Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 61
Текст из файла (страница 61)
При этом распределение напряжения на выходе АДСФ с двумя отсчетами представляет собой распределение суммы двух зависимых случайных величин, каждая из которых распределена по нормальному закону. Предположим, что фильтр РУ1 построен как оптимальный для прямоугольного видеоимпульса длительностью л,Т,. Его полоса частот, определенная по первым нулям частотной характеристики, А~в — — 1)Тв. Шум на выходе такого фильтра имеет дисперсию (7.6.1 1) 299 и нормированную автокорреляционную функцию [2.6[ 1 — [т[!Т„при )т[< Т,„, 0 при [т[> Т„„ (7.6.!2) где т — интервал между точками отсчета. Напряжение сигнала на выходе фильтра при действии на него прямоугольного видеоимпульса длительностью й,Т, имеет вид р.
(1) = Ь [21 — (21+1 — Л) Т,[ при (1+ ! Т,<1<(1+1 — Л) Т,„ Я [1 — Л[ Т, при (1+ ! — Л) Т,<1 < (1+ й,,) Т.„ Я[(2(1+й,— Ь)Т,+!) — 21[ при (1-[-й,,) Т, <1< (1-[-А, -[- — ) Т„ (7.6.13) р,, = Р э' ( — "), р. -= Р ) ', (7.6.!4) где 1р берется в пределах (1+' 1 Т,<1,< ['1+ ! — ~~ ) Т,. Во второй группе независимых решений, сдвинутой относительно первой на 0,5Т„также имеются две аналогичные подгруппы, но вероятность правильного распознавания элемента в подгруппе, зависящая от 1р, определяется выражением р, ~ 1 / 2Уз (гр+ 0,5тэ) (7.6.15) при тех же пределах для 1р.
ЗОО Л .= (Т, — Тэ)~Т„ 1Т, — время начала действия рассматриваемого видеоимпульса. Из (7.6.13) следует, что длительность видеоимпульса на выходе фильтра РУ1 при любом Тф ) Т, сохраняется постоянной. Тогда каждую группу' независимых решений, взятых через Т„с учетом того, что в коде ШПС число перебросов фазы равно 0,5Б„можно в свою очередь разделить на две равные подгруппы, состоящие из 0,5Б, решений. Для одной из этих подгрупп величина отклика на сигнал [см. (7.6.13)[, а следовательно, и вероятность правильного распознавания элемента сигнала не зависит от положения момента отсчета. Для другой подгруппы — зависит. Используя методику, аналогичную примененной при получении выражения (7.6.9), и имея в виду (7.6.! 1) и (7.6.13), можно записать, перейдя от 1 к 1р.' Поскольку решения в каждой из групп независимы, то можно просто найти обусловленную этой группой составляющую отклика АДСФ У„ У, и ее распределение, используя биномиальный закон, У» = ьпр»+ ьпр» ГДЕ йпр 2 И»»пр» — КОЛИЧЕСтВа ПРаВИЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ПО РаСПОЗНаванию элементов ШПС для каждой из подгрупп.
Для них можно записать: Э й„"р» (7.6.16) Аналогично для второй группы решений 1 2= йпрг+йпрг э »а йпрг»» т(У)= т(?2„'р»)+т(»»„"р»)+02(»»„'рг)+т(»»прг)= = Б, ~РЭ+0,5(Рэ»»+Рэ» 2)1, 0 (У) = 0 (эапр»)+ 0 (ппэр») + 0 (ппрг) + 0 (ээээрг) + (7.6.18) + 2Г [э [О (»»„р!)+О (»гпр»)1[0 (Г»прг)+0 (»гпрг)! = Б, [ р, — рэ+0,5 (рэ»»+Рэ» г — Рэ»» — Ра» 2)+ +Г$ (Рэ»»+Ра Рэ»» Рэ) (Рэ» 2+Ра Рэ» 2 Рэ) ~ где при Тф)0,5Т,„ г=й(т=0,5ТЭ)= ?ф ' (7.6.19) а 0 при Тф(0,5ТЭ.
Используя (?.6.18) и (7.6.19) и методику, примененную при полу- чении (7.6.3), можно получить выражение для условной функции потерь 30! Распределение отклика АДСФ У = У, + У, в предположении большой базы ШПС с учетом (7.6.16) и (7.16.17) принимаем нормальным. Тогда параметры этого распределения для момента согласования сигнала и фильтра определяются: энергии $а (эр, Те), которая будет зависеть от Т . Воспользовавшись разложением (7.5.5) при д,-э.
0 н усреднив $в ((р, Т,) по возможным значениям (р, получим тДа(Те)]=- при 0 5Тв(Т,,(Тэ аэ Тэ [2 25(! — Ь)э+ 1,55э(1 — Л) + — | 6 | при 0<Те(0,5Т,. Тэ (1 — Л)э [3 — (1,5 — Ь) + 4 (Ь вЂ” 0,5)~ 1 12 Зависимость средних потерь энергии сигнала от полосы фильтра РУ1 приведена на рис. 7.5.4 (крнвая а). Таким образом, оптимальное значение полосы фильтра РУ1 в рассматриваемом АДСФ лежит в пре- с]г Дз ср(г, г 3 ва~рт, Рис. 7.6.4. Рис.
7.6.5. делах (1 — 2)IТ,. При этом средние потери энергии сигнала составляют 1,2 дБ. Однако, хотя средние энергетические потери практически и не изменяются при изменении полосы пропускания фильтра РУ! от 1(Тв до 2!Т„характер зависимости потерь энергии сигнала от задержки ШПС изменяется (рис. 7.6.5). Неравномерность кривой потерь энергии сигнала увеличивается при Те -э- 0,5 Т,. Поэтому можно сделать вывод о целесообразности использования в рассматриваемых АДСФ в качестве фильтра РУ1 оптимального фильтра для элемента ШПС, при этом потери энергии практически не зависят от задержки сигнала.
Для квазиоптимального фильтра можно провести аналогичные исследования. Опуская выводы, приведем выражение для математического ожидания отношения сигнал(помеха на выходе АДСФ как функции р = Л~,рТ,: и]дд (р)]=В,З х х ~р " ' |1,5+ — (4+2р$12(с — 5р5! р+соз2р — 5созр~ 2иТв Г 1 0,5 Р „(!+г) | ии (7.6.21) В табл, 7.5.1 приведена зависимость ддсф1рп ]енсе ((с)] (Члено†соотношение сигнал/помеха на выходе синхронного ДСФ с квазнопти- 302 мальным фильтром РУ!), из которой следует, что оптимальное значение полосы пропускания фильтра РУ1 в рассматриваемом АДСФ равно0,7)Т,.
Зависимость т(5а(р)1 для случая сравнения с синхронным ДСФ с оптимальным фильтром РУ! приведена на рис, 7.6,4 (кривая б). Т абл и на 7 61 О,б 0,7 0,5 0,8 1,5 1,25 1,2 чдсф! (чдсф (е) ) 1,25 1,28 1,35 Зависимость потерь энергии сигнала при оптимальной полосе фильтра РУ1 по сравнению с синхронным ДСФ от положения момента принятия решения приведена на рис. 7.6.5 (штрих-пунктир).
Как видно, эта зависимость выражена слабо. Отметим, что средние потери энергии сигнала составляют в этом случае по сравнению с синхронным ДСФ с оптимальным фильтром РУ1 2,1 дБ и по сравнению с синхронным ДСФ с квазиоптимальным фильтром РУ1 1,2 дБ. Общим для полученных результатов является то, что отказ от синхронизации приводит к дополнительным потерям энергии сигнала, которые могут быть уменьшены при увеличении количества решений, приходящихся на элемент ШПС, т. е. при усложнении аппаратуры.
Использование АДСФ с более чем двумя отсчетами за время длительности элемента ШПС обычно является нецелесообразным, поскольку при этом наблюдается значительное усложнение схемы фильтра, а выигрыш в энергии сигнала по сравнению с АДСФ с двумя отсчетами оказывается незначительным. 7.7. Влияние помехи с постоянной амплитудой на дискретный согласованный фильтр Широкий класс помех, которые могут воздействовать на системы передачи информации, может быть описан следующей моделью: зп (г) = Зп соз (О>оч г + %~ (1) + %~а), (7.7.1) где 3„ — амплитуда; а, „ — центральная частота спектра; ср„ (1)— закон изменения фазы помехи; ~р, „ — начальчая фаза помехи.
Воздействие такой помехи на ДСФ определяется отношением амплитуд сигнала и помехи на входе фильтра, наличием и интенсивностью иных помех, расстройкой по частоте Лв„ = — ы,„ — ь„ законом изменения фазы помехи; при изменении фазы по случайно у закону— распределением отклонений и интервалом корреляции. Действие таких помех на ДСФ ввиду его особенносте существенно отличается от того, что имеет место в линейных фильтрах, и анализ Зоэ в общем виде связан со значительными трудностями. Поэтому ограничимся рассмотрением наиболее характерных случаев. Исследование будет проводиться на примере распознавания противоположных сигналов при помощи синхронного ДСФ, так как этот случай наиболее прост для анализа и в то же время полученные результаты правильно отражают основные закономерности влияния рассматриваемой помехи на ДСФ.
7.7.1. Помеха с постоянной амплитудой и случайной равномерно распределенной фазой прн Оаэи =0)8 Считаем, что изменение фазы помехи представляет собой случайный процесс с интервалом корреляции т„,рэ . Начальная фаза помехи является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале [О, 2п). Благодаря равенству ы, „ = .ю, такая помеха обладает наибольшим мешающим действием.
Результат действия этой помехи на ДСФ определяется в первую очередь соотношением амплитуд полезного сигнала и помехи на входе ДСФ (д, „ = ЮIЯ„). Если д,„ ) 1, то при отсутствии других помех наличие помехи с постоянной амплитудой не будет сказываться на рабочих характеристиках ДСФ. При д, „( 1 действие помехи с постоянной амплитудой может быть значительным и зависит от интервала корреляции ее фазы.
Качественные показатели работы ДСФ (вероятность ошибочного приема, отношение сигнал/помеха на выходе фильтра и пр.) определяются вероятностью правильного распознавания элемента ШПС. Для получения вероятности правильного распознавания элемента найдем закон распределения отклика на выходе фильтра РУ1, который полагаем оптимальным для элемента ШПС. В момент принятия решения в конце действия элемента отклик на сигнал равен у,, = ~ БТ, в зависимости от фазы элемента. Если считать, что за время Т, фаза помехи не изменяется, и рассматривать случай наибольшего влияния помехи, когда изменения ее фазы происходят в момент начала действия каждого элемента сигнала, то отклик на помеху у,„ = о„Т, сов ~у„, и случаен благодаря случайности гр„= ~р„(1) + ~р„,. Поскольку значения фазы помехи равновероятны, то отклик фильтра РУ! на смесь сигнала и помехи у,„является случайной величиной, которая распределена по закону (7.7.2) при !у,,„— оТ,,)(З„Т, и у„=БТ„ О прн ( у,„— 5Т,, )) Я„Т,. зо4 Если у,„.
) О при у„= БТ, или если у,„( О при у„= — БТ„ то элемент сигнала будет распознан правильно. Вероятность этого ввиду того, что функции распределения у,„ при у„ = ~ БТ, расположены зеркально и разнополярные элементы равновероятны, можно найти из выражения р.,= — ~ !а(у,„1у„= БТ,) ду,.„=- — + — агсз!и — = 1 ! .
5 ~л = — + — агсз(п д,„. ! 1 (7.7.3) Для случая, когда т„,р — — Т„решения по распознаванию соседних элементов сигнала можно считать независимыми и для описания распределения отклика на выходе ДСФ может быть использован биномиальный закон с переходом при больших значениях Б, к нормальному распределению, как это было сделано в 3 7.5. Тогда вероятность правильного распознавания противоположных ШПС определяется с использованием выражения (7.5,5), в котором Р, определено согласно (7.7.3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
