Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978) (1151881), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Например, пусть 1, = Ь„= 400.. В этом случае о., = 20. Если биномиальный закон (3.5) аппроксимировать нормальным законом распределения со средним значением 1, = 400 и дисперсией о,' = 400, то с вероятностью 0,997 число активных абонентов не выйдет за пределы интервала (1, — Зп„1 + Зо,), т. е. 340( 1,( ( 460. При этом отношение 1,/Ь„меняется в пределах от 0,85 до 1,15. Пусть йл = 2,6, что соответствует вероятности ошибки при когерентном приеме противоположных сигналов Р = 10 ~ (рис.
2.5). Используя график рис. 3.2 получаем, что йл меняется в пределах 2,4 — 2,8. Такому изменению Ал соответствует изменение вероятности ошибки от 5 10 ч до 5 10 з, что можно признать несущественным. Подчеркнем, что именно в этом проявляется так называемая «эластичность» адресных систем — изменение числа активных абонентов перераспределяется по всем абонентам, а в результате изменение, помехоустойчивости каждого из них незначительно. Поскольку можно рассчитывать САС по среднему числу активных абонентов, то при 7, = Ь„общее число абонентов в САС 81 с адаптивной КР определяется формулой (3.27).
Чем меньше активность абонентов, тем больше / по сравнению с Ь„, т. е. САС с адаптивной КР имеет неоспоримое преимущество и перед СПИ с ЧР с жестким закреплением каналов, и перед СПИ с адаптивным ЧР как по эффективности использования общей полосы частот, так и по числу абонентов на единицу полосы. Действительно, ркр = 1, поскольку ширина спектров используемых сигналов равна ширине общей полосы частот. Число абонентов на единицу полосы частот можно найти, полагая 1, = Е = В. Подставляя в (3.14) значение Е = В и заменяя базу В согласно (3.24), получаем Тхкр = 1/Е„ т. е. в среднем число активных абонентов на единицу полосы соответствует идеальному частотному разделению, когда каждый канал занимает полосу частот Р, = Р,. Поскольку в реальных СПИ с ЧР ширина абонентской полосы Е, ~ Е„то всегда улке ) Тчг.
Следовательно, САС с адаптивным КР реализует потенциальные возможности линейного уплотнения и разделения абонентов. Требования к системе сигналов. Так как база сигналов В равна Ь, то из (3.27) имеем, что объем системы сигналов / = В/р,. При р, (( 1 объем системы сигналов./ )) В. Например, если р, = 0,025, то / = 40 В. Подобные системы сигналов, объем которых много больше базы, назовем большими системами.
Известно, что число ортогональных сигналов равно базе, но число различных ортогональных систем может быть весьма велико. Поскольку нельзя выбрать все сигналы взаимно-ортогональными, то в результате неортогональности сигналов при принятии решения возникает взаимная помеха.
Оценим ее значение и определим уменьшение помехоустойчивости. Положим, что произвольная пара сигналов имеет взаимокорреляционную функцию (ВКФ) в точке принятия решения (коэффициент корреляции), равную л„= /в, (3.28) где и — некоторая постоянная величина, причем ~а! ) 1.
Выбор такой зависимости определяется следующими соображениями. Обычно среднеквадратическое значение ВКФ равно, 1/) В, что будет подробно рассмотрено в дальнейшем. Такое значение соответствует усреднению ВКФ по всем временным сдвигам. Когда временного сдвига иет, можно найти определенное число сигналов, удовлетворяющих условию (3.28).
Допуская, что взаимные помехи суммируются по мощности, можно показать, что мощность взаимной помехи будет равна 1, (аВ/В)'. Суммируя мощность шума на входе решающего устройства и мощность взаимной помехи, получаем отношение сигнал/помеха в САС с адаптивным КР Яя = Я/(1 + 2А)~ах/,В х). Полагая 1, 1, = Ь„= В, перепишем (3.29) в виде йлх„— — l4/(! + 2Ца'В '). (3.29) (3.30) Из (3.30) находим условие, при котором можно пренебречь взаимными помехами: 2йда'В-' (( 1 или В )) 2йла'.
Например, если В = В„= 400, а й, = 2,6 и [а [ = 2, то неравенство выполняется, т. е. 400) 55, йх„~ й), и взаимными помехами можно пренебречь. Из проведенного исследования следует, что применение адаптивного КР совместно с АРУ группового сигнала позволит лучше использовать полосу частот, время и мощность передатчика, чем традиционные СПИ с ЧР или с ВР, и увеличить общее число абонентов в системе. Рассмотренный принцип построения САС с КР требует применения АРУ группового сигнала. Если можно несколько снизить помехоустойчивость приема информации, то иногда целесообразно перейти к нелинейному КР с жестким (пороговым) ограничением сигнала. При этом отпадает необходимость в АРУ.
ЗА. Нелинейное кодовое уплотнение и разделение абонентов Совместное применение жесткого ограничения группового сигнала и линейного кодового разделения сигналов составляет суть нелинейного кодового уплотнения и разделения абонентов (нелинейного КР). Оно было предложено в работе [161). В дальнейшем нелинейное КР исследовалось рядом авторов (см., например, [87)), Рис. 3.3.
но в основном рассматривалась помехоустойчивость относительно взаимных помех (так называемыешумы нелинейного преобразования). Лишь в работе [113) был произведен учет собственных шумов приемника, ио полученные результаты не позволяют достаточно просто и наглядно сравнить нелинейное КР с линейным КР или ЧР. По этой причине была исследована помехоустойчивость САС с нелинейным КР с учетом как взаимных помех, так и шумов приемника. На рис.
3.3 представлена структурная схема САС с нелинейным КР, где показаны элементы, относящиеся к одному )сму каналу. Информация от источника в виде двоичных единиц Вт = .+1 поступает на модулятор. На второй вход модулятора поступает опорный сигнал. В качестве опорного сигнала можно взять видеочасгот- 83 ный дискретный фазоманипулированный сигнал. Он описывается согласно (1.101) кодовой' последовательностью А! —— (а!„..., а „, ..., а1м), состоящей из Ф символов а!„= -!-1. С выхода перемножителя снимается кодовая последовательность У! = (и!„..., и!„, ..., пуп), символы которой пл, — — Я!а!„. Очевидно, что и!„= ~'-1.
На выходе устройства уплотнения (УУ) имеем групповой сигнал У„р, равный сумме канальных сигналов. Предполагаем, что все сигналы синхронны, что обеспечивается синхронизатором С,. Поэтому элементы группового сигнала имеют ту же длительность, что и элементы канальных сигналов. Амплитуда элементов группового сигнала равна а !а о„=пы+ "', п „=В,а!„+ '~', Я а „.
лг=! т=! т~/ ив~! Слагаемое и!„— — Я!а!„выделено потому, что при передаче символа 3! знак этого слагаемого имеет значение для определения самого символа Вп в то время как сумму можно считать случайной величиной. В ограничителе производится предельное или жесткое ограничение группового сигнала. Амплитуда элемента на выходе ограничителя определяется согласно известному правилу 1 прн п„-э0, хл — 1 при п„(0. Кодовая последовательность Х = (х„..., х„, ..., хя). На входе канала (КАН) имеем сигнал х (!), состоящий из прямоугольных импульсов длительностью Т(1У и с амплитудами х„.
На выходе канала имеем колебание у (г) = УР,хЯ + и (!), Р, — мощность сигнала на входе приемника, а п (!) — нормальный стационарный случайный процесс с нулевым средним и с равномерной спектральной плотностью мощности Уа. В качестве оптимального демодулятора взят коррелятор, состоящий из перемножителя (Х), интегратора (И) и решающего устройства (РУ). Ритмом работы коррелятора управляет синхронизатор (Сз). На структурной схеме рис.
З.З показан только 1-й демодулятор. На один из входов перемножителя поступает колебание у (1), на другой — опорный дискретный фазоманипулированный сигнал с кодовой последовательностью А! — — (а!„..., а!„, ..., а!и). Положим, что опорные сигналы и соответственно кодовые последовательности синхронны.
Допустим, что передача двоичных символов осуществляется противоположными сигналами. При этом решающее устройство является пороговым с нулевым порогом. 84 Помехоустойчивость. Положим, что априорные вероятности появления символов 57 = ~1 равны 0,5. Напряжение на выходе интегратора г гт = ) у (1) Ат (1) г11, (3.31) где Ат (() — опорный сигнал с кодовой последовательностью АР Заменяя у (1) = ) Р,х (1) + п (г) и обозначая б = )/Р, ) х (1) Аг (1) й, (3.32) т й = ~ и (1) Ат (1) Ш, (3.33) получаем гт =и'+ Ь. (3.34) Величина гг является случайной, так как и д, и Ь вЂ” случайны.
Первая из-за жесткого ограничения группового сигнала, вторая — из-за действия шума. Можно показать, что среднее значение и дисперсия величины б, определяемой ограничением группового сигнала, равны: ш, (г() = )/Р Т )/2/п (1,— 1) (3.35) Мз (д) = Р,Т' [1 — 2/п (1, — 1)!IФ Р,ТЧ77. (3.36) Из (3.35), (3.36) видно, что среднее значение случайной величины д уменьшается как 1/)/1, — 1, а среднеквадратическое значение— как 15'У. Их отношение ,(ч/М,Щ-гтРд (1,— ч (3.37) тем больше, чем больше ЛЧ(1, — 1) = В((1, — 1), т. е.
чем больше отношение базы сигнала к числу мешающих абонентов. При выводе формул (3.35), (3.36) было положено, что случайная величина й является нормальной, поэтому она полностью характеризуется своими средним значением и дисперсией. Перейдем к определению статистических характеристик н функции распределения случайной величины й. Так как по предположению и (1) — случайный нормальный процесс с нулевым средним и с равномерной спектральной плотностью мощности У„ то Й вЂ” нормальная случайная величина„ а ее среднее значение и дисперсия равны: шг(й) = О, Мз(й) = 0 5МоТ (3.38) Так как гт (3.34) является суммой двух нормальных случайных величин д и й, то она сама есть нормальная случайная величина. Ее среднее значение согласно (3.35), (3.38) равно а = ш,(г~) = ш,(г() + ш,(й) = )/Р,Т )/2/п (1, — 1), (3.39) вв а дисперсия согласно (3.35), (3.38) приближенно равна ол Мг (з/) = Мг (с() + Мг (й) = РсТг/А/+ 05ИоТ (340) Вероятность ошибки согласно (2.19) будет Р<,„— — Р( — )"2 йн), (3.41) где Ьн — отношение сигнал/помеха на входе решающего устройст- ва при нелинейном КР.
Его квадрат равен йи=а /2о'=- 2лЧ /лл я (ла 1) 2/го+ М (3.42) где согласно (3.10) йо = Р,Т/А/о — отношение сигнал/шум на входе приемника, а Р,Т вЂ” энергия группового сигнала на его входе. Напомним, что А/ — число элементов в сигнале, и можно полагать, и что Ь/ =  — базе сигнала. /Ло р;-йлк Зависимость вероятности ошибки Р, (3.41) от йн представлена на рис. 2.3 кривой "о ФМ (необходимо положить 2,а й,=й„) При Ь/ )) 2йо из (3.42) по- ЬЬ лучаем йй ~ 2Ь~~/я(/а — 1), (3.43) йв а при 2йг )) А/ йа йй ~ 2А//и(/ — 1).
(3.44) Сравнение нелинейного л йХ йэ Ьа Ал АХ /лл и линейного уплотнения и Рис. 3. 4. разделения. С увеличением расстояния между передатчиком и приемником отношение йг уменьшается. Поэтому с практической точки зрения наибольший интерес представляет случай, когда йг (( А/, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
