Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978) (1151881), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Таким образом, при заданной средней мощности подавление различных помех за счет увеличения базы примерно одинаково и пропорционально базе. Подобные результаты, полученные иным методом, приведены в [157, 158). Если отношение Р,1Р (( В„ то необходимо увеличивать энергию сигнала, т. е. составлять сигнал из большого числа элементов и осуществлять накопление элементов. э.З. Накопление элементов Предположим, что сигнал состоит из Л элементов. Если действуют помехи, отличающиеся от нормального случайного стационарного процесса с равномерной спектральной плотностью мощности («белый» шум), то различные элементы сигнала могут быть поражены помехами по-разному: одни элементы могут быть поражены сильнее, другие слабее. Поэтому элементные отношения сигнал! помеха для различных элементов будут различными. Прн этом возникает вопрос, как оптимальным образом принимать сигнал при действии подобной нестационарной и коррелированной помехи.
Чтобы упростить решение задачи, предположим, во-первых, что элементы сигнала не перекрываются или по частоте (частотные сигналы), или по времени (дискретные сигналы), илн и по частоте, и по времени (дискретные частотные сигналы). Это означает, что элементы взанмно-ортогональны. Неперекрывающиеся элементы можно оптимальным образом обрабатывать с помощью элементных согласованных фильтров. Сигнальные составляющие на выходе элементных согласованных фильтров из-за ортогональности элементов также будут ортогональны. Во-вторых, предположим, что составляющие на выходах элементных согласованных фильтров статистически независимы. Такое предположение будет иметь место, если помехи являются нормальными случайными процессами из-за орто. гональностн элементов.
В случае воздействия иных помех нх воз. можной коррелнрованностью можно пренебречь. При сделанных предположениях прием каждого элемента характеризуется своим элементным отношением сигнал/помеха. Подробно вопрос об обработке элемента рассматривался в предыдущем 113 параграфе. После обработки элементов в отдельности необходимо определить, как производить суммирование (накопление) напряжений с выходов элементных согласованных фильтров.
Предположим, что осуществляется прием с полностью известными параметрами. При этом прием элементов и накопление будут когерентными. Считая накопление когерентным, остается выяснить, с какими весовыми коэффициентами необходимо суммировать напряжения с выходов элементных согласованных фильтров. Сначала рассмотрим случай линейного накопления, когда эти напряжения суммируются непосредственно без весовых коэффициентов. Линейное накопление. Обозначим через г напряжение на выходе элементного согласованного фильтра с номером т в момент окончания элемента. Оно равно сумме сигнальной составляющей $' и помеховой составляющей $, т. е.
(5. 19) 3 = р~+ $~. Положим, что среднее значение помехи ш, Д ) =- О, а ее дисперсия М, Д ) = о'. При этом среднее значение величины (5.19) т, (г ) = 1', а ее дисперсия М, (г ) = — а' . Элементное отношение сигнал/помеха равно (5.20) дт 1 таст При линейном накоплении на выходе накопителя в момент окончания сигнала имеем л г= ~ч1', г =1~+3, (5.21) где (5. 22) (5.23) реднее значение (5.21) ш, (г) = 1~, а дисперсия л М,(г)= ~ч'„о' =о', (5.24) щ=! Равенство (5.24) справедливо при статистической независимости случайных величин $, что было предположено ранее. Обычно это имеет место на практике в большинстве случаев. Отношение сигнал/помеха на выходе линейного когерентного накопителя равно (5.25) м ! м=!' Проиллюстрируем формулу (5.25) на простом примере.
Положим, что все сигнальные составляющие равны )'з, а дисперсии 116 помехи принимают два значения о1 и о,', причем будем считать, что о', )) оа. Предположим, в 21 элементах действует помеха с дисперсией а), а в оставшихся Л вЂ” Я вЂ” помеха с дисперсией оа. Соответственно элементные отношения сигнал!помеха (5.20) равны с)3 = 'сса/оа и дс = 1/а/о1.
Так как с)', ((да, то обозначим 7в,„, = Лда. Подставляя введенные значения в (5.25) и преобразуя, получаем Ф(Я маис = (1 + (ФЛ) (До)с)2 1)) ' (5.26) На рис. 5.2 кривыми 1, 2 представлены графики зависимости (5.26). Кривая 1 соответствует значениям с)а = 1, с)вс = 0,1, т. е.
отношение с)а!дс = 10, а кривая 2 — значениям с)а =- 1, дс = 0,01, 1с/в'ивас 2 2 65 п 62 дв да дв а/л Рис. 5.2 т. е. отношение да/с)2 = 100. Из рассмотрения этих кривых следует, что с появлением элементов, на которые воздействует мощная помеха, суммарное отношение сигнал/помеха резко падает. С увеличением фЛ суммарное отношение сигналспомеха стремится к своему предельному значению, равному с)в = Лс)'„а графики 1, 2 на рис. 5.2 — к значению с)2!2)а. При Я = 0 отношение с)вСЧ"масса = 1 ° Формула (5.26) получена при условии, что суммарная дисперсия (мощность) более сильной помехи увеличивается пропорционально Я, т. Е.
О„',„, = апас, ГдЕ ОвС = — СОПЗ1. ПОЛОЖИМ тЕПЕрЬ, ЧтО ПОС- тОЯННОй ЯВЛЯЕТСЯ СУММаРНаЯ ДИСПЕРСИЯ Овс„,„, МОЩНОЙ ПОМЕХИ, т. Е. ПОЛОЖИМ Овс и,„. = СОПЗ(, Прн ЭТОМ дИСПЕрСИя, ПрИХОдящаяея на один элемент, равна О1 = О2мвас!Я (5.27) с17 и уменьшается с ростом Я. Обозначая а/! мии — и О/П! мака~ (5.28) из (5.26) получаем !)'/!/*,„, = (1 + (Я/Л) (!/!и!/!7~~ Д вЂ” 1)) '. (5.29) л г= ~ч.", !Р гм=1~ч+$р (5.30) где !р — весовые коэффициенты, а л $'ч — — '~' ар к' (5.31) ма=! (5 32) ИЗ Формула (5.29) справедлива при Я = 1, Л, так как при Я-а- 0 дисперсия (5.27) !г! — м оо. При Я = 0 отношение !)и/д„',„, = 1, по определению. Положим !/а! „„„= 10 и, !/иа = 1, а Л = 10.
Отношение !/Щ„„= 10'. При этих данных кривая 3 на рис. 5.2 представляет график зависимости (5.29). Как видно из этого графика, распределение помехи по элементам не имеет особого значения, так как отношение сигнал/помеха (5.29) остается практически постоянным и малым, а кривая 3 по сути дела прямая линия. Кривые 1, 2, д были рассчитаны для случая, когда мощная помеха имела превышение по мощности в 10 — 20 дБ, т.
е. такую помеху нельзя признать чрезмерно мощной. Но даже в этом случае наличие мощной помехи вызывает резкое уменьшение суммарного отношения сигнал/помеха. Если мощная помеха станет более сильной, то возрастет ее влияние на уменьшение суммарного отношения сигнал/помеха. Резкое уменьшение суммарного отношения сигнал/помеха на начальном участке кривых 1, 2 (рис.
5.2) обусловлено появлением пораженных элементов, которые в общую сумму (5.21) вносят основную долю шумов с большой мощностью. Естественно, что если отказаться от линейного накопления и суммировать напряжения с выходов элементных фильтров с весовыми коэффициентами, то можно уменьшить влияние пораженных элементов на суммарное отношение сигнал/помеха. Очевидно, что чем меньше элементное отношение сигнал/помеха, тем с меньшим весом оно должно входить в общую сумму.
Это случай оптимального линейного накопления. Подобная задача решена в теории разнесенного приема (см., например, [89, 17П). Воспользуемся известными результатами. Оптимальное линейное накопление. При когерентном весовом накоплении величин (5.19) имеем СРеднее значение ш, (г) = )/и, а диспеРсин аналогично (5.24) равна л М,(г)=-о'= ~ч' !р' о'. (5.33) Величина (5.34) является отношением сигнал/помеха на выходе когерентного ввсо- вого сумматора. Подставляя (5.31) и (5.33) в (5.34), получаем л хз ! л Ч =' ~~'„!Рт) т ~~.", Ч!пт Пт. 1т=! т=! (5.35) В соответствии с отмеченным ранее, необходимо определить веса !р, которые максимизируют отношение сигнал/помеха !/' (5.35).
Эта задача имеет следующее решение (89]. Преобразуем числитель в (5.35) и используем неравенства Коши — Буняковского: л 12 / й ,г л л ~ !Рп1 1'т =,'~' —" <Ртот ~ „~', 4т ~' гРт ото, (5.36) т=! т= 1 т=! т=! где в первую сумму правой части (5.36) входят элементные отношения сигнал/помеха (5.20). Равенство в (5.36) возможно в том случае, если т' /и = !р о . Отсюда получаем условие максимизации числителя в (5.35): <р = У /с4.
(5.37) В этом случае отношение сигнал/помеха равно сумме элементных отношений сигнал/помеха. Поясним равенство (5.38) тем же простым примером, что и при линейном накоплении. Допустим, что в Я элементах из Л элементное отношение сигнал/помеха равно !/~ а в Л вЂ” Я элементах Щ и дз ~(С !)з. Подставляя значения Щ, !/з~ в (5.38) и преобразуя полученное выражение, находим !)'/!)з„„,т = 1 — Щ/Л) (1 — !7Щ), (5.39) 119 Таким образом, чтобы получить максимум числителя в (5.35), необходимо выбирать весовые коэффициенты пропорционально сигнальной составляющей и обратно пропорционально дисперсии (мощности) помеховой составляющей на выходе элементного согласованного фильтра.
Максимизация числителя в (5.35) влечет за собой максимизацию отношения сигнал/помеха,'так как при замене числителя согласно (5.36) получаем, что знаменатель в (5.35) сокращается. Полагая, что условие максимизации (5.37) выполняется, окончательно получаем л 4' = 2". 4.'. (5.38) т=! где д'„,„, = Лдз. Зависимость (5.39) изображена на пис. 5.2 прямой 4 для отношения д„'/д,' = 10. При Я вЂ” Л дед „,„, = д'!дз, т. е.
д' = Лд',. С уменьшением отношения дз/д~ отношение (5.39) стремится к следующему пределу: (5.40) График зависимости (5.40) изображен на рис. 5.2 прямой б. Если положить постоянной суммарную мощность помехи о3~ макс, то, используя (5.27), (5.28), из (5.39) получаем График зависимости (5.41) для значений ~фд) мин = 100, Л = !О представлен кривой б на рис. 5.2. Она лежит между прямыми 4 и б. Канал 1 Рис. 5.3 Адаптивный приемник. В соответствии со сделанными ранее предположениями относительно оптимального приема отдельных элементов и полученными результатами по оптимальному линейному накоплению на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
