Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978) (1151881), страница 60
Текст из файла (страница 60)
112, 115. Эта система характеризуется вероятностями совпадений, приведенными в табл. 14.10 для 1 б.а (1п) В последней строке табл.!4.10 приведены средние вероятности совпаде- 0,533 0,434 О,'ЗВ2 0,267 0,234 0,351 о,ззз 0,366 О',500 0,700 0,766 0,555 О,1О! 0,167 о,'овз о',озз о,озз о,'озз о,'озз о 1 2 з 4 б (лб) О, 075 0,0!9 ний (14.45). На рис. 14.5 сплошной линией изображены огибающие средних вероятностей Рб (т) для случайной системы сигналов (табл.
14.10), а штриховой линией — огибающие средних вероятностей для полного кода (табл. 14.?) при М = 5. Как видно из рис. 14.5, различие между кривыми незначительно, т. е. выбранная случайная система сигналов является типичной, за исключением, что нет совпадений с т = 4 и т = 5. 274 Здесь даны 16 оптимальных систем, каждая строка представляет такую систему. Отметим, что строки первой и второй колонок систем не имеют совпадающих сигналов в строках третьей и четвертой колонок. Случайная система сигналов большого объема. Из 120 сигналов (рис. 14.4) были случайным образом выбраны 30 сигналов с номерами: 1,3,8, 11,!6, 19, 24, Таблица 14.10 27, 32, 35, 40, 43, 48, 51, 56, 59, 64, 67, 72, 75, 80, 83, 88, 91, 96, 99, 104, 107, 44.4.
Регулярные методы построения дискретных частотных систем Регулярные методы построения дискретных частотных систем подробно исследованы в работах (46, 68]. Эти методы были полу- чены на основе теории чисел. В табл. 14.11 приведены окончательные результаты работ 146, 68], в которых найдены последовательности (ат (»)), удовлетворяющие сравнению (14.17). В табл. 14.11 при- ведены правила образования последовательностей (ит (»)); огра- ничения, налагаемые на определенные коэффициенты; объем си- стемы и оценка ВКФ.
В первой строке табл. 14.11 число а — первообразный корень по модулю простого числа М + 1. Все остальные правила основаны на степенных сравнениях по модулю простого числа М. 7 2 з 4 В четвертой строке числа г ~Д Ц Я ~Я Ц Я и М вЂ” 1 взаимно-простые, т. е. (г, М вЂ” 1) = 1. Первая строка табл. 14.11 Рис. 14.6 дает алгоритм построения оптимальной системы с максимальным объемом У, равным числу элементов в сигнале М, а вторая и четвертая строка дают алгорит- мы,1 при которых l = М вЂ” 1, что совпадает с (14.54). Остальные строки табл. 14.11 дают алгоритмы построения систем, близких к оптимальным, но большего объема. Обратимся к примерам.
Сначала рассмотрим систему сигналов, построенную согласно правилу первой строки. Положим М + 1 = 7, т. е. М = 6, а с,=1. Символы кодовых последовательностей опре- деляются сравнением ат (») = а!+». В качестве первообразного кор- ня по модулю 7 возьмем а = 3. После вычислений получаем следую- щую систему последовательностей: 132645 326451 264513 645132 451326 1326 4. (14.55) В системе (14.55) кодовыми последовательностями являются строки, которые представляют циклические перестановки. В соответствии со значениями цифр необходимо располагать элементы по времени, т. е. строки (14.55) являются временными кодовыми последовательностями.
Сигналы, построенные в соответствии с кодовыми последовательностями (14.55), приведены на рис. 14.6. Номер сигнала соответствует номеру строки. По горизонтали отсчитывается время, по вертикали — частота. Если положить М + 1 = 275 Рассмотрим системы, построенные согласно правилу второй строки табл. 14.11. Положим М = 7, с, = О. После вычислений имеем систему кодовых последовательностей 0123456 0246135 0362514. 0415263 0531642 0654321 В отличие от последовательностей (14.55), (14.56), кодовые последовательности (14.57) могут быть использованы и в качестве временных, и в качестве частотных. Сигналы, построенные в соответствии с кодовыми последовательностями (!4.57), изображены на рис. 14.7.
При М = 11, с, = О, имеем следующую систему: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 0 2 4 6 810 1 3 5 7 9 0 3 6 9 1 4 710 2 5 8 0 4 8 1 5 9 2 610 3 7 0 510 4 9 3 8 2 7 1 6 0 6 1 7 2 8 3 9 410' 5. 0 7 310 6 2 9 5 1 8 4 0 8 5 210 7 4 1 9 6 3 0 9 7 5 3 11О 8 6 4 2 (14.58) 010 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Рассмотрим системы, построенные согласно правилу четвертой строки табл. 14.11. Положим М = 7, вв = О, г= 5. После вычислений имеем систему: 0145236 0213465 0351624 0 4 2 6 1 5 3.
0564312 0632541 (14.59) 27 = 11, т. е. М = 10, 11 положить а = 2, 1 2 4 8 5 10 9 7 3 6 и в качестве первообразного корня по модулю то имеем следующую систему: 2 4 8 510 9 7 3 6 4 8 510 9 7 3 6 1 8 510 9 7 3 6 1 2 510 9 7 3 6 1 2 4 10 9 7 3 6 1 2 4 8 9 7 3 6 1 2 4 8 5. 7 3 6 1 2 4 8 510 3 6 1 2 4 8 510 9 6 1 2 4 8 510 9 7 1 2 4 8 510 9 7 3 Соответствующая система сигналов приведена на рис. 14.8. При М 11, с, = О, г = 3, получим следующую систему кодовых последовательностей: 0 1 8 5 9 4 7 2 6 310 0 2 510 7 8 3 4 1 6 9 0 3 2 4 5 110 6 7 9 8 0 410 9 3 5 6 8 2 1 7 0 5 7 3 1 9 210 8 4 6 0 6 4 810 2 9 1 3 7 5.
0 7 1 2 8 6 5 3 910 4 0 8 9 7 610 1 5 4 2 3 0 9 6 1 4 3 8 710 5 2 (14.60) 010 3 6 2 7 4 9 5 8 1 Обратимся к неоптимальным системам. Сначала рассмотрим систему, правило построения которой приведено в третьей строке табл. 14.11. Положим, что М = 7, с, = О, а с, и 1 меняются в пре- г 8 4 Г а 1 г Я 4 Р с ОЮННРБ ЙГ~Г4БЯ Рис. 14.7 Рис. 14.8 делах: с, = 1,М вЂ” 1, 1 = 1, М вЂ” 1. Число сигналов в системе равно (М вЂ” 1) М = 42. Эти сигналы имеют частотные элементы, совпадающие по времени, что в свою очередь приводит к появлению пробелов в сигнале по времени и к ухудшению его пик-фактора.
Максимум ВКФ таких сигналов равен 2/7. Рассмотрим систему сигналов, построенную согласно правилу шестой строки табл. 14.11. Положим, что М = 7, г = — 3, с, = О, ст, — — с, = 1, а ст, = с, изменяется от 0 до 6. Число таких сигналов равно (М вЂ” 1) М' — т = 42, а максимум ВКФ равен 3!7. Сигналы этой системы имеют еще большее число совпадений элементов по времени, чем предыдущие сигналы, и еще большее число пробелов по времени.
Поэтому система сигналов, полученная с помощью этого правила, уступает по своим свойствам системе сигналов, построенной по правилу третьей строки. 14.$. Дискретные составные частотные сигналы В $ 1.2 были определены составные сигналы. В таких сигналах каждый элемент в свою очередь является сложным сигналом, т. е. может предствлять набор более простых элементов. Различные составные сигналы известны давно (см., например, (46, 90, 133, 147, 168, 173, 183, 213)).
Иногда их называют каскадными кодами [173). Составные сигналы являются производными сигналами, так как 278 получаются в результате модуляции одного сложного сигнала другим, т. е. по сути дела перемножаются два сигнала; исходный и производящий.
Общие свойства таких сигналов и их корреляционные функции рассмотрены в з 12.2. Они справедливы независимо от выбора исходных и производящих сигналов. Обычно составные сигналы применяются для упрощения аппаратуры формирования и обработки при больших базах производных сигналов (В ) 10' — 10с). В данном параграфе рассмотрим два примера дискретных составных частотных (ДСЧ) сигналов. а) а ла Ф Рис. 14.10 Рис.
14.9 Дискретные составные частотные сигналы с частотной манипуляцией. Принцип построения ДСЧ сигнала с частотной манипуляцией поясняется рис. 14.9. На рис. 14.9, а изображен исходный ДЧ сигнал первого порядка с числом элементов М = 7. В качестве производящего сигнала (рис.
14.9, б) взята последовательность из семи ДЧ сигналов первого порядка также с М = 7. После манипуляции по частоте исходного сигнала производящим сигналом получим составной (производный) сигнал, изображенный на рис. 14.10. Он состоит из М' = 49 элементов. В общем случае исходный сигнал может содержать М, элементов, а одиночный ДЧ сигнал производящего — Мс элементов. В этом случае составной сигнал будет содержать МтМ, элементов. Если в качестве всех ДЧ сигналов, входящих и в исходный сигнал, и в производя1ций, взять сигналы, принадлежащие.
оптимальным ДЧ систе- 279 мам, то максимум ВКФ не будет превышать значения 2//14,М . Это обусловлено тем, что при произвольном временном сдвиге могут частично перекрываться два элемента исходного сигнала (рис. 14.9, а), каждый из которых дает не более одного совпадения. Объем системы таких сигналов мал и равен объему ДЧ системы производящего сигнала. Дискретные составные частотные сигналы с фазовой манипуляцией. Принцит построения ДСЧ сигнала с фазовой манипуляцией иллюстрируется рис. 14.11. Исг" ходный ДЧ сигнал первого по- л рядка с М вЂ” 5 изображен на рис. 14.11, а. В качестве производящего сигнала (рис. 14.11, б) взят дискретный ФМ сигнал.
Он представляет последовательность пяти ФМ сигналов, каждый из которых состоит изй/=8 символов и является в свою очередь производным сигналом. Производящий сигнал (рис. 14.11, б) является последовательностью пяти производных сигналов, описываемых первыми пятью кодовыми последова- а) тельностями (14.78), приведенными в следующем параграфе.
Составной сигнал получается после перемножения исходного и производящего сигнала. Если ФМ сигналы, образующие производящий сигнал, выбраны так, что их ВКФ имеют максимальные боковые пики, примерно равные 1/~~ У, то максимальные боковые пики ВКФ составных сигналов будут примерно равны 1/М)/ У. Выбор ФМ сигналов может быть сделан в соответствии с результатами гл. 12. 44.б. Системы дискретных составных фазоманипулированных сигналов Дискретные составные фазоманипулированные (ДСФ) сигналы рассматривались неоднократно (см., например, [90, 133, 147, 168, 173, 183, 213)).
Они образуются при перемножении двух дискретных ФМ сигналов. Если внимательно изучить структуру ДСФ сигналов, то окажется, что ДСФ и ДСЧ сигналы обладают некоторыми общими свойствами, присущими ДЧ сигналам. Эти общие свойства определяются распределением энергии элементов на частотно- временной плоскости, что подробно рассмотрено в гл. 1. Поэтому стало возможным объединить методы исследования, перенеся ряд йй результатов из теории ДЧ и ДСЧ сигналов 146, 681 на ДСФ сигналы [391, что и рассмотрено в данном параграфе. Взаимная функция неопределенности дискретных составных фазоманипулированных сигналов. Допустим, что сигнал состоит из У элементов. Под элементом будем понимать последовательность элементарных импульсов.
На рис. 14.12, а изображен ДСФ сигнал длительностью Т, состоящий из Уа элементарных прямоугольных а) б) Рис. 14.12 видеоимпульсов и У элементов. Для ДСФ сигнала рис. 14.12,а )т'а= = 64, )т' = 8. Длительность элемента Т, = Т(И. Число импульсов в элементе равно л = Ма!У. Элементы ДСФ сигнала являются ФМ сигналами. В предельном случае, когда Уа=й1, элемент совпадает с одиночным импульсом. Предположим, что для построения ДСФ сигналов используется множество 9' элементов У„(1), число которых равно р, т. е, У, (1)~—: ~ бь, т = О, р — 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
