Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978) (1151881), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Рисунок 2.8 показывает, что т-ичные СПИ обеспечивают большую помехоустойчивость по сравнению с двоичными СПИ независимо от метода декодирования. Четыре кривые рис. 2.8 при заданной вероятности ошибки соответствуют различным значениям отношения сигнал/шум. Обозначим их следующим образом. Будем считать, что вероятности ошибки в двоичной СПИ без декодирования Р,, соответствует /22 =/22 2 щ где первый индекс 2 в правой части равенства после запятой равен объему алфавита сигналов и, а второй индекс — объему алфавита источника п; соответственно вероятности ошибки Рош 2 /22,т — 2 Рощ т /22,т-та Рошоа О /22,2-т Отношения Ч2 =Й2,2 — 2/Йг, — ю Чт=йг 2 — т/Йг т-т (2.48) определяют выигрыш по мощности и-нчных СПИ перед двоичными. Отношение Ч, характеризует выигрыш пг-ичной СПИ с двоичным декодированием относительно СПИ без декодирования, а Ч -выигрыш лг-ичной СПИ без декодирования относительно СПИ с иичным декодированием. Выражения (2.48) показывают, во сколько раз мощность сигнала (или отношение сигнал/шум) в /л-ичной СПИ должна быть меньше мощности сигнала (отношения сигнал/шум) в двоичной СПИ при одной и той же вероятности ошибки.
Выразим в явном виде отношения Чг, Ч как функции гп или Й !20!. Рассмотрим сначала /г/ Чг. Подставляя в (2.44) вероятб р ности ошибки (2.26), (2.35) с заменой Йг на Йг 2 2 и Й, соответственно и учитывая, что / '/г в (2.35) Й = Йг т 2)/Ь, логарифмируем полученное равенство. После преобразования на/ / ходим, что д 7т Й2,т — 2Ь = Й2,2 — 2+ 1П (2 гп). / /гг,г-г =г (2.49) 7 Заменяя т согласно (2.13) и преобразуя (2.49) с учетом обозначения (2.48), получаем' ' г г д 2 У к г Ч2 = Й(1 + 2йг,'2 2!п2» '1 '.
Рис, 2.9 (2.50) Аналогично из равенства (2.47) следует !26): Ч,„= Ь(1+ 2Й2,'2 21!п (2" — 1) — !и Й)) '. (2.51) Если Ь = 1, то Чг = Чт = 1. На рис. 2.9 представлены кривые, построенные по (2.50), (2.51) в зависимости от Ь при двух значениях Йг,, = 2; 4. С ростом Й выигрыш лг-ичных СПИ растет, причем, чем больше Ьг 2 2 (меньше вероятность ошибки в двоичной СПИ без декодирования), тем больше этот выигрыш. С ростом т и Й выигрыш по мощности уменьшается и при больших лг стремится к предельному значению.
При больших лгЧ2 Ч . При лг-и со кривые Р; 2 и Р, стремятся к пределу, определяемому пороговым значением отношения сигнал/шум Ь2»р —— =')/1п2. Поэтому при и-~- оо Й, „,=Й, „,„=)/1п2, а Ь2. 2-т — Й2,2-2' 69 Следовательно, предельное значение В, = В в соответствии с (2.48) и сделанными значениями равно = 111п.т1з — — 111п т1ш — — йз, з з (1п2)-'. (2.52) Из (2.52) видно, что чем больше выигрыш по мощности и-ичной СПИ, тем больше отношение сигнал/шум в исходной двоичной СПИ. Сравнение по полосе частот. Выигрыш по мощности и-ичных СПИ перед двоичными приводит к расширению полосы частот, занимаемой сигналами т-ичной СПИ. Чтобы оценить проигрыш по частоте и-ичной СПИ перед двоичной, допустим,что ширина этой полосы частот равна ширине полосы частот Р, занимаемой гл ортогональными сигналами.
Положим, что Р = от(Т (2.53) где Т вЂ” длительность т-нчного сигнала, а — постоянная величина, равная примерно 0,5 — 2, зависящая от метода определения ширины спектра и не меняющаяся для систем сигналов, принадлежащих к выбранному классу. Формула (2.53) справедлива для всех известных сигналов. Например, для системы ортогональных сигналов в виде функций отсчета постоянная а = 0,5, а для системы сигналов в виде экспонент (2.9) а = 1.
Полагая лг = 2 (й = 1) и используя (2.14), получаем ширину полосы частот, занимаемую двоичной СПИ: Р, = 2аЯ. (2.54) Используя соотношения (2.13), (2.14), находим Р = аА2ья '. Проигрыш и-ичной СПИ по частоте по сравнению с двоичной равен ь = Р /Рз = 2ь †'я '. (2.55) Зависимость (2.55) приведена на рис. 2.9.
Отметим, что при А = 1 и А = 2 ь = 1. Зто означает, что четверичная СПИ (я = 2, и = 4) не проигрывает двоичной по частоте, а в то же время имеет выигрыш по мощности в полтора-два раза. При больших я проигрыш по частоте й растет чрезвычайно быстро по показательному закону. При й ) 5 — 6 проигрыш по частоте растет гораздо быстрее выигрыша по мощности. 2.$. Выбор объема алфавита сигналов Из результатов, полученных в данной главе, следует, что переход от двоичных СПИ к и-ичным с практической точки зрения целесообразен, когда объем алфавита т не будет чрезмерно большим. Такой вывод является результатом следующих фактов: 70 1)т-ичные.СПИ обеспечивают существенный выигрыш по мощности по сравнению с двоичными, если только отношение сигнал/шум, приходящееся на один двоичный символ, больше порогового значения; 2) с увеличением объема алфавита выигрыш по мощности уменьшается; 3) с увеличением объема алфавита проигрыш по частоте растет по показательному закону (2.55); Кроме этого, отметим, что: 4) число каналов и оптимального приемника с ростом т растет по показательному закону (2.13); 5) расширение полосы частот, занимаемой каналом, при увеличении объема алфавита требует более широкополосных мощных выходных каскадов передатчика, антенн, входных каскадон приемника, что усложняет техническую реализацию т-ичных СПИ по сравнению с двоичной; 6) увеличение полосы пропускания фильтров в выходных каскадах передатчика и приемника приводит к принципиальным потерям мощности сигнала (33, 114).
Отмеченные факты не позволяют однозначно определить оптимальный или близкий к нему объем алфавита сигналов для любых СПИ. При решении этого вопроса необходимо учитывать конкретные требования, предъявляемые к проектируемой СПИ. Однако в случае линейного обмена мощности на полосу частот, занимаемую СПИ, можно дать рекомендации по выбору объема алфавита. Действительно, при пороговом приеме, когда й, не намного больше й,,р — — ')/Тп 2, между мощностью сигнала, скоростью передачи информации и спектральной плотностью шума выполняется соотношение (2.41), которое перепишем так: Я = Р,///, 1п 2. Для увеличения скорости передачи информации Я необходимо увеличивать Р„ причем зависимость между Я и Р, линейная.
Но Я можно трактовать как минимальную полосу частот, которую может занимать СПИ. Отсюда и следует линейный обмен полосы частот на мощность. По этой причине в качестве критерия сравнения эквивалентности выигрыша по мощности и проигрыша по частоте возьмем линейный обмен мощности на полосу частот. Обозначим через р отношение 1 = Ч/ь (2.56) где г1 = т1з или т1 = Ч„. Если р ) 1, то выигрыш по мощности больше проигрыша по частоте. Если 5( 1, то выигрыш по мощности меньше проигрыша по частоте. Значение р = 1 примем в качестве сравнения. Из формул (2.50), (2.51) и рис. 2.9 следует, что при /гз, а з )) 1 и относительно небольших й отношения т1, т1 й. Подставляя это значение г1 в (2.56) и заменяя ь согласно (2.55), получаем р = йз2-м-'>.
(2.57) 71 Отношение р=!, если л = 2" — 'й. Решение этого уравнения соответствует точке пересечения кривой ь с прямой й, изображенной штриховой ливией на рис. 2.9. Исходя из полученного решения, можно сделать вывод, что величина й должна быть меньше или равна 6, т. е. объем алфавита лт ( 64. С уменьшением отношения сигнал/шум Аъ,, абсцисса точки пересечения ь с т) смещается влево, т. е.
л и и уменьшаются. Например, при й... = 2 максимальное л = 4; 5, т. е. т = 16; 32. И, наконец, прн малых й... следует применять четверичную СПИ, которая обеспечит выигрыш по мощности и не проигрывает двоичной СПИ по частоте. Таким образом, для повышения помехоустойчивости передачи дискретной информации на фоне флюктуационных помех с ограниченной спектральной плотностью целесообразно применять алфавиты (системы) ортогональных сигналов небольшого объема. Выбор объема должен производиться с учетом технических и экономических требований, предъявляемых к СПИ.
Глава 3 СИНХРОННЫЕ АДРЕСНЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ЗЛ. Линейное уплотнение и разделение абонентов В э 2.1 были определены методы уплотнения и разделения каналов и абонентов в многоканальных системах передачи информации с частотным (ЧР), временным (ВР) и кодовым (КР) разделениями. СПИ с КР можно разбить на два класса: синхронные адресные системы (САС) и асинхронные адресные системы (ААС). В данной главе будут подробно рассмотрены синхронные адресные системы и будет произведено их сравнение с системами с частотным и временным разделением. В САС передача информации осуществляется таким образом, что переносчики информации удовлетворяют тсловиям ортогональносги (2.10), (2.11). Это обеспечивается выбором сигналов и синхронизацией их во времени.
Как было отмечено в э 2.1, и частотное, и временное разделение удовлетворяют этим условиям ортогональности и поэтому они также являются синхронными. Таким образом, частотное, временное и кодовое разделения абонентов (каналов) основаны на использовании ортогональности переносчиков информации. Поскольку ортогональность сигналов (или функций) является частным случаем линейной независимости сигналов (функций), то при общем описании и сравнении указанных методов разделения будем условно называть их линейным разделением.
Естественно, что при линейном разделении (уплотнении) тракты передатчика и 72 приемника должны быть линейными, так как при нелинейных трактах условия ортогональности (2.10), (2.11) будут нарушены и в результате появятся взаимные помехи между абонентами (междуканальные помехи).
На рнс. 3.1 представлены структурные схемы передающего и приемного устройств СПИ с линейным разделением и централизованным объединением абонентов. Информация от источников ИИ поступает на канальные модуляторы, где ).„— число каналов. В )-м канальном модуляторе переносчик сообщения — опорный канальный сигнал и~ (1) модулируется сообщением Ят (1) так, что на выходе канального модулятора канальный сигнал ат (!) является Канал ! Канал т б) Рис. Зл функцией времени 1 и сообщения Яп т. е. от (1) = ит (й Ят (1)). При временном и кодовом' разделении для обеспечения ортогональности канальных сигналов оз (1) необходима синхронизация всех опорных сигналов. Это обеспечивается синхронизатором С,.
Сигналы с выходов канальных модуляторов уплотняются устройством уплотнения УУ и образуют так называемый групповой сигнал, который поступает в передатчик ПЕР, где переводится в требуемый диапазон частот, усиливается по мощности, а затем излучается. Устройство уплотнения выполняет роль сумматора канальных сигналов. Поэтому групповой сигнал ~к п(г)= Х от(О. (3.1) с=! Суммирование производится по всем источникам информации, хотя некоторые из них могут и не передавать информации в момент наблюдения й Приемное устройство состоит из приемника ПР, который оптимально обрабатывает групповой сигнал и выделяет сигнал синхронизации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
