Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978) (1151881), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Из (4.93) видно, что вероятность ошибки зависит от вероятности превышения огибающей в несогласованном канале уровня Е . Как следует из (4.62), вероятность превышения величиной р~, некоторого уровня определяется в значительной мере коэффициентом эксцесса уд, и квадратом коэффициента асимметрии из,. Поскольку при существенных значениях ра, многочлены (4.63) положительны, то второе и третье слагаемое в квадратных скобках (4.62) будут увеличивать вероятность превышения величиной р», заданного !07 систем. Сплошной линией показана зависимость 1 — г" (д), соответствующая нормализации взаимной помехи. Из рис. 4.3 видно, что система П(с меньшим коэффициентом эксцесса) обеспечивает меньшую вероятность ошибки, чем система У.
Если вероятность ошибки Р, = 10 ', проигрыш в отношении сигнал!взаимная помеха относительно 1 — г (д) для системы У составлял 1,7 дБ' г а для системы П вЂ” 0,172 дБ. Из проведенного' сравнения ГР ' Ф следует, что реальные системы г ~-г сигналов дают вероятность ошибки больше, чем в случае нормали- Я! зации взаимной помехи. Увеличе- ~У ние вероятности ошибки (или про- 1Р игрыш в отношении сигнал/номе- 70 ~ ха) существенно зависит от выбора системы сигналов. Следовательно, выбор систем сигналов для ААС гл г имеет практическое значение. г-ху Вероятность ошибки при приеме ортогональных сигналов и правило выбора систем сигналов. Рассмотрим некогерентный прием двух ортогональных сигналов [43].
Вероятность ошибки в общем случае определяется следующей формулой [162]: уровня. Это приведет к увеличению вероятности ошибки. Производя последовательное усреднение вероятности ошибки по всем сочетаниям и по всем абонентам, можно показать, что в первом приближении средняя вероятность ошибки определяется квадратом коэффициента асимметрии системы (4.94) /к (/к — )) ь= \ (= ~ ьФ/ и коэффициентом эксцесса у (4.92).
При этом правило выбора системы сигналов формулируется следующим образом: при прочих равных условиях необходимо выбирать систему сигналов с наименьшим квадратом коэффициента асимметрии системы, или с наименьшим коэффициентом эксцесса системы, или с наименьшими обоими коэффициентами. О выборе сигналов при действии мощных взаимных помех. Сформулированные правила выбора систем сигналов справедливы при условии, что мощности мешающих сигналов между собой равны и равны также мощности полезного сигнала.
Конечно, случай равных мощностей на практике не встречается, но если мощности мешающих и полезного сигналов имеют небольшой разброс относительно некоторого среднего уровня, то можно считать, что сформулированные ранее правила выбора систем сигналов будут справедливы. На практике довольно часто встречаются случаи, когда мощности одного или нескольких мешающих сигналов во много раз больше мощности полезного сигнала. Рассмотрим особенности выбора систем сигналов, которые имеют место в этом случае. Положим, что мощность полезного сигнала Р„а мощность мешающего сигнала Р,. Мощность сигнальной составляющей на выходе согласованного фильтра в момент принятия решения (отсчета) пропорциональна Р„а мощность мешающей составляющей Р,й;'ц (т), где Яэь (т) — ВКФ полезного й-го сигнала и /-го мешающего.
Величина т определяется смещением ВКФ относительно момента отсчета, Отношение сигнал/помеха на выходе будет равно д~(т) = Р,/Р„Як (т). (4.95) Оно зависит от т. Наименьшее отношение сигнал/помеха будет равно армии Рс/Рп ~ мане (4.96) где /хм,„, = п1ах )Яэь (т)! — максимальное значение !Иэд (т)), Очевидно, что всегда необходимо уменьшать максимальные боковые пики. Отсюда следует правило выбора сигналов, образующих систему: при прочих равных условиях необходимо выбирать сигналы, у которых максимальные пики ВКФ минимальны. Если максимальные пики ВКФ уменьшены до среднеквадратического уровня а/ь —— а, то среднее отношение сигнал/помеха будет равно Р,/Р„а', (4,97) ии Например, если о' = 112РТ, то ~д = (Р,1Р ) 2РТ, (4.98) где РТ =  — база сигнала. Для дискретных фазоманнпулнрованных сигналов о' = 1(2Ж, где Аà — число элементов. Для таких сигналов Рс(Рс 2У.
(4.99) ( ) Из формул (4.98), (4.99) следует, что увеличение базы сигнала увелнчнвает Та н может компенсировать уменьшение отношения Р,(Рс прн увеличении Р„. Из (4.96), (4.98) можно найти условия, прн которых сформулнрованные правила будут справедливы. Как следует нз материалов гл. 2, для надежного приема информации отношение сигнал/помеха на выходе согласованного фильтра должно существенно превышать единицУ. ПоэтомУ, если мощность помехи такова, что а1мсс ( 1, то можно считать систему передачи информации неработоспособной.
Полагая в (4.98) д„*„„(1, получаем следующее условие П ) (4. 100) Рс Рмамс Аналогично нз (4.98) находим условие — ) 2РТ. (4. 101) Глава 5 ОСНОВЫ ФИЛЬТРАЦИИ МОЩНЫХ ПОМЕХ 5.1. Классификация помех В предыдущих трех главах была исследована помехоустойчнвость различных систем передачи информации (СПИ) прн лей* ствнн двух видов помех. Во-первых, рассматривалось воздействие помехи в виде нормального стационарного случайного процесса с равномерной спектральной плотностью мощности.
Типичным представителем такой помехи является собственный шум приемника. было показано (см, гл, 2), что помехоустойчивость приема ннфор- 109 Прн этом линейные методы обработки сигналов не могут обеспечить надежного приема информации н поэтому необходимо переходить к нелнпейным методам обработки сигналов н применению специальных сигналов. Все это более подробно рассмотрено в следующей главе. мацки при действии такой помехи полностью определяется отношением сигнал/шум (2.20); (2.30), которое зависит только от энергии сигнала Е и спектральной плотности мощности шума М и равно йь = Е/г/,.
Это отношение выражается через отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра д' равенством 4' = 26', так как согласно (2.24) (5.1) Для надежного приема информации необходимо, чтобы д' )) 1. Например, если д' = 20, то вероятность ошибки при когерентном приеме информации будет равна 1О ' — 1О ' (см. рис. 2.3). Во-вторых, в предыдущих главах рассматривались взаимные помехи, называемые также системными. Было показано, что применение сложных сигналов и кодового разделения абонентов позволяет успешно бороться со взаимными помехами, если база сигнала много больше числа мешающих абонентов (4.2) и взаимные помехи по мощности не выходят за определенные пределы (4.100), (4.101).
Если же взаимные помехи существенно превышают полезный сигнал по мощности, то при линейной обработке сигналов СПИ не будет работоспособной. Такие взаимные помехи будем называть мои(ными. Кроме мощных взаимных помех, возможно воздействие мощных организованных помех, предназначенных для подавления радиотехнических систем (см., например, [13, 130)). Воздействие мощных организованных и взаимных помех существенно зависит от их мощности. Если спектральная плотность мошности помехи описывается функцией й/ (в), то средняя мощность помехи равна (5.2) Если интеграл в (5.2) сходится (имеет смысл), то мощность помехи равна некоторой конечной величине. Помехи такого рода будем называть помехами с ограниченной (постоянной) мои(ностью. При этом Р, = сопз1.
Некоторые виды мощных организованных помех нельзя отнести к помехам с ограниченной мощностью, поскольку у таких помех спектральная плотность мощности постоянна в пределах полосы частот, которая намного шире ширины спектра сигнала. Будем называть нх помехами с ограниченной спектральной плотностью. К таким помехам относится заградительная шумовая помеха (13). Помехоустойчивость приема информации при воздействии помех с ограниченной спектральной плотностью мощности не зависит от формы сигналов и полностью определяется отношением сигнал/помеха д' = 2Е/е/ (5.1), где Л/ — спектральная плотность мощности помехи. Для повышения помехоустойчнвости необходимо применять алфавиты с объемом т ~ 2.
Поскольку помехоустойчивость при воздействии таких помех подробно рассмотрена в гл. 2, .110 сп г с то в дальнейшем помехи с ограниченной спектральной плотносттйю не будут рассматриваться. Иное положение существует при приеме иЪформацни на фоне помех с ограниченной мощностью, у которых Р, = сопз1. В этом случае помехоустойчивость будет определяться не только энергией сигналов. но и их структурой, и некоторыми параметрами. Отметим, что наиболее важным параметром, определяющим помехоус. тойчивость при действии помех данного рода, является база используемых сигналов (1Л) В = РТ, где Р— ширина спектра сигнала, Т вЂ” его длительность.
По своим частотно-временным свойствам помехи с ограниченной мощностью можно разделить на сосредоточенные, узкополосные, импульсные и структурные. Гч Сосредоточенными помехами называются такие, у которых ширина спектра Г совпадает с шириной спектра сигнала (сигналов) Р, т. е. Р, = Р и помеха полностью перекрывает спектр сигнала. Узкополосными помехами являются такие, у кото- Рис. 5л рых Р ( Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
