Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Для количественных расчетов и выявления закономерностей, ха- рактеризующих схемы дискретной обработки в рассматриваемом ре- жиме, необходимо найти функцию распределения напряжения на вы- ходе квадратурного ДСФ. Приведем в сокращенном виде выводы. При действии одной помехи отклик каждой квадратурной ветви имеет нормальное распределение~(?.7.4). Тогда распределение выходного напряжения квадратурного ДСФ будет релеевским с параметром о' = 0,25Б,, Вероятность ложной тревоги определяется так же, как и для ли- нейной схемы, уровнем порога, с тем отличием, что этот уровень не ш Звк.
1302 289 получим следующее выражение для условной функции распределения отклика: где о', =- (Б, — 1) р,' (! — р,') + 0,251; о,'=(Б,— 1) р,"(1 — р",)+0,251; (7.5.20) 1 — номер такта, отсчитанный от момента согласования сигнала и фильтра; р,' = г" [)/2(~', р ! соыр ! 1, р," = Р [~2д', р ) з! п зр 0 (7.5.21) — вероятности правильного распознавания элемента ШПС в косинусном и синусном каналах соответственно. Аналогично для случая, когда поиск ведется по непрерывной последовательности сигналов, получим озоз у 4озоз ) ~ 4озоз 3 з з з где о, -"= Б, р,'(1 — р,'), о~= Б,р,"(1 — р,"). (7.5.23) В этом случае отклик не зависит от номера такта н определяется уров- нем помех и энергией сигнала. 290 зависит от уровня помех на входе ДСФ.
Это следует из того, что параметр распределения отклика зависит только от Б,. В случае, если в произвольный момент времени появляется сигнал, то отклик на выходе каждого квадратурного канала подчиняется нормальному закону, параметры которого зависят от номера такта, отсчитанного от момента согласования сигнала и фильтра, а также от фазы сигнала. Имея в виду использование центрированных откликов (после компенсации постоянной составляющей 0,5Б,) и осуществив соответствующие функциональные преобразования [7.161, вытекающие из формулы Проинтегрировав (7.5.19) и усреднив полученный результат по тр, можно получить выражение для вероятности ложной тревоги в 1-м такте при появлении сигнала в произвольный момент времени П а р(Г)0(П) 4а ( Па Зае+ чт ~ 4ое о х 2+ " + "+— (7.5.24) где а' = 0,5Б, — (Б, — 1)д',р)я; о~~ — — (0,25Б,)' — 0,25Б, (Б, — 1) двр!и; и = (Бе — 1) д',р!и; (?.5.25) П, — уровень' порога, который может быть определен из следующего уравнения: 3 в -)в — ~ е Р (Г )0) г, = 1 — 1 — 5 Х Р (Г, 70, 1, П,) ~ ° (7 5 26) При поиске по непрерывной последовательности сигналов интегрирование (7.5.22) для получения Р (Г,/О, П,) приводит к (7.5.24), но параметры определяются другими выражениями: а' = Б, (0,5 — гавр)н), оо — — 0,25Б, (0,25 — дерни), н = Б, д',р)н.
(7.5.27)* В этом случае вероятность ложной тревоги хотя и определяется уровнем сигнала, однако не зависит от номера такта. Анализ выражений (7.5.26) и (7.5.27) показывает, что качественное отличие режима поиска с ДСФ от поиска с использованием линейных согласованных фильтров наблюдается, если Р, существенно больше 0,5, т. е. если мощность сигнала на входе первого решающего устройства соизмерима или больше мощности помех. В случаях, представляющих основной интерес, для сигналов с большой базой д', (( 1 и вероятность правильного распознавания элемента ШПС близка к 0,5. При этом зависимость качества работы ДСФ от номера такта и уровня сигнала практически отсутствует, поэтому все расчеты, связанные с анализом работы ДСФ в режиме поиска, можно проводить по методике и соотношениям для линейных согласованных фильтров, учтя потери энергии, обусловленные использованием ДСФ и равные п)2р, Выражения (7.5.24), (7.5.25), (7.5.27) получены в предположении, что 4,(9,2.
1О" 291 7.6. Асинхронные дискретные согласованные фильтры Выше предполагалось, что тактовые импульсы (моменты принятия решения по распознаванию элементов ШПС) совпадают с моментами окончания элементов сигнала. Это требует синхронизации ГТИ, что может быть достигнуто только после устранения неопределенности по задержке, так же, как в корреляционных схемах. Для сохранения у ДСФ преимуществ пассивных фильтров необходимо обеспечить такую их работу, при которой ГТИ может действовать независимо и синхронизации не требуется.
Независимость работы асинхронных дискретных согласованных фильтров (АДСФ) от задержки сигнала достигается тем, что за время длительности элемента сигнала Т, берется несколько йр отсчетов или решений. При анализе свойств таких фильтров следует различать три их типа. АДСФ первого типа будем называть такие фильтры, отклик которых при любом количестве решений, приходящихся на элемент ШПС, определяется лишь Б, решениями по распознаванию элементов сигнала. АДСФ второго типа будем называть такие фильтры, в формировании отклика которых участвует вся последовательность решений, вырабатываемая РУ1 за время, равное длительности ШПС.
Особое место занимают АДСФ с одним отсчетом за время длительности элемен-, та ШПС, являющиеся предельным случаем указанных АДСФ. Исследование свойств АДСФ с целью упрощения выкладок проведем для случая сигнала с известной фазой. Квадратурный АДСФ содержит два канала, каждый из которых в смысле действия случайной задержки сигнала и количества решений в пределах Т, ведет себя так же, как и АДСФ для сигнала с известной фазой.
Поэтому результаты, полученные для анализа АДСФ для сигнала с известной фазой, будут справедливы и для квадратурных АДСФ и сигналов со случайной начальной фазой. 7.6.1. АДСФ с одним отсчетом за время длительности элемента ШПС Функциональная схема этого АДСФ подобна схеме, изображенной на рис.
7.5.1, но отсутствует синхронизация ГТИ. При рассмотрении работы АДСФ существен вопрос о фильтре РУ1, поскольку напряжение на входе схемы принятия решения определяется как формой частотной характеристики этого фильтра, так и его полосой. Наиболее целесообразно иметь в виду две модели фильтра РУ1: 1. Оптимальный фильтр для элемента ШПС. 2. Квазиоптимальный фильтр с прямоугольной частотной характеристикой.
Оценим качественные показатели работы АДСФ для этих двух случаев. Поскольку момент принятия решения по распознаванию элементов ШПС случаен и равномерно распределен на интервале времени, равном длительности элемента, то и вероятность правильного распознавания 292 элемента ШПС в АДСФ зависит от положения момента принятия решения. 1-1айдем ее при условии, что тактовая частота ШПС равна частоте дискретизации выходного напряжения фильтра РУ1.
Учитывая, что в псевдослучайной последовательности число перебросов фазы равно приблизительно 0,5Б„элементы ШПС с точки зрения влияния задержки сигнала можно разбить на две равные группы. Первая характеризуется тем, что при любом положении момента принятия решения на интервале времени Т, вероятность правильного распознавания элемента сигнала постоянна и равна максимальному значению ее р,. Для элементов ШПС, принадлежащих ко второй группе, веРоЯтность пРавильного РаспознаваниЯ Рз~ ЯвлЯетсЯ фУнкцией Р положения момента принятия решения 1 на интервале времени Т, и может принимать значения от 0,5 до р э.
1таспределенне вероятностей значений числа правильных решений в каждой из групп — йпр, и й„р э описывается биномиальным законом. Тогда, пользуясь преобразованиями, аналогичными примененным при выводе (7.5.4), и имея в виду, что отклик АДСФ У получается суммированием откликов на каждую из групп решений, получим ш (1 1Гр) = ш (Жпю) + ш (ьпрэ) = 0,5Бз (Рэ + Рэ э ), (7.6.1) о' ()'/(р) = о' (йпр,) + оэ (йп ) = =- 05Б, (р, + р„— р', — рэ, ).
Выражение для отношения сигнал~помеха на выходе АДСФ в момент согласования сигнала и фильтра имеет вид ' (О'~ГР) 1l Ра + Р. — Р! — Р! Р Р Определим потери энергии сигнала для АДСФ по сравнению с синхронным ДСФ. Для синхронного ДСФ аналогичное отношение может быть получено из (7.5.5). Поскольку достоверность при распознавании и обнаружении ШПС определяется в рассматриваемом случае значением ддсф, то для выявления влияния на работу ДСФ случайности положения момента принятия решения достаточно исследовать отношение $а ((р) = цдса/оддс,ь (1р). С учетом (?.5.5) и (7.6.2) получим $ (з ) — Р Р .
(7.6.3) 2(Рэ+ Ра~ 1) (Рэ — Рэ) Для оптимального фильтра элемента ШПС в РУ1 вероятности правильного распознавания элементов первой и второй групп в соответствии с (2.3.14) равны = Р[Р 2Еа7Л'э], Рэ~ =:Е [~ 2Еэ(1р)7Л'э~ (7.64) Для вычисления $л (гр) необходимо найти зависимость р,~ (1р). Влияние положения момента принятия решения на вероятность пра- 293 вильного распознавания элемента ШПС иллюстрируется рис. 7.6.1, где показана часть сигнала и отклик фильтра РУ! на нее. Отсчитывая Гр от момента перехода отклика через нуль, для элементов второй групйы получаем, что при Гр — — Т,(2 отклик максимален и р,с = р,. В другие моменты времени при 0(1р(0,5Тэ, тэ — при 0,5Тэ(1 (Т„,, ~/ Е, ~/ 2Еэ (7.6.5) Вычисления по формуле (7.6.3) и (7.6.4) показывают, что максимум эе (Гр) соответствУет слУчаю, когДа моменты пРинЯтиЯ РешениЯ по зэ ээ ээ с эсс сэ Рис.
7.6Л. распознаванию элементов ШПС совпадают с моментами перехода выходного напряжения фильтра РУ! через нуль. Потери энергии сигнала в этом случае составляют по сравнению с синхронным ДСФ 6 дБ. Если же момент принятия решения совпадает с моментом, когда напряжение на выходе фильтра РУ1 достигает максимума, то работа АДСФ аналогична работе синхронного ДСФ и потерь энергии нет.
Средние потери энергии сигнала в предположении, что момент принятия решения равномерно распределен на интервале времени, равном длительности элемента ШПС, составляют 2 раза, или 3 дБ. Зависимость 5в (ср) приведена на рис. 7.6.2 (кривая а). В случае использования в РУ1 квазиоптимального фильтра с прнмоугольной частотной характеристикой, амплитудно- и фазо-частотная характеристики которого не согласованы со спектром элемента сигнала, будут возникать дополнительные потери энергии сигнала.
Эти потери минимизируются надлежащим выбором полосы пропускания фильтра. Известно 12.6!, что для одиночного видеоимпульса прямоугольной формы длительностью Т, оптимальная полоса пропуска- 294 ння фильтра с прямоугольной частотной характеристикой Л),р э„, равна 0,685!Тэ, потери энергии $а такого фильтра по сравнению с оптимальным фильтром составляют при этом ),23 раза, или 0,9 дБ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
