Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Прн конечных вероятностях Р „ и Р р среднее значение времени поиска Т будет всегда больше значения, определяемого согласно (17.20). При последовательном поиске с использованием последовательного анализа Вальда время анализа Т, не фиксируется, а определяется достижением сигнала на выходе накопителя определенного порога. При таком методе поиска вероятности обнаружения и ложной тревоги определяются выражениями (17.26)', (17.27). Среднее значение времени поиска определяется соотношением [9?1 (! — Р„, 1) (! — Р„,)" (17.28) Р,,[! — Р„(1 — Р„,) -'] ' где Т ь — время анализа в ячейке, где сигнала нет, $=Т,1!Т.ь, ҄— время анализа в ячейке, где есть сигнал. Если з =1, то (15.28) переходит в (17.25). Последовательно-параллельный поиск. При этом синхронизатор содержит ! каналов, каждый из которых является одноканальным измерителем.
Сначала синхронизатор анализирует ! ячеек неопределенности. Если сигнал не обнаружен, то синхронизатор перестраивается на ! следующих ячеек. Эта процедура продолжается до тех пор, пока не произойдет обнаружение сигнала или постоянно будет фиксироваться ложная тревога. Число каналов в общем случае 1<!<гп. При 1=1 имеем последовательный поиск, при 1=гп — параллельный поиск. При последовательно-параллельном поиске обычно отношение пг/! является целым числом. Среднее время поиска ШПС прн последовательно-параллельном поиске [971 Т =Т, ( лль) (17.29) ' (! — (! — Р.„Р) [! — Р„(! — Р.„)" — '[ При малых вероятностях ошибок (Р„х.1, тР,л~!) из (15.29) Т„Ы Т, гл/! = 2СгИТ11, (17.30) т. е. среднее значение времени поиска уменьшается в ! раз.
Чем больше каналов, тем меньше время поиска. При 1=1 (последовательный поиск) время поиска Т,' тТ„при ! гп (параллельиый зез поиск) Т,=Т,. Если вероятности ошибок конечны, то при 1=1 формула (17.30) переходит в (17.25), а при 1=и (параллельный поиск) Т~~Т (1 Рир(! Р а) ] (17.31) При использовании последовательного анализа Вальда имеем [971: Т, =Т„, ! — (! — Р„)"-'(! — Ц! — (! — Р, Р)) л.т Ю " (17.321 (! — (! — 1 „,)~) [! — Р„(! — Р„,) -'] Р -й(1 — Р...) (17.33) и вероятность ложной тревоги (17.34) где Р „., Р,, ~ — вероятности пропуска ШПС и вероятность ложной тревоги на 1-м этапе. Для наиболее часто используемого двуэтапного поиска (р 2) среднее значение времени поиска [971т авэ где Т,а, — среднее время анализа в группе из 1 ячеек, где сигнала нет: ~=Т„,1Т„п Т,з — среднее время анализа в группе из.
1 ячеек, среди которых сигнал есть. При 1=1 формула (17.32) переходит в формулу (17.28). При 1 ш и $=! формула (17.32) переходит в формулу (17.31) при условии, что Т. — среднее значение времени анализа. Анализ времени поиска при последовательном, последовательно-параллельном и паоаллельном поиске показал, что при достаточно высоком отношении сигнал-помеха на выходе измерительного канала в первом приближении можно не учитывать вероятности ошибок и для оценки времени поиска целесообразно использовать простые формулы (17.20) и (17.30). Многоэтапный поиск. При многоэтапном поиске процесс поиска разбивают на несколько этапов. Результаты, полученные на предыдущем этапе, используют при анализе на последующем этапе. На первом этапе отмечают те ячейки, в которых произошло превышение порога, на втором этапе — анализируют только те, в которых ранее был превышен порог и т.
д. При многоэтапном поиске возможно уменьшение времени поиска по следующим причинам: во-первых, из-за уменьшения числа ячеек поиска на первом этапе при увеличении размера ячейки неопределенности; во-вторых, из-за уменьшения времени анализа ячейки при увеличении вероятности ложной тревоги на первых этапах: в-третьих, анализом на последующих этапах ограниченного числа ячеек, в которых наблюдалось превышение порога на первых этапах. При и-этаяном поиске вероятность правильного обнаружения [971 (17.35) Рис. 17.8.
Дихотомичесииа- обнару- житель и' определить структуру обнаружителя. В[96, 105] приведена схема обнаружителя, работающего по принципу дихотомии (Р=2) для поиска ФМ ЙПС с )и'=2о,. Ня рис 17.8.ириведена схема ди= хотамическогп.обнаружителя. Коррелятор. (К) последовательно Вы.
-Чяопяст. П НитсграЛОВ ВХОдНОГВ Снтиапап тЕбтОВЫМИСНГНаЛаМИ! Оияи 810 (,, ) и ат Р„, Р„,(! — (! — (! — Р„,) х -ь — (1 — Р Р ) и ! [! — Р (1 — Рир ))) х(! — Р„а)) (! — Р„, Р,,)" — '] где Рлт1 Рл,тт Ром Р рт вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала на первом и втором этапах; ҄— среднее значение времени анализа на первом этапе; Г,=Т„'1Т„; ҄— среднее значение времени анализа на втором этапе. При этом вероятность правильного обнаружения ШПС на втором (окончательном) этапе определяетея формулой [97] Р )(! Р )(! Р Р )гл — 1 Роси 1 — [1 (1 — Р р )(1 Р р ))(1 Р тР~ ) Среднее значение времени поиска (17.35) зависит от многих параметров.
Можно оптимальным образом выбрать параметры первого и второго этапов, что позволяет, примерно, в 2 раза уменьшить время поиска по сравнению с одноэтапным последовательным поиском [97]. Увеличение числа этапов уменьшает время поиска, но уже при 9=4 и 5 уменьшение времени поиска становится медленным и дальнейшее увеличение числа этапов нецелесообразно [97]. Полихотомический поиск. Разновидностью многоэтапного поиска является полихотомнческий поиск [96, 105]. При таком поиске область неопределенности делится на ть частей и с помощью спернального синхронизатора определяется, в какой части находится'ячейка с полезным сигналом. Затем часть области неопределенности, в которой содержится полезный сигнал, делится на (! частей и снова определяется часть, в кбторой содержится полезный сигнал и т: д. Эта 'процедура продолжается до тех пор, йока не будет определена единственная ячейка, в которой содержится полезный сигнал.
Простейшим случаем полихотомнческого поиска является'дихотомический поиск с !1=2, при котором область неопределенности делится сначала на две части, затем также на две части н т. д. Для реализации полихотомии необходимо найти операцию деленйя' 'области неопределенности на !т частей маемых с генератора тестовых сигналов (ГТС). Смена тестовых сигналов производится командным устройством (КУ) после окончания интегрирования и принятия решения решающим устройством (РУ). Если полезный сигнал содержится в анализируемой части, то сигнал на выходе коррелятора максимален ртах если полезного сигнала нет, то на выходе коррелятора сигнал будет обладать некоторым фоновым (взаимокорреляционным) значением р(т).
Задача обнаружения сводится к распознаванию максимального значения на некотором фоне. Параметр Л= р! хааа(1 Ц (17.37] где 1=1, и, Х=р;(т)/р;шах, называется контрастностью ШПС. Для полихотомии найдено значение контрастности 1105]: при и нечетном, л(< (17.38) ( ) ) при и четном. (и — «!оя ~у ) я Соответственно при р= 2 имеем Л «( (2/!ойз Л~)пз = (2/л) па . (17.39) Известно !105], что полихотомический поиск имеет определенные преимущества перед последовательным поиском: время поиска уменьшается в УЛ9(р — 1)1од„У раз. Для дихотомии имеем выигрыш 2Н~п', Вместе с тем, полихотомический поиск возможен только для специальных ШПС, построенных на основе функций Радемахера и Уолша 196, 105].
Поэтому полихотомическне методы применимы в настоящее время только для очень ограниченного класса ШПС. Беспоиекоеия синхронизация. Так называют такой способ вхождения в синхронизм, при котором в состав синхронизатора на рнс. 17.7 входит согласованный фильтр на весь ШПС или согласованный фильтр на некоторый сегмент ШПС с последующим накоплением (чаще всего с некогерентным накоплением). 'Прн этом .
синхронизатор не содержит генератора опорного ШПС с перестраиваемым временем задержки. Поскольку согласованный фильтр для ШПС с большой базой является очень сложным устройством и, кроме того, он необходим только в процессе поиска и вхождения в синхронизм, то обычно в синхроиизаторе (рис. !7.7) используется согласованный фильтр, рассчитанный на обработку сегмента ШПС. Этот метод более детально будет рассмотрен в следующем параграфе. 17.4. Повем ШПС е нокогерентвым наковленнем Синхронизатор ссстоит из согласованного фильтра для сегмента ШПС, детекторв огибающей, некогерентного йакояителя и порогового устройства (см. рис.
!6.2). Положим; что база ШПС зы В РТ, а база сегмента Ва=РТа, где Та — длительность сегмента. Отношеняе М=В7В,-ТП; (17.40) определяет часть ШПС, обрабатываемую когереитно с помощью согласованного фильтра. Число М является числом сегментов в ШПС. Пусть отношение сигнал-помеха на входе решающего устройства информационного канала йа = Р, Т!М, = р' В, (17.41) где отношение сигнал-помеха на входе приемника р'=РДР„, а Р, и Р, — мощности сигнала и помехи на входе.
Отношение сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра (сегментного) йо =РсТо77Уа= Рс ТФаМ =й'1М. (17.42) т. е. в М раз меньше, чем на выходе информационного канала. Отношение сигнал-помеха д' на выходе некогерентного накопителя синхронизатора при большом М определяется в соответствии с (16.28): ЧВ=2й„'=ЯнйО, (17.43) где ߄— число накапливаемых сегментов в иекогерентном накопителе (точнее, число накапливаемых АКФ сегментов ШПС). Чтобы увеличение ошибки из-за рассннхронизации было незначительным, надо в соответствии с (15,34) иметь 92 = 1ойа, (17.44) Подставляя (17.42), (17.43), в (17.44), находим требуемое число накапливаемых сегментов: 9„= 10 М*/й'. (17.45) Из (17.45) следует, что число накапливаемых сегментов тем боль. ше, чем больше М, т. е.
чем меньше база сегмента. Кроме того, число накапливаемых сегментов уменьшается с ростом отношения сигнал-помеха й'. чем оно больше, тем больше при заданном М отношение сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра й'е в соответствии с (!7.42), тем меньше потери при некогерентном накоплении. Заменяя в (17.45) М согласно (17.40), имеем а„= 10 Вз,'йз В2. (17.46) Время поиска (более точно, время обнаружения) ШПС Т „=Я„Т. (17.47) Соответственно относительное время поиска ШПС при некоге,реятном накоплении Е,„= Я„. (17.48) Сравним полученный результат со временем поиска ШПС при последовательном поиске. Согласно (17.21) Е„, 2Я„В, где (К— зги число ШПС, накапливаемых когерентно,  — база ШПС.
Отношение 7=Я /г (17.49) показывает выигрыш поиска с некогерентным накоплением по сравнению с последовательным поиском: чем больше 7, тем больше выигрыш. Подставляя приведенные значения л.ва (17.48) и Я,ы, получаем 7 = Яи йв В',/5В. (17.60) Ранее было доказано, что прн когерентном накоплении достаточно иметь ь/,=5. Поэтому у=йаВт/В. (17.517 Поиск ШПС с некогерентным накоплением не имеет выигрыша по времени поиска по сравнению с последовательным поиском, если 7)1. Полагая у-1, находим граничное значение базы сегмента В, = (В/йа)'/в. (17.52) Например, если В=2 10', й'=20, то Во,п 32. На рис.
17.9 приведена зависимость выигрыша улэ=10 197 от базы сегмента Во (прямая ФМ). Естественно, чем больше Во, тем больше выигрыш. Необходимо отметить, что выигрыш 7 не зависит от расположения сегмента и его формы, поскольку расположение сегмента внутри ШПС известно заранее, а форма сег- 35 мента учтена импульсной характеристикой фильтра. Главным является база сегмента лг Ве; чем она больше, тем меньше время поиска ШПС. Поэтому поиск любых ШПС с 3 некогерентным накоплением приводит к одинаковым результатам, поскольку число накапливаемых сегментов согласно (17.45) и зависит только от числа сегментов М и от требуемого отношения сигнал-помеха й' нз Г5 выходе информационного канала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
