Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978) (1151881), страница 25
Текст из файла (страница 25)
В свою очередь импульсные помехи определяются тем, что их длительность Т, (( Т. Структурными помехами называются такие, структура которых подобна структуре используемых сигналов, т. е. помехи состоят из тех же элементов, что и сигналы, но отличаются параметрами манипуляции. К структурным помехам относятся все взаимные или системные помехи, а из организованных — имитационные и ретранслированные. На рис. 5.1 представлена частотно-временная плоскость ф г), на которой для примера изображены дискретный частотный (ДЧ) сигнал первого порядка (наклонная штриховка), узкополосная помеха (сплошная горизонтальная полоса), импульсная помеха (сплошная вертикальная полоса), структурная помеха (вертикальная штриховка).
Относительно сосредоточенной помехи предположим, что она полностью перекрывает базисный прямоугольник как по частоте, так и по времени. Отметим, что повышению помехоустойчивости радиотехнических систем вообще и СПИ в частности относительно помех с ограниченной средней мощностью всегда уделялось большое внимание. Первыми работами, в которых было показано преимущество систем со сложными сигналами прн воздействии сосредоточенных помех, являются [167, 195). Исследованию воздействия различного рода помех и сравнению помехоустойчивости радиотехнических систем 11! с простыми и сложными сигналами посвящено большое число работ (см., например, (6, 7, 16, 25, 27, 78, 94, 123, !24, 126, 157, 158, 166, 171! и др.).
Перейдем к рассмотрению фильтрации помех, указанных ранее. Сначала рассмотрим прием отдельных элементов произвольного сигнала. э.2. Оптимальный прием элемента сигнала Обратимся к рис. 5.1. Он характеризует распределение энергии сигнала и помех на частотно-временной плоскости. Для случая, изображенного на рис. 5.1, сигнал и помехи совпадают только в одном элементе, т. е. та или иная мощная помеха поражает один элемент сигнала. В общем случае число пораженных элементов случайно. Если оно мало, то этот факт можно использовать для уменьшения воздействия помехи на сигнал в целом, т. е. реализовать различие между частотно-временными структурами сигнала и помех.
Чтобы выяснить особенности приема сложных сигналов с учетом структурных свойств, предварительно необходимо рассмотреть прием элемента сигнала при воздействии различных помех. Оптимальный прием элемента при воздействии нормального случайного процесса осуществляется либо с помощью согласованного фильтра, либо с помощью коррелятора. Так как оба эти устройства эквивалентны с точки зрения помехоустойчивости, то будем рассматривать прием с помощью согласованного фильтра.
Сигнал на выходе согласованного фильтра. При приеме информации производится отсчет напряжения на выходе согласованного фильтра в момент окончания сигнала (в момент принятия решения). При рассмотрении приема элемента также будем интересоваться напряжением в момент окончания элемента. Максимум сигнальной составляющей на выходе согласованного фильтра в общем случае будет в момент окончания сигнала )г = УЕН, (5.3) где Š— энергия сигнала; Н вЂ” постоянная фильтра, определяемая следующим образом (см., например, (25!): Н == — ~ ! й(го) !' Йо=2~ ! йД) !'гч. (5.4) о о В формуле (5.4) А (го) — коэффициент передачи согласованного фильтра (2.23), а постоянная а = УН!Е.
Для элемента максимум сигнальной составляющей на выходе согласованного с ним фильтра (элементного согласованного фильтра) согласно (5.3) равен )Го = УЕоНо, (5.5) где Е, — энергия элемента; Но — постоянная фильтра, определяемая в соответствии с (5,4). 112 А/и = Рп/Ро. (5.8) Для помех с ограниченной средней мощностью Р = сопз( увеличение ширины спектра приводит к уменьшению спектральной плотности мощности й/,. Это является основной причиной повышения помехоустойчивости при действии организованных помех с ограниченной плотностью и при действии взаимных помех (4.1).
Мощность помехи на выходе произвольного фильтра по определению [162) равна 1 дну)~ / (5.9) о Подставляя в (5.9) А/ (/) = й/, и используя (5.4), получаем Р„„, = И,Но/2. (5.10) Отношение сигнал/шумовая помеха по мощности на выходе элементного согласованного фильтра (элементноеотношение сигнал/ шумовая помеха) равно о $о 2Ео 4ош = Рп оых ш Заменяя энергию сигнала согласно формуле Ео = Р,Т„а А/, согласно (5.8), находим, что (5.12) Рп (5.1 1) где Для пояснения постоянной фильтра Но (или Н) рассмотрим следующий пример.
Предположим, что элемент обладает равномерным амплитудным спектром шириной Р, в пределах полосы частот. В этом случае элементный согласованный фильтр будет иметь постоянный в этой полосе модуль коэффициента передачи Ко. В соответствии с формулой (5.4), получаем Но = 2КоРо. (5.6) Если амплитудный спектр элемента (сигнала) и модуль коэффициента передачи отличаются от равномерных, то при заданном максимальном усилении фильтра, равном К„ постоянная фильтра пропорциональна полосе частот шириной Ро.
При подстановке (5.6) в (5.5) находим, что х о = Ко)' 2соРо (5.7) т. е. максимум сигнальной составляющей на выходе элементного согласованного фильтра пропорционален коэффициенту усиления фильтра. Аналогичное соотношение можно найти и для $' (5.3). Сосредоточенная шумовая помеха. Предположим, что шумовая помеха является нормальным случайным процессом с равномерной спектральной плотностью мощности А/, в пределах полосы частот шириной Р,.
Согласно (5.2) Р = А/пР„ т. е. спектральная плотность мощности помехи Во = РоТо (5.13) 113 — база элемента. Если вместо 4в в (5.12) подставим базу сигнала В, то получим отношение сигнал/помеха для полного сигнала. Формула (5.13) замечательна тем, что она показывает основное преимущество сложных сигналов (В, » 1) перед простыми (В, = !) 11671.
Чем больше база элемента (снгнала), тем больше отношение сигнал/помеха, т. е. сильнее подавляется помеха с ограниченной мощностью. Узкополосная помеха. Пусть узкополосная помеха на входе является гармоническим колебанием, а ее мощность равна Р,. Эффективное значение будет )/Р, а амплитуда ~I 2Р,.После прохождения через согласованный фильтр с коэффициентом усиления К, амплитуда помехи станет У = К, )/2Р„.
Соответственно мощность помехи на выходе будет Р„„„ » = Кв Р„. При этом элементное отношение сигнал/узкополосная помеха согласно (5.5), (5.6) будет равно рв Рв вых т Рв (5. 14) Чав ы 1 О/~ пвыхв = (2Рс/~ в) (Тв/тв) ' Если положить, что т ~ 1/Р, то из (5.15) получаем 2Р (5.16) Рв т. е. выигрыш в отношении сигнал/помеха пропорционален Вв. Однако этот результат получен для импульсной мощности Р,. Поскольку средняя мощность равна Р, = Р т„/Т„то из (5.15) находим, что Д~ = (2Рв/Рп) (Тв/таТв). (5.17) Если период повторения Т, = Т„Р, м 1/т„, то из (5.17) имеем (5.18) Р.
т. Р. 1Н Таким образом, и при действии узкополосной помехи имеем выигрыш в отношении сигнал/помеха в В„раз. Импульсная помеха. На входе действует импульсная помеха в виде радиоимпульса с амплитудой (/„и длительностью т,. Мощность в импульсе или импульсная мощность Р„= (/в/2, а средняя мощность источника помехи Р, = Р т /Т„где Т, — период повторения импульсов. Можно показать 1251, что максимальное напряжение на выходе согласованного фильтра в момент отсчета при действии импульсной помехи с т„(( Т, равно 1~„= аОв)/2Р„где а = ~/ Й)Ев, 0 = (/ т /2 — спектральная плотность импульсной помехи. После простых преобразований получаем, что мощность помехи на выходе равна Р„„х = Нв(/„'т„ '= 2Р Нвт„'. В этом случае элементное отношение сигнал/импульсная помеха равно Таким образом, выигрыш в отношении сигнал!помеха пропорционален базе В,.
Сравнение действия помех. Будем считать, что средняя мощность источника помехи ограничена. Это означает, что средняя мощность помехи на входе приемника также не может превышать некоторого предельного значения. Поэтому при сравнении действия трех рассмотренных помех положим, что в формулах (5.12), (5.14), (5.18) средняя мощность помехи Р, = сопз1. Из отмеченных формул следует, что при Р,(Р, = сопз1 выигрыш в отношении сигнал! помеха, равный отношению т)в((Р,(Р,), пропорционален базе элемента В, (в общем случае пропорционален базе сигнала В).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
