Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 54
Текст из файла (страница 54)
2, 5„6. Рассмотрим теперь оптимальное правило приема составных сигналов. При формировании сигнала по правилу (7.1.1) сложные элементы сигнала когерентны лишь на длительности Т„, а начальные фазы их случайны. С учетом этих соображений может быть найдено отношение правдоподобия для сложного элемента сигнала з„(1) с неизвестной начальной фазой. Отношение правдоподобия для составного сигнала з (1), образованного по правилу (7.1.1), будет в общем случае Л'„-мерным. Полагая отсчеты огибающих сложных элементов сигнала статистически независимыми, получаем отношение правдоподобия для з (1) как произведение Л'„одномерных плотностей огибающих сложных элементов сигнала. А так как начальные фазовые углы сложных элементов сигнала случайны, то окончательно отношение правдоподобия для полного сигнала может быть найдено интегрированием по всем случайным фазовым углам с использованием методики, приведенной в 2 2.3.
Произведя операции, аналогичные выполненным при получении (2.2.12), можно найти условия принятия гипотезы Г,! (для всех г Ф !): 266 '!эс мэс Д! /,( ) — 2! ° У,( ))О. !7.!.2! ! =! /=! Здесь оэ. ц и гэсц — значения огибающих на выходе 1-го и г-го фильтров, согласованных с 1-м либо г-и сигналом, нли квадратурного коррелятора в моменты окончания 1-го сложного элемента сигнала, причем суммирование производится по сложному правилу, учитывающем) то обстоятельство, что суммируются о„ц или о„ц, наблюдаемые на выходе р„фильтров, согласованных со сложными элементами сигнала, с учетом кода (последовательностн символов а; и и„).
Рассмотрим случай приема сигналов з, и з„каждый из которых составлен всего из двух сложных элементов: з„, (!) и з„э (!). Обозначим значения огибающих в момент окончания 1-го элемента на выходах фильтров, согласованных с первым и вторым сложными элементами Рис. 7.!.!. сигналов, и детекторов, как это показано в гл . 2, через и „ ;, и о„! .
Индекс х, означающий, что значения в„относятся к смеси, для простоты записи опускаем. Пусть схму сигналу соответствует некоторая двоичная последовательность а!, определяющая правило его формирования, и пусть; если )сй символ этой последовательности есть 1, то ей соответствует сложный элемент сигнала з„ и, и если )ьй символ этой последовательности О, то ему соответствует з„ тэ, т.
е. если ац = 1, то асс!а (! !Тэс) = ээс1 (! 1! эс) если ац = О, то асс!а (! !Тэс) =- зэсэ (! — 1~ эс). Обозначим через ац алгебраическое дополнение к ац. Это значит, что если ац =- 1, то ац — — О, и наоборот. Тогда, развертывая правило суммирования, неравенство (7.1.2) можно записать в виде 'ээс Г! )п 7с ~ (ссцоэсп э ссц асс!э)1 !=! ~п ~эс Г ! 2э 1п 7с ~ (ссц оэсп + ~~у оэс!э)~ ) О.
!=1 Выражение (7.1.3) определяет процедуру обработки смеси в приемнике, который должен производить вычисление радиотехническим путем (при помощи корреляторов или согласованных фильтров) значений огибающих )хх элементов сигналов о„ з в момент окончания со- Рнс. 7Л.2. ответствующего 1)хго) сложного элемента сигнала. Момент окончания сигнала, как и моменты окончания сложных элементов сигнала, определяется устройством синхронизации. Вычисленные значения суммируются с учетом знака в соответствии с видом последовательностей а, или а„.
После нелинейного преобразования вида !п 7, получившиеся величины суммируются. Реше- 268 ние о приеме того или иного сигнала принимается после сравнения разности полученных сумм с нулевым порогом (или просто сравнения полученных сумм). В качестве примера приведем схему для случая приема двух составных сигналов, для которых видеокод имеет вид а; (1, 1, 1, О, 1), а а, (О, О, О, 1, 0).
В качестве элементов сигналов з„, и з„, взяты нулевой и 16-й сигналы системы Диджилок (гл. 3), построенные на основе кода Рида — Мюллера. Схема, построенная по такому правилу, изображена на рис. 7.1.1. Принимаемое колебание подается на входы фильтров, согласованных с з„, и з„,. Величины о„п и о„;, получаются как огибающие на выходах этих согласованных фильтров, взятые в моменты окончания сложных элементов сигнала. После детекторов с характеристиками и,„„= 1и уо (и„) эти величины поступают на линию задержки с отводами, съем с которых осуществляется в соответствии с используемыми сигналами последовательностями а; и а„.
Следует отметить, что имеется отличие схемы рис. 7.1.1 от вытекающей из правила (7.1.3); это отличие состоит в том, что схема на рис. 7.1.1 (по числу элементов) экономнее схемы, построенной по правилу (7.1.3), но, в сущности, алгоритма обработки не меняет. В бинарном случае, для которого справедлива схема рис. 7.1.1, вместо необходимого в общем случае сложного устройства выбора наибольшего из р„напряжений, поскольку используется всего два сигнала, применяется простое вычитающее устройство (решающее устройство). Так как вычитание — операция линейная, то ее можно менять местами стдругими линейными операциями и перенести на входлинии задержки, что дает возможность вместо двух линий задержки использовать одну. Эпюры напряжений в различных точках схемы рис.
7.1.1 приведены иа рис. 7.1.2. Изменение знака суммируемых напряжений достигается ячейками изменения полярности, обозначенными на рис. 7.1.1 элементами +1 и — 1, сумматор образует суммы, фигурирующие в (7.! .3), которые сравниваются между собой в момент окончания полного сигнала. 7.2. Потери при комбинированной обработке и аналоговом последетекторном накоплении Применение оптимальной комбинированной обработки составного сигнала энергетически менее выгодно, чем использование оптимальной когерентной обработки полного сигнала на радиочастоте. Это ухудшение определяется введением последетекторного накопления, которое может быть как аналоговым, так и цифровым.
Для определения этого ухудшения найдем соотношения, связывающие вероятность ошибки Р, и отношение Е, „„/Ж„в системе, использующей состав,- ные сигналы н аналоговую последетекторную обработку (Е, „„— энергия составного сигнала). Известно, что вероятность принятия правильного решения Р (Г„lз,) о приеме 1-го сигнала из ансамбля Р, равновероятных сигналов равна вероятности того, что величина, по которой принимается 2зэ решение о приеме г-го сигнала 1в нашем случае левая часть неравенства (7.1.2)), окажется больше любой из р, — 1 оставшихся величин.
Обозначим через Н; и Н„первую и вторую суммы в (7.1.2), а через и (НрЪ;) и ш (Н„1з;) — плотности вероятностей соответствующих величин. Тогда сформированную вероятность можно записать в виде Р(Г„1з;)=- ~ ш(Н,) ~ ш(Н,) г(Н„~ йН;. (7.2.1) о о Для наглядности рассмотрим выражение для Р, = Р (Г„!з,)= =1 — Р (Г„/з,) в бинарной системе, более удобной для анализа и пояснения физики явлений. Для такой системы анализ правила решения показывает, что минимальная вероятность ошибки различения двух сигналов Р„„достигается при использовании в качестве сигнальных последовательностей а; и а„противоположных последовательностей, например а; и аь Для случая активной паузы и постоянства энергии Е, сигналов, принимаемых иа фоне аддитивиого белого гауссова шума со спектральной плотностью Ж„, величину вероятности ошибки можно найти численным интегрированием. Если воспользоваться асимптотнческим представлением зависимости !п /,(Х) — — — +о(Х') и ограничиться первым членом разложения (т.
е. вместо детектора с характеристикой и,„, = 1п 7,(и„) использовать квадратичный детектор и,„„= и,'„), то можно, проведя необходимые преобразования и интегрирование, получить выражение для Р, в виде Л~э с ~ А Р,„,— ( — ) ' е "'"~"" ~~)" ( — ) ~~)' ( — 1)~ Х л=О с х А — / ) !' (7.2.2) (А — ބ— 1~ где ~ . ) — биномиальные коэффициенты. — ! ) При вычислении Р, по выражению (7,2.2) для У„) 20 в связи с громоздкостью выкладок используется ЭВМ. Вычисления можно существенно упростить, воспользовавшись тем, что распределения сумм случайных величин (а такими величинами являются Н; и Н„) в силу центральной предельной теоремы приближаются к нормальным. Так как нормальное распределение полностью определяется средним и дисперсией, можно найти среднее суммы как сумму средних значений слагаемых, а дисперсию суммы как сумму дисперсий слагаемых.
270 Проделав необходимые выкладки, подобные приведенным в й 2.3, можно получить простое выражение для вероятности ошибки т Еэсостс уо 1 1 )' 2 (Уэс+ Еэ сост!Ус) ) нли в несколько ином виде (7.2.3 ) Р = ф Еэ состйчс ост— ) 2(лэс+Еэ сост/Уэ) где х Ф(х)=- —,)е- '72,11 .. Р(х) )т2в, Асост ~У~ Я7 Рис.
7,2Л. (7.2.б) 271 Из формулы (7.2.4) для заданных Р, и У„можно найти требуемое отношение Е,„„/Л7„, равное Еэсост)Иэ = (ага Ф (Р„„))' + ((аги Ф (Р„„))4 + + 2Л7„аги (ф (Р, ))э)т)э. (7.2.5) ПО ЭТИМ фсрМуЛаМ ПОСтрОЕНЫ "ЗаВИСИМОСтнттЕ, „„/Л7„= ) (Л7„) для Р, = 10 ', 10 ' и 1О ', представленные„на рис. 7.2.1, из которого видно, что с увеличением Л'„' растет, и Е, „„)Л)„, необходимое для обеспечения требуемой Р„„. Для определения потерь, возникающих при использовании составных сигналов и при их последетекторной обработке, необходимо, как уже упоминалось, сравнить Е, при различных Л'„ с Е„ обеспечивающим ту же Р, при оптимальном приеме сигналов с неизвестной начальной фазой (при Лтэс = 1) Количественно потери энергии 1э можно оценить отношением энергии составных сигналов Е, „„ к энергии сигнала, обрабатываемого когерентно, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
