Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Как известно, ограничитель разрушает информацию, заключенную в амплитуде смеси, а понятие фазы (фазового угла) в том смысле, как оно определено для гармонического колебания, теряет смысл для процесса на выходе идеального ограничителя. Поэтому вместо понятия фазы для выходного напряжения вводят адекватное ему понятие момента пересечения определенного фиксированного уровня (обычно нулевого). В [8 4, 8.6) показано, что прохождение смеси сигнала и помех типа нормального шума через ограничитель не влияет и на информацию, заложенную в фазу, так как функция распределения нулей оказывается близкой к функции распределения фазы, причем это свойство 317 сохраняется для сколь угодно малых входных отношений сигнал!помеха.
Приведенные выводы подтверждаются экспериментально в [8.51. Все сказанное выше показывает, что ШПС„прошедший через тракт, содержащий НЭ (даже такой, как идеальный ограничитель), может быть выделен из помех типа гауссова шума. 8.3. Энергетическое подавление ШПС Неразрушаемость в среднем фазовой структуры сигнала позво.
ляет описывать взаимодействие сигналов с помехами в терминах энергетических характеристик. В этом смысле удобной является характеристика энергетического подавления 18.5). Под энергетическим подавлением понимают нелинейное преобразование, которое заключается в том, что при прохождении нескольких сигналов (или сигнала и помех) через НЭ при определенных условиях соотношение мощностей сигналов на выходе НЭ изменяется в пользу сигнала (или помехи) с большей амплитудой. Количественно величина энергетического подавления определяется характеристикой подавления (~в!.~ и)вых 9аых (8 3 1) Чд огр где (У,)Р„) „, и (У,)У'„)„— отношения средних мощностей сигнала и помехи на выходе и входе соответственно. Для линейных устройств т)р,„р — — 1.
Для нелинейных устройств с характеристикой типа амплитудного ограничителя т)р,„р ( 1, если входное отношение сигнал/помеха меньше единицы. Именно этот случай характерен для систем связи с ШПС и представляет наибольший интерес. Характеристика подавления зависит от вида нелинейной характеристики устройства, от параметров сигнала и помехи. Рассмотрим нелинейное устройство, аппроксимируемое выраже- нием х)0, х=-О, 0<р(1, х(0, пхр )(х) = 0 — а( — х)', (8.3.2) где а — порог ограничения, Зависимость (8.3.2) изображена на рис.
8.3.!. Как видно из приведенных кривых, жесткость нелинейной характеристики меняется от идеального ограничителя (р = 0) до линейной характеристики (р == 1). При изменении р от 0 до 1 получается семейство нелинейных характеристик. Выбрав аппроксимирующую функцию для нелинейной 3!8 амплитудной характеристики, рассмотрим прохождение смеси сигнала и помехи через НЭ. Пусть сигнал и помеха могут быть представлены синусоидальными колебаниями с произвольными амплитудами и фазовой модуляцией: з (1) = 5 (т) соз [вс) + р, (Р)1, п (т) = А„(р) соз [в,р + ср„(р)1.
(8.3.3) В выражении (8.3.3) несурцая частота как помехи, так и сигнала совпадает с центральной частотой полосового фильтра (см. рис. 8.2.1). Это равенство частот принято для облегчения выкладок и не является принципиальным. Таким образом, на вход полосовой нелинейности действует смесь х (1) „„= Я (г) соз [в,р + ср, (1)1 + А„(р) соз [в,р + ~р„(1)1 = = х (Р) соз [в,( + срх (Р)1, (8.3.4) где х (Р) = 5' (т)+ А„' (Р)+ 2А„(т) 5 (1) соз [ср„(Р) — сР, (т)1; (83.5) <р„(р) = агс1я 8 (р) Мп ср* (р) + А и ()) Мп срх (1) Х (1) сох <р (р) + А„ (р) спышь„ (у) (8.3.6) При прохождении колебания вида (8.3.4) через нелинейное устройство с характеристикой (8.3.2) на выходе получается: Так как в принятой модели нелинейного устройства (см.
рис. 8.2.1) после нелинейного безынерционного звена стоит паласовой фильтр (коэффициент передачи фильтра равен единице в некотором интервале частот около в, и нулю при друтих частотах), то можно найти напряжение основной частоты выходного напряжения, используя разложение в ряды Фурье. Амплитуда первой гармоники и!2 Х, (Р) = — ) соз' [в, 1+ ~рх (Р)1 сов [вс Р+ 2х (р) г — пр2 + р.
(Р)1 А [вО Р + рх (Р)1. (8.3.8) сов~ хс(х = пГ (х) 2~ Г (Угс2 + !) Г (1~2) (8.3.9) ЗГ9 ах'(Р) созх [в, 1+ ~р„(1)1, х (1)х их = — О, ( — 1)'Р ' ах' Я созх [в, 1 [- <р (1)1, Используя табличный интеграл [8.21 х)0, х = О, (8.3.7) х(0. где Г (й) — гамма-функция, получаем Х (1) ж' (~) Г ( + 1) 2~ 'Г( — 1Г( + ) (8.3 А О) Таким образом, напряжение на выходе рассматриваемого нелинейного устройства будет равно х (1),„„= Х, (1) соз [аэ (+ ~р„, (1)! = соз [а, (+ ~р„(1) !. (8.3.1 1) Это выражение можно переписать несколько иначе: х (1)„„= х (1) соз [аэ1+ 1р„(1)!.
(8.3.12) + А„(1) соз [а,(+ ~р„(1)!). (8.3.14) Для ШПС, как уже отмечалось, интерес представляет малое отношение сигнал!помеха. Допущение о малости его позволяет использовать разложение 18.8, 8.11! (1+ г)г =- 1+йг+ — г'+ а (а — 1) 21 а (Ф вЂ” ! ) ... (а — л+ 1) л а) (8.3.15) 320 Выходное напряжение (8.3.12) позволяет дать физическую интер претацию влияния нелинейного устройства на сигнал. Действительно~ если рассматривать (8.3'.12) как произведение двух сомножителей, то видно, что второй сомножнтель х (1) соз [а, 1 + ~р„(1)! (8.3.13) есть просто входное напряжение, а первый (дробь) представляе1 функцию, отражающую воздействие НЭ, Полученное выражение показывает, как меняется входное воздействие из-за нелинейного преобразования.
Так как входное воздействие состоит из сигнала и помехи, то представляет интерес их взаимное влияние при прохождении через нелинейный элемент. Перепишем (8.3.12) с учетом (8.3.4) в виде х' — '(1)=А'в ' (() [1-+ ( ) ~ у: — — -+ +(т — 1) ' соз[~рв(1) — ~рв(()] -1- ...~. з (~) Лв (() (8.3.17) Подставив (8.3.!7) в (8.3.14) и пренебрегая членами второго порядка малости, получим х (()вах —, ('!"оз [ын (+ р. (()[+ + — А,', ' (1) 5 (1) соз [ган ( 1- ~рн (/)[ )- ...
). (8.3.18) Полезным сигналом па выходе нелинейного устройства считаем ту часть выходного колебания х (() ах, которая повторяет фазовую структуру сигнала на входе. Тогда выходной сигнал окончательно можно записать: Я (г) аГ (г+!) и+1 Ан ~ (() )с 2~ Г[ — ' — [ Г( — ) Х о (() соз [нзв (+ чг, (()[. (8.3.19) Все остальные члены разложения (8.3.18) отождествляются с помехами: и (() — ' + А,',(() сов [ан(+ 1рв (Г)!. (8.3.20) Рассматривая случай, когда 5 (1) 0 А„(() не изменяются во времени, можно найти отношение сигнал!помеха (по мошности) на выходе. Используя (8.3.19) и (8.3.20), получаем (в+ 1)в Хв (Г) (н+ 1)н (8.3.21) 4 Л (1) 4 Тогда характеристика энергетического подавления, определяемая выражением (8.3.1), будет равна (8.3.22) 321 Ч д огр = Чвнгх(Чнх = (" + 1)")4 11 зв . ~вон Ряд (8.3.15) сходится абсолютно при [г[< 1 и расходится при ~ г ~ ) 1.
Учитывая, что х" — ' (1) =- (Я'(()+А,', (()+2А„(() 8(() соз [~Р„(1) — ~Р, (1)1)1 — ~1(а (8 3 !8) ц что г),в<1, [т — 1' ,<1, можно записать Выражение (8.3.22) дает в явном виде зависимость характеристики энергетического подавления от сглаженности ограничителя характеристики.
Из него видно, что подавление будет максимальным при ч = 0 (идеальный ограничитель) и равно Чд ого = 4 ( — 6 ДБ). (8.3.23) Для случая т = 1 (линейное устройство) подавления не будет: Чо огр Рассмотрим теперь влияние изменения огибающих. Анализ будем вести на примере идеального ограничителя (р — 0), так как в этом случае подавление максимально. Наибольший интерес представляет случай сигнала с постоянной огибающей и гауссовой помехи. Входное воздействие на НЭ дается в общем виде выражением (8.3.4), в рассматриваемом случае примем: Ао (г) — случайная амплитуда помехи, распределенная по закону Релея, 5 (Г) = 5 = сопз(. Сигнал на выходе полосового нелинейного устройства, аппроксимируемого степенной функцией, определяется выражением (8.3.19). Положив ч = 0 и считая соз Ьог + ~р, (г)) = 1, получим амплитуду сигнала на выходе идеального полосового ограничителя 5Ф(() = — — А„'(() 5.
(8.3.24) Из выражения (8.3,24) видно, что амплитуда сигнала на выходе определяется произведением амплитуды сигнала на входе 5 с коэффициентом 2а!и и случайной амплитудной помехи. Так как произведение неслучайной величины на случайную есть величина случайная, то амплитуда сигнала 5 будет случайна и нужно говорить о средней амплитуде на выходе.
Чтобы получить среднюю амплитуду, необходимо зф (г) усреднить по всему ансамблю значений амплитуды помехи; тогда зф,р (г) = га, [5, (г)) = — ') А„' ш(А„) ~(А„. (8.3.26) Так как распределение амплитуды помехи подчинено закону Релея, то средняя по ансамблю помех амплитуда сигнала на выходе такого ограничителя будет: л ~ Ао гГо ои о Аналогично определяется амплитуда помехи на выходе. Для идеального ограничителя, положив в (8.3.20)» = О, получим пф — — 4а!и.
(8.3.27) Отметим, что, как видно из (8.3.26) и (8.3.2?), при малом отношении сигнал!помеха (случай, который мы рассматриваем) величина 322 помехи на выходе ограничителя не зависит от величины помехи на входе, в то время как величина сигнала зависит от помехи и, кроме того, пропорциональна сигналу на входе, Выражения (8.3.26) и (8.3.27) позволяют получить отношение сигнал/помеха иа выходе идеального ограничителя.
Это отношение по мощности; л 5в а;, (8.3.28) Отношение сигнал/помеха на входе равно г/вх =. 5в/2о,'-„ (8.3.29) так как о о„' Выражения (8.3.28) и (8.3.29) позволяют получить характеристику энергетического подавления для случая, когда на входе идеального ограничителя действует сигнал с постоянной огибающей и сильная гауссова помеха: ( г~ «)вых ~ (1 Б) (8.3.3Ц г/в вгх = 5'/4 (лз, (А„)1'. (8.3.32) Характеристика энергетического подавления с учетом (8.3.32) и (8,3.29) получается: чвых Чд огр двх 4(тг (А„))в (8.3.33) Используя выражение (8.3.34), можно рассмотреть зависи- мость характеристики энергетического подавления от флюктуацион- ных свойств помехи.
Считая мерой флюктуаций отношение мощностей 323 Этот результат другим способом был впервые получен в (8.11). Сравнивая величину подавления сигнала помехой в виде гауссова шума (8.3.31) и в виде напряжения с постоянной огибающей (8.3.23) в идеальном ограничителе, можно отметить, что помеха с постоянной огибающей опасней в этом смысле (ухудшение составляет б дБ вместо 1 дБ при гауссовой помехе). Полученные результаты о зависимости энергетического подавления от свойств огибающей помехи можно обобщить на случай помехи с произвольным законом распределения огибающей. Это особенно наглядно можно показать для идеального ограничителя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
