Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Формирование и обработка ШПС не являются идеальными процессами. При формировании сигнал на выходе формирователя и(1) может отличаться от заданного ио(1), точно так же н импульсная характеристика согласованного фильтра Й(1) может отличаться от требуемой йо(1). Эти отличия вызываются рассогласованиями параметров формирователя и согласованного фильтра (коррелятора), поскольку это напряжение включает в себя и сигнал (параметры формирователя), и импульсную характеристику согласованного фильтра. Если на входе согласованного фильтра действует сигнал, с которым фильтр согласован, то нормированное напряжение на выходе фильтра является функцией неопределенности (ФН) сигнала (2.21): — ~0,(а) б (в — И) е'"~да. (20.5) 4яЕ В (20.5) Š— энергия ШПС, Уз(1) и Оэ(а) — комплексная огибающая ШПС и ее спектр, т — время задержки, И вЂ” доплеровский сдвиг частоты. Время задержки т отсчитывается от момента окончания ШПС, т.
е. при 1Р=7 в (20.1) т=О в (20 5). Если И=О,'то АКФ ШПС )т (т) = — ~ Уо (1) Уо(1 — т) й = — )" ~ О (а)! ' е'"' д в. (20.6) 3Е 4яЕ В подынтегральных выражениях интегралов (20.5), (20.6) Первый множитель является сигналом, т. е. определяется формирователем, а второй — импульсной характеристикой, т. е.
определяется согласованным фильтром. В идеальном случае, когда рассогласованнй нет, при т=О, И=О максимальное значение ФН и АКФ Я, = =Я(0) =)г(0, 0) =1. Центральный пик ФН имеет ширину по осн времени Ах=1/Р и по оси частот АИ=2л(Т. Боковые пики ФН и АКФ при ~т~ )Ат и ~И~ )ЬИ имеют случайный характер. Их среднеквадратическое значение близко к величине ов'= 1/)~ 2В и с ростом базы ШПС асимптотически уменьшается.
При рассогласованиях между сигналом и импульсной характеристикой фильтра происходят следующие явления: — уменьшается амплитуда центрального пика. Вместо максимального значения )т,х=1 при рассогласованиях амплитуда центрального пика Я<Я, =1. Это приведет к уменьшению отношения сигнал-помеха нз-за уменьшения сигнальной составляющей на выходе фильтра (шумовая составляющая практически не изменится); — увеличивается ширина центрального пика, что приводит к некоторому уменьшению точности измерения времени задержки и частоты. Этот факт имеет особое значение в радиолокации, но поскольку расширение не является значительным, то в ШСС с этим явлением можно не считаться; — увеличивается уровень боковых пиков, в результате снижается вероятность правильного обнаружения. Таким образом, очевидными критериями, определяющими качество формирования и обработки ШПС в ШСС, являются минимальное уменьшение центрального пика и минимальное увеличение боковых пиков.
Отношение сигнал-помеха при рассогласованиях может быть представлено в следующем виде: й'=ЬэР'($) (20.7) где лзэ (20.4) — отношение сигнал-помеха в идеальном случае, Я~(5) — квадрат амплитуды центрального пика ФН (АКФ) при 333 где Р,р.„— вероятность правильного обнаружения-измерения без боковых пиков, т — число независимых отсчетов на интервале измерения, На — уровень боковых пиков, Н вЂ” функция отношения сигнал-помеха дз на выходе изт а б л и и а 20.1. 33аксимальиаи база мернтеля, равная, примерно, ШПС при рассогласоааииик Н 0,5 ' ( — 0,5 '). Ч ,0 ехр( —, д). ем больше дз, тем меньше Н, тем меньше влияние боковых пиков на вероятность Р„раа Но с ростом базы растет число отсчетов т = 2В.
Поэтому для 1О 30 40 3 1Оз б. 1Ог в „„ ШПС с большими базами влияние технических боковых пиков на вероятность правильного обнаружения измерения может оказаться существенной. При равенстве нулю скобки в правой части (20.8) вероятность Р,р.,=О. Прн этом максимальная база ШПС В.„= (НН )- (20.9) В табл. 20.! приведены значения максимальной базы ШПС, при 336 наличии рассогласований $, которые могут иметь различную физическую природу. Отметим, что в общем случае $ может быть набором нескольких рассогласований ($0 $ь ...), т. е. в этом случае будет функцией многих переменных.
Обычно рассогласования $ь $3, ... независимы друг от друга. Поэтому их можно рассматривать самостоятельно. Если рассогласований нет, то $=0 и Я(0) =1. При наличии рассогласований в реальных фильтрах Нр($) (1. Поэтому Ьа<йзо. Так как в ШСС отношение сигнал-помеха определает вероятность ошибки, то ври заданной вероятности ошибки задано и значение !зз. Поэтому для обеспечения требуемой помехоустойчивости при наличии рассогласований (Нз($) ~1) необходимо увеличивать отношение (гзо, т. е.
в соответствии с (20.4) увели гивать мощность передатчика. Конкретное значение 1сзЯ) зависит от характера и пределов изменения случайной величины $. Увеличение боковых пиков приводит к уменьшению вероятности правильного обнаружения — измерения ШПС. Боковые пики идеальной ФН (АКФ) с ростом базы ШПС В асимптотически уменьшаются. Из-за рассогласований боковые пики не могут быть уменьшены ниже некоторого значения (так называемые «технические боковые пики»). Это значение составляет 2 †/„ а иногда (в наихудших случаях) может достигать и 10 — 1бо1о. Вероятность правильного обнаружения-измерения ШПС сложным образом зависит от боковых пиков 15] и определяется конкретным распределением боковых пиков данного ШПС.
Эта вероятность достигает своего максимального значения, если боковые пики однородны, т. е. имеют одинаковые амплитуды. В этом случае вероятность правильного обнаружения-измерения записывается следующим образом [5]: Рпрар Рпрар р ( 1 0 5 т ИЯ) (20.8) превышении которой прием становится невозможным. Уровень боковых пиков положен Яь — — 10ьь. Как следует из табл.
20.1, необходимо стремиться уменьшать боковые пики, возникающие из-за рассогласований, так как иначе необходимо увеличивать отношение сигнал-помеха оз на выходе измерителя. 20.5. Оценка общих раееоглаеоиаиий рассогласования в формирователе и оптимальном фильтре (согласованном фильтре или корреляторе), а также в трактах .передатчика и приемника могут иметь различный характер в зависимости от типа ШПС, методов формирования и обработки, от построения устройств формирования и обработки, от используемой элементной базы и т. п. Из них можно выделить общие рассогласования, которые присущи почти любым вариантам ШСС с ШПС: нестабильность несущих частот; изменение масштаба времени (нестабильности тактовых частот, времени задержки в линиях задержки); паразитная модуляция; частотные искажения; нелинейные искажения.
Относительно нелинейных искажений известно (1161, что они малы. Поэтому в дальнейшем они не рассматриваются. Нестабильность несущих частот. Если несущая частота передатчика изменилась на Лвь а частота опорного генератора приемника на Лвь то совместная нестабильность частоты Ьв = йо, + Льь, (20.10) При таких нестабильностях отклонение частоты Лв будет сказываться на АКФ ШПС (20.6) так же, как и доплеровский сдвиг частоты на ФН, т. е. вместо Я(т) на выходе согласованного фильтра будет функция Я(т, Лв). Амплитуда центрального пика определена при т=О, т. е.
из (20.5) при У(1) =сопз1 находим Я = Й (Ьа) = зт (Ьа Т(2)/(Аа Т~2). (20.11) Полагая допустимые потери в 1 дБ, находим, что Я=0,89, а Ь|Т= 0,26, (20.12) где Я=Ла/2л. Вводя несущую частоту 1ь и базу ШПС В, из (20.12) можно найти допустимую нестабильность частот 61=ЛЯь =0 26(В~о1Р) '.
(20.13) Например, если В=2 104, ) =1 ГГц, Р=20 МГц, то 61= =2,6.10 т. При этом максимальные нестабильности передатчика и приемника должны быть вдвое меньше согласно (20.10) 6~, „=6), „„= 0,13(В~!Р) — ' . (20.14) Поскольку нестабильности Лм, и Лв~ — случайны, то оценим их допустимые значения, исходя из их статистических характеристик. Положим, что Лвь Лвз — независимые случайные величины с нулевыми средними значениями и с равными дисперсиями о'ь„= ззт = (2а)зазд ь Для решения этой задачи целесообразно (20.11) пред- ставить в виде (20.15) Р = 1 — (Ь в)' ТЧ4п'. После статистических преобразований и полагая, что среднее значение )с=0,89 (потери 1 дБ), находим допустимое значение ад г Т = 0,23.
(20.16) Естественно, при этом допустимые нестабильности частоты могут быть больше в 1,8 раза, чем при расчете по максимальным отклонениям (20.14). Из-за нестабильности частоты боковые пики АКФ также изменяются, так как при этом вместо АКФ Р(т) имеем ФН Я(т, Лв). Уровень боковых ликов определяется уровнем ФН при й=Лв. Изменение масштаба времени. При этом вместо сигнала (7д(1) может быть сигнал (7,(1)= и,(й(), (20. 17) где й — масштабный множитель.
Если й)1, то сигнал (7,(1) сжат, т. е. его длительность Т1=Т(н. Спектр сигнала (71(1) равен 6 (в) =(17й) 6(вЛ) (20. 18) Прн й)1 спектр 61(в) расширяется. Масштабный множитель й мало отличается от единицы. Положим А=1+а, а«1. В этом случае изменением амплитуды спектра можно пренебречь и приближенно записать (20.19) 6,(в) ж6 (в — ав). Из сравнения (20.19) со спектром ШПС, входящим в определение ФН (20.5), следует, что слагаемое ав влияет на АКФ так же, как доплеровский сдвиг частоты й на ФН. Поэтому ав будет влиять на амплитуду центрального пика и на уровень боковых пиков, так же, как и нестабильность Лв согласно (20.11). Вместе с тем имеется определенное отличие — в множителе ав частота в является переменной интегрирования. Если положить в=в .„=2пР равной ширине спектра ШПС, то обеспечим нахождение максимально допустимого отклонения. При этом можно воспользоваться оценкой (20.12) с заменой Л) на аг".
В результате получаем при снижении отношения сигнал-помеха на 1 дБ из-за наличия масштабных рассогласований допустимое значение а = 0,26/В. (20.20) Выясним, как определяется а при тех или иных рассогласованиях. Сначала рассмотрим изменение масштаба из-за различной скорости распространения волн в линии задержки, входящей в согласованный фильтр.
Пусть время задержки в линии определяется уравнением 1,= ТЦАРА., где 1 — текущее значение элемента, задержки, Š— длина линии задержки. При й=! 1,(Ц=Т. При й)1 1,(Е)= ззз =Т,=Т/й<Т. Обозначим аТ=Т вЂ” Ть т. е. То=Т(1 — ЛТ/Т). Поэтому а=йТ/Т. Следовательно, допустимое отклонение Ь Т/Т =0,26/В. (20.21) Например, для ФМ сигнала В=Т/то, где то — длительность одиночного импульса. Из (20.21) следует, что допустимое отклонение масштаба должно привести к уменьшению длительности сигнала на величину /зТ= то/4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
