Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 67
Текст из файла (страница 67)
АЧХ канала также будем считать симметричной относительно среднеи частоты, совпадающей с о>„, а ФЧХ вЂ” нечетной функцией частоты. При этом достаточно рассматривать комплексный коэффициент передачи низкочастотного прототипа канала [8.11), характеристики которого совпадают с характеристиками канала в предположении, что в„->. О. В этом случае вместо Л'„((о>) = Л'о (а — а„) е'~" ( можно использовать выражение Л'„(>В) = Л'„(а) Еао 1" >.
Характеристики канала Л'„(в) и >р„(в) могут быть получены экспериментально или расчетно, если для них имеются аналитические выражения. Огибающая отклика фильтра с коэффициентом передачи Л'в(а) (рассматривается низкочастотный прототип) записывается в виде >', (т) = —, ) у, (йо) Л'о (1~) Л'ф (ио) е'"'л(а, (8.4.4) 1 где ~~, (1а) — спектр Фурье комплексной огибающей сигнала; С— постоянный множитель, нормирующий У, (т) так, что О ( ) У, (т) ) ( 1; т — время отсчета от конца сигнала.
В зависимости от того, как выбран Лэ((в), этот отклик будет соответственно равен: ФАК неискаженного сигнала >г, (т), если искажения отсутствуют или скомпенсированы; ФАК искаженного сигнала й;(т), если Ю„(1в) согласован с искаженным сигналом; ФВК между искаженным и неискаженным сигналом Я -(т), если искаженный сигнал принимается на фильтр, согласованный с неискаженным сигналом. 328 Ф О (8.4.5) Л'ги (в) !пЛ'в(в,) = — — „) йо. в — в1 (8.4.6) Взаимосвязь Л'„(в) и ~р„(в) имеет важное практическое значение.
При экспериментальных исследованиях обычно проще найти АЧХ. Если АЧХ имеет вид, предусмотренный таблицей преобразований Гильберта, то и ФЧХ может быть просто найдена по той же таблице (табл. 8.4.1). Нахождение ФЧХ не всегда может быть осуществлено с использованием точного преобразования Гильберта.
Тогда для этих целей может быть использовано менее точное, но более простое, так называемое упрощенное преобразование Гильберта, которое заключается в следующем. Заданная АЧХ нормируется и по ней строится характеристика затухания А„(в) = — — 1пЛ'„(в). Далее А„(в) аппроксимируется прямыми или параболическими отрезками. Полученная приближенная частотная характеристика дифференцируется до тех пор, пока не получаются 6-функцни.
По таблицам для т, равного числу выполния операций дифференцирования, находится искомая ФЧХ. Практические расчеты показывают, что обычно ч ( 3. В табл. 8.4.2 представлены основные соотношения для ~р (в) при ч = 1, 2, 3. Там же даны выражения для нахождения А „ (в) по известной Ч~„.(в). Крометого, известен метод непосредственного вычисления Л'„ (1в) при включении на входе канала генератора М-последовательностн и определении характеристик выходного сигнала.
Более подробно с этими вопросами можно ознакомиться в работах [8.13, 8.15, 8.24[. 329 Как видно из (8.4.4), для вычисления У, (т) необходимо осуществить аппроксимацию Л', (в) и ~р„(в) такими аналитическими функциями, для которых было бы несложно выполнить операцию интегрирования. При численных расчетах выбор таких функций определяется также требуемой точностью приближения и условием, чтобы функции задавались с помощью наименьшего числа параметров.
Можно показать [8.191, что для аппроксимации частотных характеристик канала целесообразно использовать алгебраические и тригонометрические многочлены, Следует отметить, что на У,(т) влияют обе частотные характеристики канала [8.26[. Однако в ряде случаев нет необходимости определять и Л'„ (в) и ~р„ (в), а достаточно знать одну из них. Зто обстоятельство объясняется тем, что большинство линейных четырехполюсников, которые входят в состав аппаратуры, являются минимально- фазовыми [8.9, 8.13, 8.21[. В минимально-фазовых цепях Л'„(в) и ~р„(в) однозначно связаны между собой. Примером являются цепи, содержащие )г и С, колебательные контуры и т.
д. К неминимальнофазовым цепям относятся мостовые схемы и линии задержки. В минимально-фазовых цепях 1п Л'„(в) и отклонение ФЧХ от линейной А~ро (в) связаны преобразованием Гильберта: Продолжение табл. 8А.2 и 4к (со) ~~~ а!1(в вс) )н] в он] (в+со!) !н] о!+со! ]+ с= ! +2со; )н вс1 ! И Ак(в) = — ~ а! [(в — в;)' !п]в — со;]+ 2к ! + (в+ в;)' (и ] в+ в; ] — 2в!' ! п от;] 8.5. Влияние неравномерности амплитудно-частотной и нелинейности фазо-частотной характеристик канала связи 8.5.1.
Определение отклика на выходе обрабатывающего фильтра Во многих случаях частотные искажения носят такой характер, что полоса пропускания канала связи предусматривает прохождение всего спектра сигнала, но в пределах полосы имеются неравномерность АЧХ и нелинейность ФЧХ.
Если схема оптимальной обработки проектируется без учета искажений, то отклик на сигнал будет определяться ФВК между искаженным и неискаженным сигналами [8.11, 8.!3, 8.19]. При наличии искажений только в передатчике эта ФВК дает полную информацию как о прохождении сигнала, так и о взаимодействии сигнала и помех. Если эти искажения имеют место в приемнике, то выявление ФВК между искаженным и неискаженным сигналами также практически полностью описывает результаты в случае, когда указанные искажения мало влияют на полную мощность помехи [8.25]. Рассматриваемые искажения часто встречаются в радиотехнической аппаратуре и обычно имеют внд осцнллирующей неравномерности АЧХ и осциллирующей нелинейности ФЧХ.
Количество периодов флюктуаций и их амплитуда в пределах полосы определяются количеством избирательных элементов и их настройкой. Рассмотрим подробнее влияние таких искажений. С учетом соображений, отмеченных в 8 8.4, для вычисления У (т) полученные экспериментально нлн расчетно АЧХ н ФЧХ удобно аппроксимировать тригонометрическими функциями вида Л'„(св)=1+ ~ а„созп — в и 2к л= ! ок хехр !' вг, ~ч~ Ь„з]пт — в 2к (8.5.1) ос= ! ок где а„, Ь вЂ” коэффициенты Фурье, нахождение которых может быть выполнено по одному нз известных методов [8.8]; тк — величина зазз! держки сигнала в канале; и, т — номера гармоник разложения функции; (2„— период разложения частотной характеристики.
Поскольку абсолютная величина коэффициента усиления не имеет значения, то в выражении (8.5.1) предполагается, что коэффициент К„ характеризующий величину среднего усиления для сигнала и помех, равен единице. Следует отметить, что при использовании принятых аппроксимаций важно установить методику выбора низшей частоты в„, т. е. основной «частоты» разложения характеристики при аппроксимации. Так как рассматривается случай, когда спектр сигнала проходит через канал полностью, но с неравномерным усилением, то для того чтобы можно было учитывать нека>кения, вызванные только неравномерностями характеристик, а не ограничением полосы сигнала, нужно предположить, что в полосе пропускания канала наблюдается не.
сколько максимумов и минимумов функций. Если АЧХ канала является четной функцией, то можно непосредственно оперировать с низкочастотным прототипом и огибающими ФАК и ФВК, отвлекаясь от радиочастотного заполнения, что и предусмотрено выражением (8.5.1). Тригонометрическая аппроксимация, использованная в (8.5.1), также удобна в том отношении, что для цепей минимально-фазового типа при небольших неравномерностях она близка к связи между характеристиками по преобразованию Гиль- берта (см.
табл. 8.4.1) 18.9]. Для получения ФВК, которая соответствует отклику на выходе фильтра, согласованного с неискаженным сигналом, необходимо выражение (8.5.!) подставить в (8.4.4). Тогда получим г Ю 2 г[ ~=лсм= — ' 1 ~~р )~'(1 + 2 „—" ~ х хехр(иэТ,) ехр 1 ат„-)- ч~~ Ь 3!пт — в ехр(йот)йо. (8.5.2) рк Если используется спектр сигнала, получающийся при а„ -э О, и низкочастотный прототип канала, то последнее выражение дает огибающую ФВК. Воспользовавшись разложением экспоненты по функциям Бесселя [8.14), выражение (8.5.2) можно окончательно переписать в виде Р,,(т)= Г( У 7,(Ьь)й,(т — т„— й( — )+ пн/ + Г( У ~ — "У,(Ь„)Л,' — т„— И вЂ” —, — '+ а„ / 2я , 2я 1 к н + Г) с.' ~ч3„—" У,(Ьь) Я, т — т„— И вЂ” — п — ~, (8.5.3) а„ 2к 2з~ Н к где 1, (Ьх) — модифицированная функция Бесселя.
332 Определение отклика на выходе обрабатывающего фильтра, даваемого выражением (8.5.3), малоудобно для практических расчетов из-за необходимости нахождения в общем случае большого числа членов. Поэтому рассмотрим несколько частных, но важных для практики или понимания сути происходящих процессов случаев, позволяющих упростить выражение (8.5.3).
8.5.2. Случай небольших искажений в канале при согласовании обрабатывающего фильтра с неискаженным сигналом В этом случае обычно АЧХ и ФЧХ могут быть выражены одним членом ряда. Тогда л„(ы) = 1 + а, соз — м, ярк(а) = вт„ + Ь, з(п — в. (8.5.4) 2л 2л К к Подставив (8.5.4) в (8А.4), получим 052 (т) =19(Ь1)ЛЗ(т — тк)+ + Х У (Ь,) ((1+ ! ') Л, (т — „+1 — 1 + 1=! 1 к + ~(1 1а,~ ( 12л)~ (8.5.5) Если применить (8.5.5) к случаю неминимально-фазовой цепи, то величины а, и Ь, независимы.
Тогда из (8.5.5) следует, что фазочастотные искажения вызывают уменьшение главного максимума и совместно амплитудно- и фазо-частотные искажения приводят к появлению большого количества дополнительных выбросов, которые должны сложно взаимодействовать с выбросами основной ФВК. Временнбе положение дополнительных боковых выбросов относительно основного определяется величиной Й„, т. е. количеством осцилляций АЧХ и ФЧХ в пределах полосы сигнала.
Однако детальное рассмотрение этого выражения для случая неминимально-фазовых цепей проводить нецелесообразно, так как типичным является канал, состоящий в основном из цепей минимально-фазового типа. В этом случае коэффициенты а, и Ь, зависимы, а количественное соотношение между ними может быть найдено из преобразования Гильберта. Если считать, что а, (( 1 и Л'„ (м) определяется выражением (8.5.4), то 2л 2л 1п (1 + а, соз — м ) = а„соз — а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
