Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978) (1151881), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Корреляционные функции частотных сигналов. КФ частотных фазоманипулированных сигналов подробно рассмотрены в работах (46, 69). Для таких сигналов символ ат (ч) записывается в следующем виде: аг(т) = ехр[! — Ьт(т)~, 2пт р (13.12) ч Расчеты проведены В. Н. Власовым. 252 где г и р — взаимно-простые числа, Ьт (ч) — символ кодовой последовательности (Ь~ (ч)), принимающий значения О, р — !. В табл. 13.1 приведены окончательные результаты работ 146, 69) по определению кодовых последовательностей (Ь~ (ч)), объема систем и оценок максимумов ВКФ. Система последовательностей первой строки табл.
13.1 образована циклическими перестановками М-последовательности с основанием р и памятью п, причем ее длина !у = р" — 1. Во второй строке число а — первообразный корень по модулю простого числа У + 1. При этом в формуле (13.12) должно быть положено р = У + 1. Все остальные правила основаны на степенных сравнениях вида (12.112) для дискретных ФМ сигналов.
Поэтому объем систем и оценки ВКФ аналогичны тем же данным табл. 12.!О. Чем больше объем системы, тем хуже ее корреляционные свойства. Частотные амплитудно-фазоманипулированные сигналы. Любой произвольный сигнал можно представить в виде частотного, Максимум вкэ Объем системы Коэффициенты Ьд (ч) м соач+! (пюд У+1) Ьд (ч): — !чв+ сд ч+са (пюй У) (У вЂ” !) У и > 3; сд, с„ч=О,У вЂ” 1; с)з=О,У вЂ” 1 н ЧЬ О одновремен но п — 1 Ул-д и > 3; сти=-!,У вЂ” 1; сд,л-д=О; остальные с)а=О,У вЂ” 1; сд, се=О,У вЂ” 1 и — 1 (У вЂ” !) Ул-н и — ! (у'У ул/2 еда= О,У вЂ” 1 прн четном 5 О прн нечетном Я 253 Правила образования последовательности Ь! (ч) = Ь (ч+ !) Ь! (ч) — = с да та+ сад о+се ( оОМ л Ьд (ч) =- ~ сдача-(-сдч+ а=2 +са (пюй У) 131 (ч) ! — М- последовн- тельность со=1,У! ч, 1=0 У вЂ” 1 сд, се=О,У вЂ” 1; 1=! У вЂ” 1 с12=1,У вЂ” 1; сдд, се, ч=О,У вЂ” 1 и > 4 — четное; сю со, ч=О,Л~ — 1; Ти Олн цв )3.! если воспользоваться разложением его в ряд Фурье.
Расширим пределы суммирования (10.1) до ~со, умножим обе части равенства (13.1) на ехр ( — 1)тбв/) и проинтегрируем в пределах интервала ( — л/Лв, л/Ав). В результате получим й/Ьо С л/Ьо (// (/) ехр ( — 1рбв/) а// = ~л~ а/ (т) ~ Ф (/) х — л/Ьо о=— — л/ьо Хехр(1(т — р) Ьв/)а/т.
(13.13) Обозначим постоянную л/Ьо Т = ~ Ф (/) (/ (! 3.14) — л/Ьо и положим, что ТФ чь О. ДопУстим, что имеет место Условие оРтогональности: л/Ьо 0 при тчь )ь, Ф (/) ехр (1 (т — )т) /ьв/! /1/ = ~ Р "' (13.15) ТФ при т=п. При выполнении условия (13.15) символы а/ (т) определяются из (13.13) следующим образом: л/Ьо а (т) =- — ~ (//(/) ехр( — 1тЛв/) /1/. (13.16) Ф вЂ” л/Ьо Для реальных сигналов число слагаемых в суммах вида (13.1) всегда можно ограничить при допустимой степени точности воспроизведения сигнала (// (/). Следовательно, произвольный сигнал с допустимой степенью точности можно представить в виде частотного. В общем случае символы а/, могут содержать и амплитудную, и фазовую манипуляции, т.
е. сигнал будет частотным амплитуднофазоманипулированным. 13.2. Системы сигналов со смещением по частоте Сигналы со смещением по частоте были определены в з 1.7. Комплексная огибающая таких сигналов и их спектр описываются формулами (1.99), (1.100), а ВФН вЂ” формулой (1.133). ВКФ сигналов со смещением по частоте в соответствии с (1.133) определяется следующей формулой )с/д (т) = ЯФ (т, (/ — /г)Лв! ехр (/(я — 1) Лвт), (13,17) где )тФ (т, 1!) — ФН исходного сигнала. Из (!3.17) следует, что ВКФ частотных сигналов полностью определяется сечением ФН исходного сигнала.
254 В работе 11981 в системе сигналов со смещением по частоте в качестве исходного сигнала взята М-последовательность, В качестве исходного можно использовать сигнал с квадратичной частотной модуляцией (25). Отметим, что при передаче информации в системе с подвижными объектами использование сигналов со смещением по частоте возможно только тогда, когда максимальный доплеровский сдвиг частоты меньше Аы72. Глава 14 СИСТЕМЫ ДИСКРЕТНЫХ ЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ И ДИСКРЕТНЫХ СОСТАВНЫХ СИГНАЛОВ 14И. Корреляционные функции дискретных частотных сигналов и число совпадений элементов Определение, свойства и корреляционные функции дискретных частотных (ДЧ) сигналов были подробно рассмотрены в 2 1.6.
Повидимому, первые ДЧ сигналы упоминаются в работе (6], где были рассмотрены системы ДЧ сигналов небольшого объема. Развитие методов построения ДЧ сигналов нашло отражение в (46, 65, 68, 75 — 77, 99, 100, 117, 118, 131, 220). В данном параграфе напомним основные определения ДЧ сигналов и определим взаимосвязь между их корреляционными функциями и числом совпадений элементов на частотно-временной плоскости. Комплексная огибающая ДЧ сигналов. В 2 1.6 была определена комплексная огибающая ДЧ в общем виде.
Конкретизируем это определение так, чтобы можно было воспользоваться методами комбинаторики и теории чисел. Положим, что ДЧ сигнал первого по. рядка состоит из М элементов, а все элементы имеют одинаковую форму Ф (1). Пусть номера элементов т изменяются от 0 до М вЂ” 1, ат (т) — комплексная амплитуда т-го элемента, а положение т-го элемента по частоте опРеделЯетсЯ сдвигом, Равным Тт(т) Ла, где Тт (т) символ частотной кодовой последовательности (ЧКП) (Тт (т)), причем уг (т) при изменении т =- О, М вЂ” 1 меняется в таких же пределах от 0 до М вЂ” 1, но в определенном порядке.
С учетом сделанных предположений комплексная огибающая ДЧ сигнала первого порядка в соответствии с (1.60) записывается следующим образом: м-~ У~ (г) = Х ат (т) бт (1 — тб() ехр (1 Т, (т) Ло1), (14.1) т=о Причем здесь и в дальнейшем используется условие Ьв51 = 0 (шоб 2 и), (14.2) 255 3' б б б г А~ тов. Чтобы воспользоваться этим, преобразуем комплексную огибающую ДЧ сигнала, используя временную кодовую последовательность (ВКП) (тг (7)) к следующему виду: м — о Уб (г) = Х аб(у)Ф!!— т=о — т1 (у) М ехр (17Лв!). (14.3) В формуле (14.3) 'линейно б Лб Т а1гб обб Гбб Гон меняется смещение по частоРис.
14.1 те в соответствии с изменением у = О, У вЂ” 1, а изменение аргумента у элемента Ф (!) происходит в соответствии с изменением ВКП (о! (7)), символы которой изменяются в тех же пределах от 0 до М вЂ” 1, но в определенном порядке. Например, для ДЧ сигнала, изображенного на рис. 14.1, ВКП (тб (у))= = (073106295!84). формулы (14.1), (!4.3) н определяют частотно-временную дуальность ДЧ сигналов: в (14.1) отсчет производится по времени (по номерам дискретов т), а в (14.3) — по частоте (по сдвигу частоты, пропорциональному 7). Корреляционные функции ДЧ сигналов первого порядка. Используя определение (1.69) ФН Яф (т, !!) элемента Ф (!) и условие (14.2), из (1.70) можно получить ВФН сигналов (!4.1), (14.3).
Полагая !2 = 0 и учитывая предположения, сделанные при определении комплексных огибающих (14.1), (14.3), из (1.74) найдем, что ВКФ ДЧ сигнала с ЧКП (14.1) где Ьоо = 2 пЛ7 — ширина спектра элемента, Л! — его длительность. Причем смещение соседних элементов по частоте равно Лв, а по времени — М. Как видно из (14.1), изменение аргумента у элемента Ф (!) происходит линейно в соответствии с изменением т, а смещение по частоте — в соответствии с изменением 71(т). Например, для ДЧ сигнала, показанного штриховкой на частотно-временной плоскости (рис.
14.1), ЧКП (71 (т)) = (085210741963). В 9 1.6 была отмечена частотно-временная дуальность ДЧ сигналов первого порядка. Использование ее позволяет вдвое расширять применение тех или иных полученных результа- ! М вЂ” 1М вЂ” 1 в ЙМ (т) = — ~~ '~' аг (т) а, (р) Яэ (т+ 1р — о) Л(, М ' о=о о=о [7; (т) — у» (р)) Лсо), (14.4) а ВКФ ДЧ сигнала с ВКП (14.3) м — ~м — ~ )71 (") = —,)',,» пт(71по($) Лф(т+["ой)— М о=о 1=о — я)[А1 (7 — Р Аы). (14.5) Рассмотрим ВКФ (14.4), (14.5) в дискретных точках, полагая (14.6) Подставляя (14.6) в (14 4), (14.5), получаем: М вЂ” 1М вЂ” ! 1 Ф Ято(Х) = — ~~~~ ~7' ау (т) ао(р)Яф((Х+ р — т) Ж, [7, (т) — уо1ц)) Лв); м о=о о=о (14. 7) М вЂ” ОМ вЂ” 1 Я1о(Х) = — ~~~' ~~~' ат(7) оо($) Яф([А+то($) — тт(7)) Л1, (У вЂ” 3) Лв).
М т=о о=о (14.8) Анализ ВКФ (14.7), (14.8) сущестенно упрощается, если использовать условия ортогональности элементов, которые сводятся к тому, что различные элементы не перекрываются во времени, а их спектры не перекрываются по частоте. Отметим, что такие условия не могут выполняться одновременно, так как спектр функции, ограниченной по длительности, имеет неограниченную ширину. Но для простоты анализа будем считать, что условия ортогональности имеют место. Поэтому положим, что в дискретных точках частотно- временной плоскости для ФН элемента Ф (1) выполняются условия ортогональности, а именно: 11 прир=О,д=О, )~ф(рА( ')~о') (О при остальных значениях р, д. Используя условия ортогональности (14.9) и полагая [ат (т) [ = = [ао (р) [ = 1, из (14.7), (14.8) получаем оценку модуля ВКФ в дискретных точках [Язо(Л) [ < и/М, (14.
10) где и — число решений следующих систем уравнений: Х+ и — т = 0 77 (т) — уа (р) = 0 (14.11) Х + т „(з) — ъз (7) = 0 7 — 5=0 (14.12) Система (14.11) соответствует ВКФ (14.7), а система (14.12)— ВКФ (!4.8). В этих системах Х изменяется от — М до М, а т, [о, з з . оооо 257 у, $ = О, М вЂ” 1. Используя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
