Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978) (1151881), страница 20
Текст из файла (страница 20)
(4.1) Предположим, также, что число слагаемых во взаимной помехе 1)) 1. Поэтому можно допустить, что взаимная помеха по своим статистическим свойствам приближается к нормальному случайному процессу. Таким образом, сделанные предположения позволяют считать в первом приближении взаимную помеху нормальным случайным процессом с равномерной спектральной плотностью мощности (4.1). При передаче и приеме дискретной информации помехоустойчивость когерентного и некогерентного приема полностью определяется отношением сигнал/шум, приходящимся на одну двоичную единицу (2.21).
Заменяя в формуле (2.21) А/, на А/ (4.1), возводя в квадрат и опуская индекс 2, получаем (4.2) где (4.3) — база сигнала, приходящаяся на одну двоичную единицу. Из (4.2) следует, что для обеспечения надежной передачи информации (йз )) 1) необходимо, чтобы база В была много больше числа мешающих абонентов 1, т. е. чтобы отношение ВВ (( 1. При передаче информации с заданной помехоустойчивостью при й = сопз1, формула (4.2) позволяет найти требуемое отношение !/В. Из (4.2) следует, что при заданном числе активных абонентов 1, = 1+ 1 увеличение отношения сигнал/взаимная помеха возможно только за счет увеличения базы В. Чем больше требумая помехоустойчивость, тем больше должна быть база В.
Это объясняется тем, что с увеличением базы (с увеличением ширины спектра сигналов при постоянной скорости передачи информации Я) уменьшается спектральная плотность помехи А/, (4.1). Принципиально увеличение базы В позволяет получить сколь угодно высокую помехоустойчивость приема информации в ААС. 90 При когерентном приеме, как было отмечено ранее, различают три возможные метода передачи двоичных символов: двумя противоположными сигналами (фазовая манипуляция — ФМ), двумя ортогональными сигналами (ортогональная манипуляция — ОМ) и пассивной паузой (амплитудная манипуляция АМ). Вероятность ошибки Р, при когерентном приеме двоичной информации определяется формулой (2.19). График зависимости вероятности ошибки от й приведен на рис.
2.5. Подставляя значение Ь (4.2) в (2.19), получаем для ФМ Р = Р ( — У2В//), для ОМ Р, =Г( — УВ/1). (4.5) При АМ коэффициент а в (2.19) равен 1/2, но при этом л/, в два раза меньше, так как число суммируемых сигналов в среднем равно 02, поскольку половина сигналов не передаегся. Помехоустойчивость ОМ и АМ одинаковы и определяются формулой (4.5). Отметим, что при ОМ система сигналов в ААС должна иметь объем У = 2/., а при АМ / = Л.
Данное преимущество АМ было отмечено в [56). Однако при АМ необходимо устанавливать пороговый уровень, не равный нулю. Флюктуации порогового уровня могут существенно снизить помехоустойчивость АМ. При некогерентном приеме двух ортогональных сигналов вероятность ошибки Р, определяется формулой (2.26).
Подставляя (4.2) в (2.26), получаем Р, = 0,5ехр( — В/21). (4.6) Если информация передается лт-ичными символами, то основные соотношения (4.1), (4.2) не изменяются. При этом база и-ичных символов В = ВТ . Отношение сигнал/помеха й', отнесенное к т двоичным единицам, следует рассчитывать по формуле (4.2). Используя полученное значение й, вероятность ошибки можно рассчитывать по известным формулам (2.32), (2.33).
Из соотношения (4.2) следует, что увеличивая базу В, всегда можно добиться требуемого отношения сигнал/взаимная помеха. Однако при этом не учитывается собственный шум приемника. Рассмотрим влияние шума на снижение помехоустойчивости. Допустим, что, кроме взаимной помехи со спектральной плотностью л/, (4.1), действует шум, являющийся нормальным стационарным случайным процессом с равномерной 'спектральной плотностью А/,. В этом случае результирующая спектральная плотность равна й/ + А/„а отношение сигнал/помеха согласно (2.21) )т' = РсТ(Рс//В + й/а) '. (4.7) Преобразуя полученное соотношение и обозначая отношение сигнал/шум й~ = Р,Т/М, = Р,/ЯА/а (2.21), нз (4.7) получаем Ь2 = (1/В + 1/600)-1, (4.8) 91 Предельное значение Й' при  — ~- со равно Й~, т. е. предельное значение помехоустойчивости ААС определяется шумом. Из соотношения (4.8) можно найти допустимое число мешающих абонентов при заданной помехоустойчивости (задано требуемое значение Й) и для определенного уровня шума (известно значение Й ).
Преобразуя (4.8), находим, что ЙЧ/В = 1 — Йз/Йэ. (4.9) й4 й2 бб Цб б~/бр Р„р = 1/ЙР = 1/В. (4.10) Из полученного соотношения следует, что эффективность использования общей полосы частот тем выше, чем меньше требуемое 92 График зависимости (4.9) представлен на рис. 4.1. Если шума нет (А р -+. О, Й~ -э оо), то /ЙР/В = 1 и относительное число мешающих абонентов 1/В = 1/Й', что совпадает с результатом, получаемым из формулы (4.2). При увеличении шума и Й' = сопз1 д допустимое число мешающих йб абонентов уменьшается-, а при Й = Й, оно равно нулю, т.
е. заданная помехоустой- 4 чивость может быть реализована, если нет взаимных помех. Из рассмотрения основ кодового разделения абоненй2 тов следует, что помехоустойчивость ААС относительно взаимных помех полностью определяется отношением базы сигналов к числу активных абонентов (4.2). Увеличивая базу сигналов, можно всегда получить требуемую помехоустойчивость или приблизиться к предельной. Однако при постоянной скорости передачи информации увеличение базы сигналов означает расширение их спектров, что приводит к увеличению общей полосы частот ААС.
При этом возникает вопрос, на сколько эффективно используется общая полоса частот в ААС. Перейдем к рассмотрению этого вопроса. Эффективность использования общей полосы частот в ААС. Как и ранее, использование общей полосы частот будем характеризовать коэффициентом использования частот р (3.12), (3.13) и числом активных абонентов на единицу полосы частот'7 (3.14). Используя определение базы сигналов (4.3),и заменяя Р в (3.12), получаем р„р — — 1/В. Так как 1, = 1+ 1, а при 1, )) 1 имеем то в соответствии с формулой (4.2) отношение сигнал/взаимная помеха й'. Поскольку отношение сигнал/взаимная помеха (4.2) уменьшается с ростом числа мешающих абонентов, то чем больше число активных абонентов, тем лучше используется общая полоса частот. Величина й определяет вероятность ошибки.
Чем она больше, тем меньше вероятность ошибки. Таким образом, ААС целесообразно применять в тех случаях, когда не требуется высокая надежность (или высокое качество) передачи информации, а число абонентов должно быть большим. Сопоставляя )анр (4.10) с )а,р (3.19) и заменяя 1, (3.19) его средним значением 1, = р,Ь,р согласно (3.6), находим, что соотношение )анр/)анр Равно: р,р/р„= К й') ', (4.11) а-а Унр Ума нс" (4.12) где уманс = 1/Р,. Так же, как и в случае соотношения (4.10), чем меньше требований предъявляется к качеству передаваемой информации (чем меньше йа), тем больше будет число активных абонентов на единицу полосы.
Сопоставляя (4.12) с соотношением для у,р (3.19), находим их отношение ун,/у.р =- рй '. (4.13) Если 1) ) Аа, то ААС обеспечивает большее число активных абонентов, чем СПИ с ЧР. Сравнение существующих СПИ с ЧР с ААС показывает, что ААС в большинстве случаев лучше использует общую полосу частот. Преимущество ААС будет тем больше,чем меньше активность абонентов. Кроме того, преимущество ААС возрастает, если не требуется высокого качества передачи информации.
Поэтому КР более перспективно для СПИ среднего качества, например для СПИ низовой радиосвязи [38). 93 где р = Р,/Р„см. (3.17), р, — активность абонентов. Если (а„р/Р., ) 1, то ААС лУчше использУет общУю полосУ частот, чем СПИ с ЧР, а если (анр/)а,р ( 1, то — хУже. Равенство й' = р/рс определяет границу, на которой эффективность обеих систем одинакова. Из (4.11) следует, что чем больше отношение р/р„тем большее преимущество имеет ААС. При малой активности абонентов (р, (( 1) ААС всегда будет лучше использовать общую полосу частот. Это позволяет увеличить максимальное число активных абонентов в системе. Число активных абонентов, приходящихся на единицу полосы частот, согласно (3.14) равно у = 1,м,„,/Р, где 1,ман, — максимальное число активных абонентов, имеющих возможность одновременно передавать информации.
Задавая качество передаваемой информации, т. е. задавая величину отношения сигнал/взаимная помеха /са, полагая согласно (4.2) 1 = В//аа и выражая базу сигналов В через отношение Р/Р, (4.3), получаем 4.2. Корреляционные и статистические свойства взаимной помехи При анализе кодового разделения в предыдущем параграфе относительно применяемых сложных сигналов было сделано лишь одно предположение, что ширина спектра сложного сигнала должна быть равна ширине общей полосы частот. Поскольку выполнить это условие можно достаточно просто, то может создаваться впечатление, что в ААС с кодовым разделением применимы любые системы сигналов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
