Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Это обусловлено тем, что при большом числе активных адресов увеличение мощности шума в ветвях без сигнала за счет квазиортогональности сигналов внутри каждого адреса незначительно по сравнению с мощностью шумов, создаваемых сигналами остальных адресов. Поэтому в дальнейшем при расчете вероятности ошибки переименования символов будем пользоваться формулой (9.3.7). Принимая во внимание, что при многопозиционной КИМ рт =- р„ получим в соответствии с (9.3.!), (9.3.2) и (9.3.6) и (9.3.7): бт + (Р 1)е — пг пх 1 (Рп 1) (9.3.8) пх ~ ( Чс ого Ур а(пист)1 Подставив (9.3.9) в (9.3.8), получим бт —.— +(Р,— 1)ехр~ — 2Ргв (, — „" + )] (9 3 10) ()гп 1) ( Х Чс ого К" р а(пист 351 Полученное выражение связывает среднеквадратичную ошибку 6 с отношением Е,)Лг„х, которое в свою очередь зависит от характеристик системы, как это следует из (9.2.12).
Поэтому можно получить выражение для суммарной быстротечности передаваемой информации, выразив ее через 6, Ур, Л)„, Л7,„„. С этой целью необходимо преобразовать (9.2.12), учитывая особенность многопозиционной КИМ, когда том = Т,. Тогда получим При изменении р, составляющие ошибки по величине изменяются противоположно, поэтому, как видно из (9.3.10), существует оптимальное значение р, „„минимизирующее 6' при постоянной величине показателя экспоненты. Так как зависимость ошибки 6 от Рзх представляет собой однозначную монотонно возрастающую функцию, то значение р,,„„при котором 6 будет минимальна при заданных значениях Рзх и остальных параметров системы, является оптимальным и с точки зрения обеспечения максимальной суммарной быстротечности потока информации Рзв при заданной допустимой величине ошибки 6 и неизменных остальных параметрах системы.
Дифференцируя бз по рз и приравнивая производную к нулю, найдем значение р, „,: (з3.3.1!) 77,, „„, -= )/3!6 + 1. ЗначениЯ Рз,„з = — Р1„,„, длЯ Различных значений бз пРиведены в табл. 9.3.!. таблица О.з.! 10 10 бз 10 1О 10 19 55 174 547 ! з Озг Для оптимального алфавита сигналов, подставляя 7з, „„,. в (9,3,10), получаем искомую зависимость Рзх от Л7,„„, Ур, Уз и 6: Ргх= — 3 — + !п — 'бз .
(9,3,12) Из (9.3.12) нетрудно получить аналогичное выражение для числа активных адресов с интервалом корреляции сообщения тзг!. и„= — [з(,' — з-З ' — ) ~ [з-'-з*)! — — [3 ( †/- ) ! ( — з ) ~ . (з.з.!з) Перейдем от абсолзотных характеристик к относительным, воспользовавшись соотношениями (9.2.6) и (9.2.7). Получим 1 Мз (9.3.14 ) га з,- — ° з (' ) з' 4 ! Чз згр Е1! 51я — 5 ) 3 С помощью выражений (9.3.12) — (9Л.!4) можно построить ссззейства кривых Рзх (Ез)67гз), й!зз (Ег(Ма) и )г (Е1~77з7„) для разли'!ных 352 4 с 1) (б)) 3 Рош 7ллакс ° (9.3.15) Тогда бо = !.) (~" 7)~з(7) 4Рош (9.3.!6) Вероятность Р, в свою очередь зависит от величины отношения Е,))т' х и при р, = 2 принимает следующий вид: Р 1 — вал'слсох (9.3.17) Подставляя выражение (9.3.!7) в (9.3.16), получим в соответствии с (9.3.1), (9.3.2) и с учетом того, что Рг = рш: ба + 2е ва)~" ох (2ш — 1)а (9.3.18) Необходимо иметь в виду, что при двоичной КИМ каждый ШПС занимает лишь 1!гн часть тактового интервала т„м, т.
е. Т, = = т,л~!т. Тогда из (9.2.12) получим (9.3.19) Подставляя (9.3.19) в (9.3.18), получаем соотношение, связывающее все интересующие нас характеристики системы: б'=- + 2ехр~ — 2тР1х ( —, — "-)- )~ . (9.3.20) (2ш 1)с Чс огр Ллр ллгсист 12 зак. !зсс 333 значений ба. Эти кривые для Ч',„р — — и/4, ткм = 125 мкс и сл,1иш, =- = 10 МГц приведены на рис. 9.6.1 и 9.6.2, Обсуждение полученных результатов здесь проводить не будем, так как это целесообразно сделать одновременно для всех видов модуляции (см.
2 9.6). Перейдем к рассмотрению двоичной КИМ. Напомним, что дисперсия результирующей ошибки и в этом случае определяется выражением (9.3.1), а среднеквадратичная ошибка квантования — выражением (9.3.2), причем число различных ШПС р, = 2, а число разрядов в кодовой комбинации определяется выражением (9.3.3). Выразим б„' через Р, . Дисперсию искажений сообщения от действия помех можно найти следующим образом.
Сначала определяется абсолютная ошибка от переименования символа в некотором 1-м разряде, а затем суммированием по всем т разрядам с учетом вероятности переименования символа в каждом разряде определяется дисперсия абсолютной ошибки от переименования символа 0 (Л1). Для обычного двоичного кодирования в предположении одинаковой вероятности переименования символа во всех разрядах, равной Р,, для достаточно большого числа разрядов (и ) 3) была получена следующая приближенная зависимость|) (Ы) от Р, Из выражения (9.3.20) найдем Р~х.
Ргв= — (2п(, — "+ ) 1и [ — (6т —, )1~ . (9.3.21) Умножив обе части формулы (9.3.21) на т„м, можно получить аналогичное выражение для числа активных адресов Л'„ с интервалом корреляции сообщения т„~п Переходя от абсолютных характеристик к относительным, из (9.3.21) получим 112— (9.3.23) 2,п1п ~ ~бт 1~ Чтото Как видно из соотношений (9.3.21), (9.3.22), в случае двоичной КИМ существует некоторое оптимальное в смысле выбранного критерия значение числа разрядов тп„„ максимизирующее Р1х (нли У„) при заданной величине 6 и неизменных прочих характеристиках. Учитывая, что число разрядов т может быть только целым, оптимальные значения и,„, для различных 6' были найдены численным расчетом.
Эти значения приведены в табл. 9.3.2. Таблица 93 2 1О 1О- ° !О 1О 1О-а ~попт Зависимости Ет (Р11У,), У,„(Е1/У„) и ~гх (Ет11У„) при оптимальных значениях числа разрядов для нескольких значений допустимой ошибки приведены на рис. 9.6.1 и 9.6.2 (см. 9 9.6). 9.4. Кодовое' разделение при время-импульсной модуляции При ВИМ-КР возможны различные варианты формирования и обработки сигналов, например: прием с переменным порогом, с несколькими порогами, с одним фиксированным порогом. Возможно создание системы с дискретной ВИМ. Такая система может рассматриваться как частный случай многопозиционной КИМ, и ее свойства при кодовом разделении будут близки к полученным для КИМ-рпКР (см.
99.3). зб4 Для выявления особенностей кодового разделения в сочетании с ВИМ рассмотрим систему с фиксированным порогом, отличающуюся сравнительной простотой н в то же время отражающую специфику ВИМ. Функциональные схемы передатчика и приемника абонентской станции одного адреса такой системы представлены на рис, 9.4Д, а эпюры сигналов в различных точках схем — на рис.
9.4.2. В передатчике непрерывное сообщение 1 (1) с интервалом корреляции т,м поступает во время-импульсный модулятор (ВИМ). Промодулирован- Рис. 9.4.1. зс (е) 1~(С) Рис, 9.4.2. ные по временнбму положению импульсы управляют моментами начала формирования генератором (Г 5,) радиочастотных ШПС з; (1), которые, пройдя через каскады усиления мощности (УМ), излучаются в направлении ретранслятора. Временнбе положение ШПС, излучаемых передатчиком, соответствует положению импульсов модулированной последовательности. В приемнике смесь принятых сигналов и шума, пройдя цепи предварительного усиления и селекции (ПУС), поступает на вход фильтра (СФ~), согласованного с сигналом, соответствующим данному абоненту.
При воздействии ШПС на согласованный с ним фильтр на выходе фильтра появляется импульс, определяемый основным выбросом ФАК; полезная информация заложена во временнбм интервале между некоторой тактовой точкой и моментом появления 12* 355 этого импульса на выходе согласованного фильтра. Все остальные сигналы, с которыми данный фильтр не согласован, являются для него шумом. Сигнал тактовой частоты выделяется из принятой модулированной последовательности импульсов с помощью узкополосного фильтра (Ф) и управляет работой генератора тактовых импульсов (ГТИ). Сигнал с выхода согласованного фильтра детектируется детектором (Д), после чего его огибающая поступает в блок решения, состоящий из порогового устройства (ПУ) и время-импульсного демодулятора (ВИД), который превращает временнбй интервал между тактовой точкой и первым пересечением сигналом уровня порога в непрерывный сигнал, отображающий принятую информацию. Пусть шумоподобный сигнал имеет длительность Т,.
Тогда максимальная девиация в обе стороны может составить ЬТ= т„м — Т„а в течение остальной части тактового интервала вход порогового устройства запирается с помощью схемы стробирования (Стр), управляемой импульсами, формируемыми генератором строба (ГСтр). Таким образом, любые сильные помехи, пришедшие в интервале, когда схема заперта, не мешают приему. В описанной выше системе, исходя из принципа ее работы, можно выделить три вида ошибок, обусловленных действием помех: 1) флюктуации фронта «свернутого» импульса бэ, 2) появление ложных импульсов из-за пересечения порога выбросами шума 6„; 3) подавление импульса помехой 6„. При условии независимости всех трех видов ошибок суммарная ошибка равна 6» = бф«+6»+6„.
(9.4.1) Составляющие суммарной ошибки зависят от отношения энергии сигнала к суммарной плотности помех на входе приемника Е,!М„х и от коэффициента использования тактового интервала В = ХТ)тмм (9.4.2) Дело в том, что длительность фронта «свернутого» импульса, подаваемого на временнбй дискриминатор, определяется шириной полосы Л~,„„и является заданной величиной. При этом флюктуационная ошибка зависит от максимальной девиации импульса, т. е. от величины О, причем чем больше В, тем меньше 6 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
