Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978) (1151881), страница 12
Текст из файла (страница 12)
При ФМ и ОМ энергию двоичного сигнала можно заменить через среднюю мощность сигнала Р, следующим образом: Е» = Р,Т» или согласно (2.12) Е» — — Р,/Я. Заменяя Е» в (2.20), в соответствии с приведенными равенствами имеем (2.21) На рис. 2.3 представлены графики зависимости вероятности ошибки Р от отношения сигнал/шум /»». Кривая ФМ соответствует фазовой манипуляции, кривая О̄— ортогональной манипуляции прн когерентном и ОМ „при некогерентном приеме, кривая АМ— амплитудной манипуляции.
Наилучшей помехоустойчивостью обладает двоичная СПИ с фазовой манипуляцией, так как при одном и том же значении отношения сигнал/шум й» вероятность ошибки будет меньше, чем в других случаях. Наибольшая вероятность ошибки будет при амплитудной 56 манипуляции, а ортогональная манипуляция занимает среднее положение между ФМ и АМ. Это определяется коэффициентом вида манипуляции а в формуле (2.19). При сравнении ОМ и АМ следует иметь в виду, что графики рис. 2.3 построены для Ьзсогласно (2.20), т.е. й~ пропорционально энергии двоичного сигнала. Когда опреде- ляющей является средняя мощность сигнала Р„энергия двоичного сигнала Е, при АМ может быть увеличена вдвое по сравнению с ОМ прн той же средней мощности Р,. Поэтому, хотя при АМ а в Р'2 меньше, чем при ОМ, но, учитывая увеличение энергии ~ и 7 2 з с ' "г вдвое (Йз увеличивается в д м-~ )/2), получаем, что помехоу й АМ и ОМ при когерентном приеме будет одинаковой.
График вероят- -г ности ошибки в этом случае ч представляется кривой ОМ„ на рис. 2.3. 7а' На рис. 2.4 представлены х м ' структурные схемы оптималь- ем пм„ ных когерентных приемников двоичных СПИ с применением согласованных фильтров. НапОмним [105[, что импульсная 7~~-б характеристика й (1) фильтра, согласованного с сигналом Рси и (1), определяется соотноше- нием Рис. хз й (1) = аи (Т вЂ” 1), (2.22) где а — постоянная, Т вЂ” длительность сигнала и (г). Если д (сэ)— спектр сигнала и (1), то коэффициент передачи согласованного фильтра й (сэ) = ад* (сэ)е — '"'г. (2.23) Отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра максимально в момент окончания сигнала и равно 4с = Уз7о' = 2Е7г7„ (2.24) где 1~ — максимальное значение сигнальной составляющей на выходе согласованного фильтра, которое и имеет место в момент окончания сигнала при г = Т; а' — мощность шума на выходе фильтра; Š— энергия сигнала на входе фильтра; М, — спектральная плотность мощности шума.
При фазовой манипуляции структурная схема оптимального приемника (рис. 2.4, а) состоит из согласованного фильтра (СФ) и решающего устройства (РУ), которое принимает решение о том, какой сигнал был послан. Решение принимается в момент оконча- 57 ния сигнала, который фиксируется синхронизатором (на рис. 2.4 это условно показано вертикальной стрелкой).
По принципу действия РУ при ФМ является пороговым, причем значение порога равно нулю. При ортогональной манипуляции оптимальный приемник (рис. 2.4, б) состоит из двух согласованных с сигналами и, (1) и и, (1) фильтров СФс и СФ, соответственно. Решающее устройство принимает решение по максимальному значению напряжения на выходе обоих каналов.
Оптимальный приемник прн АМ совпадает по схеме с оптимальным приемником для ФМ (рис. 2.4, а), но порог в РУ должен быть У72. Гф Рд -э~ сф~-+,=' Рис. 2.4 Рис. 2.5 Оптимальные приемники можно построить с использованием корреляторов. При этом каждый согласованный фильтр на структурных схемах рис. 2.4 заменяется соответствующим коррелятором (рис.
2.5). Коррелятор состоит из перемножителя (~4), интегратора (И) и генератора опорного сигнала (ГОС). Опорный сигнал с номером )4 полностью совпадает и по форме, и по всем параметрам с сигналом ии (1), Напряжение на выходе коррелятора (2.25) г = )" х (1)и (г)п1, о где х (1) — напряжение на его входе, и (1) — опорный сигнал. Коррелятор и согласованный фильтр эквивалентны с точки зрения приема информации и обеспечивают одинаковую помехоустойчивость.
При некогерентном приеме начальная фаза неизвестна и является случайной величиной. Наибольшая помехоустойчивость имеет место при передаче двоичной информации ортогональными сигналами. Вероятность ошибки при некогерентном приеме двух ортогональных сигналов выражается следующей формулой П62, 171): Р„, = 0,5 ехр ( — 0,565), (2.26) где йз определено формулами (2.20), (2.21). Зависимость вероятности ошибки Р, (2.26) от отношения сигнал/шум йз была представлена на рнс. 2.3 кривой ОМ„„. Из сравнения ОМ„н ОМ„„рис.2.3 58 вйдно, что помехоустойчивость при когерентном н некогерентноМ приеме двух ортогональных сигналов отличается незначительно.
Потери в отношении сигнал!шум при некогерентном приеме относительно когерентного при Р„= — 10 ' составляют-1,2 дБ и уменьшаются с ростом й,. Структурная схема оптимального некогерентного приемника приведена на рис. 2.6. Он состоит из двух каналов, в каждом из которых есть согласованный фильтр н детектор огибающей (Д). Решающее устройство принимает решение по максимальному значению огибающей на выходах каналов в момент окончания сч'ь д сигнала.
ру Помехоустойчивость вчь-ичных СПИ. При передаче информации алфавитом сигналов, объем которого т ) 2, и когерентном приеме наибольшую помехо- Рис. хб устойчивость обеспечивают симплексные (или равноудаленные, или трансортогональные) сигналы (97). Такие сигналы обладают интересным свойством. Если произвольный сигнал трактовать как точку в и-мерном пространстве, то симплексные сигналы соответствуют вершинам т-мерной геометрической фигуры — симплекса. Вершины максимально и одинаково удалены друг от друга, т. е.
симплексные сигналы максимально отличаются друг от друга, что является причиной максимальной помехоустойчивости. Из-за максимального отличия по форме коэффициент корреляции таких сигналов, определяемый аналогично общей формуле (1.23) при т = О, (2.27) не зависит от номеров 1 и й и равен (2.28) Яуь = Я = — 11(т — 1) При т )) 1 коэффициент корреляции Я мало отличается от нуля и поэтому ортогональные сигналы, у которых Р—. О, обеспечивают почти такую же помехоустойчивость, что и симплексные сигналы.
Если все коэффициенты корреляции равны между собой, т. е. Язь —— = )7, то доказано следующее равенство для вероятности ошибки с равными коэффициентами корреляции (64, 97). Р, (й„, г) = Р. (й.У'~ — Л, О), (2.29) где отношение сигнал!шум, приходящееся на один и-ичный сигнал, (2.30) 59 У вЂ” длительность и-ичного сигнала, Ра, (й, Й) — вероятностЬ ошибки при отношении сигнал/шум й и коффнциентекорреляции й, а Ром (й 'г 1 — Р, О) — вероятность ошибки при ортогональных сигналах. Выражение (2.29) показывает, что помехоустойчивость при равнокоррелированных сигналах будет такой же, как и при ортогональных, но с измененным отношением сигнал/шум, равным й )Г! — Я.
Для симплексных сигналов (2.28) равенство (2.29) приобретает такой вид: Раш (йш~ 17(т 1)) = Рош (йтР т7(т — 1), О). (2.31) При и» 1 множитель т!(т — 1) 1 и ортогональные сигналы обеспечивают такую же помехоустойчивость, что и симплексные. Поэтому будем рассматривать помехоустойчивость при передаче информации т ортогональными сигналами. При когерентном приеме т ортогональных сигналов вероятность ошибки определяется отношением [17П: а — [Р(!+у 2й )1 'а[!, (2.32) 1/Б аа где Р (х) — интеграл вероятности (2.16). При некогерентном приеме т ортогональных сигналов [1711 Р =1 — ~ ге (' ыш!1~ 7о ()/ 2 й,„г) (1 — е — пауз)'" — ' й, (2.33) о где 7о (х) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.
Интегралы в (2.32), (2.33) в элементарных функциях не выражаются, но они достаточно подробно табулированы и графики их можно найти в [64!. Отметим только, что при больших т различие между когерентным и некогерентным приемом незначительно. При отношении сигнал/шум й» 1 известны приближенные формулы [1571: для когерентного приема из (2.32) (2.34) Р, (т — 1)[1 — Р (й )1; для некогерентного приема из (2.33) Р, ш [(т — 1)!2[ехр ( — йо /2). (2.35) При т = 2 из (2.32), (2.33) получаем точные равенства (2.19) (а = 1) и (2.26). В работе [281 показано, что формула (2.35) обеспечивает малую погрешность, если й' ) 4й 1п2, что эквивалентно неравенству йзо ) 41п 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
