Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978) (1151881), страница 62
Текст из файла (страница 62)
В-четвертых, такие сигналы могут служить первым приближением для поиска минимаксных с помощью ЭВМ. Взаимокорреляционные функции ДСФ сигналов. Если различные ДСФ сигналы составляются из одинаковых элементов, то уравнение (14.74), по крайней мере, будет иметь одно решение, т. е. в состав ВФН (и конечно, ВКФ) войдет хотя бы одна ФН, дающая значение 1/У. Определим класс сигналов, который обеспечивает только одно решение уравнения (14.74). Такая задача решена в теории ДЧ сигналов (см. 3 14.4). Если уравнение (14.74) заменить сравнением по простому модулю У, т. е. р1 (ч) — рь (4 — Х) = — 0 (пюб У), (! 4.79) то сравнению (14.79) и соответственно уравнению (14.
44) будут удовлетворять кодовые последовательности табл. 14.11. Например, для последовательностей второй строки табл. 14.11 имеем (14.80) р; (~). = р + с, (шод У), где с,=О, У вЂ” 1, я=О, У вЂ” 1, 1=1, У вЂ” 1. При этом сравнение (14.80) является сравнением первой степени, которое имеет одно решение. Например, при У = 8 и с, =0 из (14.80) получаем четыре кодовые последовательности 1 2 3 4 5 2 4 1 3 5 3 1 4 2 5 4 3 2 1 5 (14. 81) Каждая строка в (14.81) — кодовая последовательность элементов.
Если сигналы построены из элементов с помощью таких же кодовых последовательностей, то при произвольных временных сдвигах в точках т = ХТ, возможно только одно совпадение элементов. Если к тому же элементы ортогональны между собой, то ВКФ в этих точках будет равна 1/У.
Б остальных точках будет справедлива оценка (14.77). Поэтому для ВКФ ДСФ сигналов имеем: (1) 1/У при т=ХТ„ (14.82) 3)/(1/У,)(1 — Л/У) при т=~ЪТ,. Рассмотрим пример. Перенумеруем кодовые последовательности (14.78) сверху вниз и будем использовать первые пять элементов. При этом (р, (~)) соответствует первой кодовой последовательности элементов в (14.81), а (р, (4)) — второй кодовой последователь- 236 ности элементов в (14.81). Поэтому кодовая последовательность первого сигнала равна 1 1 — 1 — 1 — ! 1 — 1 ! 1 1 — 1 1 — 1 — 1 — 1 — 11111 — 111 — 11 — 11 — 1 — 1 1 1 1 1 1 — 1 — 1 1 — 1 1 — 1, а второго — 1 — 1 — 11 — 1 — 1 — 1 — 11 — 11 — 1 — 1 — 1 1 111 — 1 — 1 — 1 1 — 1 1 1 1 1 1 — 1 1 1 — 1 1 1 — 1 — 1 1 — 1! — 1.
У обоих сигналов У, = 40, п = 8, У = 5. ВКФ таких сигналов имеет среднеквадратнческое значение оо 0,11, которое практически совпадает с предельным значением (9.73). Максимальный боковой пик Я„,„,=11/40=0,275, что меньше 3 о = 0,33 и меньше (~„,„,(0) = Приведенный пример показывает, что результаты теории ДЧ сигналов можно использовать в теории ДСФ сигналов. В заключение отметим, что при построении систем ДСФ сигналов можно допускать больше одного совпадения элементов. Допустим, что сравнение (14.79) имеет т решений.
В этом случае в некоторой точке т = Х7'а ВКФ будет равна т/У. Приравнивая уровни 3/1 Уа = т/У, получаем, что можно иметь число решений (совпадений элементов) т = 3 У5'Уа. (14.83) Если У ( )ГУа, то 1 ( т < 3. В нашем примере т = 2,4, т. е. можно положить т = 2. При этом число сигналов будет равно (У вЂ” 1) У = 20. Послесловие Основной проблемой теории систем сигналов является проблема построения больших систем сигналов с хорошими корреляционными свойствами. Большой системой является такая, объем которой (число сигналов 7) много больше базы сигналов В, т.
е. для больших систем сигналов должно выполняться неравенство / )) В. При хороших корреляционных свойствах уровни боковых пиков ВКФ и АКФ сигналов должны быть малыми. Эти уровни можно оценивать как по максимальному значению модуля /с„,„„так и по среднеквадратическому значению ал. Как следует из материала гл. 8 — 10, среднеквадратическое значение ал «хороших» систем сигналов должно быть близко к предельному значению, которое можно определить согласно (9.60) или (9.63) следующим образом: о = а/)/В, где и — коэффициент, зависящий от вида корреляционных функций (периодических или апериодических).
Как показывают исследования у большинства систем сигналов ал будет близко к этому значению. Совсем иное положение будет, когда необходимо иметь системы сигналов с максимальным значением корреляционных функций Диан„меньшим некоторого уровня Виана и„, т. е. у которых Ивана =аа Лиана ноп 287 Примеры систем сигналов, приведенные в гл. 12 — 14, показывают, что у большинства систем при а В оценка максимального бокового пика я = /г/)'гВ, где й ) 1 — постоянная, зависит от класса рассматриваемой системы.
Это справедливо для дискретных, частотных и дискретных частотных сигналов. Увеличение объема системы сигналов, например для многофазных (табл. 12.1) или для частотных (табл. 13.1), приводит к увеличению значения )см,„,. Если для системы многофазных сигналов, характеристики которой приведены на третьей строке табл. 12.1 и для системы частотных сигналов, характеристики которой приведены на седьмой строке табл.
13.1, положить параметр и = 4, то объем таких систем / ж В', а )с„,„, 3/)/ В. Чем больше п, тем больше /, но при этом возрастает и )с„,„с. Таким образом, алгоритмы построения систем сигналов, у которых а' )) В', а 1г„ане ( (1 — 3)/$' В, в настоящее время неизвестны. Следовательно, общая проблема теории систем сигналов еще не решена. Подчеркнем, что алгоритмы построения таких систем должны быть детерминированными, так как согласно материалу гл. 14 (см.
табл. 14.9) случайные алгоритмы вряд ли приведут к построению больших систем сигналов с хорошими корреляционными свойствами. Особое внимание необходимо уделить поиску больших систем дискретных частотных (ДЧ) сигналов, так как такие сигналы согласно материалам гл. 5 обладают хорошей помехоустойчивостью относительно комплекса помех. Поскольку системы дискретных составных частотных и фазоманипулированных сигналов [ДСЧ и ДСФ) по методу использования частотно-временной плоскости близки к системам ДЧ сигналов, то использованиеДСЧ и ДСФ сигналов также позволит создавать системы передачи информации с высокой помехоустойчивостью.
Поэтому поиск алгоритмов построения больших систем ДЧ, ДСЧ и ДСФ сигналов является актуальной задачей теории систем сигналов. Постскриптум За пятилетие, прошедшее с момента написания данной книги до выхода ее з свет, было издано несколько книг, з которых рассмотрены различные аспекты теории и техники сигналов. В классическом учебнике И. С. Гонорозского [23Ц даны созременные основы теории и техники сигналов, з том числе детерминирозанные и случайные сигналы, согласозанная фильтрация, обработка комплексных сигналов, дискретная обработка, цифрозые фильтры, си- стемы ортогональных сигналов з аиде полиномое и функций Уолша. В гл. 3 справочника [2321 принедены основы теории радиолокационных сигналов и каталог таких сигналов. Вопросы обработки радиолокационных сигналов подробно рассмотрены з книге [2331, среди которых необходимо отметить селекцию сигналов по различным параметрам.
Ортогональным и квази- ортогональным сигналам посвящена книга [2341, где объединены наиболее интересные результаты 1178, 2! 01. Системы передачи дискретной информации, в том числе многостанционные системы со свободным доступом, рассмотрены в !235]. Среди многостанционных систем со свободным доступом рассмотрены системы с частотным, временным и кодовым разделением каналов. Отметим также ряд новых интересных результатов, полученных в теории систем сигналов.
В [236] приведены результаты моделирования адаптивного многоканального приемника, предназначенного для приема фазоманипулированных сигналов, близкого по своей структуре к адаптивному приемнику, рассмотренному в гл. 5. Базисный прямоугольник сигнала также разбивается на ряд неперекрывающихся временных и частотных полос и анализатор каналов определяет мощности частотно-временчых элементов, которые затем суммируются с весом! или 0 взависимости от уровня мощности, В [237] получен закон распределения апериодической КФ фазоманипулированных сигналов в виде весовой суммы биномиальных коэффициентов.
Именно такой же закон содержит табл. 10.1 (с. 201), но приведенный в [237] результат позволил автору в явном виде выразить интегральную функцию распределения и произвольные моменты апериодической КФ. В частности, 2- и 4-й моменты ]237] совпадают со значениями моментов, приведенных в $10.2. Дискретные частотные сигналы первого и более высоких порядков рассмотрены в [238), где дано также доказательство ограниченности объема системы дискретных частотных сигналов, аналогичное выражению (!4.54) на с. 273.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
