Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978) (1151881), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Допустим, что ширина спектра элемента Р, = 2/т„где т, — длительность импульсов, из которых составлен элемент. В качестве полосового фильтра возьмем пятикаскадный резонансный усилитель. Оптимальная полоса пропускания на уровне 0,7 равна Л/ = 0,67/т, [1621. Отсюда следует, что Л/, = 0,35Р,. Пусть частотная расстройка между соседними каналами Л/ = 2/т, = Р,.
При этом относительная расстройка а = ЛЯЦ,/2) 6. Частотная характеристика пятнкаскадного резонансного усилителя описывается выражением й (а) = (1 + ах) — з/з. При а = 6 ослабление л — 80 дБ. Следо- [27 вательно, если помеха меньше 60 — 70 дБ, то с ней можно не считаться. При действии импульсных помех необходимо учитывать как возможность их попадания на границы соседних элементов, так и наложение фронтов мощных импульсов на соседние элементы.
И в том, и в другом случае число пораженных элементов увеличивается,что необходимо принимать во внимание при расчетах. Отметим, что результаты й 5.3 и выводы данного параграфа по подавлению узкополосных и импульсных помех были полученыпри условии статистической независимости помех в различных каналах. В тех случаях, когда помехи в различных каналах коррелированы, конечные результаты будут зависеть от степени коррелированности помех. $.6. Фильтрация структурных помех Как было отмечено ранее, структурные помехи — это такие, структура которых подобна структуре используемых сигналов. Очевидно, что в случае дискретных или частотных сигналов структурные помехи полностью перекрывают сигнал на частотно-временной плоскости.'Поэтому по своему воздействию они будут близки к сосредоточенным помехам и отношение сигнал/помеха будет определяться формулой (5.46).
Естественно, что в случае мощных структурных помех (Р, )) ВР,) СПИ сдискретными или с частотными сигналами не будут работоспособными. Иное положение будет при использовании ДЧ сигналов. Число элементов сигнала, пораженных помехой, случайно и определяется вероятностью совпадения элементов сигнала и элементов помехи. Например, совместное расположение синала и структурной помехи на рис. 5.1 соответствует одному совпадению. Рассмотрим ДЧ сигналы первого порядка. У них число элементов М = р В. Пусть 9 — число элементов сигнала, пораженных элементами помехи, т. е. число совпадений элементов сигнала и помехи. Если отбросить пораженные элементы, то согласно (5.40) отношение сигнал/помеха будет равно ,) = )„„., () — д~м) = 7„'... (( — (Д'В), (5.5Ц где д„',„, = Мд,', а д,' — элементное отношение сигнал/помеха. Величина Щ, как было отмечено, случайная.
Определим ее закон распределения. Допустим, что сигнал задан, т. е. М элементов сигнала некоторым образом распределены по М' непересекающимся областям частотно-временной плоскости. Поскольку рассматривается ДЧ сигнал первого порядка, то в каждом столбце и в каждой строке содержится только один элемент сигнала. Так как помеха является структурной, то можно предположить, что и для нее справедливо распределение элементов по столбцам и строкам частотно-временной плоскости, Для определенности будем рассматривать (ха совпадение элементов сигнала и помехи по столбцам.
Допустим, что элемент помехи может равновероятно занимать любое положение в столбце. Следовательно, вероятность появления элемента помехи в данном элементном прямоугольнике столбца равна 1/М. Поэтому вероятность совпадения элементов сигнала и помехи р = 1/М, а вероятность несовпадения 1 — р = (М вЂ” 1)/М. Соответственно, вероятность Я совпадений в М столбцах определяется биномиальным законом (104] Р (1~) = Сора (1 — р)м о, (5.52) где С,5 — число сочетаний из М по Д. Подставляя в (5.52) значение р = 1/М, получаем Р (()) = СфМ 1)м — Е1Мм, (5.53) Если М >) 1, т. е. р = 1/М « 1, то (5.52) асимптотически аппроксимируется законом Пуассона (104) Р (Я) 1/еЯ! (5.54) Из (5.52), (5.54) следует, что наиболее вероятны следующие случаи: во-первых, ни одного совпадения элементов ф = О, Я! = 1) и, во-вторых, одно совпадение (Я = 1, 9 = 1).
Соответствующие вероятности приблизительно равны е ' = 0,37. Найдем среднее значение и дисперсию отношения сигнал!помеха (5.51). Среднее значение по определению равно ф = ш, Щ = дог 11 — (1/М) ш„(ф), (5.55) а дисперсия о = )14 (ч~) = (941М~) Ма И). (5.56) Так как случайная величина Я распределена по биномиальному закону (5.52), то ее среднее значение ш, (Я) = Мр = 1, а дисперсия х4г Я) = Мр (1 — р) = (М вЂ” 1)!М. Подставляя эти значения в (5.55), (5.56), находим ,а,2 (1 11М) (5.57) о~ = (додэ) (1 — 1ЙИ). (5.58) Среднее значение (5.58) свидетельствует о том, что определяющим в (5.52) является одно совпадение.
Из (5.58) следует, что с ростом М дисперсия уменьшается как 1/М', а отношение оч/~' 1/М. Таким образом, при действии структурной помехи на ДЧ сигнал в среднем будет поражен один элемент. Если этот элемент исключить, то отношение сигнал!помеха изменится незначительно, т.
е. СПИ будет вполне работоспособной. Если на ДЧ сигнал действует р структурных помех, в среднем их действие проявится в том, что уменьшение отношения сигнал/помеха будет пропорционально 1 — фМ, если р « М. Следовательно, и в этом случае СПИ останется работоспособной. 1" 9 з.7. Радиотехнические системы, инвариантные к комплексу помех Инвариантными к воздействию помех называются такие радиотехнические системы (РТС), помехоустойчивость которых не изменяется (или меняется слабо) при резком изменении мощности помех.
Понятие инвариантности РТС неоднократно обсуждалось в литературе [106, !15]. Известны примеры СПИ, инвариантных к действию некоторых помех. Например, в работе [!15] приведена схема адаптивного приемника, инвариантного к действию узкополосных помех, имеющего структурную схему, близкую к структурной схеме приемника, представленного на рис. 5.4, при использовании частотных сигналов. В связи с необходимостью построения различных РТС (передачи информации, радиолокационных, радиоуправления и др.), инвариантных к действию комплекса помех, большую роль в развитии теории таких систем играют работы, в которых исследуются вопросы приема сигналов на фоне неизвестных помех (помех с неизвестными свойствами).
Круг проблем, которые решаются в подобных работах, получил название «синтез систем при априорной неопределенности». Методы решения подобных задач рассматриваются в большом числе работ (см., например, [16, 104 188]). Особое значение имеют системы, инвариантные к действию мощных помех, поскольку линейные методы обработки сигналов не позволяют успешно бороться с такими помехами.
Наиболее распространенными помехами, предназначенными для подавления РТС, являются сосредоточенные шумовые, узкополосные, импульсные, структурные, т. е. те, которые были рассмотрены в данной главе. Можно предполагать, что этот комплекс помех будет наиболее расвространенным и в будущем. Результаты исследований, приведенные в данной главе, по помехоустойчивости РТС к комплексу перечисленных ранее помех позволяют высказать ряд рекомендаций по определению структуры .инвариантной РТС и по выбору сигналов.
130 1. Помехоустойчивость РТС при воздействии сосредоточенных шумовых помех с равномерной спектральной плотностью мощности не зависит от типа используемых сигналов. Она полностью определяется базой сигналов и отношением мощности сигнала и помехи. Для повышения помехоустойчивости необходимо увеличивать базу сигналов. 2.
Помехоустойчивость при действии мощных помех с неравномерным распределением энергии на частотно-временной плоскости может быть увеличена с помощью адаптивного приемника (рис. 5.3) по сравнению с помехоустойчивостью линейного приемника. Адаптивный приемник будет близок к инвариантному, так как его помехоустойчивость при малом числе помех слабо зависит от мощности помех (рис.
5.2). Адаптивный приемник учитывает различие между структурами сигнала и помехи на частотно-зрел«виной плоскости. 3. Помехоустойчивость РТС при действии узкополосных и импульсных помех и с использованием адаптивного приемника (типа представленных на рис. 5.3, 5.4) слабо зависит от структуры сигналов и будет зависеть в основном от реализации таких приемников. Реализация адаптивного приемника (рис.
5.3) будет наиболее простой в случае ДЧ сигналов первого порядка, так как их структура наиболее полно отвечает принципу работы адаптивного приемника. 4. Помехоустойчивость РТС при воздействии мощных структурных помех существенно зависит от типа используемых сигналов, Инвариант- ными системы будут только в случае ДЧ сигналов первого порядка. 5. При прочих равных условиях ДЧ сигналы первого порядка имеют преимущество перед другими сигналами, поскольку, во-первых, обеспечивают болыпую помехоустойчивость при действии структурных помех н, во.вторых, позволяют проще реализовать адаптивный приемник. 6. Возможность фильтрации мощных структурных помех с применением ДЧ сигналов и адаптивных приемников позволит решить проб- случаях тем больше, чем больше база сигналов, то для построения РТС, помехоустойчивых относительно комплекса помех, необходимо применять системы сложных сигналов. Именно этим и объясняется повышенный интерес разработчиков современных РТС к системам сложных сигналов.
лему электромагнитной совместимости однотипных РТС. 7. Помехоустойчивость РТС при воздействии комплекса помех зависит как от базы сигналов, так и от их структурных свойств. Поэтому выбор системы сигналов имеет существенное значение. Поскольку выигрыш в помехоустойчивости во всех Глава 6 ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТИИ СИСТЕМ СИГНАЛОВ 6Л. Оптимальная и квазиоптимальная линейная обработка сигналов Как следует из материала предыдущих глав, свойства современных систем передачи информации во многом определяются характеристиками и свойствами применяемых систем сигналов. С точки зрения теории и техники основными характеристиками и свойствами систем сигналов являются следующие: — объем системы сигналов и база сигналов; — структурные свойства сигналов (вид элементов и их расположение на частотно-временной плоскости); — корреляционные свойства сигналов (ВКФ и АКФ, их характеристики); — возможность быстрой смены сигналов; — простота устройств формирования и обработки, малые габариты и масса.
Требования к объему системы сигналов и базе сигналов, к структурным и корреляционным свойствам были подробно рассмотрены в предыдущих главах. Кроме того, эти свойства систем сигналов и их характеристики будут исследованы во втором и в третьем разделах книги. В данной главе кратко рассмотрим основные методы обработки систем сигналов с учетом их структурных свойств. Среди различных методов обработки сложных сигналов, которые нашли отражение в многочисленных книгах, обзорах, статьях (см., например, [2, 3, б, 7, 19, 24, 71, 95, 99, 105, 137, 139, 152, 156, 162, 166, 192, 194)), будем рассматривать только те, которые позволяют осуществлять быструю смену сигналов и являются относительно простыми. При этом не будут затронуты методы, пригодные для обработки единственного сигнала, например, с использованием дисперсионных или гранатовых линий задержки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
