Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 58
Текст из файла (страница 58)
е. отклонение отклика от значения 0,5Б,. Оценим максимальные потери энергии при использовании ДСФ, наблюдающиеся прн д,-+ О. Для этого необходимо нсследоватьвыражение (7.5.5) при д, — О. При этом вероятность правильного распознавания элемента ШПС может быть представлена первым членом ряда 2! — ! С 24! 2 р, = 0,5+ ' 'ь' ( — 1)'+ ' )/2л ~е~ 2' ! (2/ — 1) (/ — 1) ! /=! Подставляя полученное выражение в (7.5.5), получаем (7.5.6) Р, $... =! — Р[$/ — Б.Ф[=! — Р[~/ — — '~.
(7.6.7! 7.5.2. Распознавание двух ШПС с неизвестной начальной фазой При неизвестной начальной фазе для передачи информации необходимо использовать ортогональные ШПС (з! н з,). Схема дискретной обработки ШПС для этого случая дана на рис. 7.5.2. Она получена по аналогии с оптимальной линейной схемой распознавания двух сигналов со случайными начальными фазами (см.
рис. 2.3.4) и состоит из двух квадратурных ДСФ, настроенных на сигналы з, и з,. Для того 284 Сравнение (7.5.7) с соответствующим выражением для случая аналоговой обработки показывает, что максимальные потери энергии сигнала, обусловленные неоптимальностью обработки ШПС прн помощи ДСФ, составляют и!2 нли 2 дБ. При увеличении д, потери уменьшаются. Сравнительно небольшие потери энергии сигнала при использовании ДСФ определяется тем, что РУ1 прн принятии решения использует информацию о сигнале, содержащуюся как в амплитуде, так н в фазе смеси сигнала и помехи, поскольку прн функционировании ДСФ используется то обстоятельство, что фаза элемента принимает значение 0 или и.
чтобы определить вероятность ошибочного приема при использовании этой схемы обработки ШПС, необходимо знать функции распределения напряжений о, и о,. Из схемы рис. 7.5.2 следует, что о~ = г~ (У ~) т 0 1) аз=-У (Уг) +(Уг), У=У вЂ” 0,5Б,. Положим, что в момент принятия решения в регистрах сдвига схемы рис. 7.5.2 записаны последовательности решений, отображаю- У' Рис.
7.5.2. щие реализацию смеси помехи и одного из сигналов, например з,, тогда напряжения на выходе ДСФ канала з„можно записать в следующем виде: У1=Б,— А~,, У„"=Б,— й"м, (7.5.8) где и; „„, й „, — количество ошибок, которое произошло при приеме элементов сигнала з, в косинусной и синусной ветвях схемы соответственно. Напряжения, действующие на выходах ДСФ канала з„можно записать в виде У2 = Й2 ои + й2пр У~ = йзош + й2пм (7.5.9) где А;,, А,", — количество ошибок при приеме зт в позициях, в которых код сигнала з, не совпадает с кодом з,; А,',р, 7г," р — количество правильно принятых решений при приеме з, в оставшихся позициях. Распределения й;,иь й,, й;,, й," „, й; „р, й,",р описываются биномиальным законом. Если база сигнала велика, то распределения вероятностей значений У;, У, У;, У могут быть описаны нормальным законом с параметрами: ззз для канала з, т(У;)=-- Б,— т()г(„„)= Б,.Р [У 2д," ,'сахар ~ ~ ==- =-- 0 5Б, + Б, Ф [ ! 2д', ! соз гр ! ~, о'(У;)=-о'(/г,', )= Б,Р [У 2д.,'[сов гр!~ (1 — Р [У2г!! !сов гр[1), (7.5.10) т(У,")=-Б,— т()г1', )= Б,.Р [)г 2д,' !яп гр Д =- - - 0,5Б, + Б, Ф [У 2су,' ! яп гр /], о' (У';) =- о' (?г,„) = Б, Р [ ! 2гу,' ! я и гр ! 1 (1 — Р [ $: 2с~," ! я и гр ! ~ ); для канала з, т(У.')== т(?гг, )+т()г,'„а) = 0,5Б„ о' (У;) = о' ()гг, ) + оа (йг,а) = Б, Р [) '2г1,' ~ соз гр [ ~ х х (! — Р [) 2~~', [сов ~р [~), (7.5.11) т(Уг) = т(?гхош)+т(?ггпр) = 0,5Б, о~(Уг)=-о~(?гг, )+ох(/гг„р)=- Б,Р [)Г2д,' ~ з!п гр[~ х х (! — Р [ф' 2д,' ~ яп гр ! 1), 2 21 !г а,+т,1 ~а,щ,1 га(а,) = — 'ехр ~— )?о( ) аг [, 2а' ) а' 2 ' аг а2 (.)= — ' хр! — — 1 аг (, 2аг/ где гп',=т'(К)+та(Уг) (7 5 13) 286 где ~р — случайная начальная фаза сигнала, которая выше обычно обозначалась гр,,; Ф (и) = Р (и) — 0,5.
После компенсации постоянной составляющей выходного напря- жения ДСФ, равной 0,5Б„воспользовавшись представлением вероят- ности правильного распознавания элемента ШПС в виде (7.5.6) и пре- небрегая членами второго порядка малости, выражения (7.5.10), (?.5.11) для случая слабого сигнала можно представить в виде т(1 ~) = Бв)~ г?э/я!соз гр[, т (Уг) =- Б, ~д*,/л [ яп гр ~, т (У2)= т(У2)= О, (7.5.12) о'(К)= о'(Уг)=ох(Уг)= о'(Уг)=о'= 0,25Б . Тогда функции распределения напряжения на выходе каналов обработки сигналов з, и з, будут иметь вид Чтобы определить вероятность ошибочного приема, необходимо найти функцию распределения разности Ло = о, — о,.
Однако проще найти вероятность того, что о,) о„а затем усреднить полученный результат по всем возможным значениям о,. Тогда Рош ~ ~ ~ (о!) ~ (оо)~~по о!о1' о й, (?.5.14) После преобразований, аналогичных приведенным в 22.3, по- лучим Р, = — ехр ! — — д,' Б,) =- — ехр ~ — — ' ) .
(7.5.15) 7.5.3. Распознавание р, ортогональных ШПС с неизвестной начальной фазой Схема распознавания р, ортогональных ШПС по структуре подобна изображенной на рис. 7.4.4 с квадратурными ДСФ в каждом из р, каналов. Выражение для вероятности ошибки в этом случае может быть получено следующим образом. Вероятность того, что отклик в канале, не настроенном на действующий сигнал, меньше значения о, в канале, настроенном на сигнал, можно найти интегрированием функции распределения отклика канала, не настроенного на сигнал, в пределах от нуля до о,.
Зта вероятность для Р, — 1 каналов может быть получена возведением результата для одного канала в степень р, — 1, после чего вероятность правильного приема может быть получена усреднением полученного результата по всем возможным значениям отклика в канале, настроенном на действующий сигнал. Тогда выражение для вероятности ошибки примет вид ГОЗ р — ! Рош ! ~ и'(о!) о о =1 — ~ — "' ехр( — ' ' )7о~ ',') Х о р — ! х ~~ — ехр ~ — — ) !Ь,~ о!о! Го, Г оо .1 оо ! 2оо о (7,5.
!6) 287 Сравнение выражения (7.5.15) с (2.3.37) показывает, что потери энергии сигнала при распознавании двух ортогональных ШПС со случайной начальной фазой при помощи ДСФ составляют, как и в случае известной начальной фазы, 2 дБ. Полученные результаты пока-' зывают, что схема рис. 7.5.2 является оптимальной схемой обработки ШПС со случайной начальной фазой при помощи ДСФ. Вычислив интеграл, стоящий в квадратных скобках, и разложив полученный результат по формуле Ньютона, получим ои Р„о= 1 — ехр( — — — '.) ',~~ ( — 1)с ~ ' ! >< я суо с=о х ~с!с ехр ( — и', ~ Уо(1~ ' и, )с(и„(7.5.17) о где и, = ос/а, а = 0,5 1с В,.
Воспользовавшись соотношением ! (2 ! Ез ехр (— ( „), получим окончательно р,— с Р, = 1 — ~ ( — 1)с ' ) ехр ( — — — ) . (7.5.18) 1 ~1+1 ~ 1+! я хЛ„ Применив эту методику для линейных схем, можно для вероятности ошибки при р, сигналах получить выражение, аналогичное (7.5.18), с тем отличием, что множитель перед отношением Е,)17„ равен не †., †, а .
. Следовательно, потери энергии сигнала, 2 / 1+! я' !+!' полученные выше, имеют место и в случае распознавания р, ортогональных ШПС с неизвестной начальной фазой. Аналогичные результаты можно получить и для распознавания р, сигналов с известными фазами. 7.5.4. Работа схем дискретной обработки в режиме поиска Работа ДСФ в режиме поиска существенно отличается от работы линейного согласованного фильтра в этом же режиме и от работы ДСФ в режиме приема информации.
В линейном фильтре прохождение сигнала и помехи можно рассматривать независимо, и если сигнал„'обладает идеальными корреляционными свойствами, то во все моменты времени, за исключением момента согласования сигнала н фильтра, отклик фильтра определяется только действием помехи, а вероятность ложной тревоги при стационарной помехе во все моменты времени одна и та же и не зависит от уровня сигнала на входе фильтра. Это было использовано в гл. 5. 288 Иначе функционирует ДСФ. Так как в нем происходит накопление решений по приему элементов ШПС, то прохождение сигнала и помехи нельзя рассматривать независимо. Это приводит к тому, что в моменты рассогласования сигнала и фильтра отклик ДСФ определяется мощ- ностью помехи и энергией сигнала.
Если на ДСФ действует одна помеха, то РУ1 выдает случайную последовательность решений. Чем ближе эта последовательность решений в какой-то момент времени к коду сигнала, тем больше выброс напряжения на выходе ДСФ. Однако в режиме поиска ШПС может встретиться случай, когда регистр сдвига ДСФ заполнен частично по- следовательностью решений, отображающей реализацию помехи, и ча- стично последовательностью! решений, отображающей реализацию смеси сигнала и помехи. При»этом, если сигнал достаточно сильный, то вместо случайной последовательности решений, которая была «за- писана» в регистре ДСФ до начала действия сигнала, он заполняется последовательностью решений, в основном соответствующих коду сигнала.
Но код сигнала, заполняя регистр сдвига, не может дать больших выбросов, так как они определяются ФАК сигнала, боко- вые выбросы которой обычно значительно ниже того уровня, который может дать ложное обнаружение. Следовательно, по мере записи сигнала в регистр вероятность ложной тревоги становится все меньше и меньше и ошибочного обнаружения сигнала при задержке, близкой к действительной, не может произойти. Напомним, что в линейном фильтре ложное обнаружение с рав- ной вероятностью может произойти как при отсутствии сигнала, так и при начале его «вхождения» в фильтр, и в моменты времени, когда до полного согласования остается 1 — 2 элемента сигнала. Как видно, отличие работы ДСФ от работы линейного фильтра очень существенно. Рассматривая режим поиска, необходимо иметь в виду, что сиг- нал имеет случайную начальную фазу и задержку, т.
е. для устранения влияния случайной фазы должны использоваться две квадратурные ветви, каждая из которых должна содержать ДСФ. Влияние случайной задержки, как показано в следующем пара- графе, также может быть существенно уменьшено при использовании асинхронных дискретных согласованных фильтров. При этом имеют место дополнительные потери энергии сигнала, которые в общем слу- чае зависят от задержки, однако эта зависимость для ряда схем слабо выражена и можно пользоваться средними потерями. Учесть эти потери удобно, используя коэффициент р = 1!т ($а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
