Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 68
Текст из файла (страница 68)
й„' й„ Тогда, согласно табл. 8.4.1, Ь, ж а„где а, — неравномерность АЧХ в относительных единицах и Ь, — нелинейность ФЧХ, выраженная в радианах. Более удобно использовать коэффициент а,, поскольку его получение проще. ззз Выразив Ь, через а„выражение (8.5.5) можно привести к виду )г,.; (т) = — ) (а„) )(,(т — т„) + ~з 1,(а,) х х ~((+ () Я, ( — „.+ ( — ) (-( — ()'() — () Л,(т — „.— ( — ~)1. (8.5.8) к! Йя 1 пг аа дк ав йа а агдас п,г Рис.
8.8.2 Отклик фильтра на сигнал в этом случае имеет основную составляющую, которая повторяет ФАК с уменьшенной в соответствии со множителем У (ас) величиной. Кроме того, имеется большое количество быстро ов уменьшающихся по велия,(т-т,)=г чине дополнительных боковых выбросов, расположенных симметрично относительно основного выброса с временными интервалами, кратными 2п!Й„. Эти боковые выбросы сложно п,г Жа) ' взаимодействуют с боко- выми выбросами основной lз(а) ФА К 0 По указанным причи- нам восстановить общий Рис.
8.8Л. вид ФАК на основании (8.5.5) достаточно сложно. Наибольший интерес представляет поведение основного выброса, так как им определяются отношение сигнал(помеха и потери в п,г энергии (если допустить, что небольшие искажения не изменяют уровня помех), ю,аз и наиболее интенсивных дополнительных боковых выбросов. 82' з „. На рис. 8.5З приведены результаты расчета по (8.5.6) величины основного и наибольших дополнительных боковых выбросов. Зная уменьшение основного выброса, можно определить потери в энергии и достоверности.
В случае, когда амплитуда дополнительных боковых выбросов меньше, чем величина боковых выбросов ФВК, они не должны оказывать существенного влияния. Однако их влияние может быть заметным для сигналов с большими базами, когда уровень боковых выбросов ФАК неискаженного сигнала невелик, а искажения АЧХ и ФЧХ значительны, ззч Считая, что дополнительные боковые выбросы, обусловленные искажениями, становятся заметными, когда их величина превышает значение боковых выбросов Я, (т), которое равно 1/у'В„можно построить зависимость допустимой величины неравномерности усиления в пределах полосы а!д,„ от базы сигнала, которая дана на рис.
8.5.2. Таким образом, незначительные искажения, которые часто могут встречаться на практике (неравномерность АЧХ, составляющая 10 — 20%), могут существенно сказаться на потерях в энергии и характере отклика. Пользуясь приведенными выше формулами и исходя из допустимых потерь, можно рассчитать допустимый уровень искажений. Обычно при а ( 0,05 влиянием искажений можно пренебречь. 8.5.3.
Канал связи с идеальной АЧХ и неравномерной ФЧХ Для выявления природы влияния тех или иных искажений на результаты представляет интерес исследовать случаи, которые редко могут встретиться на практике, но позволяют выяснить закономерности, характерные для крайних условий. Это может иметь и практический интерес, если используются цепи неминимально-фазового типа или если выполняется коррекция только АЧХ. Тогда комплексный коэффициент передачи, заданный выражением (8.5.1), после преобразований можно записать в виде (8.5.7) С учетом последнего выражения (8.5.3) представляется в виде Исходя из данной формулы, можно оценить искажения сигнала вследствие нелинейности ФЧХ канала.
Однако расчеты получаются трудоемкими, если учитывать большое число членов. Поэтому целесообразно осуществить усечение разложения для комплексного коэффициента передачи (8.5.7), сохранив г членов под знаком произведения и з членов под знаком суммы. Выбор г и з определяется степенью нелинейности ФЧХ в полосе сигнала и необходимой точностью расчетов (8.15). Осуществив группирование членов в выражении (8.5.8), получим (8.5.9) где (8.5.10) н индексы Хл и й связаны соотношением Х, + 21.к + ...
+ АХ„-1 ... -Ь~Й„= — (и1, (8.5.11) )л -- — — з, — з-) 1, ..., О, ~., з — 1, з, (8."..12) Коэффициенты ),х выбираются из (8.5.12) таким образом, чтобы удовлетворялось равенство (8.5.11), а,т„, характеризует количество возможных комбинаций (8.5.11). Если предположить, что в (8.5.0) г = 1, т. е.
учитывается одна составляющая разложения ФЧХ в ряд, то получится известная формула для оценки искажений выходного сигнала при наличии фазовых ошибок, подчиняющихся синусоидальному закону 12.10]. При этом выражение для выходного сигнала записывается в виде ) 1)( 2л ) як 1 — )с, ' т — тк+ — '~)... (8.5.13) к Из анализа этой формулы следует, что, как и в предыдущем случае, наблюдается уменьшение основного выброса и появление дополнительных боковых выбросов. То, что эти выбросы могут иметь разный знак, не имеет принципиального значения, так как боковые выбросы ФАК неискаженного сигнала также могут иметь разный знак (фазу).
В наиболее важном для практики случае приема сигналов со случайной фазой детектор на выходе фильтра выявит модуль огибающей, поэтому основное значение имеет величина (модуль) дополнительных боковых выбросов. Смысл результатов будет рассмотрен ниже. 8.5.4. Канал связи с неравномерной АЧХ и линейной ФЧХ С целью выявления влияния различных искажений на характер отклика следует рассмотреть другой крайний случай, когда имеются только искажения АЧХ. Зто может наблюдаться при применении цепей неминимально-фазового типа и при осуществлении коррекции искажений ФЧХ.
При этом комплексный коэффициент передачи канала записывается в виде ,Юк(йо) =- 1+ ~ а„соз и — а е'"" «=! як Тогда отклик на выходе обрабатывающего фильтра может быть представлен как 2лт 2л1 )т,", (т) =. Й,(т — тк)+ а, [)г, ~т — тк+: ~ + 1~, ( т — гк — — )~+ к к + а,[Й,(т — т„-1-2 — )+ и',1т — тк — 2 — ~~ + ... (8.5.15) -к 11к Рассматривая выражение (8.5.15), можно видеть, что искажения АЧХ, с учетом (8.5.14), не приводят к уменьшению основного выброса 336 и потерям в энергии.
Это объясняется тем, что благодаря отсутствию искажений ФЧХ на выходе согласованного фильтра имеются правильно суммирующпеся сложные составляющие, одни из которых уменьшены, а другие увеличены, поскольку среднии коэффициент усиления сохраняется. Боковые выбросы носят другой характер по сравнению с предыдущим случаем. Знак этих выбросов в схемах с детектированием ие имеет значения (8.26].
Из сравнения (8.5.!8) и (8.5.15) следует, что при аппроксимации неидеальности АЧХ и ФЧХ одним членом тригонометрического ряда АЧХ дает одну пару дополнительных боковых выбросов. Количественно степень влияния АЧХ и ФЧХ на интенсивность максимальных дополнительных боковых выбросов примерно одинакова, если соотношение между отклонениями АЧХ и ФЧХ такое, как это следует для минимально-фазовых цепей.
Зто находит подтверждение в том, что в случае минимально-фазовых цепей при малых искажениях один из максимальных дополнительных боковых выбросов увеличивается в 2 раза, а второй практически компенсируется, так как знак боковых выбросов, вызванных неидеальностями АЧХ и ФЧХ, различен. 8.6. Влияние ограничения полосы пропускания канала связи Рассматризая свойства ШПС, обычно исходят из предположения о наличии прямоугольной огибающей как у каждого элемента, так и у всего сигнала. Изнестпо, что такой сигнал имеет бесконечно широкий спектр. В передатчике а цепях формирования можно получить сигналы, очень близкие к таким идеа.
лизированным, так как многие элементы схел1 являются достаточно широкополосными. В связи с требованиями к электромагнитной созместимасти излучаемый передатчиком сигнал должен иметь ограниченный по полосе спектр. для анализа влияния ограничения по- сз лосы пропускания н передатчике на характеристики сигнала целесообразно использовать модель идеального полосозого фильтра с прямоугольной АЧХ и линейной ФЧХ. Эта модель соответствует использованию многоконтурных фильтрующнх цепей.
В предположении, 0,2 что осуществляется оптимальный прием на Тзх)Д фоне белого шума, для определения влияния ограничения полосы на достоаерность необходимо найти уменьшение энергии сигнала. Оценку уменьшения энергии сигнала н заннсил~ости от отношения полосы пропускания А]зэ к величине 1)Т„где Т, — длительность элемента сигнала, можно произвести, используя следующую методику.
Отклик фильтра с идеальной прямоугольной АЧХ на воздействие сигнала с прямоугольной огибающей определяется через интегральный синус. Соответствующее выражение можно найти, например, з (7.3]. Рассмотрев отклик фильтра на последовательность разиополпрных (разнофазных) импульсов н вычислив энергию отклика н пределах интернала времени, соотнетстнующего Т„можно найти зависимость энергии излучаемого сигнала, отнесенной к энергии неискаженного сигнала, при чередоаании импульсов от величины Ь]эЕТз, которая дана на рис. з.б.1.
Однако н ШПС количество переходов фазы равно Б,!2 и присутствуют блоки, содержащие 2 и более однофазных импульсон, для которых потерями можно пренебречь. .Таким образом, суммарные потери энергии ШПС прн ограничении полосы будут 337 Г) Об йзг бб Л~ Рис. 8.6.1. примерно в 2 раза меньше, чем приведенные на рис! 8.0.!. Прн ограничении полосы значением АГзЭТа — — 1, т. е.
при излучении основного алепестка» спектра идеально сформированного сигнала, потсри в энергии составляют 158о. Из рассмотренного выше следует, что при реальных ограничениях полосы частот в передатчике потери энергии и искажения формы незначительны, поэтому часто полагают, что в точку приема поступают сигналы с прямоугольной огибающей элементов и сигнала в целом. При приеме сигнала, ограниченного по полосе частот в передатчике и имеющего паразитн ю У амплитудную модуляцию, в приемнике могут наблюдаться дополнительные потери около 10%, обусловленные тем, что если используются корреляторы, то реальные перемножители предусмагрнаают оптамальную обработку только сигнала с постоянной амплитудой. При использовании согласованных фильтров нх реальные амплитудно-частотные характеристики могут быть близки к спектру сигнала и дополнительные потери незначительны.
При анализе влияния ограниченной полосы частот в приемнике необходимо учитывать ее воздействие и на сигнал и на помеху. Не будем рассматривать возможные сочетания характеристик приемника и схемы оптимальной обработки, так как при анализе указанного случая наиболее целесообразно рассматриаать линейную избирательную часть приемника как часть схемы оптимальной обработки. Характеристики УГ!г1-приемника РГау 40 п,в 4 2 3 ГП Г2 У» Тз Рис. 8.8.2. и фильтра, включенного перед многоотводной линией задержки, совместно определяют характеристики предварительного квазиоптимального фильтра. Как показано в гл.
б, оптимальная полоса такого фильтра составляет (0,7 — 1)/Тз в зависимости от формы его частотной характеристики, и потери по сравнению со случаем оптимального приема сигнала с прямоугольной огибающей составляют 1,2 раза или 0,5 дБ. При полосе частот, более узкой, чем оптимальная, потери возрастают. При использовании корреляторов получаются аналогичные результаты. Следует иметь в виду, что ограничение полосы как в передатчике, так и в приемнике сопровождается не только потерями энергии и достоверности, но влияет также на вид основного выброса и характер и величину боковых выбросов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
