Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Воспользовавшись разложением (7.7.3) в степенной рядиограничившись первым его членом, что справедливо при д, „-~ О, получим Р~Г„~.,~ — Р(Г„~,)=-Р[к' —,2Б,д~,). ~774~ Для линейного согласованного фильтра можно аналогично получить (7.7.7) 305 Р(Г„)з,)= Р(Г...1з,)==Р [у'2Б,д,'„~. (7.7.5) Следовательно, при сильной помехе ее влияние в ДСФ по мощности будет всего в 4,8 раза значительнее, чем в линейном фильтре. При уменьшении интенсивности помехи ее влияние будет ослабевать и при 5„( 5 полностью исчезает. Для случая, когда т„,рч ) Т, = Б,Т„решения по распознаванию элементов, имеющих один и тот же знак, получаются одинаковыми, т.
е. если фаза помехи такова, что 5„соз ~р„,) 5, и, следовательно, переименован хотя бы один из элементов ШПС, то все совпадающие с ннм по знаку элементы также переименованы, и сигнал не может быть распознан: В этом случае средняя вероятность распознавания сигнала за счет того, что фаза случайна и может приобретать значения, при которых распознавание возможно, равна вероятности распознавания элемента и может быть определена из (7.7.3), т.
е. Р (Г„15,) = Р (Г„!зз) =- з + — агсз1п ~)дп (7 7 5) Для случая линейного согласованного фильтра при этих же условиях можно получить 1 1 Р (Г„рй) = Р (Г„1з,) = —. + — агсз1п) Б.Ч'. Следовательно, в ДСФ при помехе, близкой к гармоническому сигналу, средние потери энергии составляют Б, раз по сравнению с потерями линейного фильтра. Для случая, когда Т, ( т„,р э ( Т„представим ШПС как совокупность прилежащих друг к другу й, = Т,(т„,рч, сегментов равной длины, состоящих из т = т„,рч !Т, элементов. Считаем, что помеха иа каждый сегмент действует независимо, в течение его длительности фаза помехи не изменяется и с плотностью вероятностей 1/2п может принимать любые значения в пределах от 0 до 2п. В зависимости от фазы и значения амплитуды помеха может или изменять решение по приему элементов сегмента, которые имеют другой знак, или не влиять на правильность решений по приему элементов. Поскольку знак помехи с равной вероятностью может совпадать как с положительными элементами ШПС, так и с отрицательными, н имеет место усреднение действия помехи на выходе ДСФ по всем А, сегментам, можно положить, что в любом сегменте количество положительных элементов составляет половину общего числа элементов, Вероятность правильного приема всех элементов сегмента равна правильному распознаванию элемента в сегменте.
Рассматривая результат обработки в ДСФ сегментов ШПС как последовательность й, независимых испытаний, можно определить вероятность любого количества правильно принятых сегментов и, воспользовавшись нормальным приближением для биномиального закона, применяя методику, неоднократно использованную выше, можно получить следующее приближенное выражение: Р(Г~(з1~=Р(р„~зз(жР 1~ ' ~' 1 . (7.7.8) 1 ткагч„з ~/рд(1 — р,) з Из полученных результатов следует, что по мере уменьшения интервала корреляции фазы помехи ее мешающее действие на ДСФ ослабевает. Это можно объяснить тем, что при наличии случайных изменений фазы за время действия сигнала увеличивается вероятность того, что некоторые из сегментов будут приниматься в благоприятных условиях и обеспечат распознавание сигнала.
Таким образом, ДСФ обладают существенно худшей помехоустойчивостью по отношению к помехе с постоянной амплитудой, чем линейные согласованные фильтры. Это объясняется тем, что при использовании ДСФ помеха не декоррелнруетсн в фильтре, как это имеет место при использовании линейных фильтров в ШПС. Указанное значительное влияние помех на ДСФ имеет место при совпадении частот: а,„= ы,. Прн наличии расстройки по частоте, превышающей ПТ„действие помехи с постоянной амплитудой будет существенно ослабевать, так как при этом будет происходить «набег» фазы помехи за время действия ШПС, что создаст благоприятные условия для приема части элементов сигнала.
Все сказанное выше относилось к условному случаю отсутствия других помех. Реально они всегда действуют и этот случай будет рассмотрен ниже. 306 7.7.2. Фазоманипулированная помеха при мс„=м, и Т„„= Т, При оценке действия этой помехи на ДСФ необходимо учитывать дополнительное обстоятельство. Влияние ФМн помехи зависит от взаимного положения моментов переброса фазы помехи и сигнала. Наиболее неблагоприятным будет случай, когда моменты переброса фазы сигнала и помехи совпадают, при этом накопление энергии помехи в фильтре первого решающего устройства ДСФ происходит при постоянном ее знаке в течение времени накопления сигнала. Не приводя з Т выкладок, отметим, что ве- роятность правильного приема ШПС в этом случае определяется выражением (7.7.6), т.
е. действие ФМн помехи, синхронной по такту с сигналом, эквива- з лентно действию на ДСФ помехи с постоянной амплитудой и интервалом корреляции фазы, равным длительности ШПС. Если же момент переброса фазы помехи имеет произвольный сдвиг относительно момента переб- Рис. 7.7Л. роса фазы сигнала, то качество работы ДСФ будет зависеть от сдвига моментов начала действия элементов сигнала и помехи. Имея в виду квазислучайность законов манипуляции фазы сигнала и помехи, элементы ШПС с точки зрения влияния помехи можно разделить на две группы. Первую составляют те 0,5Б, элементов, на которые не приходится разрыв фазы помехи, остальные 0,5Б, элементов сигнала образуют вторую группу, которая характеризуется тем, что за время длительности любого элемента напряжение помехи на выходе перемножителя ДСФ изменяет свой знак. Вероятность правильного распознавания элементов первой группы не зависит от взаимного положения моментов переброса фазы сигнала и помехи и определяется (7.7,3).
Во втором случае напряжение помехи на выходе фильтра первого решающего устройства ДСФ в момент согласования элемента ШПС и фильтра определяется величиной интервала времени т„между моментом переброса фазы помехи и моментом принятия решения (рис. 7.7.)): у„(т) — ~ 5„Т„! —" ( соз ср„,, — — ' < т„< — '. (7.7.0) э 307 Тогда вероятность правильного распознавания элемента ШПС второй группы определяется выражением 1т, р,(т„) = — + — агсяпд,„~ — ' ~, л тл причем Р, (т„) = 1, если с(,„! Т,(2т„~ ) 1. Условная вероятность правильного приема ШПС имеет внд (7.7.10) Р(Гм(зм т„)=- Р(Г,ь1з„т„)= = — + — агсяп д,„+ — агсз!пд,„) Т,!2т„(, (7.7.11) 1 ! 1 о,г дч пл с78 тг а„ гл ' П7' гл-г Рюш Рис.
7.7.2. и после усреднения (7.7.11) по всем возможным значениям т„получим Р (Гм!8,) = Р( Г,н(з,) = — + — агсз!п д,„+ 1 1 2 л +а~ 1 1+ г Чсл зд! с + — и 2л 25й (7.7.12) Сравнение полученного выражения с (7.7.7) показывает, что ФМн помеха менее эффективна, чем гармоническая, так как третий член в (7.7.12) всегда больше нуля. На рнс. 7.7.2 приведены зависимости, характеризующие помехоустойчивость ДСФ при действии помехи с постоянной амплитудой, от д,„для т„,рч —— Т,; 0,1Т;, 0,02Т,; Т, (кривые а — г соответственно). На рис. 7.7.2 приведены такжезависимости Р, 07,„) для фазоманипулированной помехи (кривая д) и для линейного согласованного фильтра при т„,р ч — — Т,; Т, (кривые е и ж).
308 Таким образом, в рассмотренном варианте ДСФ существенно уступают линейным фильтрам в помехоустойчивости при действии помех с постоянной амплитудой. Однако при оценке ДСФ в этом смысле нужно иметь в виду, что был рассмотрен случай, когда частота помехи точно равна частоте сигнала, отсутствуют другие помехи и выполняется распознавание противоположных сигналов. Более полное представление о свойствах ДСФ при действии помех с постоянной амплитудой требует исследования случаев, когда имеется расстройка помех и по частоте-Ы ДСФ построен по схеме приема сигнала со случайной фазой и задержкой. Существенный проигрыш в помехоустойчивости объясняется тем, что в рассматриваемых ДСФ используется двоичное квантование отклика на выходе фильтра РУ!.
Если использовать в РУ! многоуровневое квантование и усложнить алгоритм и схему обработки последовательности решений, то можно существенно ослабить указанный недостаток ДСФ. 7.7.3. Воздействие на ДСФ помехи с постоянной амплитудой при м0„=м„ ткор~рп =7ь и шумовой помехи В реальных условиях помимо помехи с постоянной амплитудой всегда действует шумовая помеха той или иной интенсивности. В линейных фильтрах можно рассматривать прохождение разных помех и сигнала независимо.
В ДСФ этого делать нельзя, что приводит к значительным трудностям анализа. Поэтому с целью выявления основных закономерностей было осуществлено моделирование иа ЭВМ работы синхронного ДСФ при распознавании противоположных сигналов в условиях действия указанных помех. Результаты моделирования приведены на рис. 7.7.3. Они хорошо согласуются с результатами теоретического анализа, а именно: вероятность правильного распознавания сигнала при о„/з = 0 соответствует (7.7.5); вероятность правильного распознавания сигнала при действии одной шумовой помехи (з„/з = О) соответствует (7.5.5). Из анализа зависимостей, приведенных на рнс. 7.7.3, следует, что работа ДСФ в условиях действия совокупности разных помех в принципе отличается от работы линейных фильтров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
