм АдлптивнОЙ Фильтрации С ОПТИМАЛЬНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ ПРОГНОЗА Рассматриваемый способ адаптации основан на оптимальной коррекции в (3.68) прогноза (3.69) путем введения аддитивной управляющей поправки. Пусть для оценивания процесса (2.20) при отсутствии управления и наличии наблюдений (2.21) был использован алгоритм оптимальной линейной фильтрации (3.68)-(3.72). При этом за счет изменения условий функционирования модель (2.20), положенная в основу синтеза, перестала соответствовать реальному состоянию оцениваемого процесса. В такой ситуации наблюдения г будут значительно отличаться от их неадекватного прогноза Нх„что приведет к возрастанию невязки х-Нх„ неадекватной коррекции прогноза и т.д..
В результате будет формиро- ваться расходящаяся оценка х р вектора состояния по правилу х (1с)=Ф(1с,1с — 1) хр (1с — 1)+Кь()с)(х()с)— — Н()с)Ф()с,1с — 1) х„()с — 1)1=Ф()с,)с — 1) х (1с — 1)+Р, р(1с — 1), (3.119) с р()с — 1)=К ! (1с) [е(1с) — Н(1с)Ф()с,)с — 1) х„(1с — ! )] — (3.120) где 99 измеряемые возмущения.
Для устранения процесса расходимости необходимо, не изменяя матрицы состояния Ф()с,1-1), наилучшим образом приблизить оценку х р к реальному состоянию х, информация о котором сосредоточена в измерениях х, т.е. нужно минимизировать невязку (х — Н х р). С этой целью для дискретной системы х ()с)=Ф()с,)с-1) х (1с — 1)ч~ц„(1с)+ 9 р(1с — 1), полученной из (3.119), необходимо отыскать вектор н„управляющих поправок, оптимальный по минимуму функционала качества 1 М[[х Нх ] Яр[к Нх )ьц Кгц (3. 122) где Я„и ʄ— соответственно матрицы штрафов за точность приближения Н х к х и за величину управляющих поправок.
Одним из способов решения этой задачи является использование алгоритмов СТОУ. Наиболее простым и удобным для решения этой задачи является алгоритм (3.48). Поставив в соответствие (3.121), (3.122) с (3.43) и (3.45) получим: х,=х, А,=Е, ху хр Ау Н Ву Е г,у ~р, Ф„=Ф, з,)=0м К=Км ц=н„. Используя (3.123) в (3.48) получим: ц,.=[Н" ЯрН+Кр['Н'Яр[г()с) — Н[(Ф(1с,1с-1) х (1с — 1)+ (3.123) -ьК4()с) [х(1с) — Н(1с)Ф(к,1с-1) х„(1с — 1)[)= =[Н'О,Н+К„[н Н" Ор[х(1с) — Нхэр® — НК4[х((с) — Н(1с)хьр(1с)Ц; ц„=Вру[(Š— НК4()с))(2 — Нх,р()с))! (3.124) Здесь: К,„=(Н'Е,Н+К,®) 'Н'О,— матричный коэффициент усиления ошибки управления; х,р()с)=Ф(к,)с — 1) х (1с — 1)— (3.126) 100 прогноз состояния оцениваемого процесса, выполняемый по исходной модели (2.20).
Анализ (3.124)-(3.126) позволяет придти к следующим заключениям. Поправка ц„обеспечивающая наилучшее по минимуму (3.122) приближение х к х зависит от величины невязки х — Нх,к Прн отсутствии расходимости, когда х=Нх,„ее влияние незначительно и фильтр практически функционирует по типовому алгоритму калмановской фильтрации. При появлении расходимости, когда х сильно отличается от Нхж, поправка ц, существенно усиливает коррекцию прогноза, выполняемую в (3.68) невязкой.
В управляющей поправке ц„учитываются штраф за точность приближения х к х, определяемый матрицей Яр, и штраф за эконо- мичность (Кр), а также состав измерителей (Н) и вид корректируемого фильтра (Ф(!с)с — 1), К!,(!с)). В процессе получения закона (3.124) — (3.126) формирования корректирующей аддитивной поправки не накладывалось никаких ограничений на матрицу ()к Это дает возможность использовать в качестве коэффициентов этой матрицы различные функции невязок, что еще более повысит точность и устойчивость функционирования оценок при наличии расходимости. Полученный алгоритм является достаточно простым и не накладывает никаких ограничений на возможность его реализации. Используя (3.124) — (3.126) в (3.121) приходим к алгоритму формирования оценок по правилу: х ()с)=х„((с)-ьН„„[ [Š— НК6((с) [ [к — Нх,„()с) [-ьК<!()с) [х — Нхтв((с)[) = =хм(1с)+[К,„[Š— НК!(1с)[+Кв([с))[х — Нх,р()с)[.
(3.127) Анализ (3.127) позволяет сделать следующие выводы. Введение аддитивной управляющей поправки (3.124) в алгоритм фильтрации (3.68) фактически приводит к изменению текущего веса корректирующей невязки. Однако закон изменения невязки будет отличным от закона, сформированного по правилу 8-модификации. Полученный алгоритм оценивания будет оптимальным уже не по минимуму СКО фильтрации, а по минимуму более сложного функционала (3.122). 3.8. АДАПТИВНАЯ АНАЛОГО-ДИСКРЕТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ Одним из основных режимов работы ИВС самолетов является автоматическое сопровождение целей при сохранении обзора (п. 1.1.3). В этом режиме необходимо непрерывно иметь оценки фазовых координат относительного и абсолютного движения всех целей и самолета при достаточно редком (дискретном) поступлении сигналов, отраженных от каждой цели. В такой ситуации текущие оценки требуемых фазовых координат в промежутках между поступлениями отраженных сигналов формируются на основе тех или процедур экстраполяции (прогноза) с малым интервалом дискретизации, а накапливающиеся ошибки корректируются дискретно поступающими измерениями.
Оиенивание, при которо.п экстраполяция осуществляется с малым шагом т, по своев тонности приблиэ~саясь к аналоговому прог~азу, 10! (3.128) х(1с)=Ф(1с,1с — 1)х(1с — 1)+ „(1с — 1), при наличии наблюдений (3.129) х(К)=ЩН(1с)х(1с)+ Р ь(1с)), (1, при 1с=пТ!т, п =123..., О.(К)=~ ' ~0, при К ~пТ!с, сформировать оценки х (1с)=х,(К)+Кй,(1с)бх(К), х (1с)=хь,. ,лсх(К)=Я,[х(К вЂ” 1) — Н(К)х,(1с)]; х,(1с)=ф,(1с) Ф(1с,1с — 1) х (1с — 1); (3.130) (3.131) (3.132) Г,(Ьх(1с)), при К = пТ!т, еслииспользуется коррекция результатов прогноза, при К впТ/т, если коррекция результатов прогнозане используется, 0„(1с)= Е, Е, (3.133) Кф,(К)=0„(К))3(К)нл(К) О„(К); (3.134) 102 а коррекция осуществляется с больишлс интервалом Т»т, принято называть аналого-дискретной фильтрацией [54].
Следует отметить, что за время Т обращения к цели, которое может достигать нескольких секунд [3) могут измениться условия сопровождения, например за счет маневра цели либо самолета-носителя БРЛС. В такой ситуации использование для прогноза упрощенных гипотез движения приводит к появлению больших ошибок экстраполяции, При достаточно редком поступлении измерений (отраженных от конкретных целей сигналов) это может привести к расходимости процесса аналого-дискретной фильтрации. В связи с этим целесообразно использовать алгоритмы адаптивной аналого-дискретной фильтрации, в которых, в зависимости от ситуации, автоматически изменяются параметры фильтров.
В общем случае алгоритмы адаптивной аналого-дискретной фильтрации позволяют для процессов ! (Ах()г)), при и = пТ/т, если используется коррекция коэффициен тов усиления иевязки, Е, Е, при и ~ пТ/т, если коррекция коэффициентов усиления иевязки не используется, (3.135) (Е-К1„.,(1с)Н(1с)] 0(1с, 1с - !), 0(0) = О, при !сззТ/т, О(!г) = М (3.136) 0(1с, !г — !), при и ~ пТ/г, 0()с,)с — 1)=Ф(1с,)с — 1) 0(1с — 1)Ф(1с,1с — 1)+0„(1с — 1). (3.137) 3.9. ОБОБЩЕННЫЕ СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ОПТИМАЛЬНОЙ РЭСУ В общем случае нестационарная оптимальная РЭСУ должна функционировать на основе алгоритмов фильтрации, идентификации и управления.
Функциональные связи между этими алгоритмами, использующими результаты измерений и априорные сведения о состоянии ООУ, показаны на рис. 3.5. С учетом различий в моделях приведенная схема справедлива для всех видов РЭСУ: аналоговых и дискретных, линейных и нелинейных. На этой схеме вектор х„, входящий в состав обобщенного вектора со- !03 В этих уравнениях: О, — признак прихода измерений; О„ — весовой множитель, используемый при коррекции прогноза, величина которого определяется по результатам анализа иевязки Г„(Ах()г)); О„ — весовой множитель, используемый при автоматической коррекции коэффициента усиления невязки по результатам гг(бх()с)) ее анализа. Отличие алгоритма от типового алгоритма Калмана заключается в двух особенностях.
Первая состоит в том, что экстраполяция состояния (3.!28) и вычисление ковариационной матрицы ошибок прогноза (3.137) выполняются с малым интервалом т, а измерение (3.129) и коррекция оценок х (3.!30) — с большим интервалом Т»т. Вторая особенность обусловлена возможностью использовать самые разнообразные приемы адаптации, в том числе и упрощенные варианты, рассмотренные в 3.7.2 и 3.7.3. стояния х, отображает функционирование управляемого объекта и управляющей системы РЭСУ (рис. В1), а компоненты вектора х„и остальные блоки схемы соответствуют информационно-вычислительной системе. Из рис.
3.5 видно, что оцененные значения а параметров ООУ используются как для формирования оценок х фазовых координат, так и для вычисления сигналов управления, оптимальных по тому или иному критерию. В свою очередь, оцененные значения фазовых координат и вычисленные сигналы управления позволяют формировать оценки а параметров РЭСУ. Рис. 3.5 Рассмотрим более подробно информационные связи между алгоритмами РЭСУ для линейных стационарных ООУ, для которых справедливы представления (2.7), (2.13) при условии, что Р=сопм, В=сопз1 и используются измерители (2.16) с Н=сопак Для стационарных ООУ законы функционирования РЭСУ упрощаются за счет исключения алгоритмов идентификации и возможности вычисления коэффициентов усиления КЕ невязок заранее, на основе априорных сведений о процессах (2.13) и (2.16). Для определенности будем полагать, что оптимальные оценки фазовых координат формируются по алгоритму (3.61), а сигналы управления (3.35) оптимальны по минимуму локального функционала качества (1.5).
Структурная схема РЭСУ, построенная на осно- 104 ванин моделей (2,7), (2.13), измерителя (2.16) и алгоритмов фильтрации (3.61)-(3.63) и управления (3.35), приведена на рис. 3.6. хг(о) Рис. 3.6 Анализ этой схемы позволяет прийти к следующим заключениям. Оптимальная РЭСУ представляет собой многоконтурную систему, в которой можно выделить несколько видов контуров. Первый вид контуров, образуемых в процессе формирования в (3.61) невязок х — Н х, типичен для оптимальных (квазиоптимальных) фильтровых систем. Число ООС в таких контурах зависит от числа измеряемых фазовых координат. Второй вид контуров образуется цепями, которые замыкаются через заданную часть в процессе отработки х„; управляемых координат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
