Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 70
Текст из файла (страница 70)
При увеличении М для сохранения постоянного значения необходимо увеличивать относительный порог Ь, что приводит к изменению Рз»«» з, Однако если значения рз удовлетворяют условию (19.12), то изменением Р«»«» в можно пренебречь и считать эту величину постоянной. Этот случай и рассматривается в дальнейшем.
Для выражения (!9.6) условие х.Л»х» означает: рэг » г'21п(ш — 1). (19.14) Тогда вероятность правильного распознавания информационных сигналов Функция в(х, у) есть плотность вероятности, распределенная по закону Релея — Рейса. Чем больше у, тем ближе в(х, у) к нормальному закону.
Максимум в(х, у) в этом случае имеет место при х.=у. По своей форме весовая функция ф(х, Б) близка к единичному скачку. С ростом Ь «скачок» смещается в сторону больших х, а его крутизна в центральной части растет. Крутизна весовой функции максимальна при х, = Ьг 21п(Ь вЂ” 1), что следует из уравнения ф«(х, Ь) =О. При изменении отношения сигнал-помеха х плотность вероятности в(х, у) перемещается по оси к.
Если х.Л»хс, то при этом весовая функция ф(х, Ь) в окрестности х=х. слабо зависит от х. Для (19.2) это условие означает: р ае 1а ОЮ 1В Реваза= Цш(з чт) ф(г, и) пз~ яв ~ФФ(чю, ш) ~ш(з чт) лз ~ вг т я(т — 1! ч„,1 ш'ф (чт. ш)= 1 — е / (19.16) Подставляя (19.13) н (1985) в (19.8), получим: Рирав [1 — ехр( — дзз/2)]» '[(! — ехр( — рз,„/2)]ш»-1>, Прн достаточно больших оз и о можно получить з/т 8 Рзрав 1 — (М вЂ” 1)е — в(и$ — 1)ехр( — рз л/2). Тогда вероятность ошибки Ро п = 1 — Рпвев яя (М вЂ” 1) ехр [ — дй/ 2) + и (ш — 1) ехр [ — Ч~/2 ). Перейдем к минимизации (19.16). (19.16) 19.3г МИНИИайаз(ИИ аЕРОаткеотк ОШИбКИ ири еадаииом коаитхеецае ииформации г ад~ ] ° ~] / 1 — бд Р яз (М вЂ” 1) ехр( — — )+я ~2 — 1/! ехр ~ — — — /!.
(19.22) Обозначив а =ехр( — рз/2), из (19.22) найдем ! — ь Рош ш (М вЂ” 1) ее+и (2 — 1/ ц (19.23) Определим оптимальное значение 6, при котором имеет место минимум Р,». Для этого, приравняв производную аз»/66 нулю н решив относительно 6, получаем оптимальное значение относительной длительности сннхросигнала: 327 Оптимальное соотношение между длительностями синхросигиала, командных и информационных сигналов находится при ограничивающем условии: Тх+ Тз ай = Т= — сопз1. (19.17) Обозначим относительную длительность сннхросигнала через 6(0(б(1).
Тогда т =бт. (49.18) Подставляя (1968) в (19.17) и решая относительно Ть получаем: т,=(т — т,)/ й. (1929) Из (19.3) и (19.7), используя (19.18) к (19.19), находим озз и озьк рз =6 рз оз (,! 6),!з/л (19.20), (19.21) где оз=2Р,Т///а — отношение свгнал-помеха, соответствующее сигналу в целом. Подставляя найденное из (19.1.) значение ш 2»", озз н о', согласно (19.20) и (19.21) в (19.26), получим выражение Рь» при заданном количестве передаваемой информации /: (19.24) л«гг У «з дз за гб га З4 м У аа зв за м Л 4 Г З Гг Гг Иа Г Г 4 З и Л Гз Ггз ГГГ .à — «чы ---з 'с -з «г Рнс. 19.2. Зависимость б«р«н д от ! при фиксированных М, л и Р«в=10 ' Рнс.
19,3. Зависимость б«э«и д от л прн фиксированных М, 1 и Р« =1О-' хроснгнала от оптимальной величины приводит к существенным энергетическим потерям. На рис. 19.4 представлены зависимости Р ~ (19.22) и Р«, (19.4) и (19.5) от д при б б«р«и различных л, А Как видно из рисунка, энергетические потери в случае лй ! прн увеличении количества передаваемой информации невелики. Зто можно объяснить тем, что при фиксированном значении л=! ухудшение помехоустойчивости, связзнное с увеличением количества информации, компенсируется уменьшением вероятности ошибки при увеличении алфавита сигналов т, имеющим гиз вам га-г гам гач ла«би Рис. 19.4. Зависимость Р«ш и Р«от д, ! и л при М=2048 место в этом случае.
Если же количество информации увеличивать при неизменном алфавите сигналов, например при 3=2, то можно наблюдать существенные энергетические потери. Значительные энергетические потери имеют место также при увеличении и (уменьшении т) и фиксированном значении количества передаваемой информации А « Графики рассчятаны Е. А. Рябовым.
328 На основании (!9.22) и (19.24) итерационным методом были рассчитаны зависимости б«рг и требуемого значения д от А М и л при фиксированном значении Р« =10-'. Эти зависимости представлены на рисг 19.2, 19.3*. Как видно из рис. 19.2, б«р«с ростом ! уменьшается, а 4 необходимо увеличивать для поддержания постоянной величины Р«в=10-«, причем в пределах от 1 до 32 дв. ед. изменение 4 незначительно.
Из рис. 19.3 следует, что б«р«уменьшается с ростом а, а д необходимо так же увеличивать, как н в случае рис. 19.22. Как показывают расчеты [111), отклонение относительной длительности син- РАздел гт. ФОРМИРОВАНИЕ И ОБРАБОТКА ШПС 20. ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ОВРАВОТКИ ШПС 20.1. Оеиовиые требовании и АППО и устройствам формировазпы и обработки Характеристики широкополосных систем связи определяются, с одной стороны, тактико-техническими требованиями (скорость передачи информации, помехоустойчивость, дальность действия и т.
п.), а с другой,— применяемыми ШПС. Характеристики ШПС во многом обусловливают характеристики ШСС. Основными характеристиками ШПС являются: объем системы ШПС и база ШПС; структурные свойства ШПС (вид элементов и их расположение на частотно-временной плоскости); корреляционные свойства ШПС (ВКФ и АКФ, их характеристики); возможность быстрой смены ШПС; простота устройств формирования и обработки, малые габариты и масса. База ШПС определяется требованиями к помехоустойчивости ШСС при воздействии шумовых и структурных помех. Чем больше база, тем выше помехоустойчивость.
Объем системы ШПС зависит как от числа абонентов в ШСС, так и от необходимости обеспечения защиты от несанкционированного доступа к информации. Чем больше объем системы ШПС, тем больше может быть абонентов в ШСС, тем выше ее защита от несанкционированного доступа при 'условии быстрой смены ШПС по программе. Структурные и корреляционные свойства ШПС взаимосвязаны. Основное требование к ним — при хороших корреляционных свойствах необходимо обеспечивать относительно простые методы формирования и обработки. В соответствии с такими требованиями к ШПС к устройствам формирования и обработки предъявляют следующие основные требования: относительная простота формирования и обработки ШПС с базами 10з ...
106; быстрая перестройка передающего и приемного оборудования на любой сигнал нз используемой системы сигналов объемом 10'...!О"; малые потери при формировании и обработке ШПС, так как из-за потери необходимо еще более увеличивать базу ШПС н расширять полосу частот. В ШПС могут применяться фазоманнпулированиые сигналы, дискретные частотные сигналы, дискретные составные частотные сигналы с фазовой манипуляцией.
Возможность применения тех или иных ШПС обусловливается требуемой базой ШПС, объемом 329 системы ШПС, методами и устройствами обработки, назначением ШСС, массой и габаритами, отводимыми для устройств формирования и обработки. Несмотря на множество требований, иногда взаимно противоречивых, конструктор ШСС должен выбрать единственно возможный тип ШПС и наилучшие (для конкретной ШСС) методы и устройства формирования и обработки. Заранее невозможно высказать рекомендации по выбору ШПС и методов их формирования и обработки, так же как и невозможно в настоящее время в ограниченных объемах привести все известные методы и устройства формирования и обработки ШПС.
Поэтому среди различных методов и устройств формирования и обработки, которые нашли отражение в книгах, обзорах (см., например, [5 — 9, 12, 13, 15, 16, 59, 61, 73, 95, 98, 99, 112 — 1371 ), а также н многочисленных статьях, в дальнейшем будут рассмотрены только те, которые позволяют осуществлять быструю смену ШПС и являются относительно простыми. Применение ШПС усложняет аппаратуру формирования ~и обработки.
Чем больше база ШПС, тем сложнее.изготовить такую аппаратуру. Однако такие сигналы, как было показано ранее, имеют неоспоримые преимущества перед простыми. Поэтому несмотря на возрастающую аппаратурную сложность, онн находят применение в современных ШСС и будут применяться в системах будущего. Следовательно, проблема разработки простых методов формирования и обработки систем сложных сигналов весьма актуальна. Ее решение зависит как от нахождения таких методов, так и от широкого применения цифровых и аналоговых интегральных микросхем.
Достижения микроэлектроники, развитие цифровых методов обработки сигналов, опыт проектирования ШСС со сложными сигналами н с применением интегральных микросхем позволяют утверждать, что эта проблема разрешима. 20.2. Пассивные и активные фильтры дли оптимального приема ШПС Известно, что оптимальный приемник нри воздействии на его вход суммы х(Г) =и(1)+п(1) известного сигнала и(1) и нормального белого шума л(1) должен вычислять значение корреляционного интеграла. Это значение вычисляется коррелятором илн согласованным фильтром. Импульсная характеристика согласованного фильтра (2.11) Ь(Г) =вази(Т вЂ” 1), где йэ — постоянная величина, Т— длительность ШПС, совпадает с зеркально отраженным сигналом. Если ШПС и(1) имеет спектр д(в), то коэффициент передачи согласованного фильтра (2.12) я(а) =йэй(гэ)ехр( — иэТ), где Ф— знак комплексной сопряженности.
Коэффициент передачи А(в) является комплексно-сопряженным к спектру ШПС. Согласованный фильтр (см. рис. 2.6) является фильтром с постоянными параметрами в том смысле, что его параметры во ~времени не изменяются. (Старение элементов фильтра со временем в теории н технике оп- ззе тимального приема не рассматривается.) Такие фильтры называются также пассивными фильтрами. Напряжение на выходе согласованного фильтра с импульсной характеристикой й(1) в соответствии с интегралом свертки в момент Р о(Р) =й~ ) х(() и(1 — 1*+ Т) г(1. (20.1) о Интеграл (20.1) является корреляционным и в отсутствие шума о((ч) совпадает по форме с автокорреляционной функцией (АКФ) ШПС. В момент окончания ШПС при 1'=Т т па= п(т)= я ")хЯиЯ йг. (20.2) о Коррелятор (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
